大學(xué)物理——氣體動(dòng)力學(xué)

1、第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 一一 了解了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像 . 二二 理解理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式， 通通過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法的微觀本質(zhì)的思想和方法 . 能從宏觀和微觀兩方面能從宏觀和微觀兩方面理解壓強(qiáng)和溫度等概念理解壓強(qiáng)和溫度等概念 . 了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)

2、. 三三 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，會(huì)能量均分定理，會(huì)計(jì)算理想氣體（剛性分子模型）計(jì)算理想氣體（剛性分子模型） 的定體摩爾熱容、的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能定壓摩爾熱容和內(nèi)能 .第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)宏觀量：宏觀量：描述大量分子熱運(yùn)動(dòng)集體特征的物理量。描述大量分子熱運(yùn)動(dòng)集體特征的物理量。 （如：氣（如：氣 體體積、壓力、溫度等）體體積、壓力、溫度等）熱學(xué)相關(guān)概念熱學(xué)相關(guān)概念熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)：分子做不停的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)：分子做不停的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象：物質(zhì)中大量分子的熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)：物質(zhì)中大量分子的熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn) （如：熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、液化、凝固、溶解

3、、（如：熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、液化、凝固、溶解、 汽化等都是熱現(xiàn)象）。汽化等都是熱現(xiàn)象）。微觀量：微觀量：描述單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的物理量。（如：分子質(zhì)描述單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的物理量。（如：分子質(zhì) 量、速度、能量等）量、速度、能量等） 第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ): 實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ),從能量觀點(diǎn)出發(fā)從能量觀點(diǎn)出發(fā),研究熱研究熱 研究方法研究方法 現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。它是一種宏觀理論?，F(xiàn)象的宏觀規(guī)律。它是一種宏觀理論。統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法: 對(duì)個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)用力學(xué)規(guī)律，然后對(duì)大量對(duì)個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)用力學(xué)規(guī)律，然后對(duì)大量 分子求微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。分子求微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué):

4、 建立宏觀量與微觀量統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系，建立宏觀量與微觀量統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系， 研究方法研究方法 從微觀角度來說明宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。氣從微觀角度來說明宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。氣 體動(dòng)力學(xué)是一種微觀理論。體動(dòng)力學(xué)是一種微觀理論。熱學(xué)相關(guān)概念熱學(xué)相關(guān)概念第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)1.1.體積體積 V 氣體分子所能到達(dá)的空間氣體分子所能到達(dá)的空間( (幾何參量幾何參量) )對(duì)于密閉容器中的氣體，容器的體積就是氣體的體積對(duì)于密閉容器中的氣體，容器的體積就是氣體的體積單位：（單位：（SI) m3 ; 1L=10-3 m32、壓強(qiáng)壓強(qiáng)p ( (力學(xué)參量力學(xué)參量) ) 壓強(qiáng)壓強(qiáng)P是大量分子與容器壁相碰撞而產(chǎn)生的是

5、大量分子與容器壁相碰撞而產(chǎn)生的單位：?jiǎn)挝唬?1Pa=1N.m-2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 1atm=760mm.Hg=1.013105Pa等于容器壁上單位面積所受到的正壓力等于容器壁上單位面積所受到的正壓力SFP 一、氣體的狀態(tài)參量一、氣體的狀態(tài)參量 5.15.1熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)63.溫度溫度T反映物體冷熱程度的物理量，其高低反映內(nèi)反映物體冷熱程度的物理量，其高低反映內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。( (熱力學(xué)參量熱力學(xué)參量) )15.273 tT5.15.1熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體的狀態(tài)方

6、程理想氣體的狀態(tài)方程第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 一個(gè)系統(tǒng)與外界之間沒有能量和物質(zhì)的傳遞，系一個(gè)系統(tǒng)與外界之間沒有能量和物質(zhì)的傳遞，系統(tǒng)的能量也沒有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成統(tǒng)的能量也沒有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成及其質(zhì)量均不隨時(shí)間而變化，這樣的狀態(tài)叫做及其質(zhì)量均不隨時(shí)間而變化，這樣的狀態(tài)叫做熱力學(xué)熱力學(xué)平衡態(tài)平衡態(tài)。說明說明（1 1）平衡態(tài)是一個(gè)理想狀態(tài)；）平衡態(tài)是一個(gè)理想狀態(tài)；（2 2）平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡；）平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡；（3 3）對(duì)于平衡態(tài)，可以用）對(duì)于平衡態(tài)，可以用PVPV 圖上的一個(gè)點(diǎn)來表示。圖上的一個(gè)點(diǎn)來表示。 pV二、平衡態(tài)二、平衡態(tài) 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)

7、過程 5.15.1熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程1、平衡態(tài)、平衡態(tài) 第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)二、平衡態(tài)二、平衡態(tài) 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程 5.15.1熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程2、準(zhǔn)靜態(tài)過程、準(zhǔn)靜態(tài)過程 第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)玻意耳玻意耳-馬略特定律馬略特定律查理定律查理定律蓋蓋呂薩克定律呂薩克定律CpV 氣體壓強(qiáng)很低時(shí)氣體壓強(qiáng)很低時(shí)氣體壓強(qiáng)不變時(shí)氣體壓強(qiáng)不變時(shí))1 (0atVV氣體體積不變時(shí)氣體體積不變時(shí)）0(0tVV)1 (0tpp）0(0tpp阿伏伽德羅定律阿伏伽德羅定律在同溫同壓下，在同溫同壓下，1

8、mol任何氣體體積相等任何氣體體積相等 在通常的壓強(qiáng)與溫度下在通常的壓強(qiáng)與溫度下, ,各種實(shí)際氣體都服從理想氣體各種實(shí)際氣體都服從理想氣體狀態(tài)方程。狀態(tài)方程。三、三、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程5.15.1熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程RTMmPV M是氣體的摩爾質(zhì)量，是氣體的摩爾質(zhì)量，m是氣體的質(zhì)量是氣體的質(zhì)量KmolJR/31. 8阿伏伽德羅常量阿伏伽德羅常量R為普適氣體常數(shù)為普適氣體常數(shù)molNA/10023. 623222111TVPTVP形式形式1形式形式2RT為氣體摩爾數(shù)為氣體摩

9、爾數(shù)5.15.1熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)PVRT k = R/NA = 1.38 10 23 J/KnkTP 形式形式3玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量VRTPMmANNVNNRTA -分子數(shù)密度分子數(shù)密度( (單位體積中的分子數(shù)單位體積中的分子數(shù)) )VNn nkT5.15.1熱運(yùn)動(dòng)的描述熱運(yùn)動(dòng)的描述 理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)容器中氣體的單容器中氣體的單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，大量氣隨機(jī)的，大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)將服從集體表現(xiàn)將服從宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律。宏觀統(tǒng)

10、計(jì)規(guī)律。研究時(shí)，必須用研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法統(tǒng)計(jì)的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽爾頓板中的分爾頓板中的分布規(guī)律布規(guī)律 .一、分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律一、分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律5.2 5.2 分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 1容器內(nèi)氣體的

11、分子數(shù)密度容器內(nèi)氣體的分子數(shù)密度n處處相同處處相同 ； 2分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是相等的，在任何一個(gè)分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是相等的，在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)并不比其他方向占有優(yōu)勢(shì)。方向的運(yùn)動(dòng)并不比其他方向占有優(yōu)勢(shì)。一個(gè)體積元中飛向一個(gè)體積元中飛向前、后、左、右、上、下的分子數(shù)前、后、左、右、上、下的分子數(shù) 各為各為16； 3 3分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等，例如等，例如0 zyxvvv222231vvvvzyx 二、二、平衡態(tài)分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)平衡態(tài)分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)16xxyyzzNNNNNNN-=5.2 5.2 分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

12、分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；分子可視為質(zhì)點(diǎn)； 線度線度間距間距 ; ,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬間除碰撞瞬間, 分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；一一 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律 .3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)壓強(qiáng)的產(chǎn)生壓強(qiáng)的產(chǎn)生 單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、

13、不均勻的。從總的效果上來看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力。均勻的。從總的效果上來看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力。單個(gè)分子單個(gè)分子多個(gè)分子多個(gè)分子平均效果平均效果密集雨點(diǎn)對(duì)密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊雨傘的沖擊力力大量氣體分子對(duì)器大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力產(chǎn)生壓力氣體分子氣體分子器器壁壁5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 設(shè)設(shè) 邊長(zhǎng)分別為邊長(zhǎng)分別為 x、y 及及 z 的的長(zhǎng)方體中有長(zhǎng)方體中有 N 個(gè)全個(gè)全同的質(zhì)量為同的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計(jì)算的氣體分子，計(jì)算 壁面所受壓

14、強(qiáng)壁面所受壓強(qiáng) .1A二二 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等kjiiziyixivvvv分子運(yùn)動(dòng)速度分子運(yùn)動(dòng)速度熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 （ 平衡態(tài)平衡態(tài) ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的 大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)恒定的、持續(xù)的力的作用的力的作用 .單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓

15、強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)222231vvvvzyx各方向運(yùn)動(dòng)各方向運(yùn)動(dòng)概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向運(yùn)動(dòng)概率均等各方向運(yùn)動(dòng)概率均等2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等kjiiziyixivvvv分子運(yùn)動(dòng)速度分子運(yùn)動(dòng)速度5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量ixmv2單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Ai

16、xixmpv2 x方向動(dòng)量變化方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間ixx v2單位時(shí)間碰撞次數(shù)單位時(shí)間碰撞次數(shù)2xvix 單個(gè)單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律分子遵循力學(xué)規(guī)律5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 單位時(shí)間單位時(shí)間 N 個(gè)粒子個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量對(duì)器壁總沖量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子總效應(yīng)分子總效應(yīng)xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 單個(gè)分子單位時(shí)間單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量施于器壁的沖量xmix2v器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A5.3 5.3 壓

17、強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng)2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律xyzNn 2231vvx分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)k32np 統(tǒng)計(jì)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理壓強(qiáng)的物理意義意義宏觀可測(cè)量量宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)

18、計(jì)平均結(jié)果 .分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能2k21vm5.3 5.3 壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式 壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)溫度的微觀意義溫度的微觀意義單個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)單個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度21322km vkTRTMmVP100,mNMNmmARTNNVA1kNRnVNA ,nkT23kPn5.4 5.4 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)溫度溫度 T 的物理的物理意義意義 3）在同一溫度下，各種氣

19、體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。相等。 熱熱運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)與宏觀宏觀運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的區(qū)別區(qū)別：溫度所反：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn). 1） 溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度 （反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.Tk注意注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義.kTm23212kv5.4 5.4 分子的平均平動(dòng)

20、動(dòng)能與溫度的關(guān)系分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)一、自由度一、自由度1 1、質(zhì)點(diǎn)的自由度、質(zhì)點(diǎn)的自由度定義：定義：確定一個(gè)物體在空間的位置需要引入的獨(dú)立確定一個(gè)物體在空間的位置需要引入的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目叫該物體的自由度坐標(biāo)的數(shù)目叫該物體的自由度 三個(gè)平動(dòng)自由度：三個(gè)平動(dòng)自由度： i=3yzxo(x,y,z)(x,y,z)5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)xzoy最多最多6個(gè)自由度個(gè)自由度: : i = 62 2、自由剛體的自由度、自由剛體的自由度zyxc,3 3個(gè)平動(dòng)個(gè)平動(dòng), 3, 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)轉(zhuǎn)

21、動(dòng)決定剛體對(duì)軸轉(zhuǎn)過的角度決定剛體對(duì)軸轉(zhuǎn)過的角度: :決定轉(zhuǎn)軸空間位置：決定轉(zhuǎn)軸空間位置：決定質(zhì)心位置：決定質(zhì)心位置： 3 3個(gè)個(gè)2 2個(gè)個(gè) 1coscoscos2221 1個(gè)個(gè) 5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)3 3、氣體分子的自由度、氣體分子的自由度5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)單原子分子單原子分子質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 三個(gè)平動(dòng)三個(gè)平動(dòng) x y z 雙原子分子雙原子分子剛性細(xì)桿剛性細(xì)桿 三個(gè)三個(gè)平動(dòng)平動(dòng) x y z 二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng) ）1coscoscos22

22、2 （因因?yàn)闉槎嘣臃肿佣嘣臃肿幼杂蓜傮w自由剛體 三個(gè)三個(gè)平動(dòng)平動(dòng) x y z 三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng) i = 3i = 5i = 63 3、氣體分子的自由度、氣體分子的自由度說明說明 經(jīng)典理論中，不考慮振動(dòng)自由度經(jīng)典理論中，不考慮振動(dòng)自由度5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 單個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能：?jiǎn)蝹€(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能：kTvmvmvmzyx21212121222每個(gè)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能：每個(gè)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能：21322kmvkT 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相

23、等，均為均能量都相等，均為 ，這就是，這就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 .kT21第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)根據(jù)能量均分定理根據(jù)能量均分定理,單個(gè)單個(gè)氣體分子的氣體分子的平均總動(dòng)能平均總動(dòng)能2ikT單原子分子單原子分子32kT52kT3kT剛性雙原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子剛性多原子分子（i 單個(gè)分子的自由度數(shù)）單個(gè)分子的自由度數(shù)）5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。

24、氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能 ：分子動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能之和：分子動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能之和 .AA22iiENNktRT 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能molMmRTiMmE2理想氣體的熱力學(xué)能理想氣體的熱力學(xué)能 對(duì)于理想氣體，由于分子間的相互作用力可以對(duì)于理想氣體，由于分子間的相互作用力可以忽略不計(jì)，所以，忽略不計(jì)，所以，其熱力學(xué)能就是它的所有分子的其熱力學(xué)能就是它的所有分子的動(dòng)能之和動(dòng)能之和5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)一、一、 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 對(duì)于單個(gè)分

25、子而言，其對(duì)于單個(gè)分子而言，其運(yùn)動(dòng)方向，大小都具有運(yùn)動(dòng)方向，大小都具有偶然偶然性性；對(duì)于大量分子而言，其；對(duì)于大量分子而言，其速率的分布卻有其速率的分布卻有其規(guī)律性規(guī)律性；偶然性偶然性 規(guī)律性規(guī)律性定義定義 18591859年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出了氣體分子年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速率分布規(guī)律，的速率分布規(guī)律，麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律5.6 5.6 氣體分子的蘇路分布?xì)怏w分子的蘇路分布第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)研究方法研究方法 把速率分成若相等的區(qū)間，然后求出各區(qū)把速率分成若相等的區(qū)間，然后求出各區(qū)間的分子數(shù)是多少，即在間的分子數(shù)是多少，即在v v+dv區(qū)間內(nèi)的

26、分區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)子數(shù)dN是多少，是多少，或者或者dN 占分子總數(shù)占分子總數(shù)N的百分比的百分比dN/N是多少是多少在速率區(qū)間在速率區(qū)間 dv 足夠小的情況下足夠小的情況下NdvdNvfordvvfNdN )()()(vf速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 5.6 5.6 氣體分子的速率分布?xì)怏w分子的速率分布第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 速率在速率在 v 附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)占附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比分子總數(shù)的百分比物理意義物理意義麥克斯韋速率分布律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為麥克斯韋速率分布律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為22232)2(4)(vekTmvfkTmv 熱熱力力學(xué)學(xué)溫溫度度分分子子的的質(zhì)質(zhì)

27、量量玻玻耳耳茲茲曼曼常常數(shù)數(shù)Tmk 5.6 5.6 氣體分子的速率分布?xì)怏w分子的速率分布第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 以以v為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，f (v)為縱坐標(biāo)畫出的曲線叫為縱坐標(biāo)畫出的曲線叫做氣體分子的做氣體分子的速率分布曲線速率分布曲線pv)v(fvodvv vdv)v(fNdN 麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線5.6 5.6 氣體分子的速率分布?xì)怏w分子的速率分布第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué) 從圖中可以看出，速率很大和很小的分子從圖中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子數(shù)很少，大部分分子具有中等速率；所占的分子數(shù)很少，大部分分子具有中等速率；dvvfNNvv)(21 速率在速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù) 占分子總數(shù)占分子總數(shù)的百分比為的百分比為1v2vN 它對(duì)應(yīng)于曲線下陰影部分的面積它對(duì)應(yīng)于曲線下陰影部分的面積 速率分布函數(shù)的速率分布函數(shù)的歸一化歸一化1)(0dvvf 5.6 5.6 氣體分子的蘇路分布?xì)怏w分子的蘇路分布第五章第五章 氣體動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)二、二、 最概然速率最概然速率 平均速率和方均根速率平均速率和方均根速率