九年級數學上冊第23章巧用旋轉進行計算專項訓練(包含答案)

1、且點 A B, A 在同一條直線上，則A. 6B. 43C. 3 .3巧用旋轉進行計算1 對應點到旋轉中心的距離相等，可得對應點與旋轉中心所構成的三角形是等腰三角形.數是（）則/ CAD 的度數為（,/ B= 60, BC= 2, A B C 是由 ABC 繞點 C 順時針旋轉得到的，其中點A與點 A 是對應點，點 B與點 B 是對應點，連接 AB,類型之一利用旋轉構造等腰三角形由旋轉性質1 .如圖 1,在厶 ABC 中，/ ACB= 90,/ B= 50,將此三角形繞點 C 沿順時針方向旋轉后得到厶AB C,若點 B恰好落在線段 AB 上, ACA B相交于點 O,則/ COA 的度A.50

2、B. 60C. 70D. 802 .如圖2,將厶B 逆時針旋轉a，得到 EBD 若點 A 恰好在 ED 的延長線上,A.90 aB. aC. 180 aD.3.如圖 3,在 Rt ABC 中，/ ACB= 90圖 1圖 2圖 34.如圖 COD 是由厶 AOB 繞點 O 順時針旋轉 40后得到的圖形.若點 C 恰好落在 AB上，且/ AOD 的度數為 90，則/ B 的度數是類型之二 利用旋轉構造等腰直角三角形如果旋轉角為 90,那么對應點與旋轉中心構成的三角形是等腰直角三角形.5 .如圖 5，將 Rt ABC 繞直角頂點 C 順時針旋轉 90得到AB C,連接BB .若/AB B= 20 ，

3、則/ A 的度數是_ .6.如圖 6,已知正方形 ABCD 的邊長為 3, E 為 CD 邊上一點，DE= 1.把厶 ADE 以點 A 為中90，得 ABE，連接 EE，貝 U EE的長等于心順時針旋轉A. 30, 2B. 60, 2C. 60,于圖 7D. 60,.3類型之三利用旋轉構造等邊三角形如果旋轉角是 60,那么對應點與旋轉中心構成的三角形是等邊三角形.7.如圖 7 所示，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ A= 30, BC= 2.將厶 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉 n(n90)度后得到厶 EDC 此時點 D 在 AB 邊上，斜邊 DE 交 AC 邊于點 F,貝 U

4、 n的大小和圖中陰影部分的面積分別為E1BC圖 6&如圖 8 所示，在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ ABC= 30, AC= 1 ,將厶 ABC 繞點 C逆時針旋轉至ABC的位置，使得點 A恰好落在 AB 上，連接 BB，則 BB 的長為圖 89.如圖 9，在四邊形 ABCD 中,/ ABC= 30，將 DCB 繞點 C 順時針旋轉 60后，點 D的對應點恰好與點 A 重合，得到 ACE 若 AB= 3, BC= 4,貝 U BD-10.如圖 10, O 是等邊三角形 ABC 內一點，/ AOB= 105，/ BOC 等于a，將 BOC 繞點 C 按順時針方向旋轉 60得

5、厶 ADC 連接 OD.(1) 求證： COD 是等邊三角形；(2) 求/ OAD 的度數；(3) 探究：當a為多少度時， AOD 是等腰三角形?圖 1011.如圖 11,在等邊三角形 ABC 中，D為厶ABC 內的一點，/ ADB= 120 , / ADC= 90,將厶 ABD 繞點 A 逆時針旋轉 60得厶ACE連接 DE.求證：AD= DE求/ DCB 的度數；若 BD= 1,求 AD CD 的長.12.請閱讀下列材料：問題：如圖 12，在等邊三角形 ABC 內有一點 P,且 PA= 2, PB=，3, PC= 1，求/ BPC 的度數和等邊三角形 ABC 的邊長.李明同學的思路是：將厶

6、 BPC 繞點 B 逆時針旋轉 60,畫出旋轉后的圖形（如圖），連 接 PP,可得 P PB 是等邊三角形，而厶 PP A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證 ）, 所以/ AP B=150,而/ BPC=ZAP B= 150。，進而求出等邊三角形 ABC 的邊長為 7 , 問題得到解決.請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖，在正方形ABCD 內有一點 P,且 PA= 5, PB= 2, PC= 1.求/ BPC 的度數和正方形 ABCD 的邊長.1.B 解析在 ABC 中，/ ACB= 90,/ B= 50圖 12/ A= 180-/ ACB-/ B= 40 .由旋轉的性質可

7、知 BC= B C, / B=/ BB C= 50 .又/ BB C=/ A+/ ACB = 40+/ ACB , / ACB = 10, / COA =/ OB C+/ ACB =/ B+/ ACB = 60 .1 12.C 解析由題意可得，/ ABEa, BE= BA, / BAB/ E= -(180 -/ ABE)=q1(180 - a)=90-qa ,1/ BAC= 90- qa，/ CAD=/ BAC+/ BAE= 180 -a，故選 C.3.A 解析在 Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ B= 60, / CAB= 30 .vBC= 2, - AB= 4.AB C 由厶 AB

8、C 繞點 C 順時針旋轉得到的，其中點A與點 A 是對應點，點 B與 點 B 是對應點，且點A,B, A在同一條直線上，AB= A B = 4,AC=AC,/A BC=/ B= 60, /A= 30 .又vAC= A C, / CAA =/A= 30, / ACB =/ A B C/ CAA =60- 30= 30,則/ ACB =/ B AC, AB = B C= 2, AA = 2 + 4 = 6.4.60解析由旋轉的性質，得/ AOC=/ BO= 40, OA= OC 則/ A=/ ACO= 70 .由/ AOD= 90,得/ BOC=/ AOD- ( / AO(+/ BOD= 10 .

9、 / B=/ ACO-/ BOC= 70 10=60 .5.65解析vRt ABC 繞直角頂點 C 順時針旋轉 90得到AB C, BCB 是等腰直角三角形，/ CBB = 45 . / B AC=/AB B+/ CBB = 20+ 45 = 65 .由旋轉的性質得/ A=/ B A C= 65 .6.2 *解析vDE= 1, AD= 3,/ D= 90,.AE=AD+DE=32+ 12= 10.由旋轉的性質得/ EAE = 90, AE= AE , EE2= Al + AE2= 10 + 10 = 20,即 EE=25./ B= 60, AB= 2BC= 4, AC= AB- BC?= 2

10、3.EDC 是由厶 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉得到的，7. C 解析/ ABC 是直角三角形，/ ACB= 90,/ A= 30 , BC= 2,CD= BC= 2，/ CDE=/ B= 60 ./ B= 60, BCD 是等邊三角形，/ BCD= 60,./ DCF= 30,/ DFC= 90,即 DEI AC, DE/ BC.1BD= BC=AB= 2,2 DF 是厶 ABC 的中位線, DF=2BC=2X2= 1, CF=2AC= 2X23= 3,11廠胡3 S陰影=-DF- CF=-X 1X 3 =.故選 C.22臂28.3解析/ Rt ABC 中，/ ACB= 90,/ AB

11、C= 30, AC= 1 ,AC= AC= 1,AB= 2, BC=3./ A= 60,.A AA C 是等邊三角形, AA，= -AB= 1,.AC=AB,2 /ACB=/ABC= 30/AB C 是由 ABC 旋轉而成的， /ACB = 90, BC= B C, / B CB= 90- 30= 60, BCB 是等邊三角形， BB= BC= ,3.9.5解析連接 BE./ DCB 繞點 C 順時針旋轉 60 得到 ACE AB= 3, BC= 4, / ABC= 30, / BCE= 60, CB= CE AE= BD, BCE 是等邊三角形， / CBE= 60, BE= BC= 4,

12、/ ABE=/ ABO / CBE= 30+ 60= 90 , AE= AB+ BE =32+ 42= 5.又 AE= BD BD= 5.10.解： 證明：將 BOC 繞點 C 按順時針方向旋轉 60得到 ADC,BOCAADQ/OC=60, OC=CD, OCD 是等邊三角形.I/ AOB= 105。，/ BOC=a,/ AOC= 360-/AOB-/BOC= 360105 a.將 BOC 繞點 C 按順時針方向旋轉 60得到 ADCBCOAACD/ADC=/BOC=a./OAD= 360/AOC-/OCD-/ADC= 360 (360 105 a)60 a =/由知厶 COD 是等邊三角形

13、， / COD= 60 .由 知/ OA= 45 .若厶 AOD 是等腰三角形，則分以下三種情況討論：當 OA= OD 時，/ AOD= 90,a= 360 105 60 90= 105;當 OA= AD 時，/ AOD= 67.5 ,a= 360 105 60 67.5 = 127.5 ;當 AD= OD 時，/ AOD= 45,a= 360 105 60 45= 150 .綜上所述，當a= 105, 127.5 或 150時， AOD 是等腰三角形.11.解：(1)證明：將 ABD 繞點 A 逆時針旋轉 60得厶 ACEABDAACE/BAC=/DAE AD= AE, BD= CE,/ A

14、EC=/ ADB= 120 ./ ABC 為等邊三角形，/ BAC= 60, / DAE= 60, ADE 為等邊三角形， AD= DE.(2) T/ ADC= 90,/ AEC= 120,/ DAE= 60, / DCE= 360/ ADC- / AEC-/ DAE= 90 .(3) / ADE 為等邊三角形，/ ADE= 60, / CDE=/ ADC- / ADE= 30 .又/ DCE= 90,. DE= 2CE= 2BD= 2. AD= DE= 2.在 Rt DCE 中，CD= DE CE =2-1= 3.12.解：將厶 BPC 繞點 B 逆時針旋轉 90,得厶 BP代則厶 BPCABP A.AP= PC= 1 , BP = PB= 2.連接 PP,如圖.在 Rt BP P 中，PB=BP，=2，/ PBP = 90,.PP=2,ZBP P=45.在AAP P 中，AP= 1, PP = 2, PA= 5,22廠2- 1 + 2 =