立方根教案35239

1、6.2立方根（第一課時）教案 一、教學目標知識與技能：1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根，讓學生體會一個數(shù)的立方根的唯一性.2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。3、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生的估算能力。情感、態(tài)度與價值觀 1、通過立方根的學習，認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣. 2、通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心，激發(fā)學生的探索熱情.二、教學重難點教學重點：了解數(shù)的立方根的概念和性質，會用三次根號表示數(shù)的立方根，用立方運算求一個數(shù)的立方根.教學難

2、點：用立方運算求一個數(shù)的立方根，認識平方根與立方根的區(qū)別.三、教學方法：討論比較法、講練結合，合作，交流，探究.四、教學用具：計算器、黑板、粉筆五、教學過程：、復習師：請同學們回憶上節(jié)課我們是怎樣定義平方根的？它的符號怎么表示？生：如果，那么叫做的平方根（或二次方根）。符號表示：“”其中（教師板書）師：昨天我們還學習了一種新的運算，是什么運算呢？它是怎么定義的？生：開平方：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。平方（互為逆運算）設計意圖：通過對平方根的復習，可以增加學生對平方根的印象，同時，教師也能通過學生復習過程的表現(xiàn)，間接了解學生對知識的掌握程度，也能讓學生再學習完立方根的新知識后，更好的對

3、這兩個概念進行比較。、設計情境，導入新課問題1：要制作一種容積為的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？你是怎么知道的？設這種包裝箱的棱長為,則=27.這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27. 因為=27， 所以x=3. 即這種包裝箱的邊長應為3 m. 加問：如果把容積改為500 ，棱長應該是多少呢？ 本題是已知一個數(shù)的立方，求這個數(shù)的值，而平方根是已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)，從而學生可以類比平方根的概念歸納出立方根的概念。師：對比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？學生談論思考，教師引導歸納概念：概念歸納 ：如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，

4、那么叫做的立方根（教師板書）師：因此，在上面問題中，因為，所以3是27的立方根。 類似開平方的運算，我們也可以定義出開立方運算：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。（板書）正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算。因此，我們可以通過開立方與開平方的這種關系來求一個數(shù)的立方根。設計意圖：聯(lián)系平方根的概念，讓學生類比地給出立方根的概念，學生初步體會到立方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別。、創(chuàng)設問題，探究新知 知識點1、立方根的性質問題2： 探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？教師將題目板書出來，然后要求學生口答，然后讓學生觀察、討論，歸納出立方根的性質。因為

5、，所以8的立方根是（ 2 ） 因為，所以8的立方根是（ ）因為，所以的立方根是（ ）因為，所以的立方根是（ ）因為，所以8的立方根是（ 0 ）因為，所以的立方根是（ ）因為，所以的立方根是（ ）生：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。教師根據(jù)學生的回答將以下的表格填寫完整，可以清晰地看出平方根和立方根的區(qū)別，同時要求學生記在書本上：被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)兩個，是互為相反數(shù)有一個，是正數(shù)零為零為零負數(shù)無有一個，是負數(shù)教師還要指導學生：我們發(fā)現(xiàn)，求立方運算時，當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，其立方值也互為相反數(shù)，這與平方運算不同。平方運算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值相等，故一個正數(shù)的平方根

6、有兩個值，但一個正數(shù)的立方根卻只有一個值。設計意圖：讓學生動手計算，親身感受任何一個數(shù)都有一個立方根，以及一個數(shù)的立方根的唯一性，并體會到立方根與立方互為逆運算，求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求的道理。教學中，教師注意引導學生養(yǎng)成邊做邊總結的習慣，有利于學生明晰道理，學的明辨。知識點2、立方根符號問題3：根據(jù)探究的計算我們會發(fā)現(xiàn)，這樣表述一個數(shù)的立方根太復雜了，是否立方根也能像平方根一樣用一個符號來表示出來呢？類似于平方根，一個數(shù)是被開方數(shù)，3是根指數(shù)（radical exponent）.師：現(xiàn)在我們學習了立方根的符號表示，就可以將探究中的數(shù)值用立方根的符號來表示出來： 因為，所以 因為，

7、所以 因為，所以 因為，所以因為，所以因為，所以因為，所以教師在書寫過程中要重點強調：此處教師可以通過舉反例的方法來引起學生的注意。問題4：學習了立方根的符號后，大家是否有個疑問，立方根有根指數(shù)3,那么算術平方根有沒有根指數(shù)呢？如果有，它的根指數(shù)是多少？教師通過學生的回答情況，教師強調：算術平方根的也有根指數(shù)，且為2,因此也可以讀作“二次根號”，但是這里的根指數(shù)可以省略。問題5:我們已經(jīng)學過算術平方根的符號中的必需是非負數(shù)，那么立方根的符號中的取值有什么限制嗎？生：立方根符號中的沒有限制，可以取任何數(shù)。教師通過這個問題總結出：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都只有一個，但只有非負數(shù)才有平方根。1

8、、探究：因為所以 因為，所以 問題6：請同學們計算出上式，看看你能得出什么結論來？學生計算出各題的答案后，能得出兩者是相等的，教師再引導學生總結出一般規(guī)律： 。利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）、例題講解：例：求下列各式的值：分析：教師分析出每題的含義，然后再求解。解：設計意圖：例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方根的方法求立方根，且讓學生學會從立方根與立方是互為逆運算中尋找解題途徑，及時安排課堂練習可鞏固這種學習成果。知識點3、計

9、算器計算立方根并尋找規(guī)律實際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)。例如等都是無限不循環(huán)小數(shù)。我們可以通過計算器來計算出它們的近似值。現(xiàn)在我們就來學習如何用計算器來計算一個數(shù)的立方根。一些計算器設有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根（或其近似值）.例如用計算器求1845的近似值（保留四位有效數(shù)字）依次按鍵 1845 ，顯示：.這樣就得到的近似值.或者依次按鍵 shift 1845 = ，顯示12.264 940 82學會用計算器計算立方根后，請學生做79頁練習第二題，并要求保留四位有效數(shù)字。練習：請同學們計算出的值。本題練習主要是提醒學生在運用計算器是要記得加上括號。依次按鍵 shift （ 27 8 ） =，顯示1.51、 探究：用計算器計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？0.060.6660學生利用手上的計算器計算出上式的值，并請有能力的同學可以根據(jù)上面的變化規(guī)律繼續(xù)往下算，然后試著找找規(guī)律，教師提醒學生觀察被開方數(shù)及立方根的值的變化規(guī)律。總結出：被開方數(shù)擴大（縮?。?000倍，立方根也擴大（縮?。?0倍?？偨Y出規(guī)律后，