相交線與平行線 培優(yōu)練習附答案

1、相交線與平行線方法：將復雜的平面圖形分解成若干個基本圖形是解決問題的法寶例1：如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，則圖中同旁內角共有（ ）A、4對 B、8對 C、12對 D、16對分析：從原圖形中的四條直線中任意取出一條，得到兩類基本圖形： 一類為三線中兩線平行，有兩對同旁內角；另一類三線兩兩相交，有六對同旁內角。解：（1）取出EF，得到基本圖形如圖（1），有2對同旁內角； （2）取出GH，得到基本圖形如圖（2），有2對同旁內角； （3）取出AB，得到基本圖形如圖（3），有6對同旁內角； （4）取出CD，得到基本圖形如圖（4），有6對同旁內角； 故共有2+2+6+616對同旁內角

2、練：、如圖：按各組角的位置，判斷錯誤的是（ ）A、1與A是同旁內角 B、3與4是內錯角C、5與6是同旁內角 D、2與5是同位角方法：解應用性問題基本步驟：（1）正確地將實際問題轉化為基本定理或基本模型，轉化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的模型相比較，以確定模型種類；（2）運用所學知識進行合理設計并確定最佳解題方案；（3）用所獲得的結果去解釋實際問題，即是對實際問題進行總結和作答。例2：如圖（1），一輛汽車在公路上由A向B行駛，M，N分別為位于AB兩側的學校，（1）汽車在公路上行駛時會對學校的教學造成影響，當汽車行駛在何處時對學校影響最大？在圖上標出來；（2）當汽車從A向B行駛

3、時，哪一段上對兩個學校的影響越來越大？哪一段上對M學校的影響逐漸減小，而對N學校的影響逐漸增大？分析：對學校影響的大小與汽車到學校的距離的遠近有直接關系。汽車行駛在直線AB上，用點到直線的距離中垂線段最短可得到實際問題的解決途徑。解：（1）如圖（2），作MCAB交AB于點C，NDAB交AB于D.根據(jù)垂線段最短，知在點C處對M學校的影響最大，在點D處對N學校的影響最大。 （2）由A向點C行駛時對兩個學校的影響逐漸增大；由點C向點D行駛時，對M學校的影響逐漸減小，對N學校的影響逐漸增大。練：、如圖，BAC90，ADBC （1）能表示點到直線距離的線段共有 條； （2）已知AB6，AC8，BC10，則AD 。方法：有些簡單的幾何問題，如果抓住問題的實質，在實質不變的情況下可以將問題進一步提升得出一般性結論。例3：如圖(1)，求證+分析：將通過平行線進行分割。解：如圖（2），過點作，將分成 兩個角1，2. 1，2.（兩直線平行，內錯角相等） 1+2=+ 故+甲乙兩同學從此題證明中發(fā)現(xiàn)，問題的實質在于，它與連接、兩點之間的折線段無關。因此，如圖，甲同學將、之間的折線段增加到條，.仍然有+=+.如圖，乙同學發(fā)現(xiàn)+，即向右凸出的角之和向左凸