理論力學(xué)-周衍柏-第三版-第四章習(xí)題答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章習(xí)題解答 4.1解如題4.1.1圖所示.坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)，軸沿軸與角速度的方向一致，即設(shè)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度為則有題意得：故在點(diǎn)時(shí)的絕對(duì)速度設(shè)與軸的夾角為，則故與邊的夾角為，且指向左上方。點(diǎn)時(shí)絕對(duì)速度設(shè)的夾角為，則,故與邊的夾角為，且指向左下方。  4.2解 如題4.2.1圖所示，以轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?yàn)闃O角方向建立坐標(biāo)系。軸垂直紙面向外，設(shè)點(diǎn)相對(duì)速度設(shè)絕對(duì)速度的量值為常數(shù)，則：對(duì)式兩邊同時(shí)球時(shí)間導(dǎo)數(shù)得：依題意故解得通解當(dāng)時(shí)，將其帶入式游客的知：時(shí)，即最后有  4.3解 如題4.3.1圖所示， 直角坐標(biāo)

2、的原點(diǎn)位于圓錐頂點(diǎn)軸過圓錐的對(duì)稱軸.點(diǎn)在軸上對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)，且有，所以點(diǎn)的絕對(duì)加速度：最后有  4.4解 如題4.4.1圖所示，題4.4.1圖坐標(biāo)系是以軸轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系.圖中畫出的是曲線的一段，在任意一點(diǎn)處，假設(shè)某質(zhì)點(diǎn)在此處靜止，則該質(zhì)點(diǎn)除了受重力、鋼絲的約束力之外，還會(huì)受慣性離心力的作用，方向沿軸正向，在作用下，致信處于平衡狀態(tài)，則有 有得 又因?yàn)檫^原點(diǎn).對(duì)上式積分得拋物線有得將代入的反作用力  4.5以直管為參照系，方向沿管，沿豎直軸建立坐標(biāo)系，則小球受力為：故沿方向運(yùn)動(dòng)的微分方程為：有初始條件：可得式解為故當(dāng)邱剛離開管口時(shí)，即時(shí).則得所以此時(shí)：故當(dāng)球剛要

3、離開管口時(shí)的相對(duì)速度為，絕對(duì)速度為，小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開管口所需時(shí)間為  4.6解 以光滑細(xì)管為參考系，沿管，沿水平軸建立坐標(biāo)系，如題4.6.1圖所示， 則小球受力為：故沿方向運(yùn)動(dòng)的微分方程為：方程的通解而方程的特解為：故方程的通解為：初始條件為當(dāng)時(shí)，故可得所以質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：  4.7解 以水平細(xì)管為參考系，沿管，沿豎直轉(zhuǎn)動(dòng)軸向上建立坐標(biāo)系，如題圖4.7.1圖所示則易得質(zhì)點(diǎn)反方向的運(yùn)動(dòng)微分方程為： 將方程作簡單變換可得：化簡得其通解為：初始條件為：故可得：故  4.8解 以拋物線形金屬絲為參照物沿拋物線在頂點(diǎn)的切線方向，沿

4、豎直軸建立坐標(biāo)系，則小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：故代入得化簡即得  4.9解一當(dāng)小環(huán)相對(duì)平衡時(shí)，由上題可知即要求為常數(shù)，故故解二 以地面為參照系，則小球受力，如圖4-8所示.其中為固定地面的坐標(biāo)系，故平衡時(shí)有：  4.10解 以地面為參考系，則小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：其中為與圓心的連線和通過點(diǎn)的直徑間所夾的角化簡得  4.11解 以地面為非慣性參考系，建立坐標(biāo)系，指正南，豎直向上，發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，炮彈的運(yùn)動(dòng)微分方程為：初始條件為故將積分一次代入初始條件后得： 有可得落地時(shí)間：其中所以將展開可得由式及初始條件可得所以炮彈落地時(shí)的橫向偏離為  4.1 解 以地面為非慣性，建立坐標(biāo)系指向正南，豎直向上，上拋點(diǎn)