第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)理工考試試卷A答案

1、北京林業(yè)大學(xué)20 05 -20 06 學(xué)年第 二 學(xué)期考試試卷(A)試卷名稱： 高等數(shù)學(xué)（理工類） 課程所在院系： 理學(xué)院 考試班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績 題號(hào)一二三四五六七八九十十一十二 十三總分得分一、填空題（每題3分，共30分）1設(shè)，則2極限=。3設(shè)L為單位圓周，則對弧長的曲線積分=。4=，其中是由所圍成的區(qū)域。5微分方程的解可設(shè)為 。6微分方程微的通解為.7周期為的函數(shù)，它在一個(gè)周期上的表達(dá)式為，則的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在處的值為 0 8冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為。10曲面在點(diǎn)處的法線方程是.二、選擇題（每題2分，共10分）1 C 設(shè)是方程 (*)的兩個(gè)特解,

2、則下列結(jié)論正確的是 (A) 是(*)的解 (B) 是方程的解; (C) 是方程的解; (D)是(*)的解2 C 設(shè)常數(shù)，則級(jí)數(shù) （A）發(fā)散 (B)絕對收斂 (C)條件收斂 (D)收斂或發(fā)散與的取值有關(guān)3 D 設(shè)，則三重積分在球面坐標(biāo)系下等于 (A) (B) (C) (D) 4 A 收斂級(jí)數(shù) 的部分和記為， 則下列命題正確的是(A) 存在 （B） （C） （D）不一定有界5 B 設(shè)直線為平面為,則 (A) 平行于平面 (B) 垂直于平面 (C) 在平面上 (D) 與相交，但不垂直 三、（5分）設(shè)其中可微，求：解：四、（5分）設(shè)證明：=1。證明 設(shè)， 則， ， ， 所以 ， ， 因此 ， 即等式成

3、立.五、（5分）設(shè)為上半球面，求曲面積分。解： 六、（5分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，及所圍成的區(qū)域解：原式=七、（6分）計(jì)算積分 其中為橢圓的上半部分., 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.解： 補(bǔ)充：線段，起點(diǎn)為，終點(diǎn)為 記 =而 故 =八、（6分）將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)。解； 由于故 。九、（6分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，求。 解： ， ， ，代入得 ，即故 十、（6分）已知在全平面上與路徑無關(guān)，其中具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，并且當(dāng)是起點(diǎn)為，終點(diǎn)為的有向曲線時(shí)，該積分值等于，試求函數(shù) 解：此積分與路徑無關(guān)，得即 解得 解得故 十一、（6分）計(jì)算曲面積分，其中為拋物面和平面所圍成的區(qū)域的邊界曲面的外側(cè)。解：，十二、證明，其中是球面。證明：依題意即求在條件下的最小值令： 解得故 為在球面的最小值，因此十三、（5分）設(shè)級(jí)數(shù)在上收斂，其和函數(shù)為，證明級(jí)數(shù)收斂。解；由