勾股定理復(fù)習(xí)

1、第一講 勾股定理勾股定理是三角形中的重要理論之一，同時(shí)也是全國各地（包括陜西省在內(nèi)）的重點(diǎn)考查內(nèi)容。勾股定理是說，在直角三角形中兩條直角邊平方的和等于斜邊的 一半。在我們古代較短的直角邊叫勾，較長(zhǎng)的直角邊叫股，斜邊叫弦。 這是描述直角三角形中三條邊的數(shù)量關(guān)系。如果我們用a表示勾，用b表示股，用C表示弦，那么可表示成a2c2。勾股定理的逆定理是說，如果三角形的三邊分別用a,b,c來表 示，且滿足a2 b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。 這是我們 通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形形狀的重要依據(jù)。1、（ 2013?黔西南州）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4.則第三邊的長(zhǎng)為（）A . 5B

2、 皆C 匚D. 5或匸2、（ 2013安順）如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）C . 28.3mA=60 ° , AC=20m ,A . 8 米 B . 10 米 C . 12 米 D . 14 米3、（ 2013年佛山市）如圖，若/ 果精確到0.1m）（）A . 34.64mB . 34.6m4. （2015?浙江省臺(tái)州市，第8題）如果將長(zhǎng)為6cm,寬為5cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那 么這條折痕的長(zhǎng)不可能是（）A.8cmB.D.lcm5、（ 2013臺(tái)灣）如圖， ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且

3、 BE丄AC .若DE=10,A. 10B.15C.30D.508 （2015遼寧大連，8,3分）如圖,在厶 ABC 中，/ C=90 ° AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上，/ ADC=2/ B,AD= 5，則BC的長(zhǎng)為（）A.戀3 1bV3+1C. 5 - 1D/ 5 +19, （2015?四川眉山，第平分斜邊AC ,交AB于D, E是垂足，連接10題3分）如圖,在 RtA ABC 中，/ B=90 ° / A=30 ° DE 垂直CD .若BD=1，貝U AC的長(zhǎng)是()A .B. 2C.A. 10B. 11C. 12D . 13&一直三角形的三邊分別是m

4、+1,2m,m2-1,則此三角形是（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形7、在厶 ABC中,Z 0=90° ,若 AB= 5,則 AB2+AC2 + BC2=(10. （2015?浙江濱州，第 10題3分）如圖，在直角 上。的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿個(gè).當(dāng)端點(diǎn)沿直線幻向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn) 會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線郎 向左滑動(dòng)如果滑動(dòng)桿從圖中處滑動(dòng)到t/T處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是（）D拋物線的一部分A.直線的一部分B.圓的一部分C雙曲線的一部分（串 10二、填空題11、（2013山西，1，2分）如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上,將厶DAE沿D

5、E折疊，使點(diǎn) A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，則AE的長(zhǎng)為.第5題第6題12、 （2013?張家界）如圖，OP=1，過P作PP1丄OP，得OP1=:;再過P1作P1P2丄OP1且P1P2=1，得OP2= ；又過P2作P2P3丄OP2且P2P3=1，得OP3=2 ； 依此法繼續(xù)作下去，得 OP2012=.13、 在厶ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為 9、12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的平 行四邊形的面積為 ，拼成的長(zhǎng)方形面積為，拼成的等腰三角形的面積為。14、 （2015?浙江濱州，第17題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 AOCD沿直線 AE折疊（點(diǎn)E在邊DC 上），折疊后

6、頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10,8）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為yJ沖EOFC J（第 17H0）三、解答題15、（2013哈爾濱）如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線段AB和直線MN點(diǎn)AB M N均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1) 在方格紙中畫四邊形 ABCD四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C;(2) 請(qǐng)直接寫出四邊形 ABCD勺周長(zhǎng).(第22題圖)16、如果 ABC的三邊分別為 a、b、c,且滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷 ABC的 形狀。17、直角

7、三角形周長(zhǎng)為 12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，求直角三角形的面積。18、如圖，公路 MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且/ QPN = 30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP =160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的 速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？19、（ 2015?山東東營 第17題4分）如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為 2的正方體表面從點(diǎn) A出發(fā), 經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B,如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，求AC的長(zhǎng).B20. (2013?湘西州)如圖，RtA ABC 中，/

8、C=90° AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3 .(1 )求DE的長(zhǎng)；(2)求厶ADB的面積.21、(2013?鄂州)小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：這樓起碼20層！”小華卻不以為然：20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說： 有本事，你不用數(shù)也能明白！ ”小華想了想說：沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選 A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖， 其中矩形 CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，/ A=30 ° / B=45 °(A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上)問：(1) 樓高多少米

9、？(2) 若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)：73, 譏勺.41, 血迄24)22 (2015?四川南充，第24題10分)如圖，點(diǎn) P是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) P到點(diǎn)A, B 和D的距離分別為1，戈，質(zhì) ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至 ABP'連結(jié)PP',并延長(zhǎng)AP 與BC相交于點(diǎn)Q (1) 求證： APP '是等腰直角三角形；(2) 求/ BPQ的大?。?3. (2013達(dá)州)通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下 面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。原題：如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形 ABCD勺邊BC CD上，/ EAF=45，連接 EF,貝U EF=BE+D,試說明理由。(1)思路梳理/ AB=CD把厶ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至厶ADG可使AB與AD重合。/ ADCN B=90o, / FDG=180，點(diǎn) F、D G共線。根據(jù) 易證 AFG_，得 EF二BE+DF(2) 類比引申如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD，/ BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC CD上, / EAF=