故障樹-文檔資料

1、LOGO故障樹的定量分析故障樹的定量分析 容斥定理、重要度分析LOGOP21 容斥定理容斥定理P21.1 原理 為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：AB = A+B - AB (：重合的部分） 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：ABC = A+B+C - AB - BC - CA +ABCACB若已知故障樹所有最小割集為1c，2c，kc ，則頂事件發(fā)生故障的概率為：LOGOP3

2、1 容斥定理容斥定理P3 kkkljiljikjijikiikccccPcccPccPcPCCCPTP.) 1(321111121 1.2 公式（4-33） 式（4-33）共有12k項(xiàng)，當(dāng)最小割集數(shù)量較大時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生組合爆炸問題。 解決辦法一般是采用不交布爾代數(shù)法化相交和為不交和不交布爾代數(shù)法化相交和為不交和再求頂事件的概率。 21121CCPCPCCPTP例如，式中 表示 的非事件。1C1CLOGOP41 容斥定理容斥定理P4 kjcxikjjjixPCPTP111 1 kjjCPSTP11 但是在割集較多情況下，精確計(jì)算較為繁瑣。在實(shí)際工程中事件發(fā)生的概率一般都比較小，高階的多個(gè)事件同時(shí)發(fā)

3、生的概率更小。 因此，4-33式就可簡化計(jì)算：簡化一： 當(dāng)部件的失效概率小于等于0.1時(shí)，可采用最小割集獨(dú)立近似法獨(dú)立近似法來計(jì)算。（4-34） 美國著名的IMPORTANCE程序就是以此計(jì)算式為基礎(chǔ)的，目前該方法廣泛應(yīng)用于故障樹的定量分析中。簡化二： 一階近似算法一階近似算法，即取容斥公式的首項(xiàng)做為近似值。（4-35）LOGOP51 容斥定理容斥定理P5 kjijikiiccPcPSSTP11212121簡化三：首項(xiàng)與二項(xiàng)之半的差作近似值。（4-36）LOGOP62 重要度分析重要度分析)(0-)(1)()()(tQgtQgtQtQgtIiiiPir，2.1 概率重要度 式中 表示 發(fā)生的概

4、率。概率重要度的定義可以解釋為：i部件的概率重要度是i部件狀態(tài)取1時(shí)頂事件概率和i部件狀態(tài)取0時(shí)頂事件概率值的差。 部件i概率重要度的物理含義為：系統(tǒng)處于當(dāng)且僅當(dāng)部件i故障系統(tǒng)即故障的狀態(tài)的概率。)(tQiixLOGOP72 重要度分析重要度分析 2.2 結(jié)構(gòu)重要度 在事故樹分析中，各個(gè)事件都是兩種狀態(tài)，一種狀態(tài)是發(fā)生，即Xi=1；一種狀態(tài)是不發(fā)生，即Xi=0。各個(gè)基本事件狀態(tài)的不同組合，又構(gòu)成頂上事件的不同狀態(tài)，即(X)=1或(X)=0。 在某個(gè)基本事件Xi的狀態(tài)由0變成1(即0ili)，其他基本事件的狀態(tài)保持不變，頂上事件的狀態(tài)變化可能有三種情況：1(0i，X)=0(1i，X)=0，則(1

5、i，X)(0i，X)=02(0i，X)=0(1i，X)=1，則(1i，X)(0i，X)=13(0i，X)=1(1i，X)=1，則(1i，X)(0i，X)=0LOGOP82 重要度分析重要度分析 第一種情況和第三種情況都不能說明Xi的狀態(tài)變化對頂上事件的發(fā)生起什么作用，唯有第二種情況說明Xi的作用，即當(dāng)基本事件Xi的狀態(tài)，從0變到1，其他基本事件的狀度保持不變，頂上事件的狀態(tài)(0i，X)=0變到(1i，X)=1，也就說明，這個(gè)基本事件Xi的狀態(tài)變化對頂上事件的發(fā)生起了作用。 我們把所有這樣的情況累加起來乘以一個(gè)系數(shù)1/2n-1，就是結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)1(i)(n是該事故樹的基本事件的個(gè)數(shù)。)2(10

6、1nXXniii），（），（in可作為第i個(gè)部件對系統(tǒng)故障影響大小的度量。（4-50）故i的結(jié)構(gòu)重要度為：)()2/1 ()(1tntIinSit（4-51）LOGOP92 重要度分析重要度分析 若所有部件故障和正常的概率均為1/2，則結(jié)構(gòu)重要度可用概率重要度代替。)()(tItIrtPiSi（4-52）2.3 關(guān)鍵重要度)()()()()()()()(lim0tQtQgtgtQtQtQtQgtQg(t)IiiiiQCiir即部件故障概率的變化率所引起的系統(tǒng)故障概率的變化率。（4-53）LOGOP102 重要度分析重要度分析因?yàn)?()()(tQtQgtIiPir（4-54）所以)()()(tI

7、tgtQ(t)IrrPiiCi（4-55）LOGOP11復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題 6P11 某輸電網(wǎng)絡(luò)如圖4-46所示。有三個(gè)變電站，由A站向B和C兩站供電，共有五條線路，AB和AC是單向線路，BC之間是雙向線路，其中2對3，4對5互為備份線路。假設(shè)變電站均無失效。電網(wǎng)失效判據(jù)：（1）B和C中任何一站無輸入，即該站停電；（2）A向外輸出的三條線中只有一條正常工作；試建立系統(tǒng)失效的故障樹，并求全部最小割集。BC41325ALOGOP12復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題 6解：根據(jù)題目，可給出輸變電網(wǎng)絡(luò)的故障樹如下圖所示：E1 電網(wǎng)失效E5E4 B和C僅由同一單線供電E2 B無輸入E3 C無輸入X1E11E10X

8、3X2X3X2X5X4E6E12X5X4X1E7X2X1E8X3X1X3X2E9LOGOP13復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題 6P13 根據(jù)該圖所示的故障樹，用上行法上行法求最小割集。E11=E12=X4X5E9=E10=X2X3E8=X1X3E7=X1X2E6= X1+ E12=X1+X4X5E5= E11+ E10=X2X3+X4X5E4= E7 +E8+ E9=X1X2+ X1X3+X2X3E3=X2X3 E6= X1X2X3+ X2X3X4X5E2= X1E5= X1X2X3+ X1X4X5E1= E2 +E3+ E4=X1X2+ X1X3+X2X3+ X1X2X3+ X2X3X4X5+X1X2X3+ X1X4X5 由此可知一共有7個(gè)割集。對這7個(gè)割集進(jìn)行兩兩比較，刪除那些重復(fù)和非最小的割集，最后得到的全部最小割集有4個(gè)：X1、X2、X1、X3、X2、X3、X1、X4、X5。LOGOP14習(xí)思考題習(xí)思考題 6P14 根據(jù)該圖所示的故障樹，用下行法下行法求最小割集。步驟1234割集1E2X1E5X1E10X1X2X3X1X2X32E3X2X3 E6X1E11X1X4X5X1X4X53E4 E7 X2X3 E12X2X3X4X5X2X3X4X54E8X1X2X3X1X2X3X1X2X35 E