九年級數(shù)學《二次函數(shù)》總復習教案

1、九年級二次函數(shù)總復習一、教學目標1. 能用表格、關系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關系，并能 根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關 系；2. 能作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質進行分 析，能根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定二次函數(shù)的開口方向、對 稱軸和頂點坐標。二、教學重點和難點重點：根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質進行分析難點：根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質進行分析三、教學過程知識梳理:1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖像及性質3、求解析式的三種方法 4、a, b, c 及相關符號的確定5、拋物線的平移（一）、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2 + bx + c （ a、b、c 是常

2、數(shù)，a 工 0 ） 定義要點：a 工 02最高次數(shù)為 23代數(shù)式一定是整式練習：1、y=-x 2, y=2x2-2 /x , y=100-5 x 2,2ay=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函數(shù)的有 _個。2._當 m時寸,函數(shù) y=(m+1)xm2-m- 2x+1是二次函數(shù)？(二)、二次函數(shù)的圖像及性質拋物線y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,開口向上a0,開口向下增減性在對稱軸的左側,y 隨著 x 的 增大而減小.在對稱軸的右側，y隨著x的 增大而增大.在對稱軸的左側,y 隨著 x 的 增大而增大.在對稱軸的 右側,y 隨著 x 的增大而減小最值當 x=-時，y 最

3、小值為2a4ac-b24a當 x=-時，y 最小值為2a4ac-b24a例 1：已知二次函數(shù):y=丄x2X-?2 2(1)求拋物線開口方向，對稱軸和頂點 M 的坐標。(2)設拋物線與 y 軸交于 C 點，與 x 軸交于AB 兩點，求 C, A, B的坐標。(3)x 為何值時，y 有最小值，這個最小值是多少?（4）x 為何值時，y0（分小組討論交流，分小組展示。教師講解第（要畫草圖 由圖象可知：當-3 x 1 時，y0當 x1 時，y 0(-1,- 2)（三）、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點，通常設解析式為 _2, 頂點式：已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析

4、式為求出表達式后化為一般形式.4）問，提示同學們3,交點式：已知拋物線與 x 軸的兩個交點（Xi,0）、（x2,0）,通常設解析式為 _求出表達式后化為一般形式 .（組織學生分組交流討論，展示師生共評 . ）練習：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。（1）、圖象經過 （0，0）， （1 ，-2） ， （2 ，3） 三點；（2）、圖象的頂點 （2，3）， 且經過點 （3，1） ；（3）、圖象經過 （0，0）， （12 ，0） ，且最高點的縱坐標是 3 。（組織學生分組討論交流， 展示，師生共評。）教師提示 ：第（3）問： 二次函數(shù)圖像與 X 軸交點作標關于對稱軸對稱，所以對稱軸是X=6，即頂點坐標

5、為 （6,3）例 2 、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的最大值是 2，圖象頂點在直線 y=x+1 上，并且圖象經過點（ 3，-6 ）。求 a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是 2拋物線的頂點縱坐標為 2又T拋物線的頂點在直線 y=x+1 上當 y=2 時， x=1頂點坐標為（ 1 ， 2 ）設二次函數(shù)的解析式為 y=a（x-1）2+2又T圖象經過點（3,-6） -6=a （3-1）2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為 y=-2（x-1）2+2即： y=-2x2+4x（四）、a, b, c 符號的確定拋物線 y=ax2+bx+c 的符號問題：（1） a 的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a

6、開口向下a0,則 a+b+c0經過坐標原點（3） b 的符號n=。由對稱軸的位置確定、b 同號b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0交點在 x 軸上方交點在 x 軸下方c0當 x=1 時，y0,則 a+b+c0,則 a-b+c0當 x=-1 , y0,則 a-b+c0當 x=-1 , y=0,則 a-b+c=0（組織學生分小組討論交流， 師生交流加深）練習：1、二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a 工 0）的圖象如圖所示，貝 S a、b、c 的符號為（ ）A、a0,c0 B、a0,c0C、a0,b0 D 、a0,b0,cx其中正確的結論的個數(shù)是（A 1 個 B 2 個 C 3 個 要點：尋

7、求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與 x 軸、y 軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結合的思想（如圖所示）。（ 上正、下負）（左同、右異）4.拋物線 y=ax2+bx+c（a 工 0）的圖象經過原點和a、二、三、四象限，判斷 a、b、c 的符號情況:a 0,b 0,c 0.5.拋物線 y=ax2+bx+c （a 工 0） 的圖象經過原點，且它的頂點在第三象限，則a、b、c 滿足的條件是：a 0,b 0,c 0.6.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，如果 a0, b0，c 0abc 0b=2ay0象限yx(五)、拋物線的平移：左加右減，上加下減練習二次函數(shù) y=2x2的

8、圖象向 _ 平移_ 個單位可得到 y=2x2-3 的圖象；二次函數(shù) y=2x2的圖象向 _ 平移個單位可得到 y=2(x-3)2的圖象。個單位可得到函數(shù) y=2(x+1)2+2 的圖象。(3)由二次函數(shù) y=x2的圖象經過如何平移可以得到函數(shù)的圖象.提示：y=x2-5x+6 =(x-1)5) 2(學生分小組討論交流，展示師生共評)(六)、小結(1)談談自己的收獲 (2)師生互動二次函數(shù) y=2x2的圖象先向平移個單位，再向平移引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)-y=x2-5x+6y=x2(七八作業(yè)章節(jié)課時練教后反思：立足于二次函數(shù)在初中數(shù)學函數(shù)教學中的地位，根據(jù)學生對二次函數(shù)的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發(fā)采用以習題帶 知識點的形式.1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學 生成為數(shù)學學習的主人，自己充當數(shù)學學習的組織者，取得了意想不 到的效果,學生不但能用一般式，頂點式解決問題，還能深層挖掘，巧 妙地用兩根式解決問題，可見學生的潛力無窮.2.本課遵循尊重學生，相信學生，依學生的“主體”教學思想， 運用助思，助學，助練的啟發(fā)式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”， 使教學過程