九年級數(shù)學(xué)上冊22.1二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)同步練習(xí)

1、22.1 二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)一、選擇題（每題 4 分，共 32 分）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）y = 3（x 1）2+ 1 :y = x +丄； y = 8x2+ 1; X y = 3x3+ 2x2.3.二次函數(shù) y = 1（x 4）2+ 2 的圖象可由二次函數(shù) y =*2的圖象（）5.如圖 1, 二次函數(shù) y= ax2+ bx 的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P 若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為一 1,則一次函數(shù) y= （a b）x + b 的圖象大致是（）C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)2.拋物線 y= x22x + 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（)A.(1, 1)B.(1,1)C. (1 , 3)D. (1

2、,3)A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)x10123y51111則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()A . y 軸B.直線5x= 2C .直線 x= 2D.直線3x= 24.已知二次函數(shù)y= ax2+ bx + c 的 x, y 的部分對應(yīng)值如下表:A .向左平移 4 個(gè)單位長度，再向下平移2 個(gè)單位長度B .向左平移 4 個(gè)單位長度，再向上平移2 個(gè)單位長度得到C .向右平移2 個(gè)單位長度得到D .向右平移 4 個(gè)單位長度，再向上平移2 個(gè)單位長度6.已知兩點(diǎn)(xi,yi),(X2,y2)均在拋物線 y= x 一1上，A .若 yi= y2，貝 Vxi=x2B.若 xi= -x2,貝 V yi= - y

3、2C.若 Ovxi y2D .若 xivX2y27.已知拋物線 y = a(x i)2 3(a豐0 如圖 3 所示，下列命題：a0;對稱軸為直線 x=i ;若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2, yi), (4, y2),則 yiy2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(i, 3).其中真命題的個(gè)數(shù)是()A . iB . 2C . 3D . 48.已知二次函數(shù) y = (x h)2(h 為常數(shù))，當(dāng)自變量 x的值滿足 20)的頂點(diǎn)為 A，過點(diǎn) A 作12y 軸的平行線交拋物線y= 3X2 2 于點(diǎn) B，則 A , B 兩點(diǎn)間的距離為 _ .15._二次函數(shù) y = ,3x2的圖象如圖 5, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上

4、，點(diǎn) B , C 在二次函數(shù) y = J3x2的圖象上，四邊形 OBAC 為菱形，且/ OBA = 120則菱形 OBAC 的 面積為 .216.如圖 6，點(diǎn) A1, A2, A3,，An在拋物線 y = x 上，點(diǎn) B1, B2, B3,，Bn在 y軸上，若A1BOB1,AA2B1B2,， AnBn-1Bn都為等腰直角三角形(點(diǎn) Bo是坐標(biāo)原點(diǎn))，則 A2018B2017B2018的腰長等于 _.三、解答題洪 36 分)17.(10 分)已知二次函數(shù) y= x2+ 4x + 3.用配方法將 y= x2+ 4x + 3 化成 y = a(x h)2+ k 的形式;(2)在平面直角坐標(biāo)系 xOy

5、 中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象.18.(12 分)如圖 7,已知二次函數(shù) y= x2+ bx + c 的圖象過點(diǎn) A(1 , 0), C(0， 3).(1) 求此二次函數(shù)的解析式；(2) 在拋物線上存在一點(diǎn)卩，使厶 ABP 的面積為 10,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).圖 719.(14 分)如圖 8,已知拋物線 y = a(x 1)2 3 與 y 軸交于點(diǎn) A(0， 2)，頂點(diǎn)為 B.試確定 a 的值，并寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A , B 兩點(diǎn)，試寫出一次函數(shù)的解析式;試在 x 軸上求一點(diǎn) P,使得 PAB 的周長最小.,V1-2弋173 x-3tv圖 81.B 2.A 3.D 4

6、.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.310.mv111. y= 3x2 2 12. 2 13. y = x2+ 1(答案不唯一)14. 715. 2 ,316. 201822 2 217.解：(1)y = (x + 4x) + 3= (x + 4x + 4 4) + 3 = (x + 2) 1.列表：x43210y30103描點(diǎn)、連線，如圖所示:y|)1iIEK.1 2 3 4 5 xii丄i厲18.解：(1) 二次函數(shù) y= x2+ bx + c 的圖象過點(diǎn) A(1 , 0), C(0， 3),1 + b+ c= 0,b= 2,-解得c= 3,c= 3,二次函數(shù)的解析式為y = x2+

7、 2x 3.當(dāng) y= 0 時(shí)，x2+ 2x 3 = 0,解得 X1= 3, x?= 1,A(1 , 0), B( 3, 0),- AB = 4.設(shè) P(m, n),ABP 的面積為 10,1 ”- AB-|n= 10,解得 n =竝當(dāng) n= 5 時(shí)，m2+ 2m 3= 5，解得 m= 4 或 2, P( 4, 5)或 P(2, 5);當(dāng) n= 5 時(shí)，m2+ 2m 3= 5,方程無實(shí)數(shù)根.綜上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(一 4, 5)或(2, 5).219 .解：(1)將 A(0， 2)代入 y = a(x 1) 3,- 2= a 3,拋物線的解析式為 y = (x 1)2 3,頂點(diǎn) B(1 , 3).(2)設(shè)直線 AB 的解析式為 y = kx + b(k豐0) 將 A(0， 2)和 B(1 , 3)分別代入 y = kx + b, 得：2=b，3= k+ b,直線 AB 的解析式為 y = x 2.設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 C,- C(0, 2).連接 CB，交 x 軸于點(diǎn) P,此時(shí) PAB 的周長最小.設(shè)直線 CB 的解析式為 y= mx + n(m0),把 C(0, 2)