六年級：抽簽的合理性

1、無數(shù)學實驗小論文數(shù)學實驗小論文題目：抽簽的合理性及其運用方法的改進作者：曹歡1，鐘遠1指導教師：徐鳳燕2（1.南京市鼓樓區(qū)瑯琊路小學 六（2）班，江蘇 南京 210024； 2.南京市鼓樓區(qū)瑯琊路小學 六年級數(shù)學組，江蘇 南京 210024）Mathematics Practice PapersSubject： Ballots rationality and using methodsimprovementWriter：Cao Huan1 Zhong Yuan1instructor：Xu Feng-yan2（1 Nanjing Langya Road Primary School ， Clas

2、s 2， Grade 6， Nanjing ,Jiangsu 210024；2. Nanjing Langya Road Primary School ，Sixth grademathematics section，Nanjing , Jiangsu 210024）關鍵詞關鍵詞：抽簽；合理性摘要摘要：目的目的：通過實驗證明抽簽的合理性，并對其運用方法進行適當?shù)?、合理地修改。方法方法：使用假設法，窮舉出每人抽簽時抽到的概率，并進行記錄，尋求規(guī)律，得出結論后，在抽簽原有的規(guī)則上進行修改。結論：結論：抽簽是不公平的。KEYWORDS: ballot; rationalityABSTRACT: Obj

3、ectThe experimental results show the rationality of drawing lots.MethodUse of assumption, exhaustive the probability of each person selected, and recorded, for the law.ConclusionThe draw is not fair.無1.前言在我們的日常生活中，總有類似這樣的情況發(fā)生：一個班 50 名同學，但只能有 15 人可以去參加一項活動，而每個人都想去。這時，該讓哪些同學去呢？在這種無法平均分配的情況下，老師想出了一個辦法抽

4、簽。她準備了50 張紙條，15 張上有“去”的字樣。同學們按順序來抽，抽到“去” ，就可以去參加活動。這時，有些同學提出了異議這是不公平的，理由是：假如第一個人抽的為“不去” ，那么第二個人抽到“去”的幾率就比第一個人大。但是，老師卻認為：除了抽簽外，沒有更公平的辦法。于是，同學們按照老師的要求進行抽簽。但是，抽簽后的結果是：他們發(fā)現(xiàn)，后抽的人基本上都去了，而前面抽的人只有幾個去了。沒有抽到“去”的同學認為這樣做很不公平，抽到“去”的同學認為自己的運氣好，那抽簽法究竟是否公平呢？這是一個真實的故事，它發(fā)生在我們四年級的時候。那以后很長一段時間，我們想研究抽簽的合理性，但一直沒有機會。今天，我和

5、鐘遠同學聯(lián)手，一起研究、討論抽簽的合理性，并形成了這篇論文： 抽簽的合理性及其運用方法的改進 。下面將呈現(xiàn)我們通過商議、研究出的結論，而具體實驗的過程，是我們自己制定并實驗的，家長并沒有幫忙。指 導 老 師在論文完成后給予我們建議及修改意見， 使我們的論文更加完善、正確。 但由于我們能力有限，比率的概念暫時沒有學到，為了使論文更完善、正確，所以我們的實驗結論也參考了一些書籍及相關的資料文獻。2.實驗材料同濟大學教研室主編 工程數(shù)學概率論 ， 北京： 高等教育出版社， 1984：12-46；電子計算器 2 個；自己設計的統(tǒng)計用電子表格 1 個，如下圖。無3.實驗方法與結果根據(jù)實驗設計，我們進行了

6、幾場實驗，方法相同，但結果卻截然不同。實驗結論及實驗具體記錄如下：3.1鐘遠的實驗數(shù)據(jù)及結果鐘遠研究的是 5 人抽簽，有 1、2、3 人可以去。下面的百分比數(shù)據(jù)說明的是抽到“去”的幾率。3.1.11 人可以去的抽簽結果從上面的數(shù)據(jù)可得知，鐘遠的結論為：不公平。從上面的數(shù)據(jù)可得知，鐘遠的結論為：不公平。3.1.22 人可以去的抽簽結果從上面的數(shù)據(jù)可得知，鐘遠的結論為：不公平。從上面的數(shù)據(jù)可得知，鐘遠的結論為：不公平。3.1.33 人可以去的抽簽結果無從上面的數(shù)據(jù)可得知，鐘遠的結論為：不公平。從上面的數(shù)據(jù)可得知，鐘遠的結論為：不公平。綜合上述實驗結果，鐘遠得出的最后結論為：抽簽法是不公平的。3.2

7、曹歡的實驗數(shù)據(jù)及結果曹歡研究的是 5 人抽簽，有 1、2、3 人可以去。下面的百分比數(shù)據(jù)說明的是抽到“去”的幾率。3.2.11 人可以去的抽簽結果從上面的數(shù)據(jù)可得知，曹歡的結論為：公平。從上面的數(shù)據(jù)可得知，曹歡的結論為：公平。3.2.22 人可以去的抽簽結果從上面的數(shù)據(jù)可得知，曹歡的結論為：公平。從上面的數(shù)據(jù)可得知，曹歡的結論為：公平。3.2.33 人可以去的抽簽結果從上面的數(shù)據(jù)可得知，曹歡的結論為：公平。從上面的數(shù)據(jù)可得知，曹歡的結論為：公平。綜合以上實驗結果，曹歡得出的最后結論為：抽簽法是公平的。無4正確的統(tǒng)計計算方法及結論當我們交換結果時，發(fā)現(xiàn)我們的結論并不相同，實驗數(shù)據(jù)更是大相徑庭。由

8、于我沒有考慮到要寫計算過程，表格設計得并不十分合理。于是，我們便又重新設計了統(tǒng)計計算方法。下面以五人抽一人可去為準。4.1 鐘遠的方法4.2 曹歡的方法經(jīng)過討論研究，我們認定曹歡的統(tǒng)計計算結果是正確的，于是，我們得出以下結論：（1）N 人抽簽，1 人可去時是公平的；（2）N 人抽簽，2/N 人可去時是公平的；（3）N 人抽簽，2/N 人可去時是公平的。5抽簽的改進從上述統(tǒng)計計算結果可以看出，抽簽法是公平的，但在實際操作中，有很多人在意抽簽的順序，總認為先抽簽則中簽的可能性要大，然而，實驗結果證明，中簽的概率并不依賴于抽簽順序。但為了消除這些人的疑慮，我們不妨試著改進一下抽簽的規(guī)則。方案一：先抽簽決定抽簽的順序，再進行去與不去的抽簽。由于 A 有 20%的幾率可以抽到， 所以不能直接計算， 要把抽不到的 80%的幾率乘上。無方案二：不為自己抽，先抽去不去，再抽誰去不去（說明：假設不論 A 抽到了不去或不去，他都需要再抽一次，抽到誰，誰就得到他第