直線系方程應用

1、 第三十講 直線方程題型一：直線的傾斜角和斜率例1、若直線過點，求直線的斜率和傾斜角。例2、已知點，過點的直線與線段AB有公共點，求直線的斜率的取值范圍及傾斜角的取值范圍。例3、直線的傾斜角，則斜率 ；設，若點與點共線，則的值分別為 。題型二：直線方程的求法例4、一直線過點且夾在兩坐標軸的有向線段被點內(nèi)分為，求這條直線的方程。過點作直線交軸，軸的正向于、，兩點，求的最小時的直線方程（變式：當面積最小時的直線方程）一直線被兩直線截得的線段的中點恰好是坐標原點，求這條直線的方程。已知等腰直角三角形斜過所在直線方程為，直角頂點坐標是（3，4），求兩直角過所在直線的方程。求經(jīng)過點且被兩條平行線和截得的

2、線段長為的直線方程。已知點過作一條直線，使它包含在兩已知直線和間的線段被點平分，求這條直線方程。已知點和直線（1）求點關于直線的對稱點（2）若一束光線由點射到上，反射后經(jīng)過點，求入射光線和反射光線的方程。例5、已知，則直線一定不經(jīng)過（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限直線的交點在第一象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A、（0，1） B、 C、 D、以上都不對題型三：直線系方程例6、已知直線，求平行直線，且與軸，軸相交在第一象限所成三角形面積為24的直線線方程。直線經(jīng)過的交點，與兩點的距離相等，求直線的方程。已知直線，求證：不論為何實數(shù)直線經(jīng)過定點。已知直線求經(jīng)過、的交點

3、且與已知直線平行的直線的方程。已知兩直線，相交于點，求過且垂直于直線的直線方程。小結(jié)歸納：1、過定點的直線系 恒過點過定點的直線系2、斜率為定值的直線系 斜率為若已知直線與平行的直線系為若已知直線與垂直的直線系為3、經(jīng)過兩條直線交點的在象限 過交點的直線系方程：題型四：直線恒過定點問題例7、不論為何實數(shù)，直線恒過定點 。直線在軸上截距的倒數(shù)和為常數(shù)，則直線過定點 。題型五：直線的對稱問題1、直線關于點的對稱直線問題2、點關于直線的對稱點問題關于軸的對稱點為 ；關于軸的對稱點為 ；關于直線=軸的對稱點為 ；關于直線=-軸的對稱點為 ；關于直線軸的對稱點為 ；關于直線=軸的對稱點為 ；關于直線的對稱點的求法，令則3、直線關于直線的對稱直線問題關于軸，軸，對稱直線。直線關于直線的對稱直線的求法例8、求點關于直線的對稱點B的坐標。例9、求直線關于（1，0）對稱的直線的方程。例10、求直線關于直線的對稱直線的方程。例11、已知點與點，試在軸上求一點；使得的值最小。