常用邏輯用語(yǔ)24579

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流常用邏輯用語(yǔ)24579.精品文檔.常用邏輯用語(yǔ) 目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：1. 理解命題的概念；了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2. 了解命題“若p,則q”的形式及其逆命題、否命題與逆否命題，分析四種命題相互關(guān)系.3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.4. 理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義；能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.重點(diǎn)：充分條件與必要條件的判定難點(diǎn)：根據(jù)命題關(guān)系或充分(或必要)條件進(jìn)行邏輯推理。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：命題1. 定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.（1）命題由題設(shè)和

2、結(jié)論兩部分構(gòu)成. 命題通常用小寫(xiě)英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題. 數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是真命題（3）命題“”的真假判定方式： 若要判斷命題“”是一個(gè)真命題，需要嚴(yán)格的邏輯推理；有時(shí)在推導(dǎo)時(shí)加上語(yǔ)氣詞“一定”能幫助判斷。如：一定推出. 若要判斷命題“”是一個(gè)假命題，只需要找到一個(gè)反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命題.2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.（1）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡(jiǎn)單命題，由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題.（2）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：p或q；p且q

3、；非p（即命題p的否定）.（3）復(fù)合命題的真假判斷（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 當(dāng)p、q同時(shí)為假時(shí)，“p或q”為假，其它情況時(shí)為真，可簡(jiǎn)稱(chēng)為“一真必真”； 當(dāng)p、q同時(shí)為真時(shí)，“p且q”為真，其它情況時(shí)為假，可簡(jiǎn)稱(chēng)為“一假必假”。 “非p”與p的真假相反.注意：（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立?？梢灶?lèi)比于集合中“或”.（2）“或”、“且”聯(lián)結(jié)的命題的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.（3）對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論；否

4、命題，既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)二：四種命題1. 四種命題的形式：用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p.2. 四種命題的關(guān)系原命題逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的依據(jù)和途徑之一.逆命題否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑.除、之外，四種命題中其它兩個(gè)命題的真?zhèn)螣o(wú)必然聯(lián)系.知識(shí)點(diǎn)三：充分條件與必要條件1. 定義：對(duì)于“若p則q”形式的命題：若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若pq，但qp，則p是q的充分不必

5、要條件，q是p的必要不充分條件；若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件（充要條件）.2. 理解認(rèn)知：（1）在判斷充分條件與必要條件時(shí)，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論，再用結(jié)論 推條件，最后進(jìn)行判斷.（2）充要條件即等價(jià)條件，也是完成命題轉(zhuǎn)化的理論依據(jù).“當(dāng)且僅當(dāng)”.“有且僅有”.“必須且只須”.“等價(jià)于”“反過(guò)來(lái)也成立”等均為充要條件的同義詞語(yǔ).3. 判斷命題充要條件的三種方法（1）定義法：（2）等價(jià)法：由于原命題與它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時(shí)，還可以轉(zhuǎn)化為逆否命題與否命題來(lái)判斷即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條

6、件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3) 利用集合間的包含關(guān)系判斷，比如AB可判斷為AB；A=B可判斷為AB，且BA，即AB.如圖：“”“，且”是的充分不必要條件.“”“”是的充分必要條件. 知識(shí)點(diǎn)四：全稱(chēng)量詞與存在量詞1. 全稱(chēng)量詞與存在量詞全稱(chēng)量詞及表示：表示全體的量詞稱(chēng)為全稱(chēng)量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等，通常用符號(hào)“”表示，讀作“對(duì)任意”。含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題.（II）存在量詞及表示：表示部分的量稱(chēng)為存在量詞。表示形式為“有一個(gè)”，“存

7、在一個(gè)”,“至少有一個(gè)”，“有點(diǎn)”,“有些”等，通常用符號(hào)“”表示，讀作“存在”。含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題.2. 對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定（I）對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定全稱(chēng)命題p：，他的否定： 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題。（II）對(duì)含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定 特稱(chēng)命題p：，他的否定： 特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。注意：（1）命題的否定與命題的否命題是不同的.命題的否定只對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定（否定一次），而命題的否命題則需要對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定（否定二次）。（2）一些常見(jiàn)

8、的詞的否定：正面詞等于大于小于是都是一定是至少一個(gè)至多一個(gè)否定詞不等于不大于不小于不是不都是一定不是一個(gè)也沒(méi)有至少兩個(gè)規(guī)律方法指導(dǎo)1. 解答命題及其真假判斷問(wèn)題時(shí)，首先要理解命題及相關(guān)概念，特別是互為逆否命題的真 假性一致.2. 要注意區(qū)分命題的否定與否命題.3. 要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的“并”“交”“補(bǔ)”是相關(guān)的，將二者相互對(duì)照可加深認(rèn)識(shí)和理解.4. 處理充要條件問(wèn)題時(shí)，首先必須分清條件和結(jié)論。對(duì)于充要條件的證明，必須證明充分性，又要證明必要性；判斷充要條件一般有三種方法：用集合的觀點(diǎn)、用定義和利用命題的等價(jià)性；求充要條件的思路是：先求必要條件，再證明這個(gè)必要條件是充分條

9、件.5. 特別重視數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的運(yùn)用。經(jīng)典例題精析類(lèi)型一：判定復(fù)合命題的真假1. 已知下列各組命題，寫(xiě)出滿足條件的復(fù)合形式命題，并判斷真假.（1）：是方程的根，：是方程的根；p或q，（2）：， ：是有理數(shù)； p且q，（3）：若，則或； 非p解析：（1）p或q：或是方程的根，真命題；（2）p且 ：是大于3的有理數(shù)，假命題；（3）非p：若，則且，假命題；總結(jié)升華：1. 判斷復(fù)合命題的真假的步驟： 確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式； 判斷其中簡(jiǎn)單命題p和q的真假； 根據(jù)規(guī)定（或真假表）判斷復(fù)合命題的真假.2. 條件“或”是“或”的關(guān)系，否定時(shí)要注意.舉一反三：【變式1】指出下列復(fù)合命題的形式及其

10、構(gòu)成.(1）若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則不大于60°；(2）一個(gè)內(nèi)角為90°，另一個(gè)內(nèi)角為45°的三角形是等腰直角三角形；(3）有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形是正三角形或直角三角形.【答案】（1）是非P形式的復(fù)合命題；其中p:若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則60°.（2）是p且q形式復(fù)合命題；其中p:一個(gè)內(nèi)角為90°,另一個(gè)內(nèi)角為45°的三角形是等腰三角形，q:一個(gè) 內(nèi)角為90°，另一個(gè)內(nèi)角為45°的三角形是直角三角形.（3）是p或q形式的復(fù)合命題；其中p:有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形是正三角形,q:有一

11、個(gè)內(nèi)角為60°的三角形是直角三角形.【變式2】若命題P：，則命題“非P”是（ ）A且 B或 C D 【答案】A ；解析：因?yàn)槊}可陳述為：屬于集合A或?qū)儆诩螧，非：即不屬于集合A且也不屬于集合B，即非：且，故選A.【變式3】滿足“p或q”為真，“非p”為真的是_（填序號(hào)）（1）p：在ABC中，若cos2Acos2B，則AB；q: sinx在第一象限是增函數(shù)（2）p：；q: 不等式的解集為（3）p:圓的面積被直線平分； q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是.【答案】(2)； 解析：由已知條件，知命題p假、命題q真. 選項(xiàng)(1)中，命題p真而命題q假，排除；選項(xiàng)(2)中命題p假、命題q真；選項(xiàng)(3

12、)中，命題p和命題q都為真，排除；故填(2)類(lèi)型二：四種命題及其關(guān)系2. 寫(xiě)出命題“已知是實(shí)數(shù)，若ab=0，則a=0或b=0”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。解析：逆命題：已知是實(shí)數(shù)，若a=0或b=0, 則ab=0, 真命題； 否命題：已知是實(shí)數(shù)，若ab0，則a0且b0，真命題； 逆否命題：已知是實(shí)數(shù)，若a0且b0，則ab0，真命題?？偨Y(jié)升華：1.“已知是實(shí)數(shù)”為命題的大前提，寫(xiě)命題時(shí)不應(yīng)該忽略；2. 互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假；3. 注意區(qū)分命題的否定和否命題. 舉一反三：【變式1】寫(xiě)出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。（1）若q1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根

13、；（2）若x2+y2=0,則x,y全為零?！敬鸢浮浚?）逆命題：若方程x2+2x+q=0有實(shí)根，則q1，為假命題； 否命題：若q1，則方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根，假命題； 逆否命題：若方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根，則q1，真命題。（2）逆命題：若x,y全為零，則x2+y2=0,真命題； 否命題：若x2+y20,則x,y不全為零，真命題； 逆否命題：若x,y不全為零，則x2+y20，真命題?！咀兪?】“已知是實(shí)數(shù)，若，則”，寫(xiě)出下面相應(yīng)的命題，并判斷真假.上述命題的逆命題為：_,_；上述命題的否命題為：_,_；上述命題的否定為：_,_.【答案】 逆命題：已知 是實(shí)數(shù)，若 ，則，；假命題。否命題

14、：已知是實(shí)數(shù)，若或，則；假命題。命題的否定：已知是實(shí)數(shù)，若，則.假命題。類(lèi)型三：全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷3. 判斷下列命題的真假，寫(xiě)出它們的否定并判斷真假.（1）； （2）；（3）； （4）.解析：(1) 由于都有，故，為真命題；：，為假命題(2) 因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)實(shí)數(shù)，使成立，為假命題；：，為真命題.(3) 因?yàn)橹挥谢驖M足方程，為假命題；：，為真命題.(4) 由于使成立的數(shù)有，且它們是有理數(shù)，為真命題；：，為假命題.總結(jié)升華：1. 要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；要判斷全稱(chēng)命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立可；2. 要判斷一個(gè)特稱(chēng)命題的真

15、假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)特稱(chēng)命題就是真命題，否則就是假命題.舉一反三：【變式1】判斷下列命題的真假：（1）；（2）.【答案】（1）由于，當(dāng)時(shí)，不成立，故(1)為假命題；（2）由于，當(dāng)時(shí)能使，所以（2）為真命題.【變式2】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假。（1）；（2）所有的正方形都是矩形；（3）； （4）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得?！敬鸢浮浚?）：（假命題）；（2）：至少存在一個(gè)正方形不是矩形（真命題）；（3）：（真命題）； （4）：（真命題）。類(lèi)型四：充要條件的判斷4. 填空（在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一種

16、）。（1）已知：；：方程有實(shí)根. 則是的_條件；（2）已知：:；:.則是的_條件.解析：（1）方法一：定義法方程有實(shí)根，且方程有實(shí)根.所以是的充分而不必要條件。 方法二：從集合的觀點(diǎn)入手：方程有實(shí)根因?yàn)?，所以是的充分而不必要條件.（2）:；:. 由圖知：但,故是的充分不必要條件,故是的充分不必要條件.總結(jié)升華：1. 處理充分、必要條件問(wèn)題時(shí)，首先要分清條件與結(jié)論；2. 正確使用判定充要條件的三種方法，要重視等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)換，特別是與關(guān)系.舉一反三：【變式1】指出下列各組命題中, A是B的什么條件（1）A：；B：方程有實(shí)根；（2）A：；B：；（3）A：圓與直線相切；B：. 【答案】要判斷A是B的什么

17、條件，只要判斷由A能否推出B和由B能否推出A即可(1)必要非充分條件解析：或，方程有實(shí)根或，或或，即.所以A是B的必要非充分條件(2)必要非充分條件 解析：；，所以A推不出B，但B可以推出A，故A是B的必要非充分條件(3)充要條件解析：直線與圓相切 圓(0，0)到直線的距離， 即. 所以A是B的充要條件.【變式2】條件p:,條件q:,則是的( ).A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A.解析：p:或；，顯然“”成立“pq”成立，所以p是q的充分但不必要條件.類(lèi)型五：求參數(shù)的取值范圍5. 已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數(shù)，若“

18、p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.思路點(diǎn)撥: 分別依據(jù)題意，確定每個(gè)命題的真假，再求出其取值范圍.解：由，知，即最小值為1，故要使對(duì)成立，則.又由為減函數(shù)，則，得.又由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題知，p與q中必有一真一假，（1）若“p假且q真”，則且，有；（2）若“p真且q假”，則且，有.從而得，即.總結(jié)升華：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個(gè)為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類(lèi)討論舉一反三：【變式】設(shè)有命題：（1）關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；（2）函數(shù)在上是減函數(shù).若命題（1）、（2

19、）中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是什么？【答案】記命題對(duì)一切恒成立，命題是上的減函數(shù).由即得，. 由是上的減函數(shù)，有即，.與中僅有一個(gè)為真命題，命題真且命題假，或命題假且命題真. 當(dāng)命題真且命題假時(shí)，.當(dāng)命題假且命題真時(shí)，.實(shí)數(shù)的取值范圍是：.6. 已知；若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍思路點(diǎn)撥:從認(rèn)知與入手，將、分別與集合建立聯(lián)系.可以有兩個(gè)思路：（1） 先求出和，然后根據(jù)，求得的取值范圍；（2）若原命題為“若，則”，其逆否命題是“若則”，由于它們是等價(jià)的，可以把求是的必要而不充分條件等價(jià)轉(zhuǎn)換為求是的充分而不必要條件解法一：由已知得：， 由是的必要而不充分條件得， 它等價(jià)于

20、或 解得的取值范圍是.解法二：是的必要而不充分條件，等價(jià)于是的充分而不必要條件 設(shè)：；：. 所以，它等價(jià)于且等號(hào)不能同時(shí)成立， 同樣解得的取值范圍是.總結(jié)升華：從認(rèn)知已知條件切入，將四種命題或充要條件問(wèn)題向集合問(wèn)題轉(zhuǎn)化，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本策略。舉一反三：【變式】設(shè)命題；命題，若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】由題意知：命題：若是的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為：是的充分不必要條件.； 即，所以 是的充分不必要條件，即， 如圖： ， 則，. 即的取值范圍是.類(lèi)型六：證明7.若均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個(gè)大于0 解析：假設(shè)都不大于0，即，則 而 ， ，這與相矛盾 因此

21、中至少有一個(gè)大于0總結(jié)升華： 1. 利用反證法證明時(shí)，首先正確地作出反設(shè)（否定結(jié)論）.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾，從而假設(shè)不正確，原命題成立，反證法一般適宜結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)，或以“至多”、“至少”形式出現(xiàn)，或關(guān)于唯一性、存在性問(wèn)題，或者結(jié)論的反面是比原命題更具體更容易研究的命題.2. 反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題舉一反三：【變式1】已知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，a,bR，對(duì)命題“若a+b0,則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”。（1）寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論（2）寫(xiě)出其逆否命題，并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）逆命題是：若f

22、(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0, 真命題。 用反證法證明： 假設(shè)a+b0, 則a-b, b-a, f(x)在R上為增函數(shù)，則f(a)f(-b),f(b)f(-a)， f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真。（2）逆否命題：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0，為真命題， 因?yàn)橐粋€(gè)命題等價(jià)于它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題。 a+b0, a-b, b-a， 又 f(x)在R上是增函數(shù)，f(a)f(-b),f(b)f(-a)， f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，原命題成立，所以逆否命題為真。【變式2】已知函數(shù)對(duì)其

23、定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，證明：至多有一個(gè)實(shí)根【證明】假設(shè)至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不妨假設(shè)， 由方程的定義可知：，即 由已知時(shí)，有這與式矛盾. 因此假設(shè)不能成立，故原命題成立8.求證:關(guān)于的方程有一根為1的充分必要條件是.證明：(1）必要性，即 證“是方程的根”.是方程的根，將代入方程，得,即成立.(2）充分性，即證“是方程的根”.把代入方程的左邊，得, ，是方程的根成立.綜合(1)(2)知命題成立.總結(jié)升華：1. 對(duì)于充要條件的證明，既要證明充分性，又要證明必要性，所以必須分清條件是什么，結(jié)論是什么。2. 充分性：由條件結(jié)論；必要性：由結(jié)論條件.3.敘述方式的變化（比如是的充分不必要

24、條件”等價(jià)于“的充分不必要要條件是”）.舉一反三：【變式1】a, b, c都是實(shí)數(shù)，證明ac0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.【證明】（1）充分性:若ac0，則=b2-4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異實(shí)根，設(shè)為x1, x2, ac0, x1x2=0，即x1,x2的符號(hào)相反，即方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根.（2）必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，設(shè)為x1,x2,且x10, x20， 則x1x2=0, ac0，并且此時(shí)0. 由（1），（2）知ac0是方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件.【變式2】求至少有一負(fù)根的充要條

25、件.【答案】必要性: (1)方程有一正根和一負(fù)根，等價(jià)于 (2)方程有兩負(fù)根，等價(jià)于 綜上,可知原方程至少有一負(fù)根的必要條件是或即.充分性: 由以上推理的可逆性，知當(dāng)時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)時(shí)，方程有兩負(fù)根故或是方程至少有一負(fù)根的充分條件.所以方程至少有一負(fù)根的充分條件是.學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1. 與命題“若，則”等價(jià)的命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2. 命題“若p不正確，則q正確”的逆命題的等價(jià)命題是（ ）A、若q不正確，則p不正確 B、若q不正確，則p正確C、若p正確，則q不正確 D、若p正確，則q正確3. 用反證法證明命題“若mn是偶數(shù)，則m、n都是偶數(shù)”時(shí)，正確的假設(shè)是

26、（ ）A假設(shè)m、n都不是偶數(shù) B假設(shè)m、n不都是偶數(shù)C假設(shè)m、n都是偶數(shù) D假設(shè)m、n都是奇數(shù) 4. 若p，q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有（ ）A、p真q真 B、p假q假 C、p真q假 D、p假q真5. 下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（ ）A BC使D6設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為：|x-2|3，那么（ ）。A、甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件B、甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C、甲是乙的充要條件D、甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件7已知為非零的平面向量.甲：，乙：，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件C. 甲是乙

27、充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件能力提升：8. 設(shè)語(yǔ)句p: x=1, q:x2+8x-9=0，則下列各選項(xiàng)為真命題的為（ ）A、p且q B、p或q C、若q則非p D、若非p則q9設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集,則是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10.“”是“直線與直線相互垂直”的 （ ） A 充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件11給定下列命題：“若m1，則方程x22xm0有實(shí)根”的逆否命題；“若ab，則acbc”的否命題；“若xy0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題；“若ac2

28、bc2，則ab”的逆命題. 其中真命題的序號(hào)是_. 12設(shè)有四個(gè)命題：；其中真命題的序號(hào)是_.（把你認(rèn)為符合的命題序號(hào)都填上）綜合探究：13. 設(shè)p:實(shí)數(shù)滿足,其中；q:實(shí)數(shù)滿足或,且p是q的必要不充分條件,求的取值范圍. 14. 已知下列三個(gè)方程：，中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15已知，設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，：不等式的解集為R，如果和有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍參考答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1. 答案：D；解析：互為逆否命題的真假性等價(jià)，原命題與命題D互為逆否命題，故選D.2. 答案：C；3. 答案：B； 解析：“都是”的否定詞語(yǔ)是“不都是”，而不是“都不是”.4. 答案：B；解析

29、：“p或q”為假命題.5. 答案：C；解析：由于，都有，因而，所以選項(xiàng)為假命題；由于， 當(dāng)時(shí)，不成立，故選項(xiàng)B為假命題；由于，當(dāng)時(shí)，所以選項(xiàng)C為真命題；由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒(méi)有任何一理數(shù)的平方能等于3，所以選項(xiàng)D為假命題.6. 答案：A；命題甲為xx|0x5；命題乙為xx|-1x5。x|0x5x|-1x5,所以甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件7. 答案：B；解析：=，而，故甲是乙的必要而不充分條件.能力提升：8. 答案：C；解析：選擇項(xiàng)A、B不是命題，不選A、B； p：x1, q:x2+8x-90，若p則q是假命題，不選D； 若q成立，即x1且x-9，顯然x1即p成

30、立，選項(xiàng)C為真命題。9. 答案：A； 解析: 運(yùn)用文氏圖. 當(dāng)AB時(shí),如圖（1）所示，則成立； 當(dāng)A=B時(shí),如圖（2）所示，則也成立。 圖（1） 圖（2） 故，而 所以是的充分不必要條件，答案A.10. 答案：B；解析：當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當(dāng)時(shí)兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件。11. 答案：；解析：，故方程有實(shí)根，原命題是真命題，所以它的逆否命題也是真命題，即正確；的否命題為“若則 ”，顯然是正確的，即為真命題；的否命題為“若，則都不為0，為真命題；的逆命題為“若則”，當(dāng)時(shí)，命題不成立，故為假命題.12.

31、 答案：；解析：由已知命題顯然成立；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)不成立；對(duì)于命題，顯然時(shí)不成立；對(duì)于命題，存在使命題成立,所以正確. 綜合探究：13分析:將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系,從而列出所滿足的不等式去求解.解法一:設(shè),.p是q的必要不充分條件,qp,且pq,即|q|p.而|q=|-4-2,|p=|3或,0,|-4-2|3或,0.則或即0或-4.解法二:本題也可依據(jù)四種命題間的關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.由p是q的必要不充分條件,轉(zhuǎn)化成它的逆否命題q是p的必要不充分條件,即p 是q的充分不必要條件, 也就是pq且qp.化簡(jiǎn)條件p得, ,化簡(jiǎn)條件q得, .由AB,得或，解得-4或0.14.解析：設(shè)已知

32、的三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根則，解得則所求的取值范圍是上述范圍的補(bǔ)集，故所求的取值范圍是1或15. 解析：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式的解集為函數(shù)，在R上恒大于1.函數(shù)在上的最小值為，不等式的解集為R.如果p正確，且q不正確，則；如果p不正確，且q正確，則，所以c的取值范圍為高考題萃1(2007年寧夏卷)已知命題，則（ ）A； BC； D答案：C解析：非p是命題的否定，要否定它，只需要存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得不成立 即可，故選C。點(diǎn)評(píng)：考綱要求能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。本題中的命題是全稱(chēng)命題，它的否定具有固定模式。2（2008廣東）已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D答案：D解析：不難判斷命題為真命題，命題為假命題，只有為真命題.3(2008重慶)設(shè)m,n是整數(shù)，則“m,n均為偶數(shù)”是