相似三角形中的射影定理

1、相似三角形 相似直角三角形及射影定理【知識要點】1、直角三角形的性質：（1）直角三角形的兩個銳角 （2）RtABC中，C=90，則 2+ 2= 2（3）直角三角形的斜邊上的中線長等于 （4）等腰直角三角形的兩個銳角都是 ，且三邊長的比值為 （5）有一個銳角為30的直角三角形，30所對的直角邊長等于 ，且三邊長的比值為 2、直角三角形相似的判定定理（只能用于選擇填空題）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。3、雙垂直型：RtABC中，C=90，CDAB于D，則 射影定理：CD2= AC2= BC2= 【常規(guī)題型】1、已知：如

2、圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，SABC=20，AB=10。求AD、BD的長.2、已知，ABC中，ACB=90，CDAB于D。（1）若AD=8，BD=2，求AC的長。（2）若AC=12，BC=16，求CD、AD的長?！镜湫屠}】ABMCN例1如圖所示，在ABC中，ACB=90，AM是BC邊的中線，CNAM于N點，連接BN，求證：BM2=MNAM。例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，DFAC于E，且與AB的延長線相交于F，與BC相交于G。求證：AD2=ABAFAECFBD例3（1）已知中，垂足為D，DE、DF分別是的高，這時是否相似？【拓展練習】1、已知：如圖，A

3、D是ABC的高，BEAB，AE交BC于點F，ABAC=ADAE。求證：BEFACF 3、已知，如圖，是直角三角形斜邊上的高，在的延長線上任取一點，連結，垂足為，交于，求證：.ABCDEF4、如圖，在四邊形ABCD中，由點D作AC的垂線交AB于E，交AC于F。求證：?！咀鳂I(yè)】1.已知中，是高，若，且，則 ， ， ， .2.若直角三角形斜邊上的高將斜邊分成的兩條線段的長分別為和，則兩條直角邊的長分別為 ，斜邊上的高為 .3.如圖，于，則 .CEAFDB4如圖，在ABC中，ACB=90，ACBC，CDAB，DEAC，EFAB，CD=4，AC=，則EF:AF=（ ） A1:2 B:2 C:5 D:5 5如圖所示，在RtABC中，C=90，CDAB，垂足為點D，若AD：BD=9：4則AC：BC的值為（ ）A9：4 B3：2 C4：9 D2：36. 如圖所示，CD是RtABC斜邊AB邊上的高，則（ ） A B2:3 C3:2 D7如圖所示，ABC中，ACB=90，AC=10cm