利用Excel線性規(guī)劃設(shè)計飼料配方

1、無利用利用 ExcelExcel 線性規(guī)劃設(shè)計飼料配方線性規(guī)劃設(shè)計飼料配方線性規(guī)劃, Excel, 配方, 飼料, 設(shè)計利用 Excel 線性規(guī)劃設(shè)計飼料配方鄧君明鄧君明（中國海洋大學(xué)水產(chǎn)學(xué)院）曾廣廳曾廣廳 （云南農(nóng)業(yè)大學(xué)云南省動物營養(yǎng)與飼料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）摘 要：借助 Excel 2000“線性規(guī)劃求解”功能，結(jié)合飼料配方設(shè)計要求，以線性規(guī)劃求解建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)動物的飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，能快速、簡單地求解飼料配方，在最低成本目標(biāo)下實(shí)現(xiàn)對原料和營養(yǎng)成分的有效調(diào)控。關(guān)鍵詞：Excel；線性規(guī)劃；飼料配方所謂飼料配方設(shè)計，就是應(yīng)用一定的計算方法，根據(jù)原料的營養(yǎng)成分和配方的規(guī)格、要求，產(chǎn)生配方中各原料比例的一種

2、運(yùn)算過程。線性規(guī)劃法是目前應(yīng)用最廣泛的一種優(yōu)化飼料配方技術(shù)。線性規(guī)劃最低成本配方的優(yōu)化結(jié)果是產(chǎn)生一個滿足約束條件的最低成本配方，它受原料的營養(yǎng)成分、約束條件值(配方營養(yǎng)素水平)、原料價格等的影響。目前，大型專業(yè)飼料公司己使用計算機(jī)和專用的飼料配方軟件進(jìn)行配方。但專用的飼料配方軟件價格不菲，因此，在小型飼料廠和一般養(yǎng)殖場的應(yīng)用并不普及。現(xiàn)在有可能只要擁有安裝了Excel 2000 的電腦就可以通過計算機(jī)運(yùn)用“線性規(guī)劃求解”求解飼料配方。利用它的行和列的形式組成區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)記錄數(shù)據(jù)信息，組成數(shù)據(jù)庫，且可對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計和分析，獲取有效信息。同時，運(yùn)用線性規(guī)劃實(shí)現(xiàn)日糧配方，方法簡單、快捷、準(zhǔn)確、方便

3、。本文就利用 Excel 2000 線性規(guī)劃設(shè)計飼料配方作一闡述。1.1. 飼料配方設(shè)計要求飼料配方設(shè)計要求1.1 優(yōu)化配方設(shè)計目標(biāo)動物生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益主要取決于飼料。飼料品質(zhì)的好壞，成本的高低直接影響動物生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益。而飼料配方是配合飼料生產(chǎn)的核心，要優(yōu)化配方設(shè)計，必須同時解決以下三個問題：營養(yǎng)需要問題，由營養(yǎng)學(xué)家研究修改制定，滿足營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)就是線性規(guī)劃求解的主要約束條件之一，即營養(yǎng)性限制；合理組合原料，不同原料的合理搭配，才能滿足動物的營養(yǎng)需要，是約束條件之二，即原料性限制；價格最低，在符合條件、的基礎(chǔ)上，采用成本最低的原料配比就是求解的目標(biāo)，即最低成本目標(biāo)函數(shù)。無1.2 數(shù)學(xué)模型優(yōu)選最佳飼

4、料配方的數(shù)學(xué)原理是線性規(guī)劃法，就是求某一目標(biāo)函數(shù)在一定的約束條件下的最大值或最小值。約束條件和目標(biāo)函數(shù)均可用線性方程組或線性不等式表示。線性規(guī)劃最低成本配方優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為：目標(biāo)函數(shù)：Min S=C1X1+C2X2+CnXn(求最小值)約束 條件：a11x1+a12x2+a1nxnb1（或=，b1）a21x1+a22x2+a2nxnb2（或=，b2） am1x1+am2x2+amnxnbm（或=，bm）xj0（j=1，2， ，n）其中： x1，x2，xn 為決策變量，即各種原料在配方中的數(shù)量；aij（i=1，2，m；j=1，2，n）為技術(shù)系數(shù)，即各種原料相應(yīng)的營養(yǎng)成分；b1，b2，bn

5、為約束值，即配方中應(yīng)滿足的各項(xiàng)營養(yǎng)指標(biāo)或重量指標(biāo)；C1，C2，Cn 為成本系數(shù)，即每種原料的價格系數(shù)；m 為約束條件個數(shù)；為配方原料個數(shù)。1.3 飼料配方用玉米、麩皮、豆粕、菜籽粕、進(jìn)口魚粉、磷酸氫鈣、石粉、食鹽、賴氨酸、蛋氨酸和預(yù)混料 11 種原料，以產(chǎn)蛋率65%的蛋雞為例，各種營養(yǎng)需要為約束條件，計算優(yōu)化飼料配方。查出產(chǎn)蛋率65%蛋雞的飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)(見表 1)與中國飼料成分及營養(yǎng)價值表 2002 年(第13 版)(見表 2)。同時還需要查出當(dāng)?shù)赝诟鞣N飼料原料的市場價格(見表 3)，并對有些飼料原料的用量作出相應(yīng)的限定(見表 4)。按圖 1 的樣式對應(yīng)將表 1、2、3、4 中的內(nèi)容填入Exce

6、l 2000 單元格內(nèi)。表 1 產(chǎn)蛋率=”；接著在約束值上輸入$O$3:$O$8，點(diǎn)擊添加按鈕，繼續(xù)添加約束條件：$N$9:$N$10=$O$11；$N$12=$O$13；$N$14:$N$15=$O$14:$O$15。輸完約束條件以后關(guān)閉窗口，回到“規(guī)劃求解參數(shù)”窗口。無圖 3 “添加約束”對話框2.5 點(diǎn)擊選項(xiàng)按鈕，進(jìn)入“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對話框(如圖 4)，選中“采用線形模型”、“假定非負(fù)”、“正切函數(shù)”、“向前差分”、“牛頓法”，然后點(diǎn)擊確定按鈕，回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框。2.6 單擊求解按鈕，開始計算，進(jìn)入“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框(如圖 5)，在該對話框中可以作以下的選擇：2.6.1 保

7、存規(guī)劃求解的結(jié)果；2.6.2 恢復(fù)為原值。在本例中選擇默認(rèn)的選項(xiàng)“保存規(guī)劃求解的結(jié)果”，在“報告”中根據(jù)需要選定計算結(jié)果報告(運(yùn)算結(jié)果報告、敏感性報告、極限值報告)。需要說明的是：線性規(guī)劃的求解結(jié)果要么有最優(yōu)解，要么給出參考配方(無最優(yōu)解時)。所謂最優(yōu)解就是滿足所有約束條件(包括營養(yǎng)指標(biāo)和配比限制條件)的最低成本配方。參考配方是指最優(yōu)解不存在時，仍然存在一個最接近理想的配方，它的成本是最低，但是所有的約束條件沒有同時滿足，但該參考配方仍然具有一定的參考價值，因?yàn)樵摻Y(jié)果往往是可以應(yīng)用的。圖 4 “規(guī)劃求解選項(xiàng)”對話框無圖 5 “規(guī)劃求解結(jié)果”對話框2.6.7 打印規(guī)劃求解結(jié)果通過以上步驟，就可求

8、出一個蛋雞料的最優(yōu)配方(不一定飼養(yǎng)效果最佳)?？梢?，利用 Excel 的“規(guī)劃求解”可以篩選出最優(yōu)的配方，這樣給動物營養(yǎng)設(shè)計師們的工作帶來極大的方便，既提高了工作效率，又提高了配方質(zhì)量。3.3. 運(yùn)行結(jié)果分析運(yùn)行結(jié)果分析3.1 運(yùn)算結(jié)果報告在此報告中，我們可以看到求得的飼料配方成本、最優(yōu)配方以及約束條件滿足狀況，其中“型數(shù)值”指求解值與限定值之間的差距，在無法求得最優(yōu)解時，我們據(jù)此可以適當(dāng)調(diào)節(jié)約束條件。通過線性規(guī)劃求解，從運(yùn)算結(jié)果報告中可知，本例配合飼料價格為 1.58 元/kg，飼料配方見表 5。表 5 蛋雞料飼料配方表玉米 麩皮 豆粕 菜籽粕 魚粉 磷酸氫鈣 石粉 油脂 食鹽 賴氨酸 蛋氨

9、酸預(yù)混料配方(%)66.10.011.47.02.00.88.22.00.30.00.12.03.2 敏感性報告從該報告中我們可以看到以下內(nèi)容：遞減成本，表示各個決策變量(飼料原料的添加量)的影子價格，它說明在飼料總量條件不變的情況下，某一種飼料原料用量在最優(yōu)解的基礎(chǔ)上增加 1 個單位時，目標(biāo)成本增加的量。目標(biāo)式系數(shù)及其允許的增量和減量，指在最優(yōu)解保持不變的情況下，目標(biāo)式系數(shù)(飼料原料價格)的變化范圍，這反映了所獲得配方對原料市場價格變化的適應(yīng)能力。如果原料價格變化在允許范圍內(nèi)，則不必更改配方。陰影價格，指約束條件的影子價格，表示在所獲得最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，當(dāng)約束條件每增減 1 個單位時，所引起目

10、標(biāo)函數(shù)值(飼料最終價格)的增減量。這可為進(jìn)一步調(diào)整約束條件提供參考。約束限制值允許的增量和減量，指在保持最優(yōu)解和其它條件不變的情況下，各個約束限制值的可變化范圍，也就是指在此變化范圍內(nèi)表中所列出的約束條件的影子價格才能夠成立。3.3 權(quán)限值報告該報告列出了最終的飼料價格，以及保證該價格成立的飼料原料添加量的上下極限。無4.4. 討論討論4.1 在進(jìn)行規(guī)劃求解時，首先要確認(rèn)在“工具”菜單中出現(xiàn)“規(guī)劃求解”命令，如果沒有則需要安裝“規(guī)劃求解”加載宏，單擊“工具”菜單中，單擊加載宏命令，如果在“加載宏”命令中，沒有列出“規(guī)劃求解”項(xiàng)，單擊瀏覽，確定驅(qū)動器、目錄、文件名或運(yùn)行加載程序，然后在“加載宏”

11、對話框中，選定“規(guī)劃求解”復(fù)選框。Excel 在“規(guī)劃求解”中 使 用 的 算 法 是 由 Leonlasdon ， (UniversityofTexasatAustin) 和 AllanWaren(Cleveland State University)改進(jìn)的通用非線性規(guī)劃最佳化代碼。當(dāng)“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對話框中的“采用線性模型”復(fù)選框被選定時，改變可變單元格的初始值不會影響最終數(shù)值和求解時間。在“規(guī)劃求解”中可以指定 500 個約束條件，對每一個可變單元格來說，分別有一個上、下限，還可另加 100 個附加約束條件，應(yīng)用約束條件的單元格不應(yīng)多于 1000 個。4.2 若規(guī)劃求解過程中出現(xiàn)無解時，

12、說明所使用的原料要達(dá)到約束條件是不可能的，此時要注意分析可能存在的原因：4.2.1 各營養(yǎng)指標(biāo)的約束條件是否有沖突，如有些限定了蛋白質(zhì)水平低，而限定的蛋氨酸水平又高，自相沖突；4.2.2 原料種類用量的限定與營養(yǎng)指標(biāo)值之間有沖突。如粗纖維限定值較小，而糠餅麥麩原料限定用量卻較高；4.2.3 同一原料的上下約束范圍過小，將限制營養(yǎng)指標(biāo)值的達(dá)到；4.2.4 有時可能由于“規(guī)劃求解參數(shù)”選項(xiàng)中的“最長運(yùn)算時間”、“迭代次數(shù)”、“精度”、“允許誤差”等取值不當(dāng)。4.3 本模板還可對單位價格單元進(jìn)行約束， 表明對客戶提出的具體要求從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)行可行性分析。即最終求解價格有限制要求，若增加該約束時出現(xiàn)無解，說明超過該價飼料廠要虧本生產(chǎn)。4.4 該方法計算實(shí)驗(yàn)動物飼料的常規(guī)營養(yǎng)成分具有快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，只要輸入配方的原糧品種、價格和配比，該系統(tǒng)將在瞬間一次給出計算結(jié)果，直接顯示在計算機(jī)屏幕上。當(dāng)與營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)相比較后，需要更改調(diào)整時，可隨時變更配比，立即自動