第二三宇宙速度解法

1、假設(shè)在地球上將一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星發(fā)射到繞太陽運動的軌道需要的最小發(fā)射速度為V；地球半徑為r;此時衛(wèi)星繞太陽運動可認為是不受地球引力，距離地球無窮遠；認為無窮遠處是引力勢能0勢面，并且發(fā)射速度是最小速度，則衛(wèi)星剛好可以到達無窮遠處。由動能定理得(mV2)/2-GMm/r2*dr=0;由微積分dr=r地解得V2=(2GM/r)而第一宇宙速度公式為V1=(GM/R)故這個值正好是第一宇宙速度的2倍一、提出問題    在地球表面上的物體克服地球和太陽引力的束縛而飛離太陽系，必須具有的最小速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。對于第三宇宙速度的計算可以用不同的方法，

2、一般情況是以地球為參考系的，其計算結(jié)果為16.7km/s，但是物理教學(xué)中的如何求第三宇宙速度？分別以地球和太陽為參考系的兩種方法得到的結(jié)果卻不同，其結(jié)果分別是16.6km/s和13.8 km/s。那么，到底哪種計算方法或哪個結(jié)果是正確的呢？這就是本文首先要討論的問題。另外，宇宙第三速度對于不同物體是不是都是一樣的呢？這是第二個要討論的問題。    二、計算方法    1.先求地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度u，可以采用不同方法：    方法一：利用牛頓第二定律，由萬有引力等于向心力，&

3、#160;       后面計算中，u取29.8 km/s。實際上，地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓形而不是圓形，公轉(zhuǎn)速度u和地球公轉(zhuǎn)軌道半徑有變化，但是把地球公轉(zhuǎn)運動看成勻速圓周運動并不影響此題的計算，這里不再進行詳細討論。    2.接著求當(dāng)克服了地球引力束縛而在地球公轉(zhuǎn)軌道上運行后，物體為能克服太陽引力束縛而飛出太陽系的最小速度，設(shè)為v（此時v以太陽為參考系）。根據(jù)機械能守恒，有        3.再求物體在地球表

4、面的發(fā)射速度，即宇宙第三速度（以地球為參考系）。如果物體從地面出發(fā)順著地球公轉(zhuǎn)運動的軌道切向飛出的話，便可借助于地球的公轉(zhuǎn)速度，因而在飛離地球后相對地球的速度只需v-u，而不需要達到v，但仍然滿足相對太陽的速度為v。由于地球公轉(zhuǎn)軌道可以看成圓形，太陽引力與“物體地球”體系速度方向垂直，從而不做功，故宇宙第三速度可以通過該體系機械能守恒求得。下面結(jié)合個人理解回顧總結(jié)一下如何求第三宇宙速度？中的兩種不同求法：    (1)以地球為參考系（可忽略太陽的影響，故為慣性系）三、分析討論    以上兩種求第三宇宙速度方法，分別

5、以地球和太陽為參考系，兩者都是慣性系，計算過程好象都有問題，為什么得出的結(jié)果是不同的呢？哪一個是正確的呢？其實，以地球參考系的方法是正確的，第三宇宙速度應(yīng)約為16.6km/s，而以太陽為參考系的方法在考慮某些細節(jié)問題還不夠全面，從而導(dǎo)致結(jié)果跟實際值相差較大。    本文前面提到過，以太陽為參考系時如何求第三宇宙速度？認為“考慮到物體質(zhì)量比地球小得多，在物體飛離地球過程中，地球速度（從而動能）幾乎不變?！边@句話是不是有道理呢？確實，地球質(zhì)量M大，速度幾乎不變，但是速度幾乎不變，動能可以看成幾乎不變嗎？不難看出，雖然地球速度改變量時v很小，但是地球質(zhì)量M很大

6、，地球動能的改變量就不一定很小，所以相對物體動能的改變量而言就不能忽略不計。那么，以太陽為參考系時，如果要考慮地球動能的改變該怎么求第三宇宙速度呢？計算方法如下所示：        其結(jié)果與(2)式結(jié)果完全相同，可見這種方法是合理的。    四、深入研究    在前面的計算中，我們認為地球速度的改變量v很小，如果考慮v帶來的影響結(jié)果又會怎么樣呢？計算過程可以取地球或太陽為參考系，下面以地球為參考系為例進行計算。  &

7、#160; 很顯然，物體遠離地球而在地球公轉(zhuǎn)軌道上運動時，地球相對太陽的速度為u+v，物體相對太陽的速度是v，相對地球的速度為，根據(jù)“物體地球”體系機械能守恒，有        五、結(jié)論    本文介紹了兩種分別以地球和太陽為參考系的計算方法，結(jié)果表明第三宇宙速度 對于不同物體并不是一樣的，而跟物體的質(zhì)量m和地球的質(zhì)量的比值k有關(guān)系，所以嚴格講，第三宇宙速度并不是16.6km/s，從理論上講可以取得更小，但是當(dāng)時，即物體的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/10時（但這實際上是不大可能的），第三宇宙速度 也不過是16.4km/s，跟16.6km/s相差不大，所以把第三宇宙速度確定為16.6km/s是合情合理的。另外，并不是只要物體的速度大小達到了16.6kms就能飛離太陽系，還要滿足其方向是順著地球公轉(zhuǎn)運動的軌道切向飛出。    物體在地球表面時，相對地球的速度為，動