第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用22213

1、高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_系_專業(yè)班級(jí) 姓名_學(xué)號(hào)_習(xí)題4.1 微分中值定理一選擇題1在區(qū)間上，下列函數(shù)滿足羅爾中值定理的是 （A ）（A）（B）（C）（D）2設(shè)在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，則定理中的（D ）（A）（B）（C） （D）3若在內(nèi)可導(dǎo),是內(nèi)任意兩點(diǎn)，且，則至少存在一點(diǎn)，使得（C ）（A）（B）（C）（D）4下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的有 （B ）（A） （B）（C） （D）5函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的（B ）（A）（B）（C） （D）二填空題1對(duì)函數(shù)在區(qū)間上應(yīng)用拉格朗日定理時(shí),所求的拉格朗日定理結(jié)論中的,總是等于。2若在上連續(xù)

2、，在內(nèi)可導(dǎo), 則至少存在一點(diǎn),使得成立。3函數(shù)在上滿足羅爾定理的_。4設(shè)，則有個(gè)實(shí)根，它們分別位于區(qū)間 內(nèi); 而方程有個(gè)實(shí)根。三證明題1當(dāng)，試證：。2證明。3證明方程只有一個(gè)正根.。高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_系_專業(yè)班級(jí) 姓名_學(xué)號(hào)_習(xí)題4.2 洛必達(dá)法則一選擇題1求極限時(shí),下列各種解法, 正確的是 （C ）（A）用洛比達(dá)法則后，求得極限為0 （B）因?yàn)椴淮嬖?，所以上述極限不存在（C）原式 （D）因?yàn)椴荒苡寐灞冗_(dá)法則，故極限不存在2指出正確運(yùn)用洛必達(dá)法則的是（A ）（A）（B）（C）不存在（D）二填空題1 23 456三計(jì)算題123 45 67 8高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題

3、 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_系_專業(yè)班級(jí) 姓名_學(xué)號(hào)_習(xí)題4.3 函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性一選擇題1. 曲線在區(qū)間內(nèi) （B ）（A）下凸且單調(diào)增加 （B）下凸且單調(diào)減少 （C）上凸且單調(diào)增加 （D）上凸且單調(diào)減少2若二階可導(dǎo)，且，又時(shí)，則在內(nèi)曲線（C ）（A）單調(diào)下降，曲線是上凸的 （B）單調(diào)下降，曲線是下凸的（C）單調(diào)上升，曲線是上凸的 （D）單調(diào)上升，曲線是下凸的3下列說(shuō)法中正確的是 （D ）（A）若為拐點(diǎn)，則 （B）若，則必為拐點(diǎn)（C）若為拐點(diǎn)，則在處曲線必有切線 （D）以上三點(diǎn)都不正確4當(dāng)時(shí)，有不等式 （C ）（A） （B）當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí);（C）; （D）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)二填空題1函數(shù)在區(qū)

4、間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加。2在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是。4函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加。5曲線的上凸 (凸)區(qū)間是，下凸(凹)區(qū)間是。6若曲線在處有拐點(diǎn)，則與應(yīng)滿足關(guān)系。7. 當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)。三計(jì)算題1求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。2討論方程在區(qū)間內(nèi)有幾個(gè)根？四證明下列不等式12當(dāng)時(shí)高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_系_專業(yè)班級(jí) 姓名_學(xué)號(hào)_習(xí)題4.4函數(shù)的極值與最值（一）一. 選擇題1設(shè)函數(shù)滿足，不存在，則 （D ）(A) 及都是極值點(diǎn) (B) 只有是極值點(diǎn)(C) 只有是極值點(diǎn) (D)與都有可能不是極值點(diǎn)

5、2當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則必定是函數(shù)的 （D ）(A)極大值點(diǎn); (B) 極小值點(diǎn); (C) 駐點(diǎn); (D) 以上都不對(duì)3下列命題為真的是 （C ）(A) 若為極值點(diǎn)，則 (B) 若，則為極值點(diǎn)(C) 若為極值點(diǎn)，且存在導(dǎo)數(shù)，則 (D) 極值點(diǎn)可以是邊界點(diǎn)4如果在達(dá)到極大值,且存在, 則（A ）(A) (B) (C) (D)5函數(shù)在定義域內(nèi) （A ）(A 無(wú)極值(B) 極大值為(C) 極小值為(D) 為非單調(diào)函數(shù)6若函數(shù)的極大值點(diǎn)是，則函數(shù)的極大值是（D ）(A) (B) (C) (D)二.填空題1. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，那么。2函數(shù)，在區(qū)間上的極大值點(diǎn)。3當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在處取得極大值時(shí)，其極大值為。4若曲

6、線在處取得極值，點(diǎn)是拐點(diǎn)，則，。三求下列函數(shù)極值1。2。3設(shè)在處取得極值，試確定的值；并問(wèn)在處取得極大值還是極小值?高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_系_專業(yè)班級(jí) 姓名_學(xué)號(hào)_習(xí)題4.5函數(shù)的極值與最值（二）一選擇題1在上沒(méi)有 （A ）（A）極大值 （B）極小值 （C）最大值 （D）最小值2函數(shù)在上 （A ）（A）單調(diào)增加（B）單調(diào)減少 （C）無(wú)最大值 （D）無(wú)最小值3函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 （D ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）不存在二填空題1. 函數(shù)在上的最大值為，最小值為 。2.在處取得最大值, 在處取得最小值。三應(yīng)用題1某地區(qū)防空洞的截面積擬建成矩形加半圓如下

7、圖，截面的面積為，問(wèn)底寬為多少時(shí)才能使截面的周長(zhǎng)最小，從而使建造時(shí)所用的材料最省2設(shè)某工廠生產(chǎn)某種商品的固定成本為200(百元)，每生產(chǎn)一個(gè)單位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函數(shù)(其中為價(jià)格，為產(chǎn)量)這種商品在市場(chǎng)上是暢銷的(1) 求出使該商品的總利潤(rùn)最大的產(chǎn)量；(2) 求最大利潤(rùn)3某商品若定價(jià)每件5元，可賣出1000件；假若每件每降低001元估計(jì)可多賣出10件，在此情形下，每件售價(jià)為多少時(shí)可獲最大收益，最大收益是多少?4設(shè)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的日產(chǎn)量為件，次品率為，若生產(chǎn)一件正品可獲利3元， 而出一件次品需損失1元，問(wèn)日產(chǎn)量為多少時(shí)獲利最大？高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)

8、的應(yīng)用_系_專業(yè)班級(jí) 姓名_學(xué)號(hào)_習(xí)題4.6 漸進(jìn)線和函數(shù)作圖一選擇題1曲線（B ）（A）僅有鉛直漸進(jìn)線（B）僅有水平漸進(jìn)線（C）既有鉛直漸進(jìn)線又有水平漸進(jìn)線（D）無(wú)漸進(jìn)線2函數(shù)的水平漸進(jìn)線方程為 （B ）（A） B）（C） （D）3曲線（C ）（A）僅有鉛直漸進(jìn)線（C）僅有水平漸進(jìn)線（C）既有鉛直漸進(jìn)線又有水平漸進(jìn)線（D）沒(méi)有水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線4曲線的鉛直漸進(jìn)線方程為 （A ）（A）僅為 （B）僅為（C）為和 （D）為和二畫出下列曲線的草圖1(-,-2)-2(-2,-1)-1(-1,1)1(1,+)-0+0+0+0-0+凹，單減-17/5凹，單增-6/5凸，單增2凹，單增函數(shù)無(wú)漸近線，圖

9、略20000凸，單增凸，單減凹，單減所以是函數(shù)的水平漸近線圖略高等數(shù)學(xué)II練習(xí)題 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_系_專業(yè)班級(jí) 姓名_學(xué)號(hào)_習(xí)題4.7 綜合練習(xí)一選擇題1曲線 （B ）（A）是垂直漸近線（B）為斜漸近線（C）單調(diào)減少 （D）有2個(gè)拐點(diǎn)2設(shè)函數(shù)，則 （C ）（A）該函數(shù)在處有最小值 (B) 該函數(shù)在處有最大值（C）該函數(shù)所表示的曲線在處有拐點(diǎn) (D) 該函數(shù)所表示的曲線處無(wú)拐點(diǎn)3設(shè)函數(shù)在上滿足，則或的大小順序?yàn)?（B ）（A）（B）（C）（D）4設(shè)一階可導(dǎo)，且，則（C ）（A）一定是的極大值 (B) 一定是的極小值（C）一定不是的極值 (D) 不一定是的極值5曲線在區(qū)間內(nèi) （D ）（A）上凸 (B) 下凸 (C) 既有上凸又有下凸 (D) 直線段6設(shè)在上可導(dǎo)，且，在上，則方程在上實(shí)根的個(gè)數(shù)為 （B ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 二填空題1函數(shù)在上滿足羅爾定理的條件,由羅爾定理確定的.。2在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)增加。3在處取得極小值。4在的最大值點(diǎn)為。三計(jì)算題1