第二十二屆華杯賽小高年級組決賽試題A解析

1、第二十二屆華杯賽小高年級組決賽試題A解析1. 用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如3.14=3，則：的值為 ?！究键c(diǎn)】取整運(yùn)算【專題】計(jì)算【難度】【解析】直接計(jì)算即可比較麻煩的簡算方法：先看第一項(xiàng)第二項(xiàng)：所以原式=60482. 從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè), 求出它們的平均值, 然后再求這個(gè)平均值和余下1個(gè)數(shù)的和, 這樣可以得到4個(gè)數(shù)：8，12，和, 則原來給定的4個(gè)整數(shù)的和為 ?！究键c(diǎn)】平均數(shù)與求和【專題】計(jì)算【難度】【解析】假設(shè)這四個(gè)數(shù)為 每三個(gè)數(shù)的平均值為： 分別與余下的數(shù)的和為：將這四個(gè)式子左右兩邊分別相加得到：3. 在3×3的網(wǎng)格中（每個(gè)格子是個(gè)1×1的正方形）放兩枚相同

2、的棋子,每個(gè)格子最多放一枚棋子, 共有 種不同的擺放方法.(如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合, 則把它們視為同一種擺放方法）.【考點(diǎn)】【專題】雜題【難度】【解析】這種題目因?yàn)榍闆r不多，所以一一列舉就是一種很好的辦法，但是要注意不能重復(fù)和遺漏。 選擇右上角的格子放第一個(gè)棋子，那么其他格子放旗子的情況如圖所示標(biāo)號，一共有7種情況 選擇如圖所示位置放第一個(gè)棋子，那么其他格子放旗子的情況只有三種而再嘗試其他位置放第一個(gè)棋子，我們會發(fā)現(xiàn)和以上其中一種情況會重復(fù)，所以一共有7+3=10（種）4. 甲從A地出發(fā)去找乙,走了80千米后到達(dá)B地,此時(shí),乙已于半小時(shí)前離開B地去了C地, 甲已離開A地2小時(shí),于是,甲以

3、原來速度的2倍去 C地,又經(jīng)過了2小時(shí)后, 甲乙兩人同時(shí)到達(dá)C地, 則乙的速度是 千米/小時(shí).【考點(diǎn)】追及問題【專題】行程【難度】【解析】行程問題一般來說都能用畫線段圖的方法來解決，重點(diǎn)是要將題目中的文字轉(zhuǎn)換成圖上的數(shù)據(jù)：甲從A到B點(diǎn)，路程和時(shí)間已知，那么甲的速度為：80÷2=40（千米/小時(shí)）甲從B到C點(diǎn)，速度為2倍，時(shí)間已知，那么路程為：40×2×2=160（千米）乙走的路程為BC段，時(shí)間為2+0.5=2.5（小時(shí)）所以乙的速度為：160÷2.5=64（千米/小時(shí)）5. 某校開設(shè)了書法和朗誦兩個(gè)興趣小組,已知兩個(gè)小組都參加的人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的

4、,是只參加朗誦小組人數(shù)的,那么書法小組與朗誦小組的人數(shù)比是_.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【專題】應(yīng)用題【難度】【解析】首先明確題目中涉及三類人群：只參加書法小組、只參加朗誦小組、兩個(gè)小組都參加，將題中的文字轉(zhuǎn)換成公式：兩個(gè)小組都參加的人數(shù)=只參加書法小組人數(shù)×兩個(gè)小組都參加的人數(shù)=只參加朗誦小組人數(shù)×這里設(shè)份數(shù)來解，首先兩個(gè)小組都參加的人數(shù)一定是分子的份數(shù)，但是和分子不相同，所以要將分子化相同，變?yōu)楹驮O(shè)兩個(gè)小組都參加的人數(shù)為2份，只參加書法小組人數(shù)為7份，只參加朗誦小組人數(shù)為10份書法小組人數(shù)：朗誦小組人數(shù)=（2+7）：（2+10）=9:12=3:4一定要注意書法小組人數(shù)=只參加書

5、法小組人數(shù)+兩個(gè)小組都參加的人數(shù)6. 右圖中,ABC的面積100平方厘米, ABD的面積為72平方厘米.M為CD邊的中點(diǎn),MHB=90°.已知AB=20厘米.則MH的長度為 厘米.【考點(diǎn)】三角形【專題】幾何【難度】【解析】過D點(diǎn)和C點(diǎn)做AB的垂線，分別交于E、F兩點(diǎn)，那么DE、CF分別為ADB和ACB的高根據(jù)三角形面積公式（三角形面積=底×高÷2）可以求出DE=72×2÷20=7.2（厘米）；CF=100×2÷20=10（厘米）而M為DC的重點(diǎn)，那么MH為直角梯形CDEF的中位線，所以MH=（DE+CF）÷2=（7

6、.2+10）÷2=8.6（厘米）7. 一列數(shù) ,記為的所有數(shù)字之和，如.若=2017，=22，=+，那么等于 10 .【考點(diǎn)】數(shù)列【專題】計(jì)算【難度】·【解析】通過枚舉找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從開始24個(gè)數(shù)一個(gè)周期，（2017-1）÷24=84，則=10aSaS12017101699222417134314518134499198851452012361452111271012255866237797724123101342510111112264412662755138828991414529145151348. 如右圖,六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)志為A,B,C,D,E,F.開

7、始的時(shí)候“華羅庚金杯賽”六個(gè)漢字分別位于A,B,C,D,E,F頂點(diǎn)處.將六個(gè)漢字在頂點(diǎn)處任意擺放,最終結(jié)果是每個(gè)頂點(diǎn)處仍各有一個(gè)漢字,每個(gè)字在開始位置的相鄰頂點(diǎn)處,則不同的擺放方法共有 種【考點(diǎn)】排列組合【專題】計(jì)數(shù)【難度】【解析】這是一個(gè)利用多邊形的排列組合的題目首先A,B,C,D,E,F這6個(gè)頂點(diǎn)的位置沒有發(fā)生變化，而結(jié)果是每個(gè)字在在開始位置的相鄰處，以“華”字為例，開始在A點(diǎn)，那么之后只有B,F兩種位置所以需要分類討論：（1）“華”字在B點(diǎn)，那么原來B點(diǎn)的“羅”字同樣有2個(gè)位置，A和C點(diǎn)“羅”在A點(diǎn)，那么原來C點(diǎn)的“庚”字只能在D點(diǎn)，原來D點(diǎn)的“金”字只能在C點(diǎn)，否則沒有字在C點(diǎn)，同理，

8、“杯”在F點(diǎn)，“賽”在E點(diǎn) “羅”在C點(diǎn)，那么原來C點(diǎn)的“庚”字只能在D點(diǎn)，原來D點(diǎn)的“庚”字只能在E點(diǎn)，以此類推，得到如圖所示的情況（2）“華”字在F點(diǎn)，很明顯和上面的為對稱的情況，所以也是2種情形 綜上所述，一共有4種擺放方法。9. 平面上有5條不同的直線,這5條直線共形成n個(gè)交點(diǎn) 則n有多少個(gè)不同的數(shù)值？【考點(diǎn)】直線與交點(diǎn)【專題】幾何【難度】【解析】這道題目需要親手畫一遍才能知道多少交點(diǎn)0交點(diǎn)（全平行） 1交點(diǎn) 2交點(diǎn)：不存在的 3交點(diǎn)：不存在的 4交點(diǎn) 5交點(diǎn) 6交點(diǎn) 7交點(diǎn) 8交點(diǎn) 9交點(diǎn) 10交點(diǎn) 所以n一共有9個(gè)不同的數(shù)值。10. 某校給學(xué)生提供蘋果、香蕉和梨三種水果, 用作課間

9、加餐。每名學(xué)生至少選擇一種,也可以多選.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：70%的學(xué)生選擇蘋果,40%的學(xué)生選了香蕉,30%的學(xué)生選了梨.那么三種水果都選的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)至多是百分之幾.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最值問題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)三種水果都選的學(xué)生占總數(shù)的a（a為百分?jǐn)?shù)）要讓a為最大，那么肯定沒有只選2種水果的學(xué)生，所以全校的學(xué)生人數(shù)表示為：70%-a+40%-a+30%-a+a=1 a=20%11. 箱子里面有兩種珠子, 一種每個(gè)19克,另一種每個(gè)17克,所有珠子的重量為2017克,求兩種珠子的數(shù)量和所有可能的值.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最值問題【專題】雜題【難度】【解析】假設(shè)19克的珠子有m個(gè)，17個(gè)的珠子

10、有n個(gè)，滿足質(zhì)量之和為2017克： 19m+17n=2017 17m+2m+17n=2017 17(m+n)+2m=2017計(jì)算 2017÷17=11811要滿足11+17k=2m 且m118滿足的情況有k=1 m=14 m+n=118-1=117 K=3 m=31 m+n=118-3=115 K=5 m=48 m+n=118-5=113 K=7 m=65 m+n=118-7=111 K=9 m=82 m+n=118-9=109 K=11 m=99 m+n=118-11=107 K=13 m=116 m+n=118-13=105 不滿足12. 使不為最簡分?jǐn)?shù)的三位數(shù)n之和等于多少.【

11、考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最大公因數(shù)【專題】數(shù)論【難度】【解析】要讓不為最簡分?jǐn)?shù)，則3n+2和5n+1不互質(zhì)，即存在不為1的最大公因數(shù)，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)：(5n+1)÷(3n+2)=1(2n-1)(3n+2)÷(2n-1)=1(n+3)(2n-1)÷(n+3)=1(n-4)(n+3)÷(n-4)=1.7要使的3n+2和5n+1存在最大公因數(shù)，那么n-4能夠被7整除得到： n=7k+4n取102,109998（129個(gè)數(shù)）求和的得到：（102+998）×129÷2=7095013. 班上共有60 位同學(xué),生日記為某月某號.問每個(gè)同學(xué)兩個(gè)同樣的問題：班上有幾個(gè)人與你生日的月份相同?班上有幾個(gè)人與你生日的號數(shù)相同（比如生日為1月12日與12月12日的號數(shù)是相同的）.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在所得到的回答中包含了由0到14的所有整數(shù),那么,該班至少有多少個(gè)同學(xué)生日相同?【考點(diǎn)】【專題】【難度】【解析】14. 將1至9填入右圖的網(wǎng)格中, 要求每個(gè)格子填一個(gè)整數(shù),不同格子填的數(shù)字不同,且每個(gè)格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍.已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字4和5