第4章_參數(shù)估計(張衛(wèi)國)

1、華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程第四章第四章 參數(shù)估計參數(shù)估計引例引例(1/2)(1/2)：某高校大學(xué)生月支出情況調(diào)查某高校大學(xué)生月支出情況調(diào)查 大學(xué)生的月生活費支出是同學(xué)及家長都比較關(guān)心的問題，為了更好的了解和掌握某高校大學(xué)生的每月總支出情況及每月購書支出情況，在全校91893名學(xué)生中，用不重復(fù)簡單隨機抽樣形式抽取一個容量為30的樣本?，F(xiàn)對他們進(jìn)行問卷調(diào)查，每個抽中的大學(xué)生上個月的總支出金額和購書支出金額如下表表4-14-1所示：華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2 2引例引例(2/2) (2/2) ：表表4-1 30名大學(xué)生某月的總支出金額和購書支出金額的樣本數(shù)據(jù)名大學(xué)生某月

2、的總支出金額和購書支出金額的樣本數(shù)據(jù) 根據(jù)前面幾個章節(jié)的學(xué)習(xí)，可以求得上述30名抽中大學(xué)生某月的平均總支出金額和平均購書金額，即樣本的平均總支出金額和樣本平均購書金額，了解樣本的月支出情況。但是，在此需要了解和掌握的是該高校所有大學(xué)生這一總體的每月總支出情況及每月購書支出情況。很顯然，從前面三章學(xué)到的知識不能解決此問題。因此，需要尋求新的解決方法。樣本序號總支出額（元）購書支出額（元）樣本序號總支出額（元）購書支出額（元）樣本序號總支出額（元）購書支出額（元）14984211680342110501282712571246045223802931801513880462365284411008

3、31495085246706555124915527322542045627820162901926650587621621764050279019587407518370252845041956045195483929890631078595208503630930120華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程3 3提出問題提出問題全體學(xué)生月平均總支出的全體學(xué)生月平均總支出的95%的置信區(qū)間怎樣估計？的置信區(qū)間怎樣估計？Q1Q2Q4全體學(xué)生月平均購書支出的全體學(xué)生月平均購書支出的90%的置信區(qū)間怎樣估計？的置信區(qū)間怎樣估計？Q3全體學(xué)生月平均總支出在全體學(xué)生月平均總支出在600元以上的元以上

4、的比率的比率的95%置信區(qū)間怎樣估計？置信區(qū)間怎樣估計？以上估計的基本理論依據(jù)是什么？以上估計的基本理論依據(jù)是什么？華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4 4學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)p了解評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)；了解評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)；p掌握單個總體和兩個總體的參數(shù)估計；掌握單個總體和兩個總體的參數(shù)估計；p掌握如何確定樣本容量；掌握如何確定樣本容量；p根據(jù)樣本統(tǒng)計量推斷總體的特征。根據(jù)樣本統(tǒng)計量推斷總體的特征。華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程5 5學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容p了解估計量與估計值了解估計量與估計值p了解點估計與區(qū)間估計了解點估計與區(qū)間估計p理解評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)理解評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)p掌握單個總體

5、參數(shù)的區(qū)間估計掌握單個總體參數(shù)的區(qū)間估計p掌握兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計掌握兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計p掌握如何確定樣本容量掌握如何確定樣本容量華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程6 6第一節(jié)第一節(jié) 點估計點估計4.14.24.34.4具體章節(jié)結(jié)構(gòu)具體章節(jié)結(jié)構(gòu) 第二節(jié)第二節(jié) 評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)第三節(jié)第三節(jié) 區(qū)間估計區(qū)間估計第四節(jié)第四節(jié) ExcelExcel輔助參數(shù)估計輔助參數(shù)估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程7 7參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程8 8統(tǒng)計推斷的過程統(tǒng)計推斷的過程總體均值、比總體均值、比率、方差等率

6、、方差等華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程9 9一、點估計介紹一、點估計介紹二、點估計量的求法二、點估計量的求法第一節(jié)第一節(jié) 點估計點估計u 用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計例如：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1010u 點估計又稱定值估計，就是以實際樣本觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，用實際樣本的具體統(tǒng)計值去估計總體的未知參數(shù)。一、點估計介紹一、點估計介紹u 點估計是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，它能給出一個明確的值。華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1111估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量估計量：用于估計總體

7、參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比率、樣本方差等；如樣本均值，樣本比率、樣本方差等；例如例如: : 樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值 的一個估計量的一個估計量參數(shù)用參數(shù)用 表示，估計量表示，估計量用用 表示表示估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值如果樣本均值 x =80=80，則，則8080就是就是 的估計值的估計值二、二、點估計量的求法點估計量的求法華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1212用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值 例如：用樣本均值直接例如：用樣本均值直接作為作為總體均

8、值的估計總體均值的估計 例如：用兩個樣本均值之差直接例如：用兩個樣本均值之差直接作為作為總體均值總體均值之差的估計之差的估計沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等然法、最小二乘法等二、二、點估計量的求法點估計量的求法華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1313u對于同一參數(shù)，用不同的估計方法求出的估計量可能不相同，用相同的方法也可能得到不同的估計量。u那么，怎樣來選取估計量呢？u判斷估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)： 一、無偏性一、無偏性 二、有效性二、有效性 三、一

9、致性三、一致性第二節(jié)第二節(jié) 評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1414 無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)估計的總體參數(shù) 一、無偏性一、無偏性華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1515有效性：有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效 12二、有效性二、有效性華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1616 一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)值越

10、來越接近被估計的總體參數(shù)三、一致性三、一致性華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1717一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計第三節(jié)第三節(jié) 區(qū)間估計區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1818在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率

11、度量近程度給出一個概率度量 比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在70708080之間，置信水平是之間，置信水平是95%95% 一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程1919區(qū)間估計的圖示區(qū)間估計的圖示xxzx2一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2020由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間，統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的間，統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間?？傮w參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間。用一個具體的樣本所構(gòu)造的

12、區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值。真值。我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間置信區(qū)間: :一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2121將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率

13、稱為間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平置信水平 表示為表示為 (1-(1- 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率 常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90% 相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平: : 一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2222置信區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平: : xxx一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2323影響區(qū)間寬度的因素影響區(qū)間寬度的因素: : 1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，總體數(shù)

14、據(jù)的離散程度，用用 來測度來測度樣本容量，樣本容量，2.2. 2.2.置信水平置信水平 (1-(1- ) )，影響，影響 z 的大小的大小nx一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程24241 1、總體均值的區(qū)間估計、總體均值的區(qū)間估計2 2、總體比率的區(qū)間估計、總體比率的區(qū)間估計3 3、總體方差的區(qū)間估計、總體方差的區(qū)間估計二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計二、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2525 1. 1.假定條件假定條件 總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似如果不

15、是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 ( (n 30) 30)2.2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z2.2.總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx1 1、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2626一家飲料制造企業(yè)以生產(chǎn)某種盒裝飲料為主，為對飲料質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，其中一項檢查就是分析每盒飲料的凈含量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批飲料中隨機抽取了25盒，測得每盒凈含量如下表表4-2所示。已知產(chǎn)品凈含量的分布服從正態(tài)分布

16、，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10ml。試估計該批飲料平均凈含量的置信區(qū)間，置信水平為95%。表表4-2 4-2 2525盒盒飲料飲料的的凈含量凈含量1120.51120.51010.01010.01030.01030.01020.01020.01000.51000.51020.61020.61070.51070.5950.0950.01080.81080.81150.61150.61000.01000.01230.51230.51020.01020.01010.61010.61020.21020.21160.61160.6950.4950.4970.8970.81080.61080.61050.01050

17、.01360.81360.81020.81020.81010.51010.5980.4980.4930.3930.31 1、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2727210010501.9625105030.921019.08,1080.92xzn1050 x 1 1、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2828從某高校的從某高校的91893名大學(xué)生中隨機不重復(fù)抽取名大學(xué)生中隨機不重復(fù)抽取30名名學(xué)生進(jìn)行月購書支出調(diào)查，得到每位大學(xué)生的月購書支出金額如下學(xué)生進(jìn)行月購書支

18、出調(diào)查，得到每位大學(xué)生的月購書支出金額如下表表4-3。設(shè)該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額服從正態(tài)分布，。設(shè)該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額服從正態(tài)分布，試估計該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額的試估計該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。表表4-3 304-3 30位大學(xué)生的月購書支出數(shù)據(jù)位大學(xué)生的月購書支出數(shù)據(jù)樣本序號購書支出額（元）樣本序號購書支出額（元）樣本序號購書支出額（元）142113421128257124522293151346238448314852465549153225456201619265876217502795875182528419451

19、939296310952036301201 1、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程2929已知 。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ?？傮w均值 在 置信水平下的近似置信區(qū)間為/ 228.756.11.963056.110.2745.83,66.37SXZn所以該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額的95%置信區(qū)間：45.83元66.37元。1 1、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）、總體均值的區(qū)間估計（大樣本）/230,195% ,1.96nZ 56.1 ,28.7XS華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程3030 1.1. 假定條件假定條件總體服從

20、正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知小樣本小樣本 ( (n 30) 30)2.2.使用使用 t t 分布統(tǒng)計量分布統(tǒng)計量2. 2. 總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為)1(ntnsxtnstx21 1、總體均值的區(qū)間估計（小樣本）、總體均值的區(qū)間估計（小樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程31311 1、總體均值的區(qū)間估計（小樣本）、總體均值的區(qū)間估計（小樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程3232某大學(xué)企業(yè)管理專業(yè)共有145名學(xué)生，現(xiàn)對其管理學(xué)成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知他們的管理學(xué)成績服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從這

21、145名學(xué)生中隨機抽取16名學(xué)生，調(diào)查得到他們管理學(xué)成績?nèi)缦卤肀?-4。試建立此大學(xué)企業(yè)管理專業(yè)學(xué)生的管理學(xué)平均成績95%的置信區(qū)間。表表4-4 164-4 16名學(xué)生的管理學(xué)成績名學(xué)生的管理學(xué)成績學(xué)生編號成績學(xué)生編號成績學(xué)生編號成績學(xué)生編號成績18059598613872876711078147639077511931588489879129616891 1、總體均值的區(qū)間估計（小樣本）、總體均值的區(qū)間估計（小樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程3333/ 27.5(1)84.92.1311684.94.080.9,88.9SXtnn84.9X 7.5S 1 1、總體均值的區(qū)間估計

22、（小樣本）、總體均值的區(qū)間估計（小樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程34341.1.假定條件假定條件總體服從二項分布總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似可以由正態(tài)分布來近似2.2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z)1 ,0()1 (Nnpppz2. 2. 總體比率總體比率 在在1-1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為)()-1()1(22未知時或nppzpnzp2 2、總體比率的區(qū)間估計、總體比率的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程3535%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp2

23、2、總體比率的區(qū)間估計、總體比率的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程36361.1.估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.3.總體方差總體方差 2 2 的點估計量為的點估計量為s2 2, ,且且3. 3. 總體方差在總體方差在1-1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為11222nsn111122122222nsnnsn3 3、總體方差的區(qū)間估計、總體方差的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程37373 3、總體方差的區(qū)間估計（圖示）、總體方差的區(qū)間估計（圖示）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)

24、精品課程3838從某高校的91893名大學(xué)生中隨機不重復(fù)抽取30名學(xué)生進(jìn)行月支出調(diào)查，得到每位大學(xué)生的月支出金額如下表表4-5。設(shè)該高校全體大學(xué)生平均月支出金額服從正態(tài)分布，試估計該高校全體大學(xué)生平均月支出方差的95%置信區(qū)間。表表4-5 304-5 30名學(xué)生的月支出名學(xué)生的月支出樣本序號支出額（元）樣本序號支出額（元）樣本序號支出額（元）14981168021105027121246022380318013880236524110014950246705512155272542062781629026650762117640279018740183702845095601954829890

25、1078520850309303 3、總體方差的區(qū)間估計、總體方差的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程3939221/20.975(1)(29) 16.047n2220.025(1)(29) 45.722n 22(301)55801.29(301)55801.2945.72216.04735392.97100843.6該年紀(jì)的學(xué)生總體身高標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為35392.97100843.6。3 3、總體方差的區(qū)間估計、總體方差的區(qū)間估計255801.29S 華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程40401 1、兩個總體均值之差的區(qū)間估計、兩個總體均值之差的區(qū)間估計2 2、兩個總體

26、比率之差的區(qū)間估計、兩個總體比率之差的區(qū)間估計3 3、兩個總體方差比的區(qū)間估計、兩個總體方差比的區(qū)間估計三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計三、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4141總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量均值之差均值之差比率之差比率之差方差比方差比2121222121xx 21pp 2221ss1、兩個總體均值之差的區(qū)間估計、兩個總體均值之差的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程42421. 1. 假定條件假定條件 兩個兩個總體都服從正態(tài)分布，總體都服從正態(tài)分布， 1 1、 2 2已知已知 若不是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, , 可以

27、用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30) 兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個樣本是獨立的隨機樣本2. 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz1、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4343 3.3. 1 1， 2 2已知時，已知時，兩個總體均值之差兩個總體均值之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為222121221)(nnzxx222121221)(nsnszx

28、x 4.4. 1， 2未知時，未知時，兩個總體均值之差兩個總體均值之差 1- 2在在 1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為1、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4444某商學(xué)院想估某商學(xué)院想估計該院市場營銷專業(yè)和企業(yè)計該院市場營銷專業(yè)和企業(yè)管理專業(yè)的學(xué)生的高等數(shù)學(xué)管理專業(yè)的學(xué)生的高等數(shù)學(xué)平均成績之差，為此在市場平均成績之差，為此在市場營銷專業(yè)抽取了營銷專業(yè)抽取了36名學(xué)生名學(xué)生，在企業(yè)管理專業(yè)抽取了，在企業(yè)管理專業(yè)抽取了42名學(xué)生，并通過調(diào)查獲名學(xué)生，并通過調(diào)查獲得他們的數(shù)據(jù)如表得他們的數(shù)據(jù)如表4-6

29、。試。試建立該商學(xué)院兩專業(yè)學(xué)生高建立該商學(xué)院兩專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)平均成績之差等數(shù)學(xué)平均成績之差95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。表表4-6 4-6 兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 市場營銷專業(yè)市場營銷專業(yè)企業(yè)管理專業(yè)企業(yè)管理專業(yè)n n1 1=36=36n n1 1=42=42S S1 1=5.8=5.8 S S2 2=7.2=7.2188x 282x 1、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4545所以該商學(xué)院兩專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)平均成績之所以該商學(xué)院兩專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)平均成績之差差95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為3.1

30、14分分8.886分。分。221212/ 21222()5.87.2(8882)1.96364262.886(3.114,8.886)SSXXZnn1、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）、兩個總體均值之差的區(qū)間估計（大樣本）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程46461.1.假定條件假定條件 兩個兩個總體都服從正態(tài)分布總體都服從正態(tài)分布 兩個總體方差未知但相等：兩個總體方差未知但相等： 1 1= = 2 2 兩個獨立的小樣本兩個獨立的小樣本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)總體方差的合并估計量總體方差的合并估計量2) 1() 1(212222112nnsnsnsp

31、2.2.估計量估計量 x x1 1- - x x2 2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差21221211nnsnsnsppp1 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小樣本: 1 12 2 2 22 2 )華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4747 兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化)2(11)()(21212121nntnnsxxtp21221221112nnsnntxxp1 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小樣本: 1 12 2 2 22 2 )華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4848某連鎖超市公司為了研究有獎銷售和特價銷售兩

32、種不同促銷方式對商品銷售額的影響，選擇了某日常生活用品在其下的2個門店分別采用有獎銷售和特價銷售進(jìn)行了12個月的試驗，試驗前該類日常生活用品在這2家門店的月銷售額基本處于同一水平，試驗結(jié)果如下表表4-7所示。假定在這兩種促銷方式下，該日常生活用品的銷售額都服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立這兩種營銷方式下該日常生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間。表表4-7 4-7 某日常生活用品的月銷售量（萬元）某日常生活用品的月銷售量（萬元）有獎銷售有獎銷售特價銷售特價銷售15.616.517.917.914.314.519.618.613.416.221.819.413.113.720.4

33、20.615.614.818.621.813.615.621.421.41 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小樣本: 1 12 2 2 22 2 )華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程4949 在在95%的置信水平下，有獎銷售和特價銷售這兩種營銷方式下該日常的置信水平下，有獎銷售和特價銷售這兩種營銷方式下該日常生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為-6.331萬元萬元-4.075萬元。萬元。1 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小樣本: 1 12 2 2 22 2 )2(12 1) 1.324(12 1)

34、2.1951.7612 122pS12/212121111()(2)=(14.742 19.95)2.0741.761212=5.208 1.123=( 6.331, 4.075)pXXtnnSnn22112212/212/214.742,1.324,19.95,2.195,12,0.05,(2)(22)2.074XSXSnntnnt華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程50501 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小樣本: 1 12 2 2 22 2 )1.1.假定條件假定條件 兩個兩個總體都服從正態(tài)分布總體都服從正態(tài)分布 兩個總體方差未知且不相等：兩個總體方差未知

35、且不相等： 1 1 2 2 兩個獨立的小樣本兩個獨立的小樣本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.2.使用統(tǒng)計量使用統(tǒng)計量)()()(2221212121vtnsnsxxt華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程51513.3.兩個總體均值之差兩個總體均值之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下的置置信水平下的置信區(qū)間為信區(qū)間為222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv1 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小樣本: 1 12 2 2 22 2 )華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品

36、課程5252沿用前例。假定采用有獎銷售進(jìn)行了12個月的試驗，采用特價銷售進(jìn)行了8個月的試驗，即 ， ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表表4-8。假定兩種算法計算所需的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種銷售方式下該日常生活用品的平均銷售差值的置信區(qū)間。表表4-8 4-8 某日常生活用品的月銷售量（萬元）某日常生活用品的月銷售量（萬元）有獎銷售有獎銷售特價銷售特價銷售15.616.517.917.914.314.519.618.613.416.221.813.113.720.415.614.818.613.615.621.41 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小

37、樣本: 1 12 2 2 22 2 )華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程5353 在在95%的置信水平下，有獎銷售和特價銷售這兩種營銷方的置信水平下，有獎銷售和特價銷售這兩種營銷方式下該日常生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為式下該日常生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為-6.168萬元萬元-3.398萬元。萬元。1 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(小樣本小樣本: 1 12 2 2 22 2 )2211221214.742,1.324,19.525,2.351,12,8XSXSnn2221.3242.35112812.153121.324 122.351 812 18

38、 1v0.02512 =2.179t （ ）221212/2121.3242.351()( )(14.742 19.525)2.1791284.783 1.385( 6.168, 3.398)SSXXtvnn 華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程54541. 1. 假定條件假定條件 兩個匹配的大樣本兩個匹配的大樣本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30) 兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布2. 2. 兩個總體均值之差兩個總體均值之差 d d = = 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水置信水平下的置信區(qū)間為平下的置信區(qū)間為nzdd

39、21 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(匹配大樣本匹配大樣本)華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程55553. 3. 假定條件假定條件 兩個匹配的小樣本兩個匹配的小樣本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30) 兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 4. 4. 兩個總體均值之差兩個總體均值之差 d d= = 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平置信水平下的置信區(qū)間為下的置信區(qū)間為nsntdd) 1(21 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本匹配小樣本)華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課

40、程5656教育部為了了解大學(xué)A和大學(xué)B的商學(xué)院的教學(xué)質(zhì)量，請了10名專家組成一個評估團，分別對大學(xué)A和大學(xué)B的商學(xué)院的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評估，評估結(jié)果如下表表4-9。試建立這兩所大學(xué)商學(xué)院的得分之差 的95%的置信區(qū)間。表表4-9 104-9 10名專家對兩所大學(xué)商學(xué)院的評分名專家對兩所大學(xué)商學(xué)院的評分評委編號評委編號大學(xué)大學(xué)A A大學(xué)大學(xué)B B差值差值d d1 1787871717 72 26363444419193 37272616111114 4898984845 56 69191747417175 549495151-2-27 76868555513138 87676606016169 98

41、58577778 810105555393916161 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本匹配小樣本)華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程57571 1、兩個總體均值之差的估計、兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本匹配小樣本)2112()11011,6.531016.53(1)112.2622114.6710nniiiiddddddddSnnSdtnn華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程58581.1.假定條件假定條件 兩個兩個總體服從二項分布總體服從二項分布 可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似 兩個樣本是獨立的兩個樣本是獨立的2.2.兩個總體比率之差兩

42、個總體比率之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為2 2、兩個總體比率之差的區(qū)間估計、兩個總體比率之差的區(qū)間估計222111221)1 ()1 (nppnppzpp華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程5959分別在兩個不同的城市對大學(xué)生的月生活費水平進(jìn)行調(diào)查，在城市A隨機抽取了400名大學(xué)生，其中有198名學(xué)生的月生活費超過600元；在城市B隨機抽取600名大學(xué)生，其中有325名學(xué)生的月生活費超過600元。試以95%的置信水平估計城市B和城市A月生活費超過600元的大學(xué)生比例之差的置信區(qū)間。2 2、兩個總體比率之差的區(qū)間估計、兩個總體比率之差的區(qū)

43、間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程60602 2、兩個總體比率之差的區(qū)間估計、兩個總體比率之差的區(qū)間估計1212/2600,400,0.542,=0.495,1- =95%,=1.96nnppZ0.542 (1 0.542)0.495 (1 0.495)0.5420.4951.966004000.0470.0630.016,0.11 華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程61613 3、兩個總體方差比的區(qū)間估計、兩個總體方差比的區(qū)間估計 1. 1. 比較兩個總體的方差比比較兩個總體的方差比 用兩個樣本的方差比來判斷用兩個樣本的方差比來判斷 如果如果S S12/ / S S2 22

44、 2接近于接近于1,1,說明兩個總體方差很接近說明兩個總體方差很接近 如果如果S S1 12 2/ / S S2 22 2遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離1,1,說明兩個總體方差之間存在說明兩個總體方差之間存在差異差異2.2.2. 2. 總體方差比在總體方差比在1-1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為212221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程62623 3、兩個總體方差比的區(qū)間估計（圖示）、兩個總體方差比的區(qū)間估計（圖示）華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程63635201x26021s4802x28022s3 3、兩個

45、總體方差比的區(qū)間估計、兩個總體方差比的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程6464505.028026098.128026022213 3、兩個總體方差比的區(qū)間估計、兩個總體方差比的區(qū)間估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程6565利用利用Excel計算總體均值置信區(qū)間：計算總體均值置信區(qū)間：1、總體方差未知的情況、總體方差未知的情況2、總體方差已知的情況、總體方差已知的情況3、總體比例（成數(shù)）區(qū)間估計、總體比例（成數(shù)）區(qū)間估計第四節(jié)第四節(jié) ExcelExcel輔助參數(shù)估計輔助參數(shù)估計華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程6666具體操作步驟見課本，圖圖4-8為步驟和結(jié)果顯

46、示。 圖圖4-8 置信區(qū)間計算示意圖置信區(qū)間計算示意圖1 1、總體方差未知的情況、總體方差未知的情況某工廠想檢驗一批顯示器的質(zhì)量，抽取10個樣本檢測綜合得分，結(jié)果如下：1821 1832 1845 1889 1856 1878 1896 1849 1908 1897假設(shè)該總體服從正態(tài)分布，試以99%的置信度估計這批燈泡的平均耐用小時。華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程6767具體操作步驟見課本，圖圖4-9為步驟和結(jié)果顯示。 圖圖4-9 方差已知的總體置信區(qū)間方差已知的總體置信區(qū)間2 2、總體方差已知的情況、總體方差已知的情況如果有一正態(tài)總體，其方差已知為81，采取重復(fù)抽樣的方法，隨機抽取

47、36個樣本，其平均數(shù)為60，試?yán)肊xcel計算總體平均數(shù)的95的置信區(qū)間。華南理工大學(xué)精品課程華南理工大學(xué)精品課程6868具體操作步驟見課本，圖圖4-10為步驟和結(jié)果顯示。 圖圖4-10 總體比例置信區(qū)間總體比例置信區(qū)間3 3、總體比例（成數(shù)）區(qū)間估計、總體比例（成數(shù)）區(qū)間估計某公益機構(gòu)為了調(diào)查生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識在某地區(qū)的普及程度，在該地區(qū)隨機抽取了1000個成年人作為訪問對象，其中一個問題是“你日常生活有環(huán)境保護(hù)意識并身體力行嗎”，在1000個成年人中有369個回答有環(huán)保意識且身體力行，根據(jù)這一回答情況可分析環(huán)保意識在該地區(qū)成年人中的認(rèn)知實踐狀況；給定95%的置信度，估計該地區(qū)成年人對生態(tài)環(huán)保認(rèn)知且身體力行的