和倍差倍問題

1、和倍問題（一）準備題：秦奮今年8歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4 倍，秦奮和媽媽一共多少歲？這個題大家一定都會算。 例1 、秦奮和媽媽的年齡加在一起是40 歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4 倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把秦奮的年齡作為1 倍，“媽媽的年齡是秦奮的4 倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5 倍是40 歲，也就是（4 + l ）倍，也可以理解為5倍數(shù)是40 歲，那么可以求1 倍是多少，接著再求4 倍是多少。如圖：解：( l ）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4 + 1 = 5 （倍）( 2 ）秦奮的年齡：40 ÷5 = 8 歲( 3 ）媽媽的年齡：8

2、5;4 = 32 歲綜合算式：40 ÷（4 + l ) = 8 歲          8×4 = 32 歲為了保證此題的正確，驗證( l ) 8 + 32 = 40 歲   （2 ) 32÷8 = 4 （倍）計算結(jié)果符合條件，所以解題正確例2 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3 小時共飛行3600 千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？分析：看圖：已知兩架飛機3小時共飛行3600 千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速

3、度和看圖可知，這個速度和相當于乙飛機速度的3 倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據(jù)乙飛機的速度求出甲飛機的速度( l ）甲乙兩架飛機每小時的航程（速度和）是     3600÷3 = 1200 （千米）( 2 ）乙飛機的速度是：     1200÷（21） = 400 （千米）( 3 ）甲飛機的速度是：     400 ×2 = 800 （千米）答：甲乙飛機的速度分別是800 千米、400 千米。例3、弟弟有課外書20 本，哥哥有課外書25 本

4、，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？分析：如圖：思考：( l ）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？( 2 ）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？( 3 ）如果把哥哥剩下的課外書看作1 倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？    思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作1 倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當于哥哥剩下的課外書的3 倍，而兄弟倆人課外書的總

5、數(shù)始終是不變的數(shù)量( l ）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是：20 + 25 = 45（本） ( 2 ）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是：2 + 1 = 3( 3 ）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3 =15（本） ( 4 ）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25 一1510 （本）綜合算式：25（2025）÷（2 1）答：哥哥給弟弟10 本課外書后，弟弟的課外書是哥哥的2倍。例4 甲乙兩個糧庫原來共存糧170 噸，后來從甲庫運出30 噸，給乙?guī)爝\進10 噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2 倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？分析：如圖：   

6、; 根據(jù)甲乙兩個糧庫原來共存糧170 噸，后來從甲庫運出30 噸，給乙?guī)爝\進10 噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據(jù)“這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2 倍”，如果這時把乙?guī)齑婕Z作為1 倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當于乙存糧的3 倍于是求出這時乙?guī)齑婕Z多少噸，進而可求出乙?guī)煸瓉泶婕Z多少噸最后就可求出甲庫原來存糧多少噸( l ）甲庫運出30 噸，這時甲乙兩庫共存根噸數(shù)是170 一30 = 140 噸( 2 ）給乙?guī)爝\進10 噸，這時甲、乙兩個庫共存根噸數(shù)是140 + 10 = 150 （噸）( 3 ）這時甲乙兩個糧庫共存糧相當于乙?guī)齑婕Z的倍數(shù)是：2 + 1 = 3 倍( 4 ）這時乙糧庫存糧噸數(shù)是

7、：150 ÷3 =50 噸( 5 ）乙糧庫原存糧噸數(shù)是：50 10 = 40 噸( 6 ）甲糧庫原存糧噸數(shù)是：170 40 = 130 噸    列綜合算式：（170 一30 + 10）÷（2 + 1） 10 =150 ÷3 10 =5010= 40   噸                 170 40 = 130 噸答：甲庫原存糧130 噸，乙?guī)煸婕Z40 噸。驗算

8、：( l ) 130 + 40 = 170 噸( 2 ) （130 一30）÷（40 + 10）= 2 倍想一想，如果不用上面的方法求甲糧庫原來存糧多少噸，還可以怎樣求？你能根據(jù)下面的算式講一講理由嗎？（170 30 10）÷（2 + 1）×2 + 30例5 、少先隊員種柳樹和楊樹共125棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)的3倍多5棵，兩種樹各種多少棵？分析：如圖：    如果楊樹少5 棵，楊樹和柳樹的總棵數(shù)是125 5 棵，這時楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍，所以柳樹的棵數(shù)是：（1255 ）÷（3 + 1） = 30 棵，楊樹棵數(shù)是：

9、12530 =95 棵解:（1255）÷（31）=30 棵 12530 = 95 棵答：種柳樹30 棵，楊樹95 棵這道題如果變一下，你還會做嗎？少先隊員種柳樹和楊樹共115棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)的3倍少5棵，兩種樹各種多少棵？例6 花園里的菊花、月季花、杜鵑花共1200 棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鵑花是菊花的3倍，求三種花各多少棵？分析：看圖：    我們把菊花看作1倍數(shù)，總棵數(shù)是菊花的（2 + 3 + 1）倍，所以菊花的棵數(shù)是：1200÷（231）=200 棵，月季花的棵數(shù)是200×2 =400 棵，杜鵑花的棵數(shù)

10、是200 ×3 = 600 棵。解:1200÷（231）=200（棵）200×2 =400 （棵）200×3 =600 （棵）和倍問題的解題要點：   和÷（倍數(shù)l ）=小數(shù)（即1 倍數(shù)）   小數(shù)× 倍數(shù) =大數(shù) （二）認真思考，獨立完成1 、學校共購買840 本圖書，分給高、中、低三個年級，高年級分得的書是低年級的3 倍多5 本，中年級分得的是低年級的2 倍多1 本，問：高、中、低三個年級各分到多少本圖書？2 、甲乙兩個油桶共存160 千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20 千克，這

11、時甲桶存油等于乙桶存油的3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？3 、某年級同學參加航模小組、合唱隊和科技小組，共96 人，參加合唱隊的人數(shù)是航模小組的2倍，參加科技小組的人數(shù)是航模小組的3 倍，參加三個小組各有多少人？和倍問題（二）把這一類題歸入和倍問題似乎有點不恰當，歸入分數(shù)應用題似乎更好些。但這一類分數(shù)應用題的解法還是和和倍問題的解法類似，故還是歸入這一類吧。 例1 、秦奮和媽媽的年齡加在一起是40 歲，秦奮的年齡是媽媽的年齡的1/4 ，是問秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把媽媽的年齡作為單位“1” ，“秦奮的年齡是媽媽的1/4 ”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于媽媽年齡的5/4 ，是

12、40 歲，也就是（1/4 + l ），那么可以求“1”是多少，實際上還是求1倍數(shù)是多少，不過在分數(shù)這一塊已不能這樣說了。接著再求媽媽年齡的1/4 是多少，就是秦奮的年齡。如圖：解：( l ）秦奮和媽媽年齡分數(shù)和是：1/4 + l  = 5 /4( 2 ）媽媽的年齡：40 ÷5/4 =32 歲( 3 ）秦奮的年齡：32×1/4 = 8 歲綜合算式：40 ÷（1/4 + l ) =32 歲          32×1/4 = 8 歲答：媽媽

13、的年齡是32 歲，秦奮的年齡是8 歲。例2、弟弟有課外書20 本，哥哥有課外書25 本，哥哥給弟弟多少本后，哥哥的課外書是弟弟的2/7？分析：如圖：思考：( l ）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？( 2 ）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？( 3 ）如果把弟弟得到書后的課外書看作“1”，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）哥哥的課外書可看作是弟弟課外書的幾分之幾？    思考以上幾個問題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作1 倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的

14、課外書的2 倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當于哥哥剩下的課外書的3 倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量( l ）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是：20 + 25 = 45（本） ( 2 ）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的分數(shù)是：2/7 + 1 = 9/7( 3 ）哥哥給弟弟若干本課外書后，弟弟的課外書的本數(shù)是45÷9/7=35（本） ( 4 ）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是35 一2015 （本）綜合算式：（2025）÷（2/7 1）20答：哥哥給弟弟10 本課外書后，哥哥的課外書是弟弟的2/7。例3 、少先隊員種柳樹和楊樹共120棵，柳樹的棵數(shù)是楊樹的棵

15、數(shù)的1/3，兩種樹各種多少棵？    解: 120÷（1/31）=90棵 12090 = 30棵答：種柳樹30 棵，楊樹90棵和倍問題·練習題1、服裝廠有工人156人，其中女工人數(shù)是男工人數(shù)的3倍，求有男工、女工各多少人？2、兩筐鴨梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求兩筐鴨梨各有多少千克？3、有兩筐蘋果共重78千克，如果從甲筐中取出14千克放入乙筐，則此時甲筐重量是乙筐的2倍，求兩筐原來各有多少千克？4、有甲乙兩個蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，現(xiàn)從甲池中往乙池引水，流速為每分

16、鐘50立方米，多少分鐘后乙池內(nèi)的蓄水量是甲池水量的2倍？5、飼養(yǎng)小組共養(yǎng)雞鴨1720只，賣出雞的一半，再買進260只鴨子后，這時，雞鴨的只數(shù)相同等。求原來各養(yǎng)雞、鴨多少只？6、果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？ 7、一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。 8、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 9、有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？10、兩個數(shù)相除商6余5，被除數(shù)與商的和是225，求被除數(shù)和除數(shù)11

17、、三姐妹共有存款1250元，其中大姐錢數(shù)的三倍等于二姐錢數(shù)的2倍，老三的錢數(shù)比大姐少10元，問三人各有存款多少元？12、少先隊四年級一、二、三中隊共植樹200棵，其中二中隊植樹的棵數(shù)比一中隊植樹棵數(shù)的2倍還多5棵，三中隊植樹的棵數(shù)比一、二中隊植樹的和多4棵，求三個中隊各植樹多少棵？13、甲乙兩個倉庫共有化肥56噸，如果甲庫運出7噸化肥，乙?guī)煸龠\進9噸化肥，這樣兩個倉庫存放的化肥數(shù)量相同。求兩倉庫原來各有多少噸化肥？ 基本題：例1.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果把杏樹看做一倍數(shù)，那么桃樹就是杏樹的3倍。那么，多的桃樹數(shù)90就正好是杏

18、樹的2倍。列式為：杏樹數(shù)：90÷（31）= 90÷2=45（棵）        桃樹數(shù)：45×3=135（棵）例2.果園里的桃樹比杏樹多96棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍還多6棵，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹少6棵，則正好是杏樹的3倍。那么，多的桃樹數(shù)966就正好是杏樹的2倍。就是說，桃樹數(shù)少6棵的話，桃樹數(shù)為3倍數(shù)，杏樹數(shù)為1倍數(shù)。 列式為：杏樹數(shù)：（966）÷（31）=90÷2=45（棵）        桃樹數(shù)：45×3+6=141（棵）答：（略）例3：果園里的桃樹比杏樹多82棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍少8棵，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹多8棵，則正好是杏樹的3倍。這時多的桃樹數(shù)82+8就正好是杏樹的2倍。就是說，桃樹數(shù)多8棵的話，桃樹數(shù)為3倍數(shù)，杏樹數(shù)為1倍數(shù)。列式為：杏樹數(shù)：（82+8）÷（31）=90