計(jì)算數(shù)值實(shí)驗(yàn)報(bào)告(太原理工大學(xué))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 計(jì)算數(shù)值方法 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 綜合樓五層506室 專業(yè)班級：計(jì)科1002 學(xué)號： 學(xué)生姓名： xxx 指導(dǎo)教師： 王崢 2012 年 6 月 20 專心-專注-專業(yè)太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級計(jì)科 1002學(xué)號學(xué)生姓名 xxx實(shí)驗(yàn)日期2012.6.5成績課程名稱計(jì)算數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)一 方程求根一、課題名稱方程求根：熟悉使用、迭代法、牛頓法、割線法等方法對給定的方程進(jìn)行根的求解。選擇上述方法中的兩種方法求方程：二分法f(x)=x3+4x2-10=0在1,2內(nèi)的一個(gè)實(shí)根，且要求滿足精度|x*-xn|<0.5

2、5;10-5迭代法：用迭代公式x=f(x)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿足|x*-xn|<0.5×10-5 為止 。二分法：設(shè)f（x）在a,b上連續(xù)，且f（a1）*f（x1）<0,記（a2，b2）=（x1，b1）帶入計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算 直到 |x*-xn|<0.5×10-5 為止 。二、目的和意義（1）了解非線性方程求根的常見方法，如二分法、迭代法、牛頓法、割線法。（2）加深對方程求根方法的認(rèn)識，掌握算法。會進(jìn)行誤差分析，并能對不同方法進(jìn)行比較。三、計(jì)算公式（1）迭代法 1）.首先對給定的計(jì)算公式進(jìn)行變形使其能夠迭代或者找出相應(yīng)迭代速度較快的式子。 2）.帶入求好的式子

3、到循環(huán)中去比如：（2）二分法：f(x)在區(qū)間（x，y）上連續(xù) 1）.先找到a、b屬于區(qū)間（x，y），使f(a)，f(b)異號，說明在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)，然后求f(a+b)/2, 2）.如果f(a+b)/2=0，該點(diǎn)就是零點(diǎn)， 如果f(a+b)/2<0,則在區(qū)間（(a+b)/2，b)內(nèi)有零點(diǎn)，反之在（a，(a+b)/2）內(nèi)有零點(diǎn) 帶入1）中繼續(xù)。四、主要儀器設(shè)備Vc+ 9.0 C-free CodeBlocks五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)迭代法: #include<stdio.h> #include<math.h> main() int i; double xn15,y

4、,x1,x2,m ; printf("請輸入x1,x2的值：n" ); scanf("%lf%lf",&x1,&x2); printf("請輸入精度要求：n" ); scanf("%lf",&m); printf(" n xnn");i=0; do xn0=(x1+x2)/2 ; xni+1= sqrt(10/(4+xni); /迭代printf("%5d %5lfn",i,xni); y= fabs(xni+1-xni) ; i+; if(y<

5、m)break;while(1); 二分法：#include<stdio.h> #include<math.h> main() int m,n,o,p; double a,b,l; printf("請輸入x3, x2, x的系數(shù)和常數(shù)p：n");scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&o,&p); /1 4 0 -10 printf("請輸入x1,x2:n");scanf("%lf%lf",&a,&b); /1 2 printf(&qu

6、ot;請輸入精度要求:n");scanf("%lf",&l); /0.5x105 printf(" n an bn xn f(xn)n"); double x,fx; int i=1; do x=(b+a)/2; fx=m*x*x*x+n*x*x+o*x+p; printf("%5d %5f %5f %5f %5fn",i,a,b,x,fx); i+; if(fx=0) break; if(fx>0) b=x; else if(fx<0) a=x; if(b-a)<l) break; /進(jìn)行計(jì)算并返

7、值 while(1);六、結(jié)果討論和分析 二分法： 迭代法： 分析討論：使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，不同的方法速度不同，求得的結(jié)果也稍有區(qū)別，當(dāng)然和要求精度也有關(guān)系。剛開始的時(shí)候用數(shù)組對二分法進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn) 循環(huán)到第二次 就無法實(shí)現(xiàn)值的傳遞，于是換了另外一種方法代替了數(shù)組。流程圖：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)綜合樓五層506室指導(dǎo)教師王崢太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級計(jì)科 1002學(xué)號學(xué)生姓名 xxx實(shí)驗(yàn)日期2012.6.5成績課程名稱計(jì)算數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)二 線性方程組的直接解法一、課題名稱線性方程組的直接解法合理利用Gauss消元法、LU分解法、追趕法求解下列方程組

8、： （n=5,10,100）二、目的和意義（1）了解線性方程組常見的直接解法，如Guass消元法、LU分解法、追趕法。（2）加深對線性方程組求解方法的認(rèn)識，掌握算法。（3）會進(jìn)行誤差分析，并能對不同方法進(jìn)行比較。三、計(jì)算公式 高斯分解法：將原方程組化為三角形方陣的方程組：lik=aik/akk aij= aij- lik* akj k=1,2,n-1 i=k+1,k+2, ,n j=k+1,k+2, ,n+1由回代過程求得原方程組的解： xn= ann+1/ ann xk=( akn+1-akj xj)/ akk (k=n-1,n-2, ,2,1) LU分解法：將系數(shù)矩陣A轉(zhuǎn)化為A=L*U,

9、L為單位下三角矩陣，U為普通上三角矩陣，然后通過解方程組l*y=b,u*x=y,來求解x.追趕法:用來求對角方程組；將系數(shù)矩陣A轉(zhuǎn)化為A=L*U, L為普通下n-1對角矩陣，U為單位上n-1對角矩陣，然后通過解方程組l*y=b,u*x=y,來求解x.四、主要儀器設(shè)備Vc+ 9.0 C-free CodeBlocks五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì) Gauss消元法： #include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main()int n,i,j,k;double a100100,b100,o;cout<<

10、"輸入未知數(shù)個(gè)數(shù):"<<endl; cin>>n;cout<<"輸入數(shù)列:"<<endl; for (i=1;i<=n;i+)for (j=1;j<=n+1;j+)cin>>aij;for (i=1;i<=n;i+)for (j=i+1;j<=n;j+)if (fabs(aji)>1e-7)o=aii/aji;for (k=i;k<=n+1;k+)ajk=ajk*o-aik;for (i=n;i>0;i-)bi=ain+1/aii;for (j=i-1;

11、j>0;j-)ajn+1=ajn+1-bi*aji;cout<<"解得:"<<endl;for (i=1;i<=n;i+) cout<<bi<<endl;/system("pause");return 0;列主元素消元法： #include<iostream> #include<cmath> #define N 20 using namespace std; void load(); float aNN; int m; int main() int i,j; int c,

12、k,n,p,r; float xN,lNN,s,d; cout<<"下面請輸入未知數(shù)的個(gè)數(shù)m=" cin>>m; cout<<endl; cout<<"請按順序輸入增廣矩陣a:"<<endl; load(); for(i=0;i<m;i+) for(j=i;j<m;j+) c=(fabs(aji)>fabs(aii)?j:i; /*找列最大元素*/ for(n=0;n<m+1;n+) s=ain; ain=acn; acn=s; /*將列最大數(shù)防在對角線上*/ for(p

13、=0;p<m+1;p+) cout<<aip<<"t" cout<<endl; for(k=i+1;k<m;k+) lki=aki/aii; for(r=i;r<m+1;r+) /*化成三角陣*/ akr=akr-lki*air; xm-1=am-1m/am-1m-1; for(i=m-2;i>=0;i-) d=0; for(j=i+1;j<m;j+) d=d+aij*xj; xi=(aim-d)/aii; /*求解*/ cout<<"該方程組的解為:"<<endl

14、; for(i=0;i<m;i+) cout<<"x"<<i<<"="<<xi<<"t" return 0; void load() int i,j; for(i=0;i<m;i+) for(j=0;j<m+1;j+) cin>>aij; LU分解法：#include<stdio.h> void solve(float l100,float u100,float b,float x,int n) int i,j; float t,s1

15、,s2; float y100; for(i=1;i<=n;i+) /* 第一次回代過程開始 */ s1=0; for(j=1;j<i;j+) t=-lij; s1=s1+t*yj; yi=(bi+s1)/lii; for(i=n;i>=1;i-) /* 第二次回代過程開始*/ s2=0; for(j=n;j>i;j-) t=-uij; s2=s2+t*xj; xi=(yi+s2)/uii; void main() float a100100,l100100,u100100,x100,b100; int i,j,n,r,k; float s1,s2; for(i=1;i

16、<=99;i+)/*將所有的數(shù)組置零，同時(shí)將L矩陣的對角值設(shè)為1*/ for(j=1;j<=99;j+) lij=0,uij=0; if(j=i) lij=1; printf ("輸入方程組的個(gè)數(shù) n:n");/*輸入方程組的個(gè)數(shù)*/ scanf("%d",&n); printf ("讀取原矩陣 A（x的系數(shù)）:n");/*讀取原矩陣A*/ for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) scanf("%f",&aij); printf ("讀取

17、列矩陣 B（y的值）:n");/*讀取列矩陣B*/ for(i=1;i<=n;i+) scanf("%f",&bi); for(r=1;r<=n;r+)/*求解矩陣L和U*/ for(i=r;i<=n;i+) s1=0; for(k=1;k<=r-1;k+) s1=s1+lrk*uki; uri=ari-s1; for(i=r+1;i<=n;i+) s2=0; for(k=1;k<=r-1;k+) s2=s2+lik*ukr; lir=(air-s2)/urr; printf("輸出矩陣 L:n");

18、/輸出矩陣Lfor(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) printf("%7.3f ",lij); printf("n"); printf("輸出矩陣 U:n");/輸出矩陣U for(i=1;i<=n;i+) for(j=1;j<=n;j+) printf("%7.3f ",uij); printf("n"); solve(l,u,b,x,n); printf("解為:n"); for(i=1;i<=n;i+) prin

19、tf("x%d=%fn",i,xi); 追趕法： #include<stdio.h> #define N 3 main() double A33,b3; printf("請按順序輸入x的系數(shù):n"); int a,c; for(a=0;a<3;a+) for(c=0;c<3;c+) scanf("%lf",&Aac); printf("請按順序輸入y的值:n"); int k; for(k=0;k<3;k+)scanf("%lf",&bk); int

20、 i; A01=A01/A00; for(i=1;i<2;i+) Aii+1=Aii+1/(Aii-Aii-1*Ai-1i); for(i=1;i<3;i+) Aii=Aii-Aii-1*Ai-1i; b0=b0/A00; for(i=1;i<3;i+) bi=(bi-Aii-1*bi-1)/Aii; for(i=1;i>=0;i-) bi=bi-Aii+1*bi+1; for(i=0;i<3;i+) printf("x%d=%.6lfn",i,di); 六、結(jié)果討論和分析Gauss消元法： 列主元素消元法： LU分解法： 追趕法： 分析討論從

21、消元過程可以看出，對于n階線性方程組，只要各步主元素不為零，經(jīng)過n-1步消元，就可以得到一個(gè)等價(jià)的系數(shù)矩陣為上三角形陣的方程組，然后再利用回代過程可求得原方程組的解. 由于列主元素法相似且優(yōu)于完全主元素法 所以省略了后者。消元過程相當(dāng)于分解 A為單位下三角陣L與上三角陣U的乘積，解方程組Ly=b回代過程就是解方程組Ux=y。其中的L為n階單位下三角陣、U為上三角陣. 在 A 的LU 分解中, L取下三角陣, U 取單位上三角陣,這樣求解方程組Ax=d 的方法稱為追趕法。另外是追趕法和其他方法求同一方程結(jié)果不一樣，我多次修改源程序，也不知道原因。再就是追趕法有很大的局限性 還待改良。流程圖：實(shí)驗(yàn)

22、地點(diǎn)綜合樓五層506室指導(dǎo)教師王崢太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級計(jì)科 1002學(xué)號學(xué)生姓名 xxx實(shí)驗(yàn)日期2012.6.5成績課程名稱計(jì)算數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)三 線性方程組的迭代解法一、課題名稱線性方程組的迭代解法使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法對下列方程組進(jìn)行求解。 二、目的和意義學(xué)習(xí)使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法三、計(jì)算公式雅克比迭代法：設(shè)線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A可逆且主對角元素a11,a22,ann均不為零，令D=diag(a11,a22,ann)并將A分解成A=(A-D)+D從而線性方程組可寫成Dx=(D-A)x+b則有迭代公式x(k+1)=B

23、1x(k)+f1其中，B1=I-D-1A,f1=D-1b。四、主要儀器設(shè)備 Vc+ 9.0 C-free CodeBlocks五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)雅克比迭代法：#include<stdio.h> #include<math.h> main() int i; double x120 ,x220,x320; double x10, x20, x30; printf("請輸入x1,x2,x3的初值：n");scanf("%lf%lf%lf",&x10,&x20, &x30); printf(" n x1n

24、x2n x3n n"); for(i=0;i<18;i+) x10=x10; x20=x20; x30=x30; x1i+1=0.1*x2i+0.2*x3i+0.72;x2i+1=0.1*x1i+0.2*x3i+0.83;x3i+1=0.2*x1i+0.2*x2i+0.84;printf("%5d %5lf %5lf %5lfn",i,x1i,x2i,x3i); 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析：雅克比迭代法：分析討論： 其實(shí)，這兩個(gè)迭代法是之前迭代法的升級，多了幾個(gè)迭代式子而已，而且兩者相差不大比較簡單，所以選擇了雅克比迭代法進(jìn)行求解，但是沒有與另一種方法 高斯賽德爾迭

25、代法進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的比較。流程圖：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)綜合樓五層506室指導(dǎo)教師王崢太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級計(jì)科 1002學(xué)號學(xué)生姓名 xxx實(shí)驗(yàn)日期2012.6.10成績課程名稱計(jì)算數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)四 矩陣特征值與特征向量問題一、課題名稱使用冪法求A模為最大的特征值及其相應(yīng)的特征向量。二、目的和意義（1）了解矩陣特征值與特征向量問題解法，掌握冪法。（2）加深對矩陣特征值與特征向量問題求解方法的認(rèn)識，掌握算法。三、計(jì)算公式冪法：由已知的非零向量x0和矩陣A的乘冪構(gòu)造向量序列xn以計(jì)算矩陣A的按模最大特征值及其特征向量的方法，稱為冪法。迭代公式：結(jié)果可取 四、主要儀器設(shè)備Vc

26、+ 9.0 C-free CodeBlocks五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)源代碼： #include<stdio.h>#include<math.h>#define N 3#define eps 1e-6#define KM 30float MaxValue(float x,int n) float Max=x0; int i; for (i=1;i<n;i+) if(fabs(xi)>fabs(Max)Max=xi; return Max; void PowerMethod(float *A) float UN,VN,r1,r2,temp; int i,j,k=0;

27、while(k<KM) k+; for(i=0;i<N;i+) temp=0; for(j=0;j<N;j+)temp+=*(A+i*N+j)*Uj; Vi=temp; for(i=0;i<N;i+)Ui=Vi/MaxValue(V,N); if(k=1)r1=MaxValue(V,N); else r2=MaxValue(V,N); if(fabs(r2-r1)<eps)break; r1=r2; printf("r=%fn",r2); for(i=0;i<N;i+)printf("y%d=%fn",i+1,Ui);

28、void main() float ANN=2,-1,0,-1,2,-1,0,-1,2 ;float UN; /A的值 U0=1; U1=1; U2=1;/x0的值 PowerMethod(A0);六、結(jié)果討論和分析分析討論由于該程序?qū)矩陣和x0的值編寫在程序中，所以要想修改成其他矩陣時(shí)比較麻煩，所以也有一定的局限性。 冪法是一種求任意矩陣A的按模最大特征值及其對應(yīng)特征向量的迭代算法。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，對稀疏矩陣較為適合，但有時(shí)收斂速度很慢。流程圖：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)綜合樓五層506室指導(dǎo)教師王崢太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級計(jì)科 1002學(xué)號學(xué)

29、生姓名 xxx實(shí)驗(yàn)日期2012.6.10成績課程名稱計(jì)算數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目 實(shí)驗(yàn)五 代數(shù)插值一、課題名稱（使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解：已知f(x)在6個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值如下表所示，運(yùn)用插值方法，求f(0.596)的近似值。x0.400.550.650.800.901.05f(x)0.410750.578150.696750.888111.026521.25386二、目的和意義學(xué)習(xí)使用拉格朗日插值法或牛頓插值法求解三、計(jì)算公式設(shè)函數(shù)在區(qū)間a,b上n+1互異節(jié)點(diǎn)x0,x1,xn上的函數(shù)值分別為y0,y1,yn,求n次插值多項(xiàng)式Pn(x),滿足條件Pn(xj)=yj, j=0,1,n令Ln(x)=y

30、0l0(x)+y1l1(x)+ynln(x)= yili(x)其中l(wèi)0(x),l1(x), ln(x) 為以x0,x1,xn為節(jié)點(diǎn)的n次插值基函數(shù)，則Ln(x)是一次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式，且滿足Ln(xj)=yj, L=0,1,n再由插值多項(xiàng)式的唯一性，得Pn(x)Ln(x)四、主要儀器設(shè)備Vc+ 9.0 C-free CodeBlocks五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)#include <iostream.h> #include <math.h> main() int I;char L; double M100100; double x100,y100; double X=1,xx=0

31、,w=1,N=0,P,R=1; int n=5; /cout<<"請輸入所求均差階數(shù)：" /求所有階差 /cin>>n; /for(int i=0;i<=n;i+) / /*cout<<"請輸入x"<<i<<"的值："<<endl; cin>>xi; cout<<"請輸入y"<<i<<"的值："<<endl; cin>>yi; Mi0=xi; Mi

32、1=yi; */用二維保存所有數(shù)據(jù) M00=0.40;M01=0.41075;M10=0.55;M11=0.57815;M20=0.65;M21=0.69675;M30=0.80;M31=0.88811;M40=0.90;M41=1.02652;M50=1.05;M51=1.25386;for( int j=2;j<=n+1;j+) for(int i=1;i<=n;i+) Mij=(Mij-1-Mi-1j-1)/(Mi0-Mi-j+10); for(int i=1;i<=n;i+) cout<<"其"<<i<<&quo

33、t;階均差為："<<Mii+1<<endl; cout<<"請輸入x的值：x=" cin>>xx; for(int i=0;i<n;i+) X*=xx-Mi0; N+=Mi+1i+2*X; P=M01+N; cout<<"其函數(shù)值：y="<<P<<endl; / 六、結(jié)果討論和分析分析討論拉格朗日插值的優(yōu)點(diǎn)是插值多項(xiàng)式特別容易建立，缺點(diǎn)是增加節(jié)點(diǎn)是原有多項(xiàng)式不能利用，必須重新建立，即所有基函數(shù)都要重新計(jì)算，這就造成計(jì)算量的浪費(fèi)。所以該程序 選擇了牛頓法，由

34、于在輸入數(shù)據(jù)的時(shí)候比較麻煩 所以將數(shù)據(jù)存在了程序里面，只能在程序里修改數(shù)據(jù)。 另外由于精度問題計(jì)算結(jié)果有一定的誤差。流程圖：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)綜合樓五層506室指導(dǎo)教師王崢太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)班級計(jì)科 1002學(xué)號學(xué)生姓名 xxx實(shí)驗(yàn)日期2012.6.10成績課程名稱計(jì)算數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目 實(shí)驗(yàn)六 最小二乘法擬合多項(xiàng)式一、課題名稱給定數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi ,yi），用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式，并求平方誤差。xi00.50.60.70.80.91.0yi11.751.962.192.442.713.00二、目的和意義1熟練運(yùn)用已學(xué)計(jì)算方法求解方程組2加深對計(jì)算方法技巧，選擇正確的計(jì)

35、算方法來求解各種方程組3培養(yǎng)使用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和解決問題的能力三、計(jì)算公式建立正規(guī)方程組：（xij+k）ak=xijyi ,j=0,1,n 平方誤差：I=（akxik-yi）2四、主要儀器設(shè)備Vc+ 9.0 C-free CodeBlocks五、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)源代碼： #include<iostream.h>#include<fstream.h>#define N 15double power(double &a,int n)double b=1;for(int i=0;i<n;i+)b*=a;return b;void Gauss();double

36、 XN,YN,sumXN,sumYN,aNN,bN,lNN,xN;void main()ofstream outdata;ifstream indata;double s;int i,j,k,n,index;/cout<<"請輸入已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)n="/cin>>n;n=7; cout<<endl;/cout<<"請輸入X和Y:"<<endl; /輸入給定數(shù)據(jù)X0=0.0;Y0=1.00;X1=0.5;Y1=1.75;X2=0.6;Y2=1.96;X3=0.7;Y3=2.19;X4=0.8;Y4=2

37、.44;X5=0.9;Y5=2.71;X6=1.0;Y6=3.00; /綁定數(shù)據(jù) /可以解綁由下for循環(huán) 輸入任何數(shù)據(jù)for(i=0;i<n;i+)/cout<<"X"<<i<<"="/cin>>Xi;sumX1+=Xi;/cout<<"Y"<<i<<"="/cin>>Yi;sumY1+=Yi;/cout<<endl;cout<<"sumX1="<<sumX

38、1<<"t"<<"sumY1="<<sumY1<<endl;cout<<"請輸入擬合次數(shù)index="cin>>index;cout<<endl;i=n;sumX0=i;for(i=2;i<=2*index;i+)sumXi=0;for(j=0;j<n;j+)sumXi+=power(Xj,i);cout<<"sumX"<<i<<"="<<sumXi<<endl;for(i=2;i<=index+1;i+)sumYi=0;for(j=0;j<n;j+)sumYi+=power(Xj,i-1)*Yj;cout<<"sumY&quo