第5章 隨機型時間序列預測方法-思考與練習

1、第5章 隨機型時間序列預測方法思考與練習（參考答案）1.寫出平穩(wěn)時間序列的三個基本模型的基本形式及算子表達式。如何求它們的平穩(wěn)域或可逆域？解：(1)自回歸模型(AR)的基本模型為：算子表達式為：，其中令多項式方程，求出它的個特征根。若這個特征根都在單位圓外，即，則稱模型是穩(wěn)定的或平穩(wěn)的。(2)移動平均模型(MA)的基本模型為：算子形式：，其中令多項式方程為模型的特征方程，求出它的個特征根。若的特征根都在單位圓外，則稱此模型是可逆的。(3)自回歸移動平均模型(ARMA)的基本模型為:算子形式： 若特征方程的所有跟都在單位圓外，那么，就定義一個平穩(wěn)模型。與此類似，要是過程是可逆的，的根必須都在單位

2、圓外。2. 從當前系統(tǒng)的擾動對序列的影響看，AR(p)序列與MA(q)序列有何差異？答：對于任意的平穩(wěn)模型都可由過去各期的誤差來線性表示，而對于可逆的模型，表示為過去各期數(shù)據(jù)的線性組合。3. 把下面各式寫成算子表達式：（1），（2），（3）。答：（1），其中(2)，其中,(3)，其中，4.判別第3 題中的模型是否滿足可逆性和平穩(wěn)性條件。 答：（1）平穩(wěn)（2）平穩(wěn)且可逆（3）不平穩(wěn)可逆5.試述三個基本隨機型時間序列的自相關函數(shù)及偏相關函數(shù)的特性。答：類別表現(xiàn)形式模型自相關函數(shù)拖尾截尾拖尾偏相關函數(shù)截尾拖尾拖尾6.簡述對模型進行檢驗的基本思想。答：假定被估計為序列，即，且模型是平穩(wěn)的和可逆的，那么

3、就應當為白噪聲序列。因此若能從樣本序列求得的一段樣本值，便可以對“是白噪聲序列”這一命題進行數(shù)理統(tǒng)計中的假設檢驗。如果肯定這一命題，就認為估計模型擬合得較好；否則模型擬合得不好。7. 設有如下數(shù)據(jù)：10，15，19，23，27.5，33，38，43，47.5，53，58.7，63.4，68.6，74.5，80.4，86.1，91.8，98.5，105.5，112，118.5已知此數(shù)據(jù)序列為模型序列，試建立此序列模型，并對第22期數(shù)據(jù)進行預測。答：按照5.6節(jié)引例解法對數(shù)據(jù)序列進行處理，最終得到預測模型為：，得到第22期預測值為124.78. 設有如下過程：，。（1）寫出該過程的Yule-Wal

4、ke方程，并由此解出和；（2）求的方差。答：（1）由，知=1，=-0.5所以Yule-Walke方程為：，則有，（2）由AR(2)模型參數(shù)矩估計，得，=0.5=1.29. 以下是三個序列的自相關和偏相關函數(shù)，試對它們各自識別出一個模型。k12345序列1-0.8000.670-0.5180.390-0.310-0.8000.0850.112-0.046-0.061序列20.449-0.056-0.0230.0280.0130.449-0.3240.218-0.1180.077序列3-0.7190.337-0.0830.075-0.088-0.719-0.375-0.0480.2390.173答

5、：序列1為AR(1)模型，序列2為MA(1)模型，序列3為MA(2)模型（參考5.3.2節(jié)模型識別）。10. 試判別下列時間序列的類型。 答：第一個為AR(1)模型。第二個為MA(2)模型。第三個為AR(1)模型。第四個為AR(2)模型。第五個為MA(2)模型。第六個為白噪聲序列。11.某市1995-2003 年各月的工業(yè)生產(chǎn)總值表如下，試對1995-2002 年數(shù)據(jù)建模，2003 年的數(shù)據(jù)留做檢驗模型的預測結(jié)果。提示：首先做出工業(yè)生產(chǎn)總值的時序圖，通過時序圖判斷數(shù)據(jù)是否具有明顯的周期性或平穩(wěn)性。表 某市1995-2003 年各月的工業(yè)生產(chǎn)總值時期總產(chǎn)值時期總產(chǎn)值時期總產(chǎn)值19950110.9

6、319980112.9420010115.731995029.3419980211.4320010213.141995031119980314.3620010317.2419950410.5819980414.5720010417.9319950511.2919980514.2520010518.8219950611.8419980615.8620010619.1219950710.6219980715.1820010717.719950810.919980815.9420010819.8719950912.7719980916.5420010921.1719951012.1519981016

7、.920011021.4419951112.2419981116.8820011122.1419951212.319981218.120011222.451996019.9119990113.720020117.8819960210.2419990210.882002021619960310.4119990315.7920020320.2919960410.4719990416.3620020421.0319960511.5119990517.2220020521.7819960612.4519990617.7520020622.5119960711.3219990716.6220020721

8、.5519960811.7319990816.9620020822.0119960912.6119990917.6920020922.6819961013.0419991016.420021023.0219961113.1419991117.5120021124.5519961214.1519991219.7320021224.6719970110.8520000113.7320030119.6119970210.320000212.8520030217.1519970312.7420000315.6820030322.4619970412.7320000416.7920030423.1919970513.0820000517.5920030523.419970614.2720000618.5120030626.2619970713.1820000716.820030722.9119970813.7520000817.2720030824.0319970914.4220000920.8320030923.9419971014.5720001019.18200