湖北省武漢市蔡甸二中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A

1、蔡甸二中2013-2014學(xué)年高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 如果直線過點(diǎn)P(1，2)，且不經(jīng)過第四象限，那么的斜率的取值范圍是( )A0，2          B、0，1          C、0，          D、 ，02. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（ ）

2、A. k4? B.k5? C.k6? D.k7? 3.若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A-3,-1B-1,3C-3,l D(-,-3 1.+)4. 在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）AB16CD85. 若直線：axby1與圓C：x2y21有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是( )A點(diǎn)在圓上B點(diǎn)在圓內(nèi)C點(diǎn)在圓外D不能確定6.若直線被圓截得弦長(zhǎng)大于等于,則的取值范圍為（ ）ABCD7. 已知變量滿足約束條件,則的最小值為（ ） 8 8. 過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是( )ABC或D或9不等邊的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊分別是a，b，c，且成等差數(shù)列，則直

3、線與直線的位置關(guān)系是( )A平行B垂直C重合D相交但不垂直10.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是（ ）AB或 CD或 二、填空題（每小題5分，共35分）11. 過點(diǎn)的直線的方程為 12. 已知直線與直線垂直,則直線的傾斜角_. 13. 若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_14定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示,則式子:的值是 .15. 已知點(diǎn),若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),則面積的最小值為 .16. 定義符合條件的有序數(shù)對(duì)(x，y)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)a3時(shí)，“和諧格點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是_17.已知點(diǎn)和圓:,是圓的直徑,和是的三

4、等分點(diǎn),(異于)是圓上的動(dòng)點(diǎn),于,直線與交于,則當(dāng)_時(shí),為定值.三、解答題：本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. （12分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)。 19. （13分） 已知圓：和圓，直線與圓相切于點(diǎn)，圓的圓心在射線上，圓過原點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為（1）求直線的方程；（2）求圓的方程20. （13分）某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單

5、位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童S這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？21. （13分）畫出2x3y3表示的區(qū)域，并求出所有正整數(shù)解22. （14分）過點(diǎn)的直線交軸、軸正半軸于兩點(diǎn)，求使：(1）面積最小時(shí)的方程；(2）最小時(shí)的方程. 學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 考號(hào)_蔡甸二中2013學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）答題卷一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)1234567

6、8910答案二、填空題（每小題7分,共35分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題（共65分）18.19.20.21.22.密 封 線 密 封 線 密 封 線 密 封 線 蔡甸二中2013學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案題號(hào)12345678910答案AACBCDCCCA11. 12. 13. 6 14.8 15. 16. 7 17. 13. 解析：根據(jù)得可行域如圖中陰影部分所示：根據(jù)zx2y得y，平移直線y得在M點(diǎn)取得最小值根據(jù)得，則z42×(5)6.16. 解析：中的有序數(shù)對(duì)為(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2

7、,3)，(3,3)，共7個(gè)17.【答案】.提示:設(shè),則, 由得, 將代入,得.由,得到. 18.（1）由兩點(diǎn)式寫方程得 ，即 6x-y+11=0或 直線AB的斜率為 直線AB的方程為 即 6x-y+11=0(2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 故M（1，1）19.（1） ， 又 切點(diǎn)為， 直線的方程是，即（2）設(shè)圓心，則， 到直線的距離， ，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去） 的方程是20.解析設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在(4,3)處取得最

8、小值因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求21.解析先將所給不等式轉(zhuǎn)化為而求正整數(shù)解則意味著x，y還有限制條件，即求的整數(shù)解所給不等式等價(jià)于依照二元一次不等式表示平面區(qū)域可得如圖(1)對(duì)于2x3y3的正整數(shù)解，再畫出表示的平面區(qū)域如圖(2)所示：可知，在該區(qū)域內(nèi)有整數(shù)解為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五組22.方法一 設(shè)直線的方程為 (a2,b1),由已知可得.(1）2=1，ab8.SAOB=ab4. 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=4,b=2時(shí)，SAOB取最小值4，此時(shí)直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.(2）由+=1,得ab-a-2b=0,變形得(a-2)(b-1)=2,=·=.當(dāng)且僅當(dāng)a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3時(shí)，|PA|·|PB|取最小值4.此時(shí)直線l的方程為x+y-3=0.方法二 設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2) (k0),則l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B（0，1-2k）.(1）