九年級(jí)圓與相似三角形專題復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容

1、精品文檔精品文檔九年級(jí)圓中三角形相似復(fù)習(xí)專題叫做黃金比。其中AC土AB沁0.618KB。2黃金分割的幾何作圖：已知：線段 AB.求作：點(diǎn) C 使 C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)作法:(1)過點(diǎn) B 作 BD 丄 AB，使 BD=0.5AB ;(2)連結(jié) AD，在 DA 上截取 DE=DB ;(3)在 AB 上截取 AC=AE，則點(diǎn) C 就是所求作的線段 AB 的黃金分割點(diǎn)。(4)矩形中，如果寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形3、相似三角形1)定義： 如果兩個(gè)三角形中，幾種特殊三角形的相似關(guān)系：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。兩個(gè)全等三角形一定相似。兩個(gè)等腰直

2、角三角形一定相似。兩個(gè)等邊三角形一定相似。兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。補(bǔ)充：對(duì)于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似(如正四邊形、正五邊形等等)4、 性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。5、 相似比：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)三角形的相似比。如厶 ABC 與厶 DEF 相似，記作 ABC DEF。相似比為 k。6、判定：定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三角形相似的預(yù)備定理 ：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三 角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理 1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，

3、 為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。(此定理用的最多)判定定理 2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例, 三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 。判定定理 3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例, 述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似7、直角三角形相似判定定理：(1)斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。2) 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角1、黃金分割點(diǎn)：在線段 AB 上，點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 即AC2=ABXBC,那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割

4、，點(diǎn) C 叫做線段BC（ACBC）,如果ACABBCAC，AB 的黃金分割點(diǎn)，AC 與 AB 的比2、那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述 并且夾角相等，那么這兩個(gè) 那么這兩個(gè)三角形相似；簡(jiǎn)精品文檔形也相似。精品文檔精品文檔精品文檔題型：圓與三角形相似問題。AB=BD，且 PC=0 . 6,求四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)。4、如圖，在RtABC中，斜邊BC 12,C 30D為BC的中點(diǎn)，ABD的外接圓O0與AC交于F點(diǎn)，過A作O0的切線AE交DF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)；(1)求證：AE 丄 DE;(2)計(jì)算：AC-AF的值。5、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD,B 90, AB=AD，/ BAD 的平分線

5、交 BC 于 E連接 DE .(1) 說明點(diǎn) D 在厶 ABE 的外接圓上；(2) 若/ AED= / CED，試判斷直線 CD 與厶 ABE 外接圓的位置關(guān)系，并說明理由。1 如圖，正方形的值為()A.2 31ABCD 內(nèi)接于O0,點(diǎn) P 在劣弧 AB 上，連結(jié) DP，交 AC 于點(diǎn) Q,若 QP = Q0,則QCB.2、3C.3.2D. .322、如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D 順次在O0 上，ABBD, BM 丄 AC 于 M，求證：AM=DC+CM。B3、如圖，已知四邊形ABCD 內(nèi)接于直徑為 3 的圓 0,對(duì)角線 AC 是直徑，對(duì)角線AC 和 BD 的交點(diǎn)為 P,C精品文檔6、如圖，已知

6、圓內(nèi)接ABC 中，ABAC , D 為弧 BAC 的中點(diǎn)，DE 丄 AB 于 E;求證：BD2 AD2=ABXAC。7、 如圖， 已知四邊形 ABCD 外接OO 的半徑為 5,對(duì)角線 AC 與 BD 的交點(diǎn)為 =8,求 ABD的面積？8、如圖，已知 AD 是厶 ABC 外角/ EAC 的平分線，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，延長(zhǎng) DA 交厶 ABC 的外接圓 于點(diǎn) F，連結(jié) FB, FC.(1)求證：FB=FC ;(2)求證：FB2=FAFD;若 AB 是厶 ABC 的外接圓的直徑，/EAC=120 , BC=6cm，求 AD 的長(zhǎng)。9、如圖，已知 P 是OO 直徑 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，直線

7、PCD 交OO 于 C、D 兩點(diǎn)，弦 DF 丄 AB 于點(diǎn) H , CF 交 AB于點(diǎn) E;(1)求證：PAPB=POPE;若 DE 丄 CF,ZP=15OO 的半徑為 2，求弦 CF 的長(zhǎng)。10、如圖，AB, AC, AD 是圓中的三條弦，點(diǎn) E 在 AD 上，且 AB= AC = AE.請(qǐng)你說明以下各式成立的理由：(1)ZCAD = 2 / DBE ; (2) AD2 AB2= BD DC。精品文檔精品文檔變量x的取值范圍);(3)如果PGH 是等腰三角形，試求出線段 PH 的長(zhǎng)。1、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B=90 AD=24cm , AB=8cm ,BC=2

8、6cm，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 開始沿 AD 邊向 D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 開始沿 CB 邊向 B 以 3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q 分別從點(diǎn) A、C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)PQCD 為平行四邊形?PQCD 為等腰梯形？PQCD 為直角梯形？2、如圖， ABC 中，點(diǎn) 0 為 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 0 作直線 MN / BC ,設(shè) MN 交/ BCA 的外角平 分線 CF 于點(diǎn) F,交/ ACB 內(nèi)角平分線 CE 于 E.(1) 試說明 EO=FO ;(2)當(dāng)點(diǎn) 0 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF 是矩形并證明你的結(jié)論；(3)若

9、 AC 邊上存在點(diǎn) 0,使四邊形 AECF 是正方形，猜想 ABC 的形狀并證明你的結(jié)論。3、如圖，在半徑為 6,圓心角為 90。的扇形 0AB 的弧 AB 上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P,PH 丄 0A,垂足為 H, 0PH 的重心為 G; (1)當(dāng)點(diǎn) P 在弧 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 GO、GP、GH 中，有無長(zhǎng)度保持不變的線段？如果有，請(qǐng)指出這設(shè) PHx,GPy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自11、如圖所示，ABCD 為。0 的內(nèi)接四邊形，E 是 BD 上的一點(diǎn)，且有/(1)求證： ABC AED ;(2)求證：AB?DC + AD?BC = AC?BD。BAE= / DAC ;題型

10、：動(dòng)點(diǎn)問題。動(dòng)時(shí)間為 ts；(1) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形(3) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形樣的線段，并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度;CMH精品文檔精品文檔4、如圖，在 ABC 中,AB=AC=1,點(diǎn) D,E 在直線 BC 上運(yùn)動(dòng)設(shè) BD=xCE=y;如果/ BAC=30，/ DAE=105，試確定 y 與 x 之間的函數(shù)解析式;(2)如果/ BAC 的度數(shù)為 a,/ DAE 的度數(shù)為 b，當(dāng) a, b 滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中 y 與 x 之間的函數(shù)35、直線y x 6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從0點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)4停止.點(diǎn) Q 沿線段 OA

11、運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) P 沿路線 BTA 運(yùn)動(dòng).(1) 直接寫出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，三角形 OPQ 的面積為 S,求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；6、ABC中，AB AC 10,BC 12，點(diǎn)D在邊BC上，且BD 4，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作EDF分別交邊AB于點(diǎn)E,交射線CA于點(diǎn)F.(1)當(dāng)AE 6時(shí)，求AF的長(zhǎng)；解析式還成立？試說明理由。(3)當(dāng)S時(shí)，求出點(diǎn)5的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)M的坐標(biāo)。O、P、Q為頂點(diǎn)A相切時(shí)，求BE的長(zhǎng);DCB精品文檔精品文檔(2)當(dāng)以點(diǎn)C為圓心CF長(zhǎng)為半徑的OC和以點(diǎn)A為圓心AE長(zhǎng)為半徑的O

12、(3)當(dāng)以邊AC為直徑的OO與線段DE相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)。7、如圖所示，有一塊半圓形的木板，現(xiàn)要把它截成三角形板塊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A、B,另一個(gè)頂 點(diǎn) C 在半圓上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說明理由。精品文檔精品文檔8、如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB = 3,點(diǎn) 0 在對(duì)角線 AC 上，直線 I 過點(diǎn) 0,且與 AC 垂直交 AD 點(diǎn) E(1)若直線 I 過點(diǎn) B，把 ABE 沿直線 I 翻折，點(diǎn) A 與矩形 ABCD 的對(duì)稱中心 A /重合，求 BC 的長(zhǎng)；1若直線 I 與 AB 相交于點(diǎn) F,且 AO = - AC,設(shè) AD 的長(zhǎng)為 X ,五邊形 BCDEF 的面積為 S;4求 S 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；10、已知 ABC 為直角三角形， AC=5 , BC=12，/ ACB 為直角，P 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A、B 不重 合)，Q 是BC 邊上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) B、C 不重合)(1) 如圖 10,當(dāng) PQ/ AC,且 Q 為 BC 的中點(diǎn)，求線段 CP 的長(zhǎng)。(2)當(dāng) PQ 與 AC 不平行時(shí)，CPQ 可能為直角三角形嗎？