用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)生成正弦曲線

1、用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)生成正弦曲線【摘要】：用幾何畫(huà)板為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)正弦曲線的制作過(guò)程，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的環(huán)境中綜合運(yùn)用迭代、軌跡和變換等數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師既提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神?！娟P(guān)鍵詞】：幾何畫(huà)板 動(dòng)態(tài) 正弦曲線 迭代 軌跡1 引言正弦函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容 陳振宣. 三角函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心地位J .數(shù)學(xué)通報(bào), 2009 (6) .，既是必修函數(shù)的延伸和拓展，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的性質(zhì)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)和函數(shù)的圖象的重要基礎(chǔ) 劉紹學(xué)主編. 人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)&

2、#183;數(shù)學(xué)4 (必修) M. 第2版. 人民教育出版社, 2007.。正弦函數(shù)的核心內(nèi)容是正弦曲線。正弦曲線是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，是高中教材利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，反過(guò)來(lái)再根據(jù)性質(zhì)認(rèn)識(shí)圖象的優(yōu)質(zhì)載體。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)注重信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，指出現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)學(xué)科課程內(nèi)容、學(xué)科教學(xué)、學(xué)科學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響 中華人民共和國(guó)教育部編著. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).。要達(dá)到新課程的要求，單靠一支粉筆、一張嘴的傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然不行的，教師必須借助多媒體教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生理解單位圓中的正弦線動(dòng)態(tài)生成正弦曲線的這一過(guò)程。只有這樣，教師才能使學(xué)生更加直觀、更清晰和更深刻地認(rèn)識(shí)正弦曲線，從而

3、幫助學(xué)生理解正弦函數(shù)的性質(zhì)。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師既提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2 幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)生成正弦曲線的可行性幾何畫(huà)板正是能幫助老師有效地達(dá)到這一教學(xué)效果的課件制作平臺(tái)之一，它不但具有動(dòng)態(tài)的圖形功能，豐富的變換功能和方便的函數(shù)圖象功能，而且能通過(guò)對(duì)點(diǎn)、線、圓等基本元素的變換、構(gòu)造、度量、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出較為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)圖形。在老師的指導(dǎo)下，利用幾何畫(huà)板的迭代和軌跡功能，讓學(xué)生自己動(dòng)手制作正弦曲線，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀性、動(dòng)態(tài)性等方面的不足，并給學(xué)生以美的享受，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。3.1 迭代法動(dòng)態(tài)生成正弦曲線在幾何畫(huà)板中，

4、迭代是一個(gè)比較高級(jí)的功能。它是按一定的迭代規(guī)則，從原象到初象的反復(fù)映射這樣的一個(gè)過(guò)程，相當(dāng)于程序設(shè)計(jì)中的遞歸算法，。幾何畫(huà)板的迭代有兩種方式:簡(jiǎn)單迭代和深度迭代 劉勝利. 幾何畫(huà)板課件制作教程M. 科學(xué)出版社，2004 第二版.。無(wú)論是簡(jiǎn)單迭代還是深度迭代，都是要先繪制出一個(gè)“循環(huán)節(jié)”的圖形。下面介紹迭代法動(dòng)態(tài)生成正弦曲線，制作步驟如下：1) 選擇“文件”“新建文件”菜單命令，建立一個(gè)新的畫(huà)板文件。2) 選擇“繪圖”“定義坐標(biāo)系” 菜單命令，建立一個(gè)新的坐標(biāo)系，并隱藏網(wǎng)格。3) 依次選定坐標(biāo)原點(diǎn)和單位點(diǎn)，選擇“變換”“標(biāo)記向量”菜單命令；選定 ，選擇“變換”“平移”菜單命令，將 平移到 ，以

5、為圓心， 為半徑作單位圓。4) 選擇“數(shù)據(jù)”“新建參數(shù)” 菜單命令，新建等分?jǐn)?shù)、迭代次數(shù)和X三個(gè)參數(shù)，其初始值分別為12、3和0弧度。并計(jì)算出。5) 新建一條平行于x軸的線段，以線段的左端點(diǎn)為中心，將右端點(diǎn)按標(biāo)記比縮放到,再在線段上任取一點(diǎn)線段,依次選定點(diǎn)，選擇“度量”“比”菜單命令，得到。6) 選定參數(shù)“迭代次數(shù)=1”，右擊選擇編輯參數(shù)，彈出編輯參數(shù)定義對(duì)話框，在函數(shù)選項(xiàng)中選擇函數(shù)，輸入框中出現(xiàn)，再依次點(diǎn)擊“”、“”和“1”，最后確定，迭代次數(shù)變成“迭代次數(shù)=4”。7) 選擇“數(shù)據(jù)”“計(jì)算” 菜單命令，計(jì)算，在新建計(jì)算的輸入框中依次點(diǎn)擊“2”、“*”、“” 、 “÷”、“等分?jǐn)?shù)=1

6、2”，最后單擊確定，得到計(jì)算式。8) 同樣的方法得到計(jì)算式，其中x為前面4中的參數(shù)。9) 在單位圓周上任取一點(diǎn)A，以O(shè)1為旋轉(zhuǎn)中心，為標(biāo)記角度，選擇“變換”“旋轉(zhuǎn)”，得到A。同時(shí)選定A、A，選擇“度量”“縱坐標(biāo)”，得到A、A的縱坐標(biāo)、。10) 依次選定“”和“”，選擇“繪圖” “繪制點(diǎn)P” 菜單命令，得到點(diǎn)M；依次選定“”和“”，選擇“繪圖”“繪制點(diǎn)P” 菜單命令，得到點(diǎn)N,分別過(guò)M、N做x軸的垂線段，再連結(jié)，如圖1所示。至此，基本準(zhǔn)備工作就緒。圖1圖 211) 關(guān)鍵一步迭代，依次選定圓周上的“點(diǎn)A”、“X=0弧度”、“迭代次數(shù)=1”， 同時(shí)按住Shift鍵，選擇“變換”“深度迭代” 菜單命令

7、，出現(xiàn)迭代的對(duì)話框，再依次點(diǎn)擊圓周上的“點(diǎn)A”、“”，對(duì)話框變成成到如圖2所示，再點(diǎn)擊迭代，至此完成了本制作的關(guān)鍵部分。12) 將A點(diǎn)從圓周上分離出來(lái)，并將點(diǎn)A合并到點(diǎn)B。13) 最后對(duì)文件進(jìn)行美化，隱藏一些不必要的對(duì)象，添加初始化和開(kāi)始迭代兩個(gè)按鈕，得到如圖3的效果。圖 33.2 軌跡法動(dòng)態(tài)生成正弦曲線軌跡是指主動(dòng)點(diǎn)在一條路徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)，被動(dòng)對(duì)象跟著運(yùn)動(dòng)時(shí)所顯示路徑的痕跡 。下面介紹軌跡法動(dòng)態(tài)生成正弦曲線，制作步驟如下：1) 選擇“文件”“新建文件”菜單命令，建立一個(gè)新的畫(huà)板文件。2) 選擇“繪圖”“定義坐標(biāo)系” 菜單命令，建立一個(gè)新的坐標(biāo)系，并隱藏網(wǎng)格。3) 依次選定坐標(biāo)原點(diǎn)和單位點(diǎn)，選擇“

8、變換”“標(biāo)記向量”菜單命令；選定，選擇“變換”“平移”菜單命令，將平移到，以為圓心，為半徑做單位圓。4) 在單位圓上任取一點(diǎn),過(guò)分別做的垂線段。5) 依次選定、單位圓、，選擇“構(gòu)造”“圓上的弧”菜單命令，得到弧，再選擇“度量”“弧長(zhǎng)”菜單命令，得到的長(zhǎng)度=2.38厘米。6) 選定度量值的長(zhǎng)度=2.38厘米，右擊選擇標(biāo)記距離，再選擇“變換”“平移”菜單命令，將線段平移到。7) 依次選定，再選擇“構(gòu)造”“軌跡”菜單命令，得到的軌跡，即正弦函數(shù)在的圖象。8) 最后對(duì)文件進(jìn)行美化，添加初始化、生成正弦曲線和顯示軌跡三個(gè)按鈕，得到如圖4的效果。圖 44 結(jié)束語(yǔ)與Mathematica、MathCAD、Matlab和Maple等數(shù)學(xué)軟件繪圖的“封閉”過(guò)程不同，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)繪制正弦曲線是一個(gè)“透明”的過(guò)程，師生可以了解正弦曲線生成的所有細(xì)節(jié)。重要的是可以讓學(xué)生自己親手做，親身體驗(yàn)、觀察，真正實(shí)現(xiàn)了“在做中學(xué)”，“玩中學(xué)”，在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 吳仕勇, 王天志, 方奎. 幾何畫(huà)板與高中函數(shù)教學(xué)整合研究J . 現(xiàn)代教育技術(shù), 2008 (13) . 。這種“透明”的過(guò)程能更好地揭示