第三課角平分線的性質(zhì)定理和判定經(jīng)典

1、 角平分線的性質(zhì)定理和判定第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1、角平分線：把一個(gè)角平均分為兩個(gè)相同的角的射線叫該角的平分線；2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：平分線上的點(diǎn)；點(diǎn)到邊的距離；3、角平分線的判定定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上第二部分：例題剖析例1. 已知：在等腰RtABC中，AC=BC，C=90°，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，AB=15cm，（1）求證：BD+DE=AC（2）求DBE的周長(zhǎng) 例2. 如圖，B=C=90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB 例3. 如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是22，OB、OC分別平分ABC和A

2、CB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面積是多少？ 第三部分：典型例題例1、已知：如圖所示，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC 【變式練習(xí)】如圖，已知1=2，P為BN上的一點(diǎn)，PFBC于F，PA=PC，求證：PCB+BAP=180º 例2、已知：如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC （1）若連接AM，則AM是否平分BAD？請(qǐng)你證明你的結(jié)論；（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）CD、AB、AD間？直接寫出結(jié)果 【變式練習(xí)】如圖，ABC中，P是角平分線AD，BE的交點(diǎn) 求證：點(diǎn)P在C的平分

3、線上 例3.如圖，在ABC中，BD為ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求ABC的面積 【變式練習(xí)】如圖，D、E、F分別是ABC的三條邊上的點(diǎn)，CE=BF，DCE和DBF的面積相等求證：AD平分BAC 第四部分：思維誤區(qū)一、忽視“垂直”條件例1.已知，如圖，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求證：AF為BAC的平分線。 第五部分：方法規(guī)律（1）有角平分線，通常向角兩邊引垂線。（2）證明點(diǎn)在角的平分線上，關(guān)鍵是要證明這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。（3）

4、注意：許多同學(xué)對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理和判定定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次這兩個(gè)結(jié)論所以特別提醒大家，能用簡(jiǎn)單方法的，就不要繞遠(yuǎn)路第七部分：鞏固練習(xí)A組一、耐心選一選，你會(huì)開(kāi)心（每題6分，共30分）1三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn)2如圖，ABC中，C90°，ACBC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，若AB12cm，則DBE的周長(zhǎng)為（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm3如圖2所示，已知PA、PC

5、分別是ABC的外角DAC、ECA的平分線，PMBD，PNBE，垂足分別為M、N，那么PM與PN的關(guān)系是（）A.PMPNB.PMPNC.PMPND.無(wú)法確定DMABCNPE圖2DBCAEF圖34如圖3所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有( )AD平分EDF； AE=AF； AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)5 ABCDP如圖，已知點(diǎn)D是ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分別為A，C下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A

6、AD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDB 二、解答題AFCDEB6已知：AD是ABC角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BDCD，證：BC.7如圖，已知在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)， 交于求證：平分 8、如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB. 9.如圖，在AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C求證：點(diǎn)C在AOB的平分線上 第八部分：中考體驗(yàn)一選擇題（共3小題）1（2011衢州）如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1B2C3D42（2011恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.53（2010鄂州）如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC交AC于點(diǎn)FSABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A4B3C6D54（2011岳陽(yáng)）如圖