




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、有限元方法 第2章 1 1第第2章章 彈性力學(xué)平面問(wèn)題有限元彈性力學(xué)平面問(wèn)題有限元 FEM for 2D elasticity 有限元方法 第2章 22.1 彈性力學(xué)平面問(wèn)題基本方程彈性力學(xué)平面問(wèn)題基本方程 2.2 平面問(wèn)題有限元平面問(wèn)題有限元-三角形單元三角形單元2.3 高精度三角形單元高精度三角形單元2.4 4節(jié)點(diǎn)矩形單元的簡(jiǎn)單介紹節(jié)點(diǎn)矩形單元的簡(jiǎn)單介紹有限元方法 第2章 3 結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu): 桿系,板殼,一般的固體桿系,板殼,一般的固體 在在彈性范圍彈性范圍 內(nèi)研究?jī)?nèi)研究 分析方法分析方法 : 材料力學(xué)材料力學(xué) , 板殼力學(xué),板殼力學(xué), 船船舶結(jié)構(gòu)力學(xué),舶結(jié)構(gòu)力學(xué), 更一般的更一般的 彈性力
2、學(xué)彈性力學(xué) 2.1 彈性力學(xué)平面問(wèn)題基本方程彈性力學(xué)平面問(wèn)題基本方程 Basic governing equation2.1.12.1.1彈性力學(xué)的基本變量彈性力學(xué)的基本變量有限元方法 第2章 42.1.1 2.1.1 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) stress description 有限元方法 第2章 5有有9個(gè)應(yīng)力分量個(gè)應(yīng)力分量或:或:xxxyxzyxyyyzzxzyzz( , , )iji jx y z有限元方法 第2章 62.1.2 平衡方程平衡方程 equilibrium equation有限元方法 第2章 70X ()()0yxxxxxxxyxyxxdx tdytdydy tdx
3、tdxF tdxdyxy0Y 00yxxxxyyxyyFxyFyx有限元方法 第2章 8 上述結(jié)果極易推廣到三維微元體的平衡:上述結(jié)果極易推廣到三維微元體的平衡:000yxxxzxxxyyyzyyyzxzzzzFxyzFxyzFxyz有限元方法 第2章 9 由對(duì)原點(diǎn)的彎矩為零,由對(duì)原點(diǎn)的彎矩為零, 導(dǎo)致:導(dǎo)致: 稱(chēng)之為稱(chēng)之為剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理。 由此進(jìn)一步得到,由此進(jìn)一步得到, 微元體獨(dú)立的應(yīng)力變量為微元體獨(dú)立的應(yīng)力變量為6個(gè):個(gè):( , , )xyyxijjiori jx y zxxxyxzxyyyyzxzyzzz Txxyyzzxyyzzx有限元方法 第2章 102.1.3 幾何
4、方程幾何方程 Geometrical equation有限元方法 第2章 1111()0 xxyyxyudxdxdxA BABuxABdxxudyD DuyA Ddyy圖圖(a) 有限元方法 第2章 12圖圖(b) 110()xxyyxyvdydydyA DADvyADdyyvdxB BvxA Bdxx有限元方法 第2章 13最后疊加最后疊加, 并將其定義為應(yīng)變并將其定義為應(yīng)變其中:其中:更一般的三微微元體:更一般的三微微元體:xxyyzzxyyzzxuxvywzuvyxvwzywuxzxyxyxyyxuvyx有限元方法 第2章 14 給出了位移給出了位移(displacement) 和和應(yīng)變
5、應(yīng)變 (strain) 的關(guān)的關(guān)系系 , 稱(chēng)之為幾何方稱(chēng)之為幾何方程,程, 注意它和結(jié)注意它和結(jié)構(gòu)是否為彈性體并構(gòu)是否為彈性體并不相關(guān)。不相關(guān)。000000 000 xxyyzzxyyzzxxyuzL uvwyxzyzx 有限元方法 第2章 1515 彈性力學(xué)的基本變量彈性力學(xué)的基本變量-15-15個(gè)個(gè)應(yīng)力應(yīng)力位移位移應(yīng)變應(yīng)變 Txxyyzzxyyzzx Tuuvw Txxyyzzxyyzzx有限元方法 第2章 162.1.4 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系1()1()1()xxxxyyzzyyyyzzyyzzzzxxyyEEE 2(1)2(1)2(1)xyxyxyyzyzyzzxzxzxEGEGE
6、G2(1)EG剪切彈性模量剪切彈性模量 Shear elastic modulus 廣義虎克定律廣義虎克定律 Hookes Law 有限元方法 第2章 17 CD或 111000100010001(1)1200(1)(12 )2(1)1202(1)122(1)EDsys 1DC有限元方法 第2章 18 整個(gè)彈性力學(xué)三維問(wèn)題歸結(jié)上述整個(gè)彈性力學(xué)三維問(wèn)題歸結(jié)上述15個(gè)微分個(gè)微分方程的求解,方程的求解, 并由此給出并由此給出15個(gè)變量。個(gè)變量。 適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。 位移邊界:位移邊界: 給定位移給定位移 力邊界:力邊界: 給定邊界力(另外再給出)給定邊界力(另外再給出)有限元方法 第2
7、章 192.1.5 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變平面應(yīng)力和平面應(yīng)變 planar stress and strain 桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu): 長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于兩個(gè)方向的尺度長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于兩個(gè)方向的尺度 變形在軸向采用了平面假設(shè)變形在軸向采用了平面假設(shè) 只有一個(gè)未知函數(shù)只有一個(gè)未知函數(shù) 沿其他兩個(gè)方向的變形特征是通過(guò)沿其他兩個(gè)方向的變形特征是通過(guò)假定假定 比如比如: 拉壓直桿、梁的彎曲拉壓直桿、梁的彎曲 ( )ww x有限元方法 第2章 20 對(duì)于梁的彎曲問(wèn)題,如果是深梁對(duì)于梁的彎曲問(wèn)題,如果是深梁,平面假平面假定不再成立定不再成立 需要分別求出兩個(gè)方向的位移需要分別求出兩個(gè)方向的位移.( , )( ( , ), (
8、, )u vu x y v x y有限元方法 第2章 21平面應(yīng)力平面應(yīng)力 plane stress 厚度很小厚度很小, 載荷載荷(包括位移邊界包括位移邊界)和平面和平面 平行平行, 沿沿 均勻分布均勻分布,因此可以近似地認(rèn)為因此可以近似地認(rèn)為沿向所有的應(yīng)力分量為零沿向所有的應(yīng)力分量為零.oxyz0zzxzyz有限元方法 第2章 22 應(yīng)變:應(yīng)變: 平面應(yīng)力問(wèn)題獨(dú)立的變量:平面應(yīng)力問(wèn)題獨(dú)立的變量: ,xxyyxyxxyyxyu v0zxyz()0 xxyyzzE 有限元方法 第2章 23平面應(yīng)變平面應(yīng)變 plane strain 橫向尺度遠(yuǎn)小于縱向尺度橫向尺度遠(yuǎn)小于縱向尺度, 載荷載荷(包括位
9、移包括位移邊界邊界)和和 平面平行平面平行,沿沿 均勻分布均勻分布,認(rèn)認(rèn)為沿位移分量為零為沿位移分量為零.oxyz有限元方法 第2章 24位移:位移:由幾何方程,由幾何方程, 可得應(yīng)變?yōu)椋嚎傻脩?yīng)變?yōu)椋鹤⒁庾⒁?但但平面應(yīng)變問(wèn)題獨(dú)立的變量:平面應(yīng)變問(wèn)題獨(dú)立的變量:0w ( , ),( , )uu x y vv x y0zz0zz()zzxxyy ,xxyyxyxxyyxyu v0zzxzyz有限元方法 第2章 251()1()2(1)xxxxyyzzyyyyxxzzxyxyEEE 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的轉(zhuǎn)換關(guān)系:平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的轉(zhuǎn)換關(guān)系:211EE以后可僅研究平面應(yīng)力以后可僅研究平面應(yīng)力 22
10、21()11()12(1)2(1)11xxxxyyyyyyxxxyxyxyEEEE有限元方法 第2章 262.1.6 邊界條件邊界條件 位移邊界位移邊界 uuvv有限元方法 第2章 27 力邊界力邊界有限元方法 第2章 280X cossin0 xxxyxT dsdsdscossinsincosxxxyxxyyyxyyTTTTxxx xyx yxyyy yxy xyTllTTllT 或:或: 有限元方法 第2章 292.1.7 平面問(wèn)題邊值問(wèn)題的提法平面問(wèn)題邊值問(wèn)題的提法 未知量:未知量: 2個(gè)位移、個(gè)位移、3個(gè)應(yīng)力、個(gè)應(yīng)力、3個(gè)應(yīng)變個(gè)應(yīng)變 variable to be determined
11、方程:方程: 3個(gè)幾何、個(gè)幾何、3個(gè)物理、個(gè)物理、2個(gè)平衡個(gè)平衡 governing equation 邊界條件邊界條件 boundary condition, B.C 有限元方法 第2章 302.1.8 最小勢(shì)能原理最小勢(shì)能原理 The principle for minimum potential energy1 21 2( )TTTAASTTTAASdxdyFu dxdyTu dsDdxdyFu dxdyTu dsu 有限元方法 第2章 31意義:意義: (1) 勢(shì)能取極小值時(shí),勢(shì)能取極小值時(shí), 對(duì)應(yīng)的是真實(shí)解對(duì)應(yīng)的是真實(shí)解 (2) 將解方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求極小值問(wèn)題。將解方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
12、求極小值問(wèn)題。 (3) 通過(guò)盡可能使得勢(shì)能極小,可以得到近通過(guò)盡可能使得勢(shì)能極小,可以得到近似解。此即所謂的似解。此即所謂的RITZ方法。方法。有限元方法 第2章 32最小勢(shì)能原理的證明最小勢(shì)能原理的證明 1()2()()sxxxxyyyyxyxysxyxysutdsf uf v tdsT uT v td 21()()()()2()()()()()()( )( )( )sxxxxxxxxyyyyyyyysxyxyxyxyxysxyuutdsf uufvv tdsT uuT vv tduuu 有限元方法 第2章 3321( )02xxxxyyyyxyxysutds 1( )()()2()()()
13、()()()ssxxxxxxxxyyyyyyyysxyxyxyxyxyxysxxxxyyyyxyxysxyxysutdsfufv tdsTuTv tdtdsfufv tdsTuTv td xxxxxxxxyyyyyyyyxyxyxyxy 注意到:注意到: 有限元方法 第2章 34上式右邊第一個(gè)積分可以進(jìn)一步寫(xiě)為上式右邊第一個(gè)積分可以進(jìn)一步寫(xiě)為 ,( )()()()()()()() (xxxyyyxyyxsxxxxx xxx xsxyyxy yxy yyxxyx xyx xyyyyy yyy yxxyxxxyyyysxxH uuvuvtdsuuuuuuvvvvvv tdsuvuvtds ,1,)
14、()( )()()xxy yyx xyy ysxx xxy yyx xyy ysuv tdsH uuv tds有限元方法 第2章 351( )()()()()()()susxxyxxxyyyyxxxxyyyxxyyyxxxxyyxyxxyyyH uuv nuuv n tdsnnunnv tdsnnunnv tds ,2,( )()()()()()()( )()()()(ssxxxxyyyxxyyyxyxx xxy yyx xyy ysxysxx xxy yxyx xyy yyysxxxxyyxuuunnunnv tdsTuTv tduv tdsfufv tdsufufv tdsnnTu 2)(
15、 )syxxyyyynnTv tdsu有限元方法 第2章 36由于由于( )u必然有上述的平衡方程和力邊界條件得以滿(mǎn)足。必然有上述的平衡方程和力邊界條件得以滿(mǎn)足。所以所以(1 1) 滿(mǎn)足位移邊界的勢(shì)能極小等價(jià)于平衡方程滿(mǎn)足位移邊界的勢(shì)能極小等價(jià)于平衡方程和力邊界條件和力邊界條件(2 2) 解微分方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極小問(wèn)題解微分方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極小問(wèn)題對(duì)于的極小對(duì)于的極小( )u變形能外力做功有限元方法 第2章 372.1.9 經(jīng)典彈性力學(xué)的近似解經(jīng)典彈性力學(xué)的近似解- RITZ方法方法有限元方法 第2章 38 舉例舉例1 簡(jiǎn)支梁的計(jì)算簡(jiǎn)支梁的計(jì)算 一旦假定了位移的形式,一旦假定了位移的形式, 則
16、極小化問(wèn)題變?yōu)閷?duì)則極小化問(wèn)題變?yōu)閷?duì)待定參數(shù)的極小化待定參數(shù)的極小化 只是對(duì)所選定位移函數(shù)形式,導(dǎo)致的極小化,只是對(duì)所選定位移函數(shù)形式,導(dǎo)致的極小化, 不是不是所有的滿(mǎn)足位移邊界條件的位移函數(shù)所有的滿(mǎn)足位移邊界條件的位移函數(shù), 因因此是近似。此是近似。 整個(gè)位移函數(shù)是在整個(gè)整個(gè)位移函數(shù)是在整個(gè)結(jié)構(gòu)區(qū)域結(jié)構(gòu)區(qū)域選取的。選取的。siniii xwaL2221()( )2LLwEIdxqw x dxx 有限元方法 第2章 39第第2章章 作業(yè)作業(yè)1-3有限元方法 第2章 40第第2章章 作業(yè)作業(yè)44 請(qǐng)說(shuō)明下列問(wèn)題是平面應(yīng)力還是平面應(yīng)變請(qǐng)說(shuō)明下列問(wèn)題是平面應(yīng)力還是平面應(yīng)變?(1)船體梁在總縱彎曲狀態(tài)下
17、,甲板的應(yīng)力)船體梁在總縱彎曲狀態(tài)下,甲板的應(yīng)力 ;(2)潛艇耐壓殼體在水下外壓作用;)潛艇耐壓殼體在水下外壓作用;(3)水工結(jié)構(gòu)中的壩體;)水工結(jié)構(gòu)中的壩體;(4)船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)橫梁腹板)船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)橫梁腹板有限元方法 第2章 412. 2平面問(wèn)題有限元平面問(wèn)題有限元-三角形單元三角形單元2.2.1 單元的劃分單元的劃分e 有限元方法 第2章 42有限元方法 第2章 43 單元局部編號(hào)單元局部編號(hào) 單元總體節(jié)點(diǎn)編號(hào)單元總體節(jié)點(diǎn)編號(hào) 節(jié)點(diǎn)位移節(jié)點(diǎn)位移: 單元節(jié)點(diǎn)位移單元節(jié)點(diǎn)位移 :, ,ei j k1,2,3e iiiuv ,iijjkk Teuu v uv uv有限元方法 第2章 442.2.2
18、三角形單元的位移模式三角形單元的位移模式 如果節(jié)點(diǎn)位移已知,如何給出單元內(nèi)部任如果節(jié)點(diǎn)位移已知,如何給出單元內(nèi)部任意一點(diǎn)的位移?意一點(diǎn)的位移? FEM的思想:?jiǎn)卧獌?nèi)部插值的思想:?jiǎn)卧獌?nèi)部插值 問(wèn)題問(wèn)題: 單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移是什么形式單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移是什么形式? 先假定單元內(nèi)部的變形為一多項(xiàng)式先假定單元內(nèi)部的變形為一多項(xiàng)式, 這在這在一個(gè)小的范圍內(nèi)是可行的。類(lèi)似與曲線(xiàn)上一個(gè)小的范圍內(nèi)是可行的。類(lèi)似與曲線(xiàn)上相近兩點(diǎn)之間可以近似用直線(xiàn)代替。相近兩點(diǎn)之間可以近似用直線(xiàn)代替。有限元方法 第2章 45 先假定單元內(nèi)部的變形為一多項(xiàng)式先假定單元內(nèi)部的變形為一多項(xiàng)式 再進(jìn)一步確定系數(shù)再進(jìn)一步確定系數(shù) 如
19、何確定多項(xiàng)式的系數(shù)?如何確定多項(xiàng)式的系數(shù)? 將其表示為節(jié)點(diǎn)位移的函數(shù),只要節(jié)點(diǎn)位移給將其表示為節(jié)點(diǎn)位移的函數(shù),只要節(jié)點(diǎn)位移給出,出, 則問(wèn)題得以求解。則問(wèn)題得以求解。 yxu321有限元方法 第2章 46位移模式或位移函數(shù)位移模式或位移函數(shù)yxu321yxv654)6 , 1( ii 123iiiuxy123jjjuxy123kkkuxy 在節(jié)點(diǎn)上應(yīng)滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)位移在節(jié)點(diǎn)上應(yīng)滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)位移 有限元方法 第2章 47111()2iiijijkjjijkkkkuxyuxyaua ua uDAuxy21111()21iijijkjijkkkuyuybub ub uDAuy31111()21iijijkji
20、jkkkxuxucuc uc uDAxu有限元方法 第2章 481211iijjkkxyAxyDxyjjijkkjkkxyax yx yxy11jijkkybyyy 11jikjkxcxxx有限元方法 第2章 49123, ,1()21()21()21()2ijkijkijkijkijkijkiiiii j kuxyaua ua uAbub ub uxAcuc uc uyAab xc y uAijkijkijkijkuN uN uN uvN vN vN v1()( , , )2iiiiNab xc yi j kA有限元方法 第2章 50 將其表示為節(jié)點(diǎn)位移的函數(shù),其數(shù)學(xué)本質(zhì)就是將其表示為節(jié)點(diǎn)位
21、移的函數(shù),其數(shù)學(xué)本質(zhì)就是由三個(gè)頂點(diǎn)的位移去插值(關(guān)于插值的理解后由三個(gè)頂點(diǎn)的位移去插值(關(guān)于插值的理解后面會(huì)進(jìn)一步討論)任意一點(diǎn)的位移。面會(huì)進(jìn)一步討論)任意一點(diǎn)的位移。000000iijijkjjikkkuvuNNNuuNNNvvuv euNu有限元方法 第2章 51關(guān)于插值的理解:關(guān)于插值的理解: 兩個(gè)點(diǎn)線(xiàn)性插值兩個(gè)點(diǎn)線(xiàn)性插值1122(),()y xyxyaxb121122x xx xyaxbyyaxby21121221( )xxxxy xyyxxxx1122( )( )( )y xN x yNx y有限元方法 第2章 52形函數(shù)(插值函數(shù))形函數(shù)(插值函數(shù))Nshape function 請(qǐng)注意:我們只是在單元上假定位移的形式請(qǐng)注意:我們只是在單元上假定位移的形式有限元
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025租房合同范本(完美打印版)
- 2025共同租賃商業(yè)物業(yè)合同模板
- 農(nóng)產(chǎn)品倉(cāng)儲(chǔ)與農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革考核試卷
- 《2025勞務(wù)合同聘用離職人員協(xié)議》
- 洗滌機(jī)械的數(shù)字化營(yíng)銷(xiāo)策略考核試卷
- 2025年雞肉采購(gòu)銷(xiāo)售合同范本
- 2025辦公室租賃合同模板()
- 2025新簽訂勞動(dòng)合同模板示例
- 2025年學(xué)生會(huì)公關(guān)部廣告投放合同
- 瑜伽老師簽約合同協(xié)議
- 河南省礦山儲(chǔ)量動(dòng)態(tài)檢測(cè)技術(shù)指南
- 光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)和像差公差
- :AHA心肺復(fù)蘇和心血管急救指南(完整版)
- 垃圾焚燒爐渣綜合利用方案
- 12J1 工程做法 天津市建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集(2012版)
- 專(zhuān)賣(mài)執(zhí)法人員資格考試題庫(kù)
- 全要素加強(qiáng)化工過(guò)程安全管理
- 腹部按壓技巧腸鏡檢查輔助技巧
- 5月業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)第一篇輸液港的使用及維護(hù)
- 肺淋巴管肌瘤病的臨床及CT表現(xiàn)
- 金賽 說(shuō)明書(shū)完整版
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論