立體幾何中的折疊問(wèn)題

1、立體幾何中的折疊問(wèn)題考綱目標(biāo)： 1.掌握展開(kāi)問(wèn)題與折疊問(wèn)題中有關(guān)線面的位置關(guān)系的證明方法，會(huì)用平面展開(kāi)圖解決立體幾何中有關(guān)最值問(wèn)題。 2.通過(guò)折疊問(wèn)題訓(xùn)練使學(xué)生提高對(duì)立體圖形的分析能力，進(jìn)一步理解“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并在設(shè)疑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。 考點(diǎn)一 幾何體展開(kāi)問(wèn)題 反思?xì)w納： 求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開(kāi),轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離.考點(diǎn)二.平面圖形的折疊問(wèn)題 答題模板:第一步:確定折疊前后的各量之間的關(guān)系,搞清折疊前后的變化量和不變量.第二步:在折疊后的圖形中確定線和面的位置關(guān)系,明確需要用到的線面.第三步:利用判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行

2、證明.第四步:利用所給數(shù)據(jù)求邊長(zhǎng)和面積等,進(jìn)而求表面積、體積.(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)證明:直線DF平面BEG.2.(2015洛陽(yáng)三模)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC的中點(diǎn)(如圖(1).現(xiàn)將ABC沿CD翻成直二面 角A- (1)求證:AB平面DEF; (2)求多面體D的體積。 3.如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,DAB=60°.點(diǎn)E,F分別在邊CD,CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C,D不重合,EFAC于點(diǎn)O.沿EF將CEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABFED.(1)求證:BD平面POA;(2)當(dāng)PB取

3、得最小值時(shí),求四棱錐P-BFED的體積.【要點(diǎn)總結(jié)】折疊與展開(kāi)問(wèn)題是立體幾何的兩個(gè)重要問(wèn)題，這兩種方式的轉(zhuǎn)變正是空間幾何與平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化的集中體現(xiàn)。處理這類題型的關(guān)鍵是抓住兩圖的特征關(guān)系。解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有發(fā)生變化。這些未變化的已知條件都是我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的依據(jù)。而展開(kāi)問(wèn)題是折疊問(wèn)題的逆向思維、逆過(guò)程，一般地，涉及到多面體表面的問(wèn)題，解題時(shí)不妨將它展開(kāi)成平面圖形試一試。作業(yè)：1、（2005浙江理科）12設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DEAB于E(如下圖)現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_2、（2009浙江）如圖，在長(zhǎng)方形中，