實驗三 基于DCT的數(shù)字圖像壓縮及Matlab實現(xiàn)

1、實驗五 基于DCT的數(shù)字圖像壓縮及Matlab實現(xiàn)實驗報告1 實驗目的1. 了解DCT以及基于DCT的圖片壓縮的方法和步驟；2. 學會圖片壓縮的方法2 實驗儀器PC機（安裝Windows98、Windows2000或者Windows XP或以上），Matlab軟件。3 實驗原理（1） DCT的定義DCT變換利用傅立葉變換的性質(zhì)，采用圖像邊界褶翻將圖像變換為偶函數(shù)形式，然后對圖像進行二維傅立葉變換，變換后僅包含余弦項，所以稱之為離散余弦變換。（2） DCT和圖像壓縮DCT編碼屬于正交變換編碼方式，用于去除圖像數(shù)據(jù)的空間冗余。變換編碼就是將圖像光強矩陣(時域信號)變換到系數(shù)空間(頻域信號)上進行處

2、理的方法。在空間上具有強相關(guān)的信號，反映在頻域上是在某些特定的區(qū)域內(nèi)能量常常被集中在一起，或者是系數(shù)矩陣的分布具有某些規(guī)律。我們可以利用這些規(guī)律在頻域上減少量化比特數(shù)，達到壓縮的目的。圖像經(jīng)DCT變換以后，DCT系數(shù)之間的相關(guān)性已經(jīng)很小，而且大部分能量集中在少數(shù)的系數(shù)上，因此，DCT變換在圖像壓縮中非常有用，是有損圖像壓縮國際標準JPEG的核心。從原理上講可以對整幅圖像進行DCT變換，但由于圖像各部位上細節(jié)的豐富程度不同，這種整體處理的方式效果不好。為此，發(fā)送者首先將輸入圖像分解為8×8或16×16的塊，然后再對每個圖像塊進行二維DCT變換，接著再對DCT系數(shù)進行量化、編碼

3、和傳輸；接收者通過對量化的DCT系數(shù)進行解碼，并對每個圖像塊進行的二維DCT反變換，最后將操作完成后所有的塊拼接起來構(gòu)成一幅單一的圖像。對于一般的圖像而言，大多數(shù)DCT系數(shù)值都接近于0，可以去掉這些系數(shù)而不會對重建圖像的質(zhì)量產(chǎn)生重大影響。因此，利用DCT進行圖像壓縮確實可以節(jié)約大量的存儲空間。DCT變換的特點是變換后圖像大部分能量集中在左上角，因為左上放映原圖像低頻部分數(shù)據(jù)，右下反映原圖像高頻部分數(shù)據(jù)。而圖像的能量通常集中在低頻部分。4 實驗內(nèi)容離散余弦變換的Matlab實現(xiàn)利用余弦變換進行圖像壓縮，首先要將輸入圖像分解成8×8或16×16的塊，然后對每個塊進行二維離散余弦

4、變換，最后將變換得到的量化DCT系數(shù)進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。解碼時對每個塊進行二維DCT反變換，最后在將反變換后的塊組合成一副圖像。對于通常的圖像來說，大多數(shù)的DCT系數(shù)的值非常接近于0。如果舍棄這些接近于0的值，在重構(gòu)圖像時并不會帶來圖像畫面質(zhì)量的顯著下降。所以，利用DCT進行圖像壓縮可以節(jié)約大量的存儲空間。壓縮應該在最合理的近似原圖像的情況下使用最少的系數(shù),使用系數(shù)的多少也決定了壓縮比的大小。按照以上的方法，使用MATLAB，將一幅圖像分成8×8的塊使用二維離散余弦變換進行壓縮(壓縮比為16:1,8:1)，給出實驗仿真結(jié)果，要求顯示壓縮前后的圖像，并且計算壓縮前后圖

5、像的均方誤差MSE。改變壓縮比為8:1，再如前所做，比較不同之處。5 實驗代碼（1）壓縮比為8:1clear;I=imread('autumn.tif');Igray=rgb2gray(I);Idouble=im2double(Igray)%將圖像轉(zhuǎn)換為雙精度格式T=dctmtx(8);%返回一個8×8的DCT變換矩陣Id=blkproc(Idouble,8,8,'P1*x*P2',T,T');%進行DCT變換M=1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;% 保留6個DCT系數(shù)重構(gòu)圖像Icpress=blkproc(Id,8,8,'P1.*x',M);%壓縮數(shù)據(jù)，只保留左上角低頻數(shù)據(jù)Iodct=blkproc(Icpress,8,8,'P1*x*P2',T',T);%DCT反變換，得到壓縮后的圖像cha=abs(Idouble-Iodct);junfang=mse(cha); figure(1);subplot(211)imshow(I)title('原始圖像',

7、9;Fontsize',26);subplot(212)imshow(Iodct)title('壓縮圖像（保留6個DCT系數(shù)）','Fontsize',26);xlabel('均方誤差：'junfang,'Fontsize',20)whos;%顯示所有圖像的屬性（2） 壓縮比為16:1clear;I2=imread('autumn.tif');Igray2=rgb2gray(I2);Idouble2=im2double(Igray2)%將圖像轉(zhuǎn)換為雙精度格式T2=dctmtx(16);%返回一個16

8、5;16的DCT變換矩陣Id2=blkproc(Idouble2,16,16,'P1*x*P2',T2,T2');%進行DCT變換M2=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;%保留6個DCT

10、系數(shù)重構(gòu)圖像Icpress2=blkproc(Id2,16,16,'P1.*x',M2);%壓縮數(shù)據(jù)，只保留左上角低頻數(shù)據(jù)Iodct2=blkproc(Icpress2,16,16,'P1*x*P2',T2',T2);%DCT反變換，得到壓縮后的圖像cha2=abs(Idouble2-Iodct2);junfang2=mse(cha2); figure(1);subplot(211)imshow(I2)title('原始圖像','Fontsize',26);subplot(212)imshow(Iodct2)title(&

11、#39;壓縮圖像（保留6個DCT系數(shù))','Fontsize',26);xlabel('均方誤差：'junfang2,'Fontsize',20)whos;%顯示所有圖像的屬性6 實驗圖像（1）壓縮比為8:1第一幅圖為保留6個DCT系數(shù)的圖像，其中兩張為DCT變換后進行處理的圖像。后省略。（2）壓縮比為16:17 實驗圖像、數(shù)據(jù)分析由壓縮比為8:1的圖片可以看出，隨著保留的DCT系數(shù)的增加，壓縮后的圖像變得越來越清晰，均方誤差越來越小。原圖大小為208KB，壓縮比為8:1圖片中保留6個、10個、32個、58個DCT系數(shù)的壓縮圖像大小為59.4KB、62.1KB、67.7KB、68.1KB。由此可見，隨著DCT系數(shù)的增加，保留原圖的低頻成分越多，壓縮后的圖像越大。由壓縮比為16:1的圖片可以看出，與壓縮比8:1的效果一致，隨著保留的DCT系數(shù)的增加，壓縮后的圖像變得越來越清晰，均