相遇問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、專題四：如何構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型執(zhí)教     劉  雯      東營市實(shí)驗(yàn)學(xué)校設(shè)計(jì)     魏瑞霞      東營市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 本專題研究的基本理念：這里的“數(shù)學(xué)應(yīng)用問題”是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決生活的實(shí)際問題。1建立數(shù)學(xué)模型是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模是20世紀(jì)下半葉，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而形成的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的基本模式。我國著名教育專家張奠宙教授指出：“解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

2、的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模?！睌?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要考慮學(xué)生自身的特點(diǎn)，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指現(xiàn)實(shí)世界的某一事物系統(tǒng)，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)事物系統(tǒng)特有的內(nèi)在規(guī)律，采用形式化的數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號(hào)，概括或近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說，數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述，是對(duì)現(xiàn)實(shí)原型的概括，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用之間的橋梁。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模通常是從實(shí)際生活原型或提供的實(shí)際背景出發(fā)，充分運(yùn)用觀察與實(shí)驗(yàn)、操作與比較、分析與綜合、抽象與概

3、括等思維方式，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述出數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決一些實(shí)際問題。簡單地說，就是將當(dāng)前的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)的方法去求解。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中指出：數(shù)學(xué)建模的建立過程大致如下框圖：              由此可知，數(shù)學(xué)建模的過程即解決問題的過程，解決問題是數(shù)學(xué)建模的載體，數(shù)學(xué)建模是解決問題的本質(zhì)。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的特征，遵照“問題情境建立模型應(yīng)用拓展”的基本步驟，設(shè)計(jì)了構(gòu)建

4、應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型的基本思路：創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)提出問題建立模型準(zhǔn)備；自主整理信息，探究解決問題建立數(shù)學(xué)模型；解釋應(yīng)用拓展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。2落實(shí)兩個(gè)轉(zhuǎn)化是建立數(shù)學(xué)應(yīng)用問題模型的途徑。數(shù)學(xué)建模的過程實(shí)質(zhì)上就是解決問題的過程。我國著名的小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家周玉仁教授指出：解決問題是一個(gè)系統(tǒng)工程。小學(xué)生解決問題的過程，實(shí)質(zhì)上是完成認(rèn)識(shí)上的兩個(gè)轉(zhuǎn)化：第一個(gè)轉(zhuǎn)化是從紛雜的實(shí)際問題中，篩選出有用信息，從而抽象成數(shù)學(xué)問題從生活原型中抽象出數(shù)學(xué)問題是“數(shù)學(xué)建模”的起點(diǎn)；第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已抽象出來的數(shù)學(xué)問題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法并求解，必要時(shí)回顧反思解決問題的過程分析數(shù)學(xué)問題，建

5、立數(shù)學(xué)模型是“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵?。解決問題的“兩個(gè)轉(zhuǎn)化”相輔相成，缺一不可。反思傳統(tǒng)“應(yīng)用題”的教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)：過去教學(xué)特別重視第二個(gè)轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生分析條件和問題間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答并檢驗(yàn)這是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題必須具備的基本能力。但是，最大的缺失是忽視第一個(gè)轉(zhuǎn)化，問題采用文字形式由教材或教師直接出示，學(xué)生搜集、整理、加工信息的能力，及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力薄弱這也是我國傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中的一大弊病。鑒于此，在教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題時(shí)，我們既重視“解決問題”的第一個(gè)轉(zhuǎn)化：從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系的上學(xué)情境，且采用動(dòng)畫形式呈現(xiàn)，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)而有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境的吸引

6、下，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而提煉生成完整的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生順利完成解決問題的第一個(gè)轉(zhuǎn)化；同時(shí)，我們也重視“解決問題”的第二個(gè)轉(zhuǎn)化：即放手讓學(xué)生自主整理信息理清數(shù)量關(guān)系；借助直觀圖形探明解題思路；明確解題方法，獨(dú)立列式解答自主建構(gòu)應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生順利完成解決問題的第二個(gè)轉(zhuǎn)化。這樣，同時(shí)重視并扎實(shí)完成“兩個(gè)轉(zhuǎn)化”，讓學(xué)生有效經(jīng)歷“解決問題”的全過程，從而大面積提高學(xué)生解決問題的能力，達(dá)到增強(qiáng)解決問題實(shí)效性的目的。3獲得數(shù)學(xué)思想方法是構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用問題模型的核心。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程總體目標(biāo)中明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)

7、知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必需的應(yīng)用技能；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?？灼笃较壬谛W(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論一書中也指出：解決問題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體的結(jié)論，主要價(jià)值在于使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題；綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決簡單的實(shí)際問題；獲得分析和解決問題的一些基本方法，并在此基礎(chǔ)上形成解決問題的基本策略，掌握其思想方法。因此，教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題時(shí)，我們著眼于學(xué)生的發(fā)展需要，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，設(shè)計(jì)了一明一暗兩條線：明線是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，即結(jié)合解決應(yīng)

8、用問題，理解運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算方法，并應(yīng)用解決實(shí)際問題；暗線是指數(shù)學(xué)思想方法，即在解決應(yīng)用問題的過程中，學(xué)生運(yùn)用并形成的模擬與實(shí)驗(yàn)、操作與畫圖、摘錄與列表、分類與比較、綜合與分析等解決問題的一些基本方法策略，及數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思想方法。這樣，在落實(shí)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的過程中突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有機(jī)地融合于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)之中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與雙基教學(xué)的和諧統(tǒng)一。  本課題教與學(xué)的內(nèi)容、目標(biāo)及設(shè)計(jì)： 【教學(xué)內(nèi)容】：青島版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第46頁?！緝?nèi)容簡析】：相遇問題隸屬于行程問題的范疇，是一種典型的數(shù)學(xué)

9、應(yīng)用問題。相遇問題的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已學(xué)“路程、時(shí)間、速度”的概念及其數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，從研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況擴(kuò)展到研究兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況展開的。同時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)解決兩、三步簡單實(shí)際問題的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、解題經(jīng)驗(yàn)、方法策略等，都為構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型提供了重要基礎(chǔ)。是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它行程問題、工程問題等問題的基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)】： 1借助生活事例，運(yùn)用模擬表演策略幫助學(xué)生理解“兩個(gè)物體”、“兩個(gè)地方”、“同時(shí)出發(fā)”、“相對(duì)而行”、“最后相遇”等關(guān)鍵詞的含義，逐步提煉形成相遇問題，理解相遇問題的基本結(jié)構(gòu)特征；2結(jié)合具體情境，運(yùn)用摘錄、表格、畫圖等策略引導(dǎo)學(xué)生整理信息、分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系

10、，初步構(gòu)建起相遇問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而自主解決問題；3在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題提出問題研究問題解決問題”的過程，形成解決問題的策略，積累解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及運(yùn)用知識(shí)方法解決簡單實(shí)際問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】：用畫線段圖的方法分析“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；【教學(xué)難點(diǎn)】：理解相遇問題的基本特征，構(gòu)建“速度和×時(shí)間=總路程”這一數(shù)學(xué)模型；【教具準(zhǔn)備】：多媒體課件；【教學(xué)設(shè)計(jì)過程】：一、借助身邊事例，復(fù)習(xí)引入新知喚醒舊知模型，激活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。1教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立解決，并回憶其數(shù)量關(guān)系。教師：在我們的身邊、在我們的生活中處處都有數(shù)學(xué)。如：

11、王明步行去上學(xué)，每分鐘走70米,5分鐘到達(dá)學(xué)校。王明家到學(xué)校相距多少米？ 2學(xué)生獨(dú)立解決后，集體反饋意見，并揭示其數(shù)量關(guān)系。出示：速度×時(shí)間=路程3教師小結(jié)，引入新知。教師：這是過去學(xué)習(xí)的一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問題，我們今天一來起研究兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的上學(xué)情境，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，喚起學(xué)生對(duì)舊知模型“速度×時(shí)間=路程”的回憶，既激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握新舊問題的銜接點(diǎn)，找準(zhǔn)新問題的生長點(diǎn)。以舊引新，導(dǎo)入新課。】二、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)現(xiàn)提出問題實(shí)現(xiàn)解決問題的第一個(gè)轉(zhuǎn)化（一）初次觀看

12、兩物體的運(yùn)動(dòng)過程，尋找新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)喚起相遇問題的生活經(jīng)驗(yàn)。1媒體播放王明和李華上學(xué)的動(dòng)畫情景，誘發(fā)學(xué)生觀察他們的運(yùn)動(dòng)過程。（動(dòng)畫情景的內(nèi)容大致如下：王明和李華分別住在學(xué)校的兩側(cè)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，相對(duì)而行，經(jīng)過5分鐘兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校。）2結(jié)合觀察到的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述他們兩人的運(yùn)動(dòng)過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：借助動(dòng)畫情景，一方面誘導(dǎo)學(xué)生初次感知兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，從直觀的角度感知“相遇問題”的特征；二方面借助學(xué)生的觀察和描述，了解學(xué)生對(duì)“相遇問題”已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，幫助教師尋找新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)；三方面通過觀察和用語言描述兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象和語言表達(dá)能力?！浚ǘ?/p>

13、模擬兩物體的運(yùn)動(dòng)過程，理解相遇問題的基本特征構(gòu)建相遇問題的運(yùn)動(dòng)模型。1媒體再次播放上述動(dòng)畫情景，教師和一名學(xué)生模擬情境，現(xiàn)場(chǎng)表演王明和李華的運(yùn)動(dòng)過程。（1）教師和學(xué)生在同一個(gè)位置。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)該從兩個(gè)不同的地方出發(fā)，板書“兩個(gè)地方”。（2）師比學(xué)生晚走了一會(huì)兒，大約3步的時(shí)間。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人應(yīng)該同時(shí)出發(fā)，板書“同時(shí)出發(fā)”。（3）教師走的方向不對(duì)，拐彎走了。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩人應(yīng)該面對(duì)面走。教師指出“面對(duì)面”在數(shù)學(xué)上稱之為“相對(duì)而行”，板書“相對(duì)而行” 。（4）師生最后走一遍正確的，兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校，也就是說兩人在學(xué)校相遇了，板書“最后相遇”。2現(xiàn)場(chǎng)模擬表演后，引導(dǎo)學(xué)生用上“兩個(gè)物體”、“兩個(gè)地方、

14、”“同時(shí)出發(fā)”、 “相對(duì)而行”、“最后相遇”這幾個(gè)關(guān)鍵詞描述他們的運(yùn)動(dòng)過程。3同桌兩人邊打手勢(shì)演示邊用上“兩個(gè)物體”、“兩個(gè)地方、”“同時(shí)出發(fā)”、 “相對(duì)而行”、“最后相遇”等關(guān)鍵詞描述他們兩人的運(yùn)動(dòng)過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：這是建立數(shù)學(xué)模型的必要階段。我們都知道，數(shù)學(xué)模型是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型的目的是為了科學(xué)、有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，進(jìn)而解決實(shí)際問題。因此，任何數(shù)學(xué)模型的建立都有具體的現(xiàn)實(shí)情境。教學(xué)這節(jié)課時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)造學(xué)生比較熟悉的、且親身經(jīng)歷的、含有數(shù)學(xué)問題的上學(xué)情景。這樣，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例入手創(chuàng)設(shè)問題情境，采用模擬表演、打手勢(shì)等直觀生動(dòng)

15、的演示方式描述王明和李華的運(yùn)動(dòng)過程，一是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生眼、耳、手、口等多種感官并用，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中來；二是借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景，并引導(dǎo)學(xué)生理解“同時(shí)出發(fā)”、“相對(duì)而行”、“最后相遇”等關(guān)鍵詞的含義，掌握相遇問題的基本特征，初步建立相遇問題的模型雛形，為建立數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備；三是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察自己的生活，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能幫助我們解決許許多多簡單的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值?！浚ㄈ┨砑酉嚓P(guān)信息，提煉生成相遇問題構(gòu)建相遇問題的語言模型。1在動(dòng)畫情境中添加王明和李華的速度信息，引導(dǎo)學(xué)生

16、填上信息，并再次描述兩人的運(yùn)動(dòng)過程。速度信息為：王明每分鐘走70米，李華每分鐘走60米。2根據(jù)動(dòng)畫情境中的相關(guān)信息，引導(dǎo)學(xué)生提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。教師：根據(jù)情境中的相關(guān)信息，誰能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題？學(xué)生可能會(huì)提出以下幾方面的問題：問題1：王明走了多少米？問題2：李華走了多少米？問題3：王明比李華多走了多少米？問題4：王明和李華一共走了多少米？問題5：他們兩家相距多少米？3教師定向，提煉生成完整的相遇問題。教師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)并提出了這么多的數(shù)學(xué)問題，下面我們先來研究解決“他們兩家相距多少米？”這一問題。多媒體出示該問題：王明和李華同時(shí)從家出發(fā)，相對(duì)而行。王明每分鐘走70米，李華每分鐘走60米

17、。經(jīng)過5分鐘兩人在學(xué)校相遇，他們兩家相距多少米？學(xué)生讀題后，教師揭示課題：這個(gè)問題就是這節(jié)課我們要研究解決的相遇問題。教師板書課題：相遇問題【設(shè)計(jì)意圖：在初步理解相遇問題基本特征的基礎(chǔ)上，添加相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，提煉生成完整的數(shù)學(xué)問題，一方面幫助學(xué)生把“生活問題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)問題”，順利完成解決問題的第一個(gè)轉(zhuǎn)化；二方面幫助學(xué)生構(gòu)建起相遇問題的語言模型；三方面培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題的能力?！咳?、自主解決問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)解決問題的第二個(gè)轉(zhuǎn)化（一）運(yùn)用解題策略，自主整理信息構(gòu)建起相遇問題的圖形模型。1放手讓學(xué)生運(yùn)用已有的解決問題的策略，自主進(jìn)行信息整理。教師：這個(gè)問題中的信

18、息較多，且數(shù)量之間的關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)。下面請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方法將信息加以整理，比比看誰整理信息的方法最好，能將題中信息最簡潔明了地呈現(xiàn)給大家。學(xué)生自主整理信息，教師巡視指導(dǎo)，順便了解學(xué)生整理信息的基礎(chǔ)。根據(jù)以前解決問題的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可能用到以下整理信息的策略：策略1：摘錄。      策略2：列表。                     速度

19、時(shí)間分路程總路程王明70米分5分70×570×5+60×5李華60米分5分60×5                                        

20、;             策略3：畫示意圖。      策略4：畫草圖。（略）策略5：操作法擺紙條。       2組織學(xué)生以小組為單位交流各自整理信息的方法，互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短；同時(shí)，組長做好記錄，看本組內(nèi)出現(xiàn)了幾種不同的整理信息的方法。3以小組為單位匯報(bào)整理信息的方法，教師適時(shí)組織學(xué)生互相質(zhì)疑問難，補(bǔ)充完善。4引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種整理信息的方法加以分析與比較，溝通各種

21、方法的內(nèi)在聯(lián)系，理清各種方法的異同點(diǎn)，突出畫線段圖整理信息的優(yōu)越性和必要性。教師：同學(xué)們真了不起，想到了這么多整理信息的方法。仔細(xì)比較這些方法，你認(rèn)為哪種方法最直觀形象，讓我們一眼就能看明白題目的意思？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)交流意見，達(dá)成共識(shí)后向全班匯報(bào)。5重點(diǎn)講解畫線段圖整理信息的方法，幫助學(xué)生構(gòu)建相遇問題的圖形模型。教師：這些整理信息的方法雖然所表達(dá)的題意相同，但畫圖的方法更能直觀想象地表示出題意。其中，畫線段圖尤為簡潔明了。教師邊將畫線段圖的要領(lǐng)，邊在黑板上畫出線段圖。     【設(shè)計(jì)意圖：整理信息的過程即分析數(shù)量關(guān)系的過程，而分

22、析數(shù)量關(guān)系則是解決問題的關(guān)鍵?；顒?dòng)中，放手讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)、方法策略和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用自己喜歡的方法對(duì)問題情境中相關(guān)聯(lián)的信息加以梳理。一方面借助整理信息，將抽象難懂的文本信息轉(zhuǎn)化為形象易懂的圖畫、圖表信息，幫助學(xué)生直觀形象地理清信息之間的關(guān)系，架構(gòu)起信息與信息之間、信息與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效解決問題做好鋪墊；二方面加強(qiáng)對(duì)各種解題策略的分析與比較，重在梳理已有的解題策略，溝通各種方法的聯(lián)系，理清各種方法的異同，突出畫線段圖整理信息的優(yōu)越性和必要性；三方面在“自主整理組內(nèi)交流展示匯報(bào)分析比較提煉升華”等一系列活動(dòng)中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生獲得解決問題的策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能

23、力?！浚ǘ┆?dú)立列式計(jì)算，自主解決問題構(gòu)建相遇問題的算式模型。  教師：“兩家相距多少米”這個(gè)問題，該怎樣解決呢？（2）    學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，教師挑選解法不同的學(xué)生板演。主要出現(xiàn)以下兩種解法：解法1:  70×560×5            解法2：（7060）×5        =350300   &

24、#160;                  =130×5        =650（米）                     =650（米）2請(qǐng)解

25、法不同的學(xué)生向大家說明自己的解題思路。學(xué)生可能出現(xiàn)兩種分析、解決問題的思路：思路1：從已知信息入手，逐步求得要解決的問題，即綜合法。思路2：從要求問題入手，找尋已知信息，逐步解決問題，即分析法。【設(shè)計(jì)意圖：這是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵階段。即在學(xué)生自主整理信息，理清數(shù)量關(guān)系，明確解題思路，探究計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立列式解答，建構(gòu)起了相遇問題的算式模型?！浚ㄈ┓治霰容^解法，抽出數(shù)量關(guān)系構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型。1結(jié)合學(xué)生的不同解法和分析思路，引導(dǎo)學(xué)生抽出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。即：王明走的路程李華走的路程=總路程；       速度和 ×

26、; 時(shí)間 = 總路程2利用多媒體課件重點(diǎn)動(dòng)態(tài)演示第二種解法的分析思路，直觀形象地幫助學(xué)生理解5個(gè)（70+60）的意義，進(jìn)一步理解這種解題方法。最后的成像如下：       3總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法策略的獲得，解題經(jīng)驗(yàn)的積累等方面談?wù)勛约旱氖斋@和體會(huì)?！驹O(shè)計(jì)意圖：這是建立數(shù)學(xué)模型的重要階段。即根據(jù)相遇問題的結(jié)構(gòu)特征和建立相遇模型的目的，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分析解決問題的過程進(jìn)行觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括，引領(lǐng)學(xué)生提煉出相遇模型背后所蘊(yùn)含著的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，并運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)“速度和×時(shí)間=總速度”

27、，從而建立相遇問題的基本模型。】四、解釋應(yīng)用拓展，解決實(shí)際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。【設(shè)計(jì)意圖：建立數(shù)學(xué)模型的目的是更好的描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，從而幫助人們更好地去認(rèn)識(shí)自然、認(rèn)識(shí)社會(huì)，改造自然、改造社會(huì)。通過建立數(shù)學(xué)模型可以教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想方法，為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和將來的社會(huì)實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的解釋、應(yīng)用，才能使所建立的數(shù)學(xué)模型具有生命活力。因此，設(shè)計(jì)了“基本練習(xí)鞏固新知，拓展練習(xí)揭示本質(zhì)和延伸練習(xí)靈活運(yùn)用”三個(gè)層次，對(duì)相遇問題進(jìn)行解釋和應(yīng)用。這樣，學(xué)生在生活化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)化的探索中獲得的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等。數(shù)學(xué)模型只有在解釋和應(yīng)用于生活中時(shí)，才能煥發(fā)出

28、數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值。】1基本練習(xí)，鞏固新知。               【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新學(xué)到的知識(shí)技能、解題方法、解題策略等解決與例題相類似的相遇問題。】2拓展練習(xí)，揭示本質(zhì)。教師：生活中，除了走路能相遇，還有一些相遇的例子。例如工程隊(duì)挖水渠、修公路、鑿隧道等問題（引出工程問題）。       學(xué)生獨(dú)立解決問題后，課件揭示該題的數(shù)量關(guān)系：工效和×時(shí)間=工作總量?！驹O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將相遇問題的解題策略和解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，解決與之類似的工程問題，豐富相遇問題的內(nèi)涵，揭示該類問題的本質(zhì)，構(gòu)建該類問題的數(shù)學(xué)模型，促使學(xué)生形成該類問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系?！?延伸練習(xí)，靈活運(yùn)用。教師：相遇問題在我們的生活中處處可見，你還能舉出一個(gè)相遇問題的例