大學物理上 導體 電介質(zhì)

1、1電磁學電磁學 選擇題選擇題 參考答案參考答案第五章：第五章：5-1 B; 5 -2 B; 5-3 D; 5-4 B; 第六章：第六章：6-1 A; 6-2 A; 6-3 A; 6-4 E; 6-5 A; 第七章：第七章：7-1 C; 7-2 D; 7-3 B; 7-4 C; 7-5 B; 第八章：第八章：8-1 B; 8-2 A; 8-3 D; 8-4 A; 8-5 B; 2靜電場力的功靜電場力的功 acb0l dEqW 特點：特點：與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 0dE保守力場保守力場0qWVaa al dE電勢電勢 baabldEU電勢差：電勢差：沿路徑積分沿路徑積

2、分ab0abUqW )(baabvvU 功與電勢差：功與電勢差：rqV04 點電荷的電勢點電荷的電勢r4dqdV0 qdvV對對q區(qū)域區(qū)域積分積分復習復習3均勻均勻帶電帶電球殼球殼的電勢的電勢(R,q) 球內(nèi)、球面電勢相等球內(nèi)、球面電勢相等RqV04 Rr rqv04 Rr 球外電勢球外電勢 (同點電荷同點電荷)均勻帶電均勻帶電球體球體的電勢的電勢(R,q) AARrrRVE dlE drE dr外內(nèi)A內(nèi)204BrqVdrr 外BRr Rr 同點電荷同點電荷非等勢體非等勢體320044qqrEERr 外內(nèi)2004qEEr 外內(nèi)4例例5 無限長帶電直線無限長帶電直線,求其電勢分布求其電勢分布?b

3、 brrldEV002rrE drrbr 02rbln02 討論：討論：。有有意意義義，則則要要使使0b ,bV 1 .b b為有限值為有限值2.rb2.r0; r=b, V=0; rb, V0; r=b, V=0; rb, V0。電勢與零勢點的選取有關(guān)。電勢與零勢點的選取有關(guān)。(單位長度上帶電單位長度上帶電)解：由題意令解：由題意令: V: Vb b=0=05求求a,b兩點間的電勢差？兩點間的電勢差？ baabldEU解：解：arobr0212hrrhERr hr0222hRrhERr 012rE rRE0222 baabldEU RradrE1 brRdrE2與零勢點無關(guān)與零勢點無關(guān)例例6

4、無限長帶電柱體無限長帶電柱體(電荷體密度為電荷體密度為)，高斯高斯定理定理658 等勢面等勢面 電場強度和電勢梯度的關(guān)系電場強度和電勢梯度的關(guān)系一、等勢面電勢值相等的點構(gòu)成的曲面一、等勢面電勢值相等的點構(gòu)成的曲面推論推論: :等勢面愈密等勢面愈密電場線愈密電場線愈密場強愈大。場強愈大。二二 等勢面性質(zhì)：等勢面性質(zhì)： 1.1.等勢面和電場線等勢面和電場線處處正交處處正交。 2.2.電場線總是指向電勢降低的方向。電場線總是指向電勢降低的方向。三三.場強場強E與電勢的微分關(guān)系與電勢的微分關(guān)系 電勢梯度電勢梯度LVEL 負號表示負號表示 E指向指向V降低方向降低方向可證可證:見見p185.例題例題注意

5、注意v=v(x,y,z)71 1 理解理解導體靜電平衡條件，并能以此來導體靜電平衡條件，并能以此來分析帶電導體在靜電場中的電荷分布分析帶電導體在靜電場中的電荷分布. .3 3 理解理解電容的定義，并能計算幾何形電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電容狀簡單的電容器的電容. .4 4 了解了解電場能量密度的概念，能用能電場能量密度的概念，能用能量密度計算電場能量量密度計算電場能量. .2 2 了解了解電介質(zhì)的極化及其微觀機理電介質(zhì)的極化及其微觀機理, ,了解了解電位移矢量電位移矢量 的概念及各向同性介質(zhì)中的概念及各向同性介質(zhì)中 和和 的關(guān)系。了解電介質(zhì)中的高斯定理，的關(guān)系。了解電介質(zhì)中的高

6、斯定理，并會用它來計算對稱電場的電場強度并會用它來計算對稱電場的電場強度. .DDE8第六章第六章 導體和電介質(zhì)中的靜電場導體和電介質(zhì)中的靜電場E E= =0 0+加電場電子向左運動加電場電子向左運動V VE E0 0 外加電場E0與感應電場E 抵消E E+E E0 0靜電平衡靜電平衡 導體內(nèi)存在大量自由電子一、靜電感應與一、靜電感應與靜電平衡靜電平衡6-1 靜電場中的導體靜電場中的導體靜電感應靜電感應:推論：推論：導體是等勢體導體是等勢體, ,導體表面是等勢面導體表面是等勢面. .baabVVU 0LdEUbaab 靜電平衡靜電平衡:電荷無定向運動電荷無定向運動2.2.導體表面附近處的場強導

7、體表面附近處的場強導體表面導體表面. .0 內(nèi)內(nèi)E在外場作用下在外場作用下,導體上導體上q重新分布而帶電的現(xiàn)象重新分布而帶電的現(xiàn)象一一.導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件1.導體內(nèi)部場強處處為零導體內(nèi)部場強處處為零10二二 靜電平衡時導體上電荷的分布靜電平衡時導體上電荷的分布電荷電荷Q只分布在外表面只分布在外表面1 1實心導體帶電實心導體帶電Q Q2 2空腔導體帶電空腔導體帶電Q Q 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷電荷電荷Q Q只分布在外表面上只分布在外表面上,內(nèi)表面上無電荷內(nèi)表面上無電荷 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q q內(nèi)表面上內(nèi)表面上電荷電荷-q,-q,外表面上外表面上Q+qQ+q11 導體表面

8、電荷面密度導體表面電荷面密度 p3 3 導體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系導體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系0ppE4 4 尖端放電尖端放電帶電導體尖端附近的電場特別大，可使帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即生放電現(xiàn)象，即尖端放電尖端放電 . . EpE導體表面附近場強導體表面附近場強 只有曲率半徑處處相同的孤立導體其表面只有曲率半徑處處相同的孤立導體其表面電荷均勻分布電荷均勻分布12尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, , 還會干擾精密測量和對還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生通訊產(chǎn)生危害危害 . . 然而尖端放電

9、也有廣泛的然而尖端放電也有廣泛的應用應用 . . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象13三三 靜電屏蔽靜電屏蔽 1 1屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導體可以屏蔽外電場空腔導體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體不受外電使空腔內(nèi)物體不受外電場影響場影響. .這時這時, ,整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等整個空腔導體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等. .E空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場14q 接地空腔導體接地空腔導體將使外部空間不將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場受空腔內(nèi)的電場影響影響. .問：問：空間各部空間各部分的電場強度如分的電場強度如何分布何分布 ？接地導體電勢為接地導體電勢為零零q 2 2屏蔽

10、腔內(nèi)電場屏蔽腔內(nèi)電場+q15球接地后球上的凈電荷球接地后球上的凈電荷?解解:(1)球心處總場強球心處總場強:q 0 EE -Rro020rr4qE +0204rrqEE (2) 球為等勢體球為等勢體qoVVV 感感(3)球接地后電勢為零球接地后電勢為零, V V球球 =0,=0,即即 V+V = 00r4qR4 q00 qrR q rq040 例例1. 如圖如圖,不帶電的半徑為不帶電的半徑為R金屬球旁金屬球旁,有點電有點電荷荷+q, 試求試求:(1)感應電荷在球心處產(chǎn)生的場強感應電荷在球心處產(chǎn)生的場強?(2)金屬球的電勢金屬球的電勢?(3)161R2R3Rqq 例例2 2 有一外半徑有一外半徑

11、 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有有 的正電荷，的正電荷，問問 1)1)球上電荷如何分布？球上電荷如何分布？ cm101 Rcm72 Rcm53RC108 q解解 根據(jù)靜電平衡的條件根據(jù)靜電平衡的條件 即可求出電荷分布即可求出電荷分布2)2)球心的電勢為多少？球心的電勢為多少？q q 170dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(43

12、1230RRRqVO1R2R3Rqqq23210RRR+VVVV面內(nèi)面內(nèi)面內(nèi)由電勢疊加18求其附近的場強？求其附近的場強？分析分析 分布分布: : 002 E00 E？0012pA021 解解:0220201 AE2021 00022 E(a)(a)(b)(b) 高斯法高斯法02 SES 002 E等于等于無限大的無限大的帶電平面帶電平面導體導體電荷守恒電荷守恒靜電平衡時靜電平衡時(b)(b)0 內(nèi)內(nèi)E例例3 一塊無限大的均勻帶電薄板一塊無限大的均勻帶電薄板,電荷面密電荷面密度為度為0，1941 SQQBA2 32 SQQBA2 3124AQBQ1. .兩兩外外表面電荷等量表面電荷等量同同號。

13、號。2. .兩兩內(nèi)內(nèi)表面電荷等量表面電荷等量異異號。號。 兩導體板分別帶電兩導體板分別帶電 Q QA A、Q QB B , ,求各表面的求各表面的電荷面密度。電荷面密度。求證求證：討論討論QQQBA 0 BQ例例4 4畫出畫出q q分布圖示分布圖示203124AQBQ解：解：SSQA21SSQB43AB在導體極板內(nèi)，取在導體極板內(nèi)，取 A、B 兩點，由靜電兩點，由靜電平衡條件平衡條件040302012222 AE0040302012222 BE0聯(lián)立求解聯(lián)立求解即即得證得證21SQ/SQ/有有041SQ32討論：討論：QQQBA41SQQBA232SQQBA23124平行板電容器平行板電容器2

14、241320BQSQA2SQA241SQQBA232SQQBA2312423復習復習:1.導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件0 內(nèi)內(nèi)E,V常常數(shù)數(shù) 導體表面導體表面附附 E2.靜電平衡時導體上的電荷分布靜電平衡時導體上的電荷分布3.靜電屏蔽靜電屏蔽 接地的空腔導體接地的空腔導體 可以隔離內(nèi)可以隔離內(nèi), ,外靜電場的影響。外靜電場的影響。有導體時計算場強有導體時計算場強( (或或q)q)的一般方法的一般方法電荷守恒電荷守恒導體靜電平衡條件導體靜電平衡條件(E(E內(nèi)內(nèi)=0=0，V=V=常數(shù)常數(shù)) )場強疊加（或電勢疊加）場強疊加（或電勢疊加）高斯定理（具有特殊對稱性時）高斯定理（具有特殊對稱性時

15、）246 62 2 靜電場中的電介質(zhì)（靜電場中的電介質(zhì)（略講）略講）實驗實驗: 平板平板C, Q, S, d; 靜電計靜電計oo 充滿充滿 介質(zhì)介質(zhì) dSr0EE 電容率電容率r0表征介質(zhì)性質(zhì)，是表征介質(zhì)性質(zhì)，是11的無量綱純數(shù)的無量綱純數(shù)（相對電容率）（相對電容率）r介電常數(shù)介電常數(shù)即介質(zhì)中總電場即介質(zhì)中總電場E削弱為真空電場的削弱為真空電場的E0插介質(zhì)后自由電荷的電場插介質(zhì)后自由電荷的電場r1r EU,說明：說明：稱相對介電常數(shù)稱相對介電常數(shù)25一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)特征：電子受核強束縛特征：電子受核強束縛,不自由不自由,E介內(nèi)介內(nèi)0分子模型：等效電偶極子分子模型：等效電偶極

16、子有極分子有極分子0P,E),(ei 時時無無外外位位置置中中心心重重合合q無極分子無極分子 0P0,P,E,eiei時時無外無外中心不重合中心不重合q26無 極 分 子正 負 電 荷 中 心 重 合CH-H-H-+H-+ +。有極分子正負電荷中心不重合H+H+O-2。電 偶 極 子+ q- q例例27二、電介質(zhì)的極化機理二、電介質(zhì)的極化機理+ + +加 水 平 向 右 電 場+無 極 分 子 的 極 化有極分子有極分子無極分子無極分子位移極化位移極化E取向極化取向極化+ + +加加 水水 平平 向向 右右 電電 場場有有 極極 分分 子子 的的 極極 化化EEPM 同同向向與與EeiP1.微

17、觀解釋微觀解釋28無極無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質(zhì)：（水、有機玻璃等）分子電介質(zhì)：（水、有機玻璃等）電介質(zhì)極化的動畫演示電介質(zhì)極化的動畫演示 296-3 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯定理一一.電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理+- 0- 0+- - EPQ0-自由電荷自由電荷Q-極化電荷極化電荷稱稱為為電電位位移移矢矢量量D0sD dSQ適用于各向同性均勻介質(zhì)適用于各向同性均勻介質(zhì)EEDr0 若若 ,r1真空中真空中00sE dSQ高斯定理高斯定理注意：有介質(zhì)時注意：有介質(zhì)時 先求先求DEU可推：可推：有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)

18、時的高斯定理30+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00例例1 1一平板電容器充滿兩層厚度各為一平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為 和和 極板面積為極板面積為 , ,1d2dr1r2S- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 22 1S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解解分析：自由分析：自由q q面分布面分布DD面對稱面對稱求電場求電場, ,電勢差電勢差312211ddEdElEUl)

19、(2r21 r10ddSQ + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E1 r00r101DEr200r202DE32求求:場強與電勢分布場強與電勢分布.解解:先求先求DR r1 r2R10SD dSQr2Sr4DSdD Q 2r4QD 場強分布場強分布:1 r01DE 21 r0r4Q 2 r02DE 22 r0r4Q 例例1.均勻帶電導體球均勻帶電導體球,半徑半徑R,電量電量Q.球外有兩層均球外有兩層均勻介質(zhì)勻介質(zhì),外層充滿空間外層充滿空間33續(xù)例續(xù)例2

20、. 求求:場強與電勢分布場強與電勢分布.解解:電勢分布電勢分布R r1 r2R1 r0drEV drEdrE11R2RR1 RQ)R1R1(14Q12 r11 r0 drEdrEV11R2Rr11 RQ)R1r1(14Q12 r11 r0 r2drEVr4Q2 r0 34作作 業(yè)業(yè)P 194 5- 26, 28 P228 6 - 11, 12, 19(1,2)下次課：下次課： 6 - 4 5 請預習請預習35(平板平板C為例為例 ) EEE0 代入（代入（1）介質(zhì)中介質(zhì)中00rQQQE0EE 00 -推導：推導：00sQQE dS (1 )0000r0 ,E000 , E0 0r0r0EE 0

21、0srQE dS 00rsE dSQ 0sD dSQ0sD dSQ電場電場各向同性均勻介質(zhì)各向同性均勻介質(zhì)36實心導體帶電實心導體帶電q 電荷電荷q只分布在導體的外表面上只分布在導體的外表面上反證法反證法: 設導體內(nèi)有設導體內(nèi)有q, 則由高斯定理則由高斯定理: 即即:假設不成立假設不成立.證明證明1 s0qSdE 00 0E 內(nèi)內(nèi)所以所以: :實心導體帶電實心導體帶電q q 電荷電荷q q只分布在導體的外表面上只分布在導體的外表面上?end37空腔導體帶電空腔導體帶電Q Q分布在分布在? ?+a-b作高斯面作高斯面,如圖如圖 s0SdE內(nèi)表面凈電荷為零內(nèi)表面凈電荷為零假設假設a,b處有電荷處有

22、電荷,作如圖路徑作如圖路徑,那么那么0LdEUbaab 而導體是等勢體而導體是等勢體,說明說明ab 處不可能存在電荷處不可能存在電荷!證證2-1) 殼內(nèi)無帶電體殼內(nèi)無帶電體,內(nèi)表面內(nèi)表面0，Q Q所以所以: :空腔導體電荷空腔導體電荷Q Q只能分布在殼的外表只能分布在殼的外表面面, , 內(nèi)表面內(nèi)表面0，且空腔內(nèi)且空腔內(nèi)E=0,V=E=0,V=常數(shù)常數(shù). .end38q+在在導體內(nèi)導體內(nèi)作如圖高斯面作如圖高斯面 s0SdE由電荷守恒：外表面帶電荷由電荷守恒：外表面帶電荷 Q+q.Q+q.+-+-0 iq內(nèi)表面帶電荷內(nèi)表面帶電荷-q.-q.由高斯定理得由高斯定理得: :q q 0 內(nèi)內(nèi)E證證2-2

23、).殼內(nèi)有帶電體殼內(nèi)有帶電體qQend39證證3.導體表面導體表面 與附近場強與附近場強EP的關(guān)系的關(guān)系 ssSdSdSd側(cè)側(cè)外外內(nèi)內(nèi)EEESdEss0 iq導體內(nèi)導體內(nèi)導體外導體外 S0Sp 0ppE PpSdEP SEP 0ppE 證證: 過過P點作一園柱封閉面點作一園柱封閉面,如圖如圖end40三三.場強場強E與電勢的微分關(guān)系與電勢的微分關(guān)系 電勢梯度電勢梯度LVEL 物理意義物理意義: :電場中某點電場中某點場強場強在在L L方向上的方向上的分量分量E EL L等于電勢在等于電勢在L L方向上的方向上的變化率變化率 的負值。的負值。（單位長度上的電勢差單位長度上的電勢差）LV 負號表示

24、負號表示 E指向指向V降低方向降低方向方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)可證可證:直角系直角系：kEjEiEEzyx )kzVjyVixV( 見見p185.例題例題注意注意v=v(x,y,z)41abldES)VV(qdWba0 0 0dlEcosq0 0dl,E,q0 均均l dE,2,0cos 得證。得證。, l db,aSq0位位移移上上由由在在dlEcosql dEqdW00 證證1 ：42q q0 0沿電場線從沿電場線從ab,Wab,Wabab00Eab0qaVbV0)EE(WPaPbab PbPaEE 0PaaqEV 0PbbqEV baVV 得證。得證。證證2.2.43三、電極化強度三、電極化強度P定義：定義：VpPi 電偶極矩電偶極矩lSpi P例例:平版平版C:l qPi 實驗表明實驗表明: 各向同性均勻介質(zhì)中各向同性均勻介質(zhì)中EPe0 e電極化率電極化率可證：可證：1 re表征介質(zhì)性質(zhì)表征介質(zhì)性質(zhì)+- 0- 0E0+- - P E 量度電極化程度量度電極化程度44四、四、 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場E0EE 00 -r實驗測定實驗測定介質(zhì)中總電場介質(zhì)中總電場r1即介質(zhì)中總電場削弱為真空電場的：即介質(zhì)中總電場削弱為真空電場的：r0E=E 插介質(zhì)后自由電荷的電場插介質(zhì)后自由電荷的電場適用各向同性介質(zhì)均勻充滿適用各向同性介質(zhì)均勻充滿0