勾股定理八個專題總結(jié)

1、勾股定理全章知識點總結(jié)大全一.基礎(chǔ)知識點：1勾股定理直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊 c的平方。（即：a2+b2= c2）要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用：（1） 已知直角三角形的兩邊求第三邊（在ABC中， C 90，則c . a_b2，b . c2a2， a -.c2b）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2:勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關(guān)系a2+b2= c2,那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否

2、是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：（1） 首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c ；（2） 驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若 c2= a2+b2，則 ABC是以/C為直角的直角 三角形（若c2>a2+b2，則 ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形；若 c2<a2+b2，則 ABC為銳角三角 形）。（定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三 邊長a , b , c滿足a2 c2 b2，那么以a , b , c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊）3:勾股定理與勾股定理

3、逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4:互逆命題的概念如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。5:勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是 圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，14 ab2(ba)2c2，化簡

4、可證.方法四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S 4 -ab c2 2ab c22大正方形面積為 S (a b)2 a2 2ab b2所以a2 b2 c2方法三：1S梯形2(a b) (a b)，S梯形2S ade Sabe 2 1 ab2球，化簡得證6:勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即 a2 b2 c2中，a , b , c為正整數(shù)時，稱 a, b , c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ;7,24,25 等2n 1,2n2 2n,2 n2

5、2n 1 （ n為正整數(shù)） m2 n2,2mn,m2 n2 （ m n, m , n 為正整數(shù)）二、 規(guī)律方法指導1勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān) 系的題目。3勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯 的主要錯誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a, b, c有下列關(guān)系：a2+b2= c2, ?那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法5.?應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程

6、主要是進行代數(shù)運算, 通過學習加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解我們把題設、 結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。 如果把其中一個叫做原命題, 那么另 一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理典型例題及專項訓練專題一：直接考查勾股定理及逆定理例1 在 ABC 中， C 90 已知 AC 6 , BC 8 .求AB的長 已知 AB 17, AC 15，求BC的長分析:在AABC孔4C-2. 1 Ctrl. BC-2-Sm(I)求3!虻的前機*(?)求斜邊人隔練習：1、如圖所示，在四邊形 abcdK求海CDBAD=90 ,DBC=90 , AD=3 AB=4, BC=12求CD2 已知等

7、腰三角形腰長是10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。3、已知：如圖，/ B=Z D=90°,Z A=60°, AB=4, CD=2 求：四邊形 ABCD勺面積。練習：在 ABC中，AB=13, AC=15高AD=12,貝U BC的長為多少?例3： (1).已知 ABC的三邊a、b、c滿足(a b)2 (b c)2 0，則 ABC為三角形(2).在 ABC中,若a2 = ( b+c) ( b- c)，則 ABC是三角形，且90練習：1、已知x 12 x y 25與z2 10z 25互為相反數(shù)，試判斷以 x、y、z為三邊的三角形的形狀。2、.若 ABC的三邊a、b、c滿足

8、條件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c ,試判斷 ABC的形狀。如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D,設 AB=c AC=b, BC=a CD=h。求證:1b2(2) a b c h(3)以a b，h，c h為三邊的三角形是直角三角形經(jīng)典圖形突破:練習1.如圖， ABC中，AB=AC / A=45o AC的垂直平分線分別交 AB AC于D、E,若CD=1, 貝U BD等于（）A. 1C .2.已知一直角三角形的斜邊長是2,周長是2+、飛，求這個三角形的面積.3. ABC中，D是AB的中點，若AC=12, BC=5, CD=6 5.求證： ABC是直角三

9、角形.14. 如圖，在正方形 ABCD中, F為DC的中點，E為BC上一點，且 ECBC,4猜想AF?與EF的位置關(guān)系，并說明理由.AB5. 如圖Rt ABC , C 90 AC 3,BC 4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積6. 如圖 2-10 , ABC中，AB=AC=20 BC=32 D是 BC上一點，且 AD丄 AC,求 BD 的長.7. 如圖 2-9 , ABC中，/ ACB=90 , AC=BC P是厶 ABC一點，滿足 PA=3, PB=1, ?PC=2 求/ BPC的度數(shù).8.已知 ABC中，/ ACB=9° , AC=3,BC=4, (1) AD平分/ BAC

10、,交 BC于 D 點。求 CD長(2) BE平分/ ABC交 AC于 E,求 CE長9.如圖，在四邊形 ABCD中，/ A= 60°,Z B=Z D= 90°, BC= 2, CD= 3,求 AB的長BC10.如圖，P為厶ABC邊BC上一點, 數(shù)。PC= 2PB,已知/CABC= 45°,Z APC= 600,11、已知 ABC中，/ BAC= 75°,/ C= 60°, BC= 3 .3，求 AB AC的長。12、如圖， ABC中，AD是高，CE是中線，DC= BE DGLCE于G。(1) 求證：G是CE的中點；AD(2) / B= 2 /

11、BCE(3) 若 AC=6,AB=8,求 DG的長。專題二勾股定理的證明1利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積因而c=+.化簡后即為c=2、如圖，是2002年8月第24屆國際數(shù)學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成,若圖小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的長分別3、2002年8月2028日在召開了第24屆國際數(shù)學家大會.大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形拼成的（直角邊長分別為2和3）,則大正方形的面積是.4、如圖，直線I上有三個正方形 a, b, c,若a, c的面積

12、分別為5和 11,則b的面積為（ ）(A) 4(B) 6(C) 16(D) 555、一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖,火柴盒的一個側(cè)面 ABCD倒下到ABCD的位置，連結(jié)CC，設AB a, BC b,AC c ,第4題圖請利用四邊形 BCCD的面積證明勾股定理：a2 b2 c2.和EF都是正方形證： ABFA DAE 7、（ 2010年省市）圖是一個邊長為（m n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖A.(mn)2(mn)24mnB.(mn)2(m2n2)2mnC.(mn)22mnm22 nD.(mn)(mn)m22 n專題三網(wǎng)格中的勾

13、股定理能驗證的式子是（）圖第7題圖圖1、如圖1,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB CD EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）(A) CD EF、GH (B)C E BAB EF、GH(C) AB CD GH (D) AB CD EF7/<ABC理數(shù)的邊數(shù)是（)A. 0B. 1C.2D. 33、（ 2010年省眉山市）如圖，每個小正方形的邊長為的頂點，則/ ABC的度數(shù)為（)A. 90 °B. 60 °C. 45 °D. 30 °4、如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個得到，可得 ABC，則邊AC上的高為（）b. 75

14、c. 3V5105J55、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點稱為格點，請以圖中的格點為頂點畫一個邊長為 3、的三角形.所畫的三角形是直角三角形嗎 ？說明理由.6、如圖，每個小正方形的邊長是1，在圖中畫出面積為 2的三個形狀不同的三角形（要求頂點在交點處，其中至少有一個鈍角三角形）專題四 實際應用建模測長0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它 的頂端B恰好落到D點，并求 水池的深度AC.2、有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高 4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以，燈就自動打開，一個身高1.5米的學生，要走到離門多遠的地方燈剛 好打開？3、臺風是一種自然災害，它以臺風中心

15、為圓心在周圍數(shù)十千米圍形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心 20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 30o方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或 走過四級，則稱為受臺風影響（1 ）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?專題五梯子問題1如果梯子的底端離建筑物 9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米?2、一架方梯長距地面有多高？3、如

16、圖，梯子 AB斜靠在墻面上，AC丄BC, AC=BC,當梯子的頂端 A沿AC方向下滑x米 時，梯足B沿CB方向滑動y米，貝U x與y的大小關(guān)系是（）A. x yB. x yC. x yD.不能確定專題六最短路線1如圖，學校教學樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪走出了一條"路”.他們僅僅少走了（）步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草.A 6B 5 C 、4D 32、如圖，一圓柱體的底面周長為20 cm,高AB為10 cm, BC是上底面的直徑。一螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點 C,試求出爬行的最短路程。C3、如圖，有一個圓柱體，底面周長為20 cm,

17、高AB為10 cm,在圓柱的下底面 A點處有一只螞蟻，它想繞圓柱體側(cè)面一周爬行到它的頂端C點處，那么它所行走的路程是多少？從外部點A處爬到杯子的壁到達高 CD的中點E處，最短該走多遠呢？（杯子的厚度不計）5、為籌備迎新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖，已知圓筒高108cm,其圓筒底面周長為 36cm,如果在表面纏繞油紙 4圈，應裁剪 多長油紙？A向頂點6、如圖，一只螞蟻從一個棱長為1米，且封閉的正方體盒子外部的頂點蟻爬行的最短路程為多少米？7、（ 2004?）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm, 4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點

18、A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A、（ 3+2） cmB cmC、cmD cm8、如圖，長方體的長為 15cm,寬為10cm,高 為20cm,點B到點C的距離為5cm, 只螞蟻如果要 沿著長方體的表面從 A點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？9、如圖為一棱長為 3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm,假設一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面 A點沿表面爬行至右側(cè)面的B點，最少要花幾秒鐘？10、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2m 0.3m、0.2m , A和B是臺階上兩個相對的頂點，A點有一只

19、螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？11、（2010市惠安縣）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點那么所用細線最短需要 cm;如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞3圈到達點B,那么所用細線最短需要 cm.專題七折疊三角形1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm, BC=8c血?，F(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長.2、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使 A與B重合，折痕為 DE若已知AC=10cm BC=6cm你能求出CE的長嗎?3、

20、三角形 ABC是等腰三角形 AB=AC=13 BC=1Q將AB向AC方向?qū)φ?，再?CD折疊到CA邊上，折痕CE,求三角形ACE的面積C4、如圖， ABC的三邊BC=3 AC=4 AB=5,把厶ABC沿最長邊AB翻折后得到A. 65B.125C.135D.24510.如在:ft形紙片 ABC 4 ZACB=90sBC7AB 7 在 AC t取一點以BE為折痕使AB的一部分與BC重合點A與 BC延K線上的點D重缶則CE的長度劉）-AJH6c的n 2爲專題八折疊四邊形1、折疊矩形 ABCD勺一邊 AD,點D落在BC邊上的點 F處，已知AB=8CM,BC=10CM求 （ 1） CF的長（2）EC的長

21、.2、在矩形紙片 ABCD中, AD=4cm AB=10cm按圖所示方式折疊，使點為丘巳求（1）DE的長；（2）EF的長。B與點D重合，折痕3. （2010市惠安縣）矩形紙片ABCD勺邊長AB=4, AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為 .BI)4、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C'的位置上，已知AB=?3, BC=7,重合部分厶EBD的面積為5、如圖5,將正方形 ABCD折疊，使頂點 A與CD邊上的點M重合，折痕交 AD于 E,交BC 于F，邊AB折疊后與BC邊交于點 G如果M為CD邊的中點，且 DE

22、=6求正方形ABCD勺面 積6、矩形ABCD中, AB=6 BC=8先把它對折，折痕為 EF,展開后再沿 BG折疊，使A落在EF上的A1,求第二次折痕 BG的長。7、如圖，把矩形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處。(1)求證：；(2 )設，試猜想之間的一種關(guān)系，并給予證明.8、如圖，/ B=90 ° , AB=BC=4, AD=2 , CD=6(1 ) ACD是什么三角形？為什么？(2)把厶ACD沿直線AC向下翻折，CD交AB于點E, 若重疊部分面積為 4，求D'E的長。9、邊長為8和4的矩形OAB（的兩邊分別在直角坐標系的 x軸和y軸上，若沿對角線 AC折 疊后，點

23、B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點。，求（1）三角形ADC的面積，（2） 點B1的坐標，（3）ABI所在的直線解析式10、（ 2010年省市）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），_ 1 （0, 1 ），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y = x2+ b交折線OAB于點E.（1 ）記厶ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式;(2)當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形試探究OAiBiG與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變,OAiBiCi,求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由專題九旋轉(zhuǎn)問題:1

24、、如圖， ABC是直角三角形，BC是斜邊，將厶ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，若AP=3 求PP'的長。2、如圖，P是等邊三角形 ABC 點，PA=2,PB=2 J3 ,PC=4,求厶ABC的邊長.c3、如圖， ABC為等腰直角三角形，/ BAC=90 , E、F是BCk的點，且/ EAF=45 ,2 2 2試探究BE、CF、EF間的關(guān)系，并說明理由4、如圖所示，P為正方形ABCD一點，將 ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90至U CBE的位置，若BP=a，求：以PE為邊長的正方形的面積5、如圖所示， AB（是等腰直角三角形，AB=AC D是斜邊BC勺中點，E、F分別是AB AC邊上的

25、點，且DEL DF,若 BE=12 CF=5.求線段EF的長。6、如圖所示，已知在 ABC中，AB=AC,BAC=90 , D是BC上任一點，求證:2 2 2BD2 CD 2 2AD2。7、如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD長為8cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點 P:能否使你 的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能， 求BP+CP的值（2）請你求出這時 AP的長。&已知/ AOB=90 °，在/ AOB的平分線 0M上有一點C,將一個三角板的直角頂點與點 C 重合，它的兩條直角邊分別

26、與 0A、0B （或它們的反向延長線）相交于點D、E。當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與0A垂直時，如圖，易證： OD OE 20C ;當三角板 繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與0A不垂直時，如圖、這兩種情況下，上述結(jié)論還是否成立？若成 立，請給與證明；若不成立，線段 OE、OC、0D之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的猜想， 不需證明。EI19、（ 2010年市）（本題滿分 13分）如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到BN連接ENAM CM.求證： AMBA ENB當M點在何處時，AMF CM的值最??；當M點在何處時，AMF BM

27、F CM的值最小，并說明理由； 當AMF BMF CM的最小值為.31時，求正方形的邊長.EBC、選擇題1.（ 2009年?。┤鐖D，在DE交BC的延長線于點Rt A ABC 中，/ ACB= 90 ° BC= 3,AC= 4,AB 的垂直平分線E,則CE的長為（）A.725B.C.66D. 2【答案】B2 . （2009年達州）圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方 形E的面積是A. 13B. 26C. 47D. 94【答案】C3 . （ 2009 年市）如圖，已知 RtA ABC 中

28、，/ ACB= 90° , AC= 4, BC= 3,以 AB 邊所在的直線為軸，將A ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）.B. 24C.4. （2009年）如圖，在正三角形 ABC中，D, E, F分別是BC, AC, AB上的點，DE丄 AC,EF丄AB,FD丄BC,則A DEF的面積與A ABC的面積之比等于（）D. 3 : 3A. 1 : 3 B. 2 : 3C. ,3 : 2【答案】ADC5 . （ 2009 年廣西）如圖， AC= AD, BC= BD,則有（）A. AB垂直平分 CDB. CD垂直平分 ABC. AB與CD互相垂直平分D. CD平分ZACB【答案

29、】A6 . （ 2009年市）如圖2所示，A、B、C分別表示三個村莊， AB = 1000米，BC= 600 米，AC= 800米，在社會主義新農(nóng)村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P 的位置應在（）D.Z C的平分線與AB的交點A. AB中點B. BC中點C. AC中點【答案】A7 （省市）如圖3，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5,上只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是（）A. 5 .21B. 25C. 10.5 +5 D.358 .（省市）如圖，已知 ABC中，/ABC= 90

30、 °AB= BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線11 ,12,13上，且11 ,12之間的距離為2 ,12,13之間的距離為3，則AC的長是（A ）A. 2 17 B. 2.5 C. 4.2 D. 7AC12B119 .（ 2009市）如圖，O O的弦AB= 6, M是AB上任意一點，且 OM最小值為4 ,則O O的半徑為（）A. 5【答案】AB. 4D. 210 .（ 2009年市）“爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖，是一“爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設投擲的飛鏢均扎在飛

31、鏢 板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是A.B.C.D.10【答案】C11 .( 2009 市)如圖，四邊形 ABCD中，AB= BC,Z ABC=Z CDA= 90° , BE丄AD于點E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=（）A. 2B. 3C. 2.2D. 2、313 .(2009AC上一點,B.C【答案】C年市）如圖，等邊 ABC的邊長為3, P為BC上一點，且BP= 1, D為 APD= 60。，貝V CD的長為（【答案】13 .(2009年市）如圖，等腰 ABC 中,底邊BCa , A= 36 ° ABC的平分線交AC于D, BCD的平

32、分線交 BD于E,2，貝U DE= ()A. k2a B. k3aC. k2D.A【答案】A14 .（2009 ）如圖， ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分/ ABC,交DE 于點F,若BC= 6，則DF的長是（A）2 （ B）3（ C）-（ D）42【答案】B15 . （2009市）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5， 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（ ）A. 5一21B. 25C. 10.5 5D. 35【答案】B2C廠1516 .（2009市）16 .如圖6, OO的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中

33、點,CD= 6cm，則直徑AB的長是（）A. 2 3cmB. 3、2cm C. 4- 2cmD. 4,3cm【答案】D17 .（2009市）如圖，已知 ABC中，/ABC= 90 ° AB = BC,三角形的頂點在相互平行 的三條直線11，12，13上，且11，12之間的距離為2,12, 13之間的距離為3則AC的 長是（）A. 2.17 B. 2 . 5 C. 4.2 D. 7AC12B11【答案】A18 . .（ 2009年市）等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)是（）A. 30 °B. 45 °C. 60 ° D. 90 °【答案】B19 .

34、（2009年濱州）如圖3，已知 ABC中，AB= 17 , AC= 10 , BC邊上的高 AD= 8 ,則邊BC的長為（）A. 21B. 15C. 6D.以上答案都不對【答案】AA20 .(2009) 9 .如圖，已知 O 是四邊形 ABCD 一點，OA= OB= OC, Z ABC=Z ADC= 70 則/ ADO+ Z DCO的大小是( )A. 70B. 110C. 140D. 150D【答案】D提示：/ BAO+Z BCO=Z ABO+Z CBO=Z ABC= 70所以/ BOA+Z BOC= 360 ° - 140 ° = 220。，所以Z AOC= 14021

35、.（2009綦江）如圖，點 A的坐標是（2,2），若點P在x軸上，且 APO是等腰三角 形，則點P的坐標不可能是（ ）A. (4 , 0)B.( 1 . 0)C.( -2 2 , 0)D.( 2 , 0)y屮12尹A1/ 1y L i j 1 x-1 0123 4【答案】B22 . （2009 威海）如圖，AB = AC,BD= BC,若Z A = 40。，則Z ABD 的度數(shù)是（）A. 20o B. 30oC. 35oD. 40°R【答案】B23 . （2009襄樊市）如圖，已知直線AB / CD,Z DCF 110，且AE AF,則Z A等 于（B ）A. 30B. 40C. 5

36、0 D. 70解析：本題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,TAB / CD,/ DCF 110 ,所以 EFB DCF 110 AFE70,tAE AF,. EAFE70 , A 40，故選 Bo【答案】24.（2009AD，則/ A等于（年黔東南州)如圖，在)ABC 中,AB = AC,點 D 在 AC 上，且 BD = BC=A. 30° B. 40°C.45oD. 360【答案】D25 . （2009 年）如圖， ABC 中,AB = AC = 6 , BC= 8 , AE 平分么 BAC交 BC 于點 E,點D為AB的中點，連結(jié) DE，則 BDE的周長是()

37、A. 7+ 5B. 10 C. 4+2 5 D. 12【答案】B26 . （2009年）一等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22 . 5cm 現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一是 正方形，則這正方形紙條是（）A.第4 B.第5 C.第6 D.第7【答案】C27 . （2009年?。┤鐖D，等腰 ABC的周長為21，底邊BC = 5, AB的垂直平分線 DE交AB于點D,交AC于點己，則厶BEC的周長為（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A28. （2009呼和浩特）在等腰 ABC中，AB AC，一邊上的中線BD將這個三角形

38、的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A. 7B. 11C. 7 或 11D. 7 或 10二、填空題1 . （2009年市江津區(qū)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30o，腰長為4 cm,則其腰上的高為cm .【答案】2/32 . （2009年）如圖1，在邊長為1的等邊 ABC中，中線AD與中線BE相交于點O,則OA長度為【答案】3 .（ 2009年）如圖2,已知Rt ABC中，AC= 3, BC= 4，過直角頂點 C作CAi丄AB，垂足為 Ai，再過 Ai作AiCi丄BC,垂足為 Ci,過Ci作C1A2丄AB,垂足為A2,再過A2作A2C2丄BC,垂足為C2,，這樣

39、一直做下去，得到了一組線段 CAi, AiCi, Ci A2 ,I2 5 【答案】上,5 .544. （ 2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖 4所示，其中AB 4米， BAC 30°C 90°因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應BC【答案】（2+2 ,3 ）米.5. （ 2009年濱州）已知等腰 ABC的周長為10 ,若設腰長為x，則x的取值圍是.【答案】2. 5 vxV5 .6 . （2009年省江市）已知Rt ABC的周長是4 4 3，斜邊上的中線長是 2,則Ssbc【答案】8（2009年黃岡市）11 .在厶ABC中，AB= AC, AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所 得到銳角為50° ,則/ B等于度.【答案】70或207 . （2009年）圖甲是我國古代著名的“爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在RtAABC中，若直角邊AC= 6, BC= 6,將四個直角三角形中邊長為 6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）是【答案】768. （ 2009年）如圖，等腰 ABC中，AB AC , AD是底邊上的高，若AB 5cm, BC 6cm，則 AD cm.AC【答案】4【解析】本題考查了等腰三角形