西師版四年級下數(shù)學(xué)知識點整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一單元 四則混合運算加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算。計算時要做到一看（符號），二想（順序），三算（正確），四查（檢查）。在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左到右依次計算；如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。有小括號的四則混合運算，要先算括號里面的，再算括號外面的。如果括號里既有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。在一個算式里，既有中括號“ ”，又有小括號“（ ）”，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。如果一個算式含有兩個小括號，可以先算第1個小括號里面的，然后再算第2個小括號里面的；也可以同時計

2、算前后兩個小括號里面的。括號的位置不一樣，運算順序就不一樣，那么計算結(jié)果也就不同。括號主要包括小括號、中括號、大括號，中括號也叫方括號。括號的作用是能改變運算順序。火車過橋時，“火車長度忽略不計”時，火車行駛的路程=橋的長度；如果沒有“忽略不計”，那么火車行駛的路程=火車的長度+橋的長度。第二單元 乘除法的關(guān)系和乘法運算律加減法之間的關(guān)系：減法是加法的逆運算。乘除法之間的關(guān)系：除法是乘法的逆運算。注意：0不能作除數(shù)。乘法算式中的積，也是除法算式中的被除數(shù)。一個加數(shù)+另一個加數(shù)=和；一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)；被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差。一個因數(shù)×另一個因數(shù)=積

3、；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=商×除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商；被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)；被除數(shù)=商×除數(shù)余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）÷商；商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)。乘法可以用除法驗算，也可以交換兩個因數(shù)的位置驗算，除法用乘法驗算。簡算：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；減法的運算性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)；加多了就減、減多了就加、加少了繼續(xù)加、減少了繼續(xù)減；先加后減變成先減后加（換位置方法）。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，這就是乘法交換律。如果用a，

4、b表示兩個數(shù)，乘法交換律可以表示為：a×b=b×a。3個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第3個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再乘第1個數(shù)，積不變。這就是乘法結(jié)合律。如果用a，b，c表示3個數(shù)，乘法結(jié)合律可以表示為：（a×b）×c=a×（b×c）。除法的性質(zhì)：a÷b÷c =a÷(b×c)。25×4=100；125×8=1000。兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再將兩個積相加，結(jié)果不變。這就是乘法分配律。如果用字母a，b，c來表示三個數(shù)，乘法分配律可以表示為：(

5、a+b)×c=a×c+b×c；a×c+b×c=(a+b)×c。乘法分配律對減法的情況同時適用。a×c-b×c=(a-b)×c；(a-b)×c=a×c-b×c。速度×時間=路程；工作效率×工作時間=工作總量；單價×數(shù)量=總價。相遇問題：速度和×相遇時間=兩地相距路程；s=(v1+v2)×t； 工作問題：工效和×工作時間=工作總量；工作總量÷工作時間=工效和； 購物問題：在總價相同的情況下，如果單價越低，所買到

6、的數(shù)量就越多；反之，單價越高，所買到的數(shù)量就越少。人數(shù)最少，就應(yīng)該是票價高的甲票盡量多賣。人數(shù)最多，就應(yīng)該是票價低的乙票盡量多賣。思考題：小狗跑的時間=小強和小華的相遇時間同時同地、相反方向：距離=速度和×時間 同時同地、相同方向：距離=速度差×時間同時不同地、相遇：距離=速度和×時間第三單元 確定位置用數(shù)對表示位置時，用兩個數(shù)加小括號表示，將點所在的列數(shù)寫在前，行數(shù)寫在后。用數(shù)對表示為：（列數(shù)，行數(shù)），列數(shù)表示第幾列，行數(shù)表示第幾行。點的位置左右移動，列數(shù)變、行數(shù)不變：列數(shù)左減右加；點的位置上下移動（或前后移動），列數(shù)不變、行數(shù)變：行數(shù)上加下減（或后加前減）。第

7、四單元 認識三角形由3條線段圍成的圖形叫做三角形。三角形有3個頂點，3條邊，3個角。每相鄰的兩條線段端點相連。三角形具有穩(wěn)定性。從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。高和底互相垂直。注意：作高使用虛線，并記住標(biāo)注直角符號。三角形有3條高，注意底和高一一對應(yīng)。三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。第三邊比兩邊之差大，比兩邊之和小。即：兩邊之差<第三邊<兩邊之和。只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可圍成三角形;若不滿足，則不能圍成三角形。先確定較小的兩根，再找較大的第三根。確定三角形內(nèi)角

8、和的方法：測量法，撕拼法，折拼法。三角形內(nèi)角和是180°，可以量三個角的度數(shù)計算，也可以通過折一折拼成一個平角，還可以把三個內(nèi)角剪下來拼在一起是平角來驗證。三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一個三角形中最多只有一個直角或一個鈍角。三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。銳角（小于90°）；直角（等于90°）；鈍角（大于90°，小于180°）三角形至少有兩個銳角。最大角是銳角的三角形是銳角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最大角是鈍角的三角形是鈍角三角形

9、只露出一個銳角，無法判斷出是什么三角形，但是露出了兩個銳角就能判斷了。三角形按邊的長短分類：等腰三角形、等邊三角形、其他三角形。兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形有2條腰，1條底，2個底角，1個頂角，2條腰的長度相等，2個底角的大小相等。銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中都有等腰三角形。等腰三角形是軸對稱圖形，只有1條對稱軸。三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，都是60°；它是軸對稱圖形，有3條對稱軸，是銳角三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。第五單元 小數(shù)像0.7，0.45

10、，0.025，0.107這樣用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，就是小數(shù)。小數(shù)的計數(shù)單位有0.1,0.01,0.001，每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。（注意：十分之幾用零點幾表示，百分之幾用零點幾幾表示，千分之幾用零點幾幾幾表示。）小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左到右順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)點數(shù)位名稱萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位萬千百十一0.10.010.0010.0001小數(shù)的寫法：圈出小數(shù)點的“點”，小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，整數(shù)部分按照整數(shù)部分的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)

11、點右邊是小數(shù)部分，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分組成。整數(shù)部分最小的計數(shù)單位是1，小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是0.1，這兩個計數(shù)單位之間的進率是10。小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。在小數(shù)點的后面添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變?！边@句話對嗎？舉例說明。不對，如2.5，在小數(shù)點后面添0，就是2.05，2.005，小數(shù)的大小就變了。所以不能在小數(shù)點后面添0，只能是小數(shù)末尾添0。將整數(shù)改寫成小數(shù)時，小數(shù)點應(yīng)該打在整數(shù)部分個位的右下角，然后根據(jù)需要在小數(shù)點的右邊添0。整數(shù)比較大?。合缺容^數(shù)位的多少，數(shù)位多的數(shù)就大，如果數(shù)位相同，從高位比起

12、，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。兩個小數(shù)比大小，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分和十分位上的數(shù)都相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。（整數(shù)部分、十分位、百分位、千分位按順序依次比較，直到比較出大小為止）小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化：小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍；小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的小數(shù)點向左移動，如果位數(shù)不夠，用“0”補足。小數(shù)點向右移動，如果位數(shù)不夠，也用“0”補足。一個數(shù)乘10，100，1000就是擴大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍也就把小數(shù)點向右移動一位、兩位

13、、三位；一個數(shù)除以10，100，1000 就縮小到原數(shù)的也就把小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位。單位換算分三步：（1）找（找兩個單位之間的進率）（2）定（確定用乘法還用除法）（3）移動（根據(jù)算式移動小數(shù)點）單位變小，數(shù)字變大，數(shù)字變大用乘法，用這個數(shù)乘它們的進率；單位變大，數(shù)字變小，數(shù)字變小用除法，用這個數(shù)除以它們的進率。小結(jié)：單位互化的方法就是高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率，然后利用小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律來移動小數(shù)點。只有在單位相同時才能進行比較。單名數(shù)：只帶有一個單位名稱的數(shù)；復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上單位名稱的數(shù)。復(fù)名數(shù)轉(zhuǎn)換成單名數(shù)：把復(fù)名數(shù)分成兩部分，

14、相同單位的部分不變,把不同單位的部分改寫成和單名數(shù)相同的單位，再把這兩部分合并起來。單名數(shù)轉(zhuǎn)換成復(fù)名數(shù)：把單名數(shù)分成兩部分，把和復(fù)名數(shù)相同單位的那部分照寫，把和復(fù)名數(shù)不同單位的那部分進行換算就行了。求一個小數(shù)的近似數(shù)，要先看清保留的位數(shù)，然后再看保留位數(shù)的后一位上的數(shù)，再按四舍五入法決定是舍還是入。保留兩位小數(shù)時，近似數(shù)1.40 末尾的“0”能去掉嗎？為什么？近似數(shù)1.40末尾的0不能去掉。如果去掉0，它表示的近似數(shù)的精確程度就變了?！案膶憽本褪遣荒芨淖償?shù)的大小，只改變計數(shù)單位。把一個數(shù)改寫成用萬或億作單位的數(shù)，應(yīng)該把這個數(shù)的小數(shù)點向左移動4位或8位，去掉小數(shù)末尾的“0”，再加上“萬”或“億”

15、；或者在這個數(shù)萬位或“億位”的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的“0”，再加上“萬”或“億”。在直線上，越往右，數(shù)越大；越往左，數(shù)越小。 也就是在直線上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。數(shù)的改寫與求小數(shù)的近似數(shù)有哪些相同點？哪些不同點？相同點：它們的計數(shù)單位都變了。不同點：數(shù)的改寫時數(shù)的大小不變。求小數(shù)的近似數(shù)時，小數(shù)的大小變了。第六單元 平行四邊形和梯形兩組對邊分別平行的四邊形，就是平行四邊形。平行四邊形有4條邊（2組對邊），4個角（2組對角），2組對邊分別平行且相等，2組對角分別相等。平行四邊形不穩(wěn)定，很容易變形。三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形。長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系：正方形是特殊的長方形；長方

16、形是特殊的平行四邊形。畫平行四邊形的高：過平行四邊形一頂點，向?qū)叜嫶咕€，這點到垂足的線段是高。這條對邊就是底。平行四邊形的高與底互相垂直。平行四邊形的一條底上可以畫無數(shù)條高，高都相等。只有一組對邊平行的四邊形是梯形，平行的一組對邊是梯形的底（上底和下底）。梯形有4個角，4條邊（一組對邊平行（上底、下底），另一組對邊不平行（叫腰）梯形有無數(shù)條高。兩腰相等的梯形是等腰梯形。有一個角是直角的梯形是直角梯形。事實上，梯形有一個角是直角,就是有了兩個直角。梯形高的畫法和平行四邊形高的畫法一樣。所以梯形的高也有無數(shù)條，高都相等。探索規(guī)律：什么什么的重復(fù)，其實就是周期問題。一個重復(fù)里有a個圖形或數(shù)字，那么

17、周期T就是a。需要計算第幾個圖形是什么，就用幾除以周期。余數(shù)是幾，就是排列中的第幾個；沒有余數(shù)，就是排列中的第一個。依次加（減）幾，需要把每一次的數(shù)字和這個“幾”找到關(guān)系，再推算。例如：拼成圖形的周長=4×圖形個數(shù)+2；拼成圖形的周長=（2×圖形個數(shù)+1）×2。每增加一個三角形，火柴根數(shù)就增加2。每增加一個三角形，周長就增加1。從第二個圖形開始，拼成的圖形是平行四邊形，梯形交替出現(xiàn)。第七單元 小數(shù)的加法和減法小數(shù)加法、減法的計算方法可以按照整數(shù)加、減法的計算方法進行計算，關(guān)鍵是把相同數(shù)位對齊，也就是小數(shù)點對齊。小數(shù)加減請注意：小數(shù)點（）要對齊，加減符號要注意，計算

18、要從低位起，滿10進1別大意，借1作10別忘記，小數(shù)末尾可添0，得數(shù)末尾0舍棄。整數(shù)加法運算定律在小數(shù)加法中同樣適用。包括：加法交換律、加法結(jié)合律、減法的運算性質(zhì)、加多了就減、減多了就加、加少了繼續(xù)加、減少了繼續(xù)減、將先加后減變成先減后加。用小數(shù)加減法解決問題，跟整數(shù)加減法解決問題的思路是一樣的。首先要理解題意，然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來列式，再按四則混合運算的順序正確計算，就能得到正確的結(jié)果。第八單元 平均數(shù)總成績÷人數(shù)=平均成績；平均成績7分并不一定是某個同學(xué)的擲圈成績，它表示這個組中多數(shù)人的成績都與7分接近或相等。表示這個組的平均水平。注意：知道小組每個同學(xué)的身高，就能知道小組的平均身高。但是知道小組的平均身高，不能知道小組中每人的身高。知道小組同學(xué)的平均身高是145cm，就能算出小組中10人身高的總和