西城區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)2020.4第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，復(fù)合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)，則=（ ）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則=（ ）A. B. C. D.203.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=（ ）A.10 B.9 C.8 D.75.設(shè)，則以線段為直徑的圓的方程是（ ）A. B.C. D.6.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D.7.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則A. B.C.

2、 D.專心-專注-專業(yè)8.設(shè)為非零向量，則“”是“共線”的（ ）A.充分二不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方程是（ ）繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°；沿軸正方向平移；以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實(shí)數(shù)解，其中，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答）12.若向量滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

3、 .13.設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該上去西安的離心率為 .14.函數(shù)的最小正周期為 ；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為 .15.在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中：甲校男生乘積的優(yōu)秀率為70%，女生成績從優(yōu)秀率為50%；乙校男生乘積的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%，對于此次測試，給出下列三個結(jié)論：甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率；甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率；甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確的序號是 .三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出必

4、要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，平面，底面滿足.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.17.（本小題滿分14分） 已知滿足 ，且，求的值及的面積.從這三個條件中選一個，補(bǔ)充到上面問題中，并完成解答. 注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.18.（本小題滿分14分）2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測試，所得成績（單位:分）統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下：（）試估計(jì)在這50萬青年學(xué)生志

5、愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)；（）從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組（每組人數(shù)不少于5000），并在每組中隨機(jī)選取m個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值.（結(jié)論不要求證明）19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中aR（）若曲線在點(diǎn)（2，）處切線的傾斜角為，求a的值；（）已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)，證明:當(dāng)x（1，e）時， 20.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓，直線經(jīng)過

6、點(diǎn)M（m，0），直線經(jīng)過點(diǎn)N（n，0），直線直線，且直線、分別與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)。（）若M，N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形ABCD的面積；（）若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:m+n=0；（）在（）的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由。21.（本小題滿分14分）對于正整數(shù)n，如果個整數(shù)a1，a2，ak滿足1a1a2akn，且a1+a2+ak=n，則稱數(shù)組（a1，a2，ak）為n的一個“正整數(shù)分拆”。記a1，a2，ak 均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為fn；a1，a2，ak均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為gn。（）寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”；（）對于給定的整數(shù)n（n4），設(shè)（a1，a2，ak）是n的一個“正整數(shù)分拆”，且a1=2，求k的最大值；（）對所有的正整數(shù)n，證明:fng