電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題答案楊儒貴編著

1、第四章 靜電場(chǎng)4-1 已知一根長直導(dǎo)線的長度為1km，半徑為0.5mm，當(dāng)兩端外加電壓6V時(shí)，線中產(chǎn)生的電流為A，試求： 導(dǎo)線的電導(dǎo)率； 導(dǎo)線中的電場(chǎng)強(qiáng)度； 導(dǎo)線中的損耗功率。解 （1）由，求得由 ，求得導(dǎo)線的電導(dǎo)率為（2） 導(dǎo)線中的電場(chǎng)強(qiáng)度為（3） 單位體積中的損耗功率 ，那么，導(dǎo)線的損耗功率為 4-2 設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，填充媒質(zhì)的電導(dǎo)率為。根據(jù)恒定電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo)。解 設(shè)。建立圓柱坐標(biāo)系，則電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程為求得同軸線中的電位及電場(chǎng)強(qiáng)度分別為則單位長度內(nèi)通過內(nèi)半徑的圓柱面流進(jìn)同軸線的電流為那么，單位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo)為4-3 設(shè)雙

2、導(dǎo)線的半徑a，軸線間距為D，導(dǎo)線之間的媒質(zhì)電導(dǎo)率為，根據(jù)電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)。解 設(shè)雙導(dǎo)線的兩根導(dǎo)線上線電荷密度分別為+r和-r，利用疊加原理和高斯定理可求得兩導(dǎo)線之間垂直連線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為那么，兩導(dǎo)線之間的電位差為單位長度內(nèi)兩導(dǎo)線之間的電流大小為則單位長度內(nèi)兩導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)為 若則單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)為 4-4 已知圓柱電容器的長度為L，內(nèi)外電極半徑分別為a及b，填充的介質(zhì)分為兩層，界面半徑為c。在區(qū)域中，填充媒質(zhì)的參數(shù)為；在區(qū)域中，媒質(zhì)參數(shù)為。若接上電動(dòng)勢(shì)為的電源，試求： 各區(qū)域中的電流密度； 內(nèi)外導(dǎo)體表面上以及介質(zhì)表面上的駐立電荷密度。解 (1

3、) 建立圓柱坐標(biāo)系，則電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程為忽略邊緣效應(yīng)，設(shè)媒質(zhì)和媒質(zhì)內(nèi)的電位分別為j1和j2，那么根據(jù)邊界條件，得知；聯(lián)立上式，求得；代入上式，得(2) r = a表面上面電荷密度為r = b表面上面電荷密度為r = c表面上面電荷密度為4-5 已知環(huán)形導(dǎo)體塊尺寸如習(xí)題圖4-5所示。試求與兩個(gè)表面之間的電阻。YXdabfr(r,f)0習(xí)題圖4-5解 建立圓柱坐標(biāo)系，則電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程為該方程的解為令求得常數(shù)。那么，電場(chǎng)強(qiáng)度為電流密度為電流強(qiáng)度為由此求得兩個(gè)表面之間的電阻為4-6 若兩個(gè)同心的球形金屬殼的半徑為及，球殼之間填充媒質(zhì)的電導(dǎo)率，試求兩球殼之間的電阻。解 對(duì)于恒定電流場(chǎng)，

4、因，可令。將其代入，得建立球坐標(biāo)系，上式展開為該方程的解為那么，求得電流密度為兩球殼之間的電流為兩球殼之間的恒定電場(chǎng)為兩球殼之間的電位差為求得兩球殼之間的電阻為4-7 已知截?cái)嗟那蛐螆A錐尺寸范圍為，電導(dǎo)率為，試求及兩個(gè)球形端面之間的電阻。解 由于兩個(gè)球形端面之間的導(dǎo)電媒質(zhì)是均勻的，因此由上例獲知那么；求得電流密度；電場(chǎng)強(qiáng)度那么，電流電位差因此電阻 4-8 若上題中電導(dǎo)率，再求兩球面之間的電阻。解 由于媒質(zhì)是非均勻的，那么由，求得電流密度電場(chǎng)強(qiáng)度電流電位差因此電阻4-9 若兩個(gè)半徑為及的理想導(dǎo)體球埋入無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)中，媒質(zhì)的電參數(shù)為及，兩個(gè)球心間距為，且，試求兩導(dǎo)體球之間的電阻。解 設(shè)兩球攜帶

5、的電荷分別為Q和-Q，考慮到兩球相距很遠(yuǎn)，兩球表面電荷分布可視為均勻。因此，兩球的電位分別為，則兩球之間的電位差為那么，兩球之間的電容根據(jù)靜電比擬，兩球之間的電阻應(yīng)為4-10 知半徑為25mm的半球形導(dǎo)體球埋入地中，如習(xí)題圖4-10所示。若土壤的電導(dǎo)率，試求導(dǎo)體球的接地電阻（即導(dǎo)體球與無限遠(yuǎn)處之間的電阻）。s =10-6S/me02a習(xí)題圖4-10解 已知半徑為a的孤立導(dǎo)體球與無限遠(yuǎn)處之間的電容為 ，那么根據(jù)靜電比擬，埋地導(dǎo)體球的電阻R為對(duì)于埋地的導(dǎo)體半球，表面面積減了一半，故電阻加倍，即W4-11 恒定電流通過無限大的非均勻電媒質(zhì)時(shí)，試證任意一點(diǎn)的電荷密度可以表示為解 已知恒定電流場(chǎng)是無散的

6、，即 ，那么又由于介質(zhì)中電通密度在某點(diǎn)的散度等于該點(diǎn)自由電荷的體密度，即由上兩式求得4-12 若一張矩形導(dǎo)電紙的電導(dǎo)率為，面積為，四周電位如習(xí)題圖4-12所示。試求：導(dǎo)電紙中電位分布；導(dǎo)電紙中電流密度。baj = 0sj = V0XY習(xí)題圖4-12解 (1) 建立直角坐標(biāo)，根據(jù)給定的邊界條件，得 導(dǎo)電紙區(qū)域中電位的通解為由邊界條件及得 由此求得常數(shù)：，其中，其中代入上式，得由邊界條件，得由此求得常數(shù)：那么，導(dǎo)電紙中的電位分布為(2)由，求得導(dǎo)電紙中電流密度為sYXae 0JZ習(xí)題圖4-134-13 已知電導(dǎo)率為的無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻電流密度。若沿Z軸方向挖出半徑為a的無限長圓柱孔，如習(xí)題圖4-13所示。試求導(dǎo)電媒質(zhì)中的電位分布。（提示：當(dāng)時(shí)，電位）解 由于所討論的空間是無源的，故電位應(yīng)滿足拉普拉斯方程 。取圓柱坐標(biāo)系，則其通解可表示為(1) 在區(qū)域中，圓柱孔的影響可以忽略，則，又，得可見，當(dāng)時(shí)，電位函數(shù)為的函數(shù)，因此表達(dá)式中系數(shù)均應(yīng)為零，且。