第二章資金時間價值

1、第二章 資金時間價值與等值計算主要內(nèi)容：第一節(jié)   現(xiàn)金流量 第二節(jié)   資金時間價值 第三節(jié)   資金等值計算（ 復利公式） 本章重要性這一章是整個動態(tài)分析的基礎(chǔ)，很多的計算公式都是建立在這一章所講內(nèi)容的基礎(chǔ)上的，所以希望要學習好。教學目的與要求：掌握資金時間價值的計算與資金等值計算的方法與公式。為以后的學習打下基礎(chǔ)。重點與難點：重點：現(xiàn)金流量圖及資金等值的換算；難點：有效利率（實際利率）與名義利率；資金等值計算。授課方式與時數(shù)講授，4學時參考書目：技術(shù)經(jīng)濟學賈春霖第一節(jié)  現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是投資分析中非常重要的

2、一個數(shù)據(jù)，是我們進行動態(tài)計算的基礎(chǔ)。一、現(xiàn)金流量1現(xiàn)金流量：是將一個投資項目視為一個獨立系統(tǒng)的條件下，項目系統(tǒng)中現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的量。現(xiàn)金流入（流入為正）：指項目所有的資金流入，是資金進入項目系統(tǒng)內(nèi)?，F(xiàn)金流出（流入為負）：指項目所有的資金支出，是資金流出項目系統(tǒng)。2凈現(xiàn)金流量：指項目現(xiàn)金流入量與流出量相抵后的差額。二、現(xiàn)金流量的計算1現(xiàn)金流量計算的前提（1）按項目確定資金的流入與流出。（2）按年計算現(xiàn)金的流入與流出量。（3）根據(jù)各年的現(xiàn)金流量算出壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量2基本計算格式銷售收入年經(jīng)營成本付稅前現(xiàn)金流（毛利）折舊費銀行利息付稅前利潤（應付稅現(xiàn)金流）稅金 付稅后利潤折舊費企業(yè)年凈利銀行利

3、息付稅后現(xiàn)金流（每年）三、現(xiàn)金流量圖1含義：以數(shù)軸的形式簡潔地表示各年現(xiàn)金流量的大小和方向的圖示。2圖示（1）現(xiàn)金流量圖 0123n時間100200（2）凈現(xiàn)金流量圖0123n時間3現(xiàn)金流量圖的規(guī)定（1）橫軸為時間坐標，縱軸為現(xiàn)金流量坐標。（2）利息期或年標記是指時距，而不是時間標度上的各時點。上一期的期末，即為本期的期初。原點一般選擇在建設(shè)期開始的時間。（3）箭頭表示現(xiàn)金流量方向，向上為流入（為正），向下為流出（為負）。（4）現(xiàn)金流量圖僅以項目為一個獨立的系統(tǒng)，標示其現(xiàn)金流量。（5）為了統(tǒng)一，投資發(fā)生在期初，收入和費用發(fā)生在期末（期末慣例法）。例（學生練習）某項目一次投資100萬元，第一年收

4、入100萬，第二年收入150萬元，第三年收入200萬元。每年的經(jīng)營成本為50萬元。試畫出現(xiàn)金流量圖和凈現(xiàn)金流量圖。四、現(xiàn)金流量與會計利潤的關(guān)系1應付及應收款的處理：全部現(xiàn)金流的分析建立在貨幣具有資金時間價值的基礎(chǔ)上，故計算現(xiàn)金流量時均按實際收到和付出的現(xiàn)金數(shù)計算。會計則要計入帳中，而現(xiàn)金流量則不計，因其未發(fā)生。2計算現(xiàn)金流量是考慮現(xiàn)金流進還是流出，不太重視費用的類別。如購設(shè)備款，會計不能計入費用，而流量可計為流出。 3折舊費的處理：在計算會計利潤時，應從收入中扣除；在計算現(xiàn)金流量時，由于折舊費已通過銷售收入收回了現(xiàn)金，故應計為現(xiàn)金流入項目中。4現(xiàn)金流量并非指流動資金。5現(xiàn)金流中表示資金在本系統(tǒng)

5、與系統(tǒng)外發(fā)生的輸入和輸出，并不包括資金在本系統(tǒng)內(nèi)部的流通。第二節(jié)資金時間價值一、資金時間價值1資金時間價值的含義 指資金隨著時間的推移而產(chǎn)生的增殖。 如年初存銀行100元，年末時可以拿到110元，這100元在一年內(nèi)的時間價值即為10元。2資金時間價值產(chǎn)生的原因與增殖規(guī)律（1）產(chǎn)生的原因：資金投入生產(chǎn)過程中，可以產(chǎn)生利潤，所以資金時間價值是生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的剩余價值的一部分。（2）資金增殖的規(guī)律：利潤是可以投入到生產(chǎn)過程中再次產(chǎn)生利潤，因此，資金時間價值也可再增殖。（利生利）3資金時間價值表現(xiàn)形式及衡量尺度（1）二種表現(xiàn)形式利潤：資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域所產(chǎn)生的增殖，稱為利潤（Profit）或收益

6、(income)。利息：將資金存入銀行或向銀行借貸款所得到或付出的增殖額，稱為利息（interest）。（2）衡量尺度 絕對尺度：利潤、利息等是資金投入后在一定時期內(nèi)產(chǎn)生的增值，或者視為使用資金的報酬，是衡量資金時間價值的絕對尺度。 相對尺度：利息率、利潤率是一定時間內(nèi)的利息、利潤與投入資金的比率，反映資金時間變化的增值率或報酬率，是衡量資金時間價值的相對尺度。4考慮資金時間價值的意義（1）資金增殖是客觀存在的，是在生產(chǎn)過程中實現(xiàn)的，而資金投入到不同的生產(chǎn)項目其增殖是不同的。（2）在投資中考察資金的時間的價值，正是考察資金在使用過程中放棄的可能得到的收益，即資金利用的機會成本?？疾炝速Y金利用的

7、機會成本，才能夠做出正確的決策。二、資金時間價值計算1單利法（1）概念:單利法是僅以本金為基數(shù)計算利息，而對取得的利息不再計利息的一種計算方法。這種方法，不論計息期數(shù)為多少，只用本金計算利息。（2）計算公式P本金（一般稱現(xiàn)在價值，簡稱現(xiàn)值）i 利率I 利息額F 終值（本利和）n 計息周期數(shù)單利法計算公式的推導過程：年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P·iF=P(1+i)+Pi=p(1+2i)3P(1+2i)P·iF=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)nP1+(n-1)iP·iF=P1+(n-1)i+Pi=P

8、(1+ni)從上面推導可知，本利和的公式為FP（1n·i ） 總利息I 為： IFPP（1n·i ）PP·n·iIP·n·i例：某人定期存款1000元，為期5年，按當前銀行計息方式，5年末該人可得本息是多少，利息是多少？年利率為3.69。解：FP（1n·i ） 1000× （1 5×3.69 ）=1184.5 利息I=F P 1184.5-1000=184.5 或者 I P·n·i1000×3.69×5184.52復利法（1）概念：復利法是以本金和利息之和為計息基數(shù)

9、的一種計息方法。這是一種利生利的計息的方法，它比較符合資金運動增殖的規(guī)律。（2）計算公式復利法公式推導過程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF=P(1+i)+P(1+i)i=p(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 :   :  nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n從上面推導可知本利和的計算公式為：FP（1i）n總利息為：

10、IFP P（1i）nPP（1i）n-1例：某人把1000元存入銀行，年利率為6%，5年后全部取出，可得多少元？解： 注意：單利和復利做為計算利息的方法，沒有本質(zhì)的區(qū)別，只利率不同而已。通常用復利，如下式：FP（1ni1）FP（1i2）n令二式相等,利率之間的關(guān)系是：（1ni1） （1i2）n我國銀行對儲蓄存款實行級差單利計算項目年利率%三個月3.33半年3.78一年4.14二年4.68三年5.40五年5.85我們上面講的都是公布的是年利率，利息也按年計算，一年計算一次利息。而實際工作中往往會出現(xiàn)銀行公布的年利率是12，這是按年計息付款的。但是在利息的計算時，要求按日、月、季、半年等計算利息。這

11、時實際的利息與12計算的就不同。也就是一年計算多次利息的時候，就產(chǎn)生了名義利率與實際利率的問題。三、名義利率與實際利率1名義利率與實際利率的概念當復利周期小于付款周期時，銀行規(guī)定的年利率水平與存款者實際得到的利率水平不相等，從而產(chǎn)生出名義利率與實際利率。 （1）名義利率：是明文規(guī)定支付的利率水平，在復利周期小于付款周期的情況下，它是一種非有效的“ 掛名”利率。（2）實際利率：則表示在復利周期小于付款周期時，實際支付的利率值，它是有效的利率。 例計算周期為六個月，每個利息期的利率為3。這種情況也可表述為：年利率為6，每半年復利計算一次。其中6就是名義利率，而3稱周期利率。因此，名義利率周期利率&

12、#215;每年的復利周期數(shù)如本例：名義利率3 ×2 6 本例實際利率： F 100（13 ）2106.09 利息106.091006.09 實際利率6.091006.09計息周期（Interest Period）：計算利息的時間單位 付息周期：在計息的基礎(chǔ)上支付利息的時間單位 2名義利率與實際利率的關(guān)系（1）名義利率對資金的時間價值反映得不夠完全，而實際利率較全面地反映了資金的時間價值。（2）當計息周期為一年時，名義利率與實際利率相等，計息周期短于一年時，實際利率大于名義利率。（3）實際利率與名義利率之間的關(guān)系可用下式表示：設(shè)名義利率為r，一年中計算次數(shù)為m,則一個計息周期的利率應為

13、r/m，一年后本利和為：FP（1r/m）m利息為：IFPP（1i）nP實際利率i則為：所以，名義利率與實際利率的換算公式為： 當m=1時，名義利率與實際利率相等當m1時，實際利率大于名義利率當m,即按連續(xù)復利計算，i與r的關(guān)系為：上例中，若按連續(xù)復利計算，實際利率為： 例（學生練習）若某人向銀行借款10000元，年利率為12，如果按月計算利息，其年應付利息是多少，實際利率是多少？ 若半年計息一次，則 若每季計息一次，則 若每月計息一次，則 ： 若每日計息一次，則： 若計息次數(shù)為m, 則例（學生練習）若某人向銀行借款10000元，年利率為12，如果按月計算利息，其年應付利息是多少，實際利率是多少

14、？解：FP（1r/m）m10000（11212）1211268.25IFP11268.25100001268.25i=1268.25/10000=12.68%第三節(jié)資金等值計算（復利公式）一、資金等值的概念是指在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對數(shù)額不等而經(jīng)濟價值相等的若干資金，稱為資金等值或等值資金。例如，年初存在銀行的100元，若年利率為10，和年末的110元雖數(shù)字不等，但價值是相等的。二、資金等值計算資金等值計算：利用資金等值原理，把某一時間點上的資金值，按照所給定的利率換算為與之等值的另一時間點的資金值，這一過程稱為資金的等值計算。資金時間價值計算也即資金等值計算。貼現(xiàn)（Discou

15、nt 折現(xiàn)）：把將來某一時間點上的資金值換成現(xiàn)在時點上的相等值資金額的過程。稱為“折現(xiàn)或貼現(xiàn)”，將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金值稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金值稱為“終值或未來值”。現(xiàn)在值（Present Value 現(xiàn)值）：未來時點上的資金折算到現(xiàn)在時點的資金價值。將來值（Future Value 終值）：與現(xiàn)值等價的未來某時點的資金價值。等值計算符號的設(shè)定與前相同：P本金（一般稱現(xiàn)在價值，簡稱現(xiàn)值）F終值（本利和）i 利率n 計息周期數(shù)以復利計算的資金等值計算公式（一）一次支付型1一次支付終值公式（已知現(xiàn)值求終值）FP（1i）n此式表示的是在利率為i，計息期為n的情況下，終值F與

16、現(xiàn)值P之值的等值關(guān)系。（1i）n為一次支付終值系數(shù)，用（FP,i,n）表示。斜線上方F表示欲求的等值現(xiàn)金流量，下方表示已知的參數(shù)，P,i,n。標準表示方法：（YX，i，n）Y表示未知的待求值，X為已知值，i和n為已知參數(shù)。2一次支付現(xiàn)值公式（已知終值求現(xiàn)值）0nPF已知終值求現(xiàn)值的公式為：為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（PF，i，n）例如：某人在孩子出生時，要為其18歲上大學籌夠40000元，若孩子出生時以一次存入銀行的方式進行，孩子出生時應存入多少現(xiàn)多？若利率為6，需要14013.75(二)等額分付類型等額年金（A）：是指分次等額支付的現(xiàn)金。 一般每期間隔為一年，所以稱為等額年金。 有三個條件：

17、一各期的收入相等，為A，二收入期（n）中各期間隔相等，為一年；三第一期收入在年末，以后各年均相同，收入（支出）在年末。在現(xiàn)金流量分析中，等額年金也叫作拉平分析，它表現(xiàn)在同一費用在投資有效期中各年發(fā)生的費用在數(shù)值上相等。但拉平?jīng)Q不是平均，它們之間有重要的區(qū)別。平均是不考慮貨幣時間價值的，而拉平則充分考慮貨幣資金時間價值。故同一種費用在投資過程中拉平的結(jié)果，與平均的結(jié)果大不相同，而投資過程利率越大，這種差別越大，拉平分析受利率的影響大。等額年金的現(xiàn)金流量圖FA2n01PAA1等額分付終值公式（年金終值）若每期期末支付同等數(shù)額資金A，在利率為i的情況下，n期期末的本利和F為多少？現(xiàn)金流量圖如下，已知

18、A求F。將每年的等額年金A均計算復利到n年。等額分付終值系數(shù)記為:（FA，i，n）公式簡寫為: FA（FA，i，n）例：某公司設(shè)立退休基金，每年末存入銀行2萬，利率為10，按復利計息，第5年末基金總額為多少？解：直接用公式2等額分付償債基金公式（A/F）等額分付償債基金公式為等額分付終值公式的逆運算。F已知AnP201AA=?每年要準備多少償債？公式：為等額分付償債基金系數(shù)，記為（AF，i，n）公式簡寫為AF（AF，i，n）例：擬在10年末得到存款5000元，如果年利率為9%，從10年前第一年開始，每年年末需存入銀行多少錢？解：3等額分付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值公式）若在n期內(nèi)每期期末支付相同數(shù)額資

19、金A，在利率為i的情況下，與其等值的期初現(xiàn)值P為多少？AnP？201AA現(xiàn)值為多少？已知A求P將每年的A，貼現(xiàn)到基準年0年，求其現(xiàn)值之和，即為P。公式為： 該系數(shù)稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為（PA，i，n）公式可簡寫為：PA（PA，i，n）例：某人擬在今后10年內(nèi)，每年年末從銀行取出1000元現(xiàn)金，如果存款年利率為6%，則現(xiàn)在必須存入銀行多少錢？解：解：4等額分付資本回收公式（現(xiàn)值年金公式）在利率為i，投資期為n的情況下，每期等額回收期初投入現(xiàn)值，年回收額的計算公式，它是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算，已知P求A。公式：等額分付資金回收系數(shù)，用（AP，i，n）A=P(A/P，i，n)例：現(xiàn)在貸出1000元，年利率為12%，若擬在5年內(nèi)每年年