直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系：.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)平行時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)也只有一個(gè)交點(diǎn)。.從代數(shù)角度看：設(shè)直線(xiàn)L的方程與圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立得到。. 若=0，當(dāng)圓錐曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)平行或重合；當(dāng)圓錐曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)時(shí)，直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合。.若，設(shè)。.時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)，相交。b.時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相切于一點(diǎn)，相切。c.時(shí)，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，相離。二?？碱}型解讀：題型一：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系：例1.橢圓上

2、的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是（ ）A.3 B. C. D.例2.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ）A. B. C. D.題型二：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：例3.已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)=4。若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍；若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍。題型三：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系：例4.在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與P到點(diǎn)的距離之和最小。題型四：弦長(zhǎng)問(wèn)題：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法是：設(shè)而不求，根據(jù)根與系數(shù)

3、的關(guān)系，進(jìn)行整體代入。即當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于點(diǎn)，時(shí)，則=可根據(jù)直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和，兩根之積的代數(shù)式，然后再進(jìn)行整體帶入求解。例5.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求。題型五：中點(diǎn)弦問(wèn)題：求以某定點(diǎn)為中點(diǎn)的圓錐曲線(xiàn)的弦的方程的幾種方法：.點(diǎn)差法：將弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點(diǎn)斜式得出弦的方程；.設(shè)弦的點(diǎn)斜式方程，將弦的方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定弦的斜率k，然后寫(xiě)出弦的方程；.設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，則這兩

4、點(diǎn)坐標(biāo)分別滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程，又為弦的中點(diǎn)，從而得到四個(gè)方程，由這四個(gè)方程可以解出兩個(gè)端點(diǎn)，從而求出弦的方程。例6.已知雙曲線(xiàn)方程=2。求以A為中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的弦所在的直線(xiàn)方程；過(guò)點(diǎn)能否作直線(xiàn)L，使L與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為？如果存在，求出直線(xiàn)L的方程；如果不存在，說(shuō)明理由。題型六：圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題：例7.在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)L：的距離最短，并求這個(gè)最短距離。練 習(xí) 題1.（09上海）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則= 。寫(xiě)出所涉及到的公式：2.（09海南）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C

5、的方程為 。3.（08寧夏海南）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為 4.（11全國(guó)）已知直線(xiàn)L過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，則的面積為（ ）A18 B24 C 36 D 485.（09山東）設(shè)斜率為2的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線(xiàn)方程為( )A. B. C. D. 6.（09山東）設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為( ).A. B. 5 C. D. 7.（10全國(guó)）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)L與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列