直線和圓的方程單元檢測

1、第八章 直線和圓的方程測試題1、 填空題1、 已知一直線的傾斜角=300，其斜率= .答案：試題解析：直線斜率的定義.2、平面內點A,(4，3)到點B,(1，2)的距離為 .答案：5 試題解析：兩點間距離公式的應用.3、已知直線的斜率為2，且直線過點（1，3），則該直線的方程為_.答案： 試題解析：先利用直線方程的點斜式，再將其化為斜截式即可.4、已知直線與直線平行，則=_.答案：1試題解析：本題考查兩直線平行的判斷條件，.5、直線與直線的交點坐標是_.答案：（1，1）試題解析：兩直線的交點坐標為方程組的解.6、已知圓的標準方程為，則該圓的圓心坐標為_，半徑為_.答案：（0，1）；試題解析：本

2、題考查圓的標準方程中圓心坐標與半徑的找法.7.、平面內點A(1,2)到直線的距離為_.答案：試題解析：點到直線的距離公式.8、直線與圓的位置關系是 .答案：相離試題解析：利用圓心距與圓之間的大小關系.9、以點(1,0)為圓心,為半徑的圓的標準方程是 .答案：試題解析：考察圓的標準方程及圓心和半徑.10、方程表示圓,則實數m的取值范圍是 .答案：或試題解析：利用圓的一般方程的條件進行計算即可得出. 11、已知經過點A（2，-1），B（-4，3）的直線AB的斜率是 .答案：試題解析：直接使用直線的斜率公式計算即可.12、點（1，-2）到直線的距離是 .答案：試題解析：直接使用點到直線的距離公式計算

3、.2、 選擇題13、直線和直線的位置關系是（ ）.A、平行 B、相交且垂直 C、相交但不垂直 D、重合答案：C試題解析：則兩直線相交，且直線不垂直.14、如果直線與直線互相垂直，則a的值是（ ）.A、 B、 C、-3 D、3答案：B試題解析：兩直線垂直其斜率滿足.15、經過兩點（-1 ， 1） ，（3 ， 9）的直線在x軸上的截距是（ ）.A、 B、 C、 D、2答案：A試題解析：先求出過兩點的直線方程，再求出橫截距a=.16、方程表示的曲線是（ ）.A、以（3 ，2）為圓心，4為半徑的圓 B、以（3 ， 2）為圓心，4為半徑的圓 C、以（3 ，2）為圓心，16為半徑的圓 D、不表示任何圖形答

4、案：A試題解析：將其化為標準方程. 17、以點A（-1 ， 1） ，B（1 ， 3）構成的線段AB為直徑的圓的方程是（ ）.A、 B、 C、 D、答案：B試題解析：先求出AB的中點即為圓心坐標，再利用圓心到點A（或點B）的距離等于半徑.18、已知圓C1：與C2：的圓心距為（ ）.A、 B、 C、5 D、答案：A試題解析：先將圓的方程化為標準方程找出圓心坐標C1（-1 ， -3），C2（4 ， 2），在利用兩點間距離公式C1 C2=.19、已知圓的圓心是（3 ， 4），則半徑是（ ）.A、 B、 C、5 D、答案：B試題解析：將圓的方程化為標準方程利用圓心坐標得出a=-6和b=-8，進而得出.2

5、0、若圓與直線有交點，則c的取值范圍是（ ）.A、 B、 C、或 D、或 答案：A試題解析：圓與直線的方程所組成的方程組有公共解即可.21、已知直線和圓的方程分別是、，則此直線和圓的位置關系是（ ）.A、相交且直線不經過圓心 B、相交且直線經過圓心C、相切 D、相離答案：A試題解析：圓心到直線的距離與半徑的大小關系判斷.22、以點（2 ， -1）為圓心且于直線相切的圓的方程為（ ）.A、 B、 C、 D、答案：A試題解析：圓心到直線的距離等于半徑.23、已知直線:,:,則兩直線和及x軸所圍成的三角形的面積是（ ）.A、 12 B、18 C、24 D、30答案：A試題解析：分別求出兩直線的與x軸

6、的交點坐標(5 ， 0)及(1 ， 0) ，利用x軸上的兩點求出其兩點間距離為6；在用兩直線相交求出y的值，再利用數形結合得出.24、半徑為3，且與y軸相切于原點的圓的方程為（ ）.A、 B、C、 D、或答案：D試題解析：與y軸相切于原點數形結合可知其圓心坐標為（3 ， 0）或（3 ， 0）.三、解答題25、求平行于直線且與它的距離為的直線方程.解：所求直線與直線平行可設所求直線方程為 又由兩直線間距離公式可得： 解得或 所以所求直線方程為：或. 試題分析：本題主要考察直線平行的條件，兩直線間距離公式，通過平方解絕對值方程。運用了待定系數法.26、若直線L與直線垂直，且與兩坐標軸圍成的三角形面

7、積是4，求直線L的方程.解：由題意可設直線L的方程為： 直線L與兩坐標軸交點分別為：（0 ，- c） ，（c ， 0） 顯然直線L和兩坐標軸圍成的三角形面積為： 解得： 所求直線L的方程為：或. 試題分析：本題主要考察平行直線的條件，根據平行和三角形面積公式列方程；體現待定系數法和數形結合的數學思想.27、已知點P（1，2），Q（3，1），求線段PQ的垂直平分線的方程.解：PQ兩點所在直線的斜率為： 所以PQ的垂直平分線的斜率為2 又PQ的中點坐標由公式可得： 即（2 ， ） 由點斜式可得PQ的垂直平分線方程為： 所以，所求線段PQ的垂直平分線方程為：. 試題分析：本題主要考察線段中點公式，直

8、線垂直的條件；直線的點斜式方程。要求掌握相關基礎知識.28、求過三點A（4，1），B（-3，2），C（1，5）的圓的方程.解：設圓的方程為： 由題意知圓經過A（4，1），B（-3，2），C（1，5）三點 解得： 所求圓的方程為：. 試題分析：本題主要考察用待定系數法求圓的一般方程，體現方程思想.29、已知圓的方程為，過P（2 ，0）作該圓的一條切線，切點為A，求切線PA的長.解：圓的方程為化為標準方程 該圓的圓心C坐標為C（-1 ， 4） ，半徑r=3 由兩點間距離公式有 又利用勾股定理 即 也即所求切線PA的長為4.試題分析：本題主要考察將圓的一般方程化為標準方程找圓心的半徑。圓的切線的條件和性質。利用勾股定理求解.30、已知圓C的圓心坐標為（4，-2）直線L：與該圓相交弦AB的長為4，求該圓的方程