第四章四邊形的性質(zhì)探索

1、1、 探索平行四邊形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用度量、折紙、旋轉(zhuǎn)等方法探究平行四邊形的定義；2、在探究的基礎(chǔ)上理解平行四邊形的定義；3、會(huì)用度量、折紙、旋轉(zhuǎn)等方法探究平行四邊形的性質(zhì)；4、在探究的基礎(chǔ)上理解平行四邊形的性質(zhì)；重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)。難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的理解。學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、操作活動(dòng)：在進(jìn)行如下操作后，思考并回答以下問題：將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一組邊重合2、觀察：（1）兩張紙片拼成了怎樣的圖形？它是四邊形嗎？（2）這個(gè)圖形中有哪些相等的角？有沒有互相平行的線段？你是怎樣得到的？（3）說說你的理由。3、用你喜歡的符號(hào)畫出“平行四邊形的定義”中的關(guān)鍵

2、詞4、用你喜歡的符號(hào)畫出“平行四邊形的對(duì)角線定義”中的關(guān)鍵詞5、根據(jù)課本P98圖41以及旁邊的文字在練習(xí)本上練習(xí)平行四邊形的表示方法和讀法注意：平行四邊形的表示一般按一定的方向依次表示各頂點(diǎn)，要注意“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”，不能有跳躍性。6、按要求完成P98的做一做7、根據(jù)指導(dǎo)6觀察：（1）平行四邊形的對(duì)邊有什么關(guān)系？ （2） 平行四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系？8、按要求完成P100的做一做9、根據(jù)指導(dǎo)8觀察：平行四邊形的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？10、按要求完成P102數(shù)學(xué)理解 3隨堂練習(xí)先同桌互講本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，然后師生共同小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)可以結(jié)合圖形分別從邊、角和對(duì)角線、對(duì)稱性的角度去記憶。布

3、置作業(yè)預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用2、平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)找平行四邊形的性質(zhì)中的條件和結(jié)論2、會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)3、理解會(huì)“平行線間的距離”的概念。4、通過生活中的事例理解“平行線間的距離處處相等”的結(jié)論重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：靈活并正確運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)。難點(diǎn)：理解兩平行線間的距離知識(shí)準(zhǔn)備：?jiǎn)栴}：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？怎樣發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)的？學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、指出上節(jié)課學(xué)習(xí)的平行四邊形3條性質(zhì)的條件和結(jié)論2、例題講解：課本P99隨堂練習(xí) 1（學(xué)生講解并板書，教師引導(dǎo)學(xué)生修改板書內(nèi)容）隨堂練習(xí)一：課本P99知識(shí)技能1（練習(xí)本上完成，叫1名學(xué)生黑板上板演）3、學(xué)習(xí)P

4、100例1，并按照自己的想法在練習(xí)本上寫出過程，叫兩名學(xué)生黑板上板演，看誰(shuí)的過程邏輯嚴(yán)密。隨堂練習(xí)二：P102隨堂練習(xí) 1（練習(xí)本上完成，叫1名學(xué)生黑板上板演） 4、根據(jù)P101想一想的圖片回答：在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長(zhǎng)？為什么？5、理解P101例26、自己畫兩條平行線，然后在一條上面取兩點(diǎn)，分別過這兩點(diǎn)畫到另一條的距離，結(jié)合圖形理解P101第三段中“平行線之間的距離”（注意“平行線之間的距離”其實(shí)與“點(diǎn)到直線的距離”類似）7、完成P101的議一議，并記憶“平行線之間的垂線段處處相等”的結(jié)論。布置作業(yè)（檢測(cè)）必做題：P99知識(shí)技能2 P102知識(shí)技能1 、2選做題：（解

5、決問題）農(nóng)民李某想發(fā)展副業(yè)致富，經(jīng)考察地形后，在耕地旁邊的荒地上開墾一平行四邊形形狀的魚塘。能測(cè)得BAD1200，量得AB50米，AD80米。請(qǐng)你幫助李某算一下魚塘的對(duì)邊AD、BC之間的距離及這個(gè)魚塘的面積。3、探索平行四邊形的判別學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)根據(jù)課本上的方法自己制作學(xué)具探索出平行四邊形的判別條件重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 平行四邊形的判別條件。 難點(diǎn): 理解平行四邊形的判別條件。課前準(zhǔn)備每人準(zhǔn)備兩張比較硬的紙、直尺、量角器、三角尺、圖釘?shù)取ＶR(shí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)平行四邊形的定義、平行四邊形的性質(zhì)其實(shí)平行四邊形的定義就是平行四邊形的判別條件之一，本節(jié)課我們?cè)賮?lái)探索其它的判別條件學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、根據(jù)課本P103的方法一和方

6、法二制作圖45和圖46那樣的學(xué)具2、用這兩種方法制作的四邊形都是平行四邊形，你能說出其中的道理嗎？ 提示：可以用三角形全等的方法或度量的方法等等3、根據(jù)指導(dǎo)2我們就會(huì)得到平行四邊形的另外兩條判別條件見P103的方框，找出它們的條件和結(jié)論4、用兩根長(zhǎng)20厘米和兩根長(zhǎng)10厘米的硬紙條作為四邊形的邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？拼拼看看，并說明其中的道理5、根據(jù)指導(dǎo)4我們又會(huì)得到平行四邊形的一條判別條件，找出它的條件和結(jié)論6、總結(jié)一下我們總共探索出的平行四邊形的判別條件有幾條？看課本P106的方框，你的總結(jié)遺漏嗎？隨堂練習(xí)結(jié)合學(xué)具理解平行四邊形的判別條件作業(yè)布置預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容：平行四邊形的判別條件的應(yīng)用

7、4、平行四邊形的判別條件的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解平行四邊形的判別條件2、會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形的判別條件重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的判別方法的應(yīng)用難點(diǎn)：根據(jù)判別方法靈活的應(yīng)用 知識(shí)準(zhǔn)備平行四邊形的判別條件有哪些？它們是怎樣探索出來(lái)的？學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、快速反應(yīng)（搶答并說出理由）（1）下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（ ）A.兩個(gè)等腰三角形B. 兩個(gè)直角三角形C. 兩個(gè)銳角三角形D. 兩個(gè)全等三角形（2）已知：四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是： （只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）。（3）如圖，四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O,若OA=OC,OB=OD

8、,則四邊形ABCD是_,根據(jù)是_（4）如圖，四邊形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是_,理由是_（5）小明拼成的四邊形如圖所示，圖中的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 。二、訓(xùn)練口頭表達(dá)能力單獨(dú)自學(xué)P104例1和P106的做一做4分鐘時(shí)間，然后口答，看誰(shuí)的口頭表達(dá)能力好。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、2和P107 1、2、3（先自己構(gòu)思，然后叫學(xué)生口答）三、看誰(shuí)的推理書寫規(guī)范先分析P104P104隨堂練習(xí)的第一題，然后把過程寫到練習(xí)本上（叫兩名學(xué)生板演，然后師生一起修改黑板上的過程，接著小組批閱并改正練習(xí)本上的過程）小結(jié)平行四邊形的判別條件可以結(jié)合圖形這樣記憶：從邊的角度看有：（1）

9、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。從對(duì)角線的角度看有：（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 作業(yè)布置（檢測(cè)）P104知識(shí)技能1和P105 25、探索菱形的性質(zhì)及判定方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)通過制作模型得到菱形的定義.2.會(huì)通過畫圖分析得到菱形的性質(zhì).3.會(huì)通過折紙剪切總結(jié)得到菱形的判定.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法.難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用.材料準(zhǔn)備 平行四邊形模型 硬紙 剪刀 知識(shí)準(zhǔn)備利用學(xué)具復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)和判別條件學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、每人準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形模型，然后把它的

10、四邊拆開再剪相等，再用圖釘在端點(diǎn)處依次首尾順次相接固定起來(lái)，看得到的圖形是什么？（鄰邊相等的平行四邊形.）即：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.注意：構(gòu)成菱形的條件，（1）一組鄰邊相等（2）平行四邊形 缺一不可2、下面大家畫一個(gè)菱形，然后回答下列問題如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置關(guān)系？說出理由。3、能否從中歸納出菱形的性質(zhì)嗎？提示：菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：1、菱形的四

11、條邊都相等.2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。4、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？利用自己的模型想想看。提示：（菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直.）5、我們知道了菱形的性質(zhì)，那想一想如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？大家拿出準(zhǔn)備好的白紙，小剪刀來(lái)動(dòng)手做一做.(學(xué)生想動(dòng)手折、剪，教師指導(dǎo)，然后出示兩種及學(xué)生總結(jié)的折紙、剪切的方法) 方法一：將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折(如P109的圖)，然后沿圖中的虛線剪下，打開即是菱形紙片.方法二：如圖(下圖左)，兩

12、張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形. 圖1 圖2方法三(下圖右)：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長(zhǎng)為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2)你能說一說按這三種方法做的理由嗎？提示：方法一主要是利用了菱形的軸對(duì)稱性.按方法一剪出如圖所示的圖形.以BD所在的直線對(duì)折時(shí)，OA=OC，以AC所在的直線對(duì)折時(shí)，OB=OD，這時(shí)四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)閮蓷l折痕是互相垂直的，即：ACBD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂線.即AB=BC，因此平行四邊形ABCD是菱形.按方法二得到的四邊形是菱形的理由是：這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，它

13、是平行四邊形；分別以一組鄰邊為底寫出這個(gè)平行四邊形的面積(都是底乘高)，再由紙條等寬即它們的高相等，立即得到這組鄰邊相等.按方法三得到的菱形的理由是：如圖2，ABC是以BC為底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC為折痕，對(duì)折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因?yàn)锳B=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四邊形ABDC是平行四邊形，又AB=AC，因此，平行四邊形ABDC是菱形.6、剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能因此歸納一下菱形的判別方法嗎？菱形的判別方法：1一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（定義）2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3四條邊都相等的四邊形

14、是菱形（要注意的是：菱形的判別方法的題設(shè)條件是平行四邊形還是任意四邊形.）四小結(jié)本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來(lái)共同總結(jié)一下：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：1、菱形的四條邊都相等.2、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、菱形是軸對(duì)稱圖形菱形的判定：課堂作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容：菱形的性質(zhì)及判定方法的應(yīng)用6、菱形的性質(zhì)及判定方法的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、回顧上一節(jié)課的探索過程，進(jìn)一步理解菱形的性質(zhì)及判定方法2、通過本節(jié)課的練習(xí)會(huì)用菱形的性質(zhì)及判定方

15、法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法的應(yīng)用難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法的應(yīng)用知識(shí)準(zhǔn)備回顧上一節(jié)課菱形的定義、菱形的性質(zhì)、菱形的判定方法的探索過程，在此基礎(chǔ)上找出自己容易記住的方法記住一上的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1（書上110頁(yè)例1）在練習(xí)本上寫出解答過程，叫一名學(xué)生黑板上做。分析：從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=，OA=2，OB=1.結(jié)合圖形知道：這三條線段正好構(gòu)成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直.由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形.隨堂練習(xí)P110 1小結(jié)：

16、菱形的性質(zhì)及判定方法容易和平行四邊形方面的知識(shí)混淆，關(guān)鍵看你理解的透徹不透徹。布置作業(yè)（檢測(cè)）P111 37、矩形的性質(zhì)和判別條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作探索出矩形的概念、性質(zhì)和判別條件.2、會(huì)對(duì)矩形的性質(zhì)和判別在題目中應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握.難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用.學(xué)具準(zhǔn)備：平行四邊形框架學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、歸納矩形的定義：用手拉動(dòng)平行四邊形框架的一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀，觀察其中一個(gè)角的變化，當(dāng)這個(gè)角變成什么角時(shí)，平行四邊形就成了矩形？結(jié)論：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.2探究矩形的性質(zhì)：（1）問題：根據(jù)剛才得到的矩形觀察：矩

17、形除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？結(jié)論：矩形的四個(gè)角都是直角.（2）.探索矩形對(duì)角線的性質(zhì)：讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后，思考以下問題：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀. 隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？.當(dāng)是銳角時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)是鈍角時(shí)呢？.當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ （學(xué)生操作，思考、交流、歸納.） 結(jié)論：矩形的兩條對(duì)角線相等.（3）自學(xué)議一議：. 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？如果不是，簡(jiǎn)述你的理由.（通

18、過折紙觀察）. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個(gè)結(jié)論嗎？ 3、歸納矩形的性質(zhì)：矩形除了平行四邊形的性質(zhì)外，還有它特殊的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形是軸對(duì)稱圖形.4、矩形性質(zhì)的應(yīng)用P113 例1（在練習(xí)本上寫出過程，一名學(xué)生板演）5、探索矩形的判別條件：通過度量自己的數(shù)學(xué)課本看對(duì)角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？ 結(jié)論：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.6、歸納矩形的判別方法： （1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形. （2） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. （3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形課堂練習(xí)：（P113隨堂練習(xí) 1）小

19、結(jié)：矩形的性質(zhì)：矩形除了平行四邊形的性質(zhì)外，還有它特殊的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形是軸對(duì)稱圖形.矩形的判別方法： （1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.（定義） （2） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. （3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形布置作業(yè)（檢測(cè)）：P114習(xí)題4.6第1題.8、正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、根據(jù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的內(nèi)容認(rèn)真分析理解正方形的三個(gè)定義2、會(huì)用圖表示正方形與矩形，正方形與菱形的從屬關(guān)系3、正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，所以一定先要熟記平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，才能在正方形中靈活應(yīng)用4、正方形的后兩個(gè)定義是根據(jù)第一個(gè)定義分出來(lái)的，一定要

20、理解其中的含義5、會(huì)用正方形的性質(zhì)和判定方法做題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)。難點(diǎn)：正方形性質(zhì)和判定的應(yīng)用知識(shí)準(zhǔn)備1.讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì)。2.說明平行四邊形，矩形，菱形的內(nèi)在聯(lián)系。引入新課矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是什么圖形？它又有什么特殊性質(zhì)呢？這一堂課就來(lái)學(xué)習(xí)這種特殊的圖形正方形（寫出課題）。學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.正方形的定義（根據(jù)下列內(nèi)容認(rèn)真分析理解正方形的三個(gè)定義）有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。如圖448。 正方形是在什么前提下定義的？（平行四邊形）。包括哪兩層意思？（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

21、。 （2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）。所以正方形還可以這樣定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。畫圖表示正方形與矩形，正方形與菱形的從屬關(guān)系如圖449。2.正方形的性質(zhì)（1）因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）正方形也是軸對(duì)稱圖形，它有4條對(duì)稱軸3、正方形的判定正方形的三個(gè)定義就是正方形的判定方法4、按要求完成P115的做一做5、先自學(xué)P114的例2，然后口述解題過程隨堂練習(xí)：P115 1、2 P117 1、2小結(jié)： 布置作業(yè) （檢測(cè)） 必做題： P117 3、5選做題：如圖451，

22、已知正方形ABCD，延長(zhǎng)AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求證：AFCE。9、梯形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合圖形學(xué)習(xí)梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念2、通過畫圖并度量、折疊等方法探索出等腰梯形的性質(zhì)3、能用等腰梯形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題。4、通過指導(dǎo)（四）和指導(dǎo)（五）掌握等腰梯形中常見輔助線的做法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：探索等腰梯形的性質(zhì)。知識(shí)回顧知識(shí)的連續(xù)和類比：本章中已經(jīng)研究了哪幾種特殊四邊形？學(xué)習(xí)指導(dǎo)（一）結(jié)合課本P119的內(nèi)容，看看學(xué)學(xué)梯形的有關(guān)概念1、梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。（參看課本P119圖419）一些基本概念：底

23、（較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底）、腰、高。2、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。參看課本P119圖420）3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。參看課本P119圖421）（二）做一做探索等腰梯形的性質(zhì)1. 在一張有平行線條的紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線問題一：圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫圖并通過觀察猜想； 問題二：這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是連接兩底中點(diǎn)的直線。等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，兩條對(duì)角線相等。（三）做一做，比一比等腰梯形性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（口答）如圖所示

24、，在等腰梯形中度1. ，你能確定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎?2. 如圖所示，將等腰梯形ABCD的一條對(duì)角線BD平移到CE的位置，則圖中有平行四邊形嗎？CAE是等腰三角形嗎？為什么？DAEAD BCCB （圖）（圖）（四）議一議 參看P120圖423，四邊形是等腰梯形，將腰平移到的位置。問題一：把四邊形分成怎樣的兩個(gè)圖形？問題二：圖中有哪些相等的線段，相等的角？ 注意：先看整個(gè)平移過程，體會(huì)平移思想在研究梯形問題時(shí)的運(yùn)用，然后再完成問題。（五）學(xué)習(xí)P120例（本題用兩種方法解答）等腰梯形性質(zhì)的運(yùn)用注意：梯形與三角形，平行四邊形聯(lián)系密切，學(xué)習(xí)梯形的有關(guān)性質(zhì)時(shí)多將梯形分解或割補(bǔ)成三角形、平行四邊形，參看P

25、120圖423、圖424、習(xí)題4.8知識(shí)技能第1題和P122問題解決3布置作業(yè)（檢測(cè)）P121知識(shí)技能 2 P122問題解決3反思與小結(jié) 我們今天學(xué)習(xí)了哪幾種梯形？主要研究了哪一種梯形？ 等腰梯形有哪些性質(zhì)？ 今天我們?cè)谘芯刻菪螁栴}時(shí)用了哪些方法將梯形問題轉(zhuǎn)化為其他圖形的問題？10、梯形的判別條件學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)指導(dǎo)2探索 “同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件.2、會(huì)應(yīng)用“同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件，在應(yīng)用時(shí)注意條件不能遺漏，（條件1梯形 、 條件2-同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：梯形的判別條件.難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法.引入課題上節(jié)

26、課我們探索了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性質(zhì)，下面我們來(lái)共同回憶一下：什么樣的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性質(zhì)？1兩腰相等的梯形是等腰梯形.2.等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等.怎樣判定等腰梯形呢？我們這節(jié)課就來(lái)探討等腰梯形的判定.學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、畫一畫，然后根據(jù)課本P122的圖426完成（1）和（2）兩問2、根據(jù)要求完成P122的議一議3、由指導(dǎo)2分析是否是同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形，然后找出這個(gè)結(jié)論的條件，并用你喜歡的符號(hào)畫下來(lái)。4、P123例2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A、C互補(bǔ)，梯形ABCD是等腰梯形嗎？（在練習(xí)本上寫出過程）分析：要說明梯形ABCD是等腰梯

27、形，則需找到同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，由平行線的性質(zhì)、同角的補(bǔ)角相等這兩個(gè)性質(zhì)可得到：B=C或A=D.從而可以得證.5、研究了等腰梯形的判定方法后，我們來(lái)動(dòng)手做一做：如圖，四邊形ABCD是由三個(gè)全等的正三角形圍成的，它是等腰梯形嗎？為什么？（先自己思考，然后再看下面的解題過程，看你有沒有漏掉的條件）解：它是等腰梯形，理由是：由B+BAD=B+BAE+EAD=3×60°=180°，得對(duì)邊AD、BC平行由B+C=60°×2=120°得對(duì)邊AB、CD不平行，所以四邊形ABCD是梯形.又由于B、C都等于60°.則梯形ABCD是等腰梯形

28、.注意：由此可知：1.要判定一個(gè)四邊形是等腰梯形，一般是先判定這個(gè)四邊形是梯形，然后再用定義，即“兩腰相等的梯形”或“同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等”來(lái)判定它是等腰梯形.2.判定一個(gè)四邊形是梯形時(shí)，要判定一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行或判定一組對(duì)邊平行但不相等.課堂練習(xí)1、P123 隨堂練習(xí) 2 知識(shí)技能 1 P124問題解決 4小結(jié)這節(jié)課我們重點(diǎn)探討了等腰梯形的判定方法：(1)用定義去判定，即“兩腰相等的梯形是等腰梯形”.(2)用判定方法來(lái)判定，即“同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”.布置作業(yè)（檢測(cè)）：課本P124 2、311、探索多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.理解多邊形及正多邊形的定義.

29、2.掌握多邊形的內(nèi)角和公式.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式過程.學(xué)習(xí)指導(dǎo)（一）認(rèn)識(shí)多邊形（P125的圖431） 1、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應(yīng)注意：不在同一條直線上；首尾順次相連，二者缺一不可.了解：多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖. 把多邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2)，圖(1)的多邊形是凹多邊形，我們探討的一般都是凸多邊形. 2、根據(jù)P125的圖431認(rèn)識(shí)多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、對(duì)角線（二）探索多邊形的內(nèi)角和活動(dòng)1：從

30、多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線來(lái)探索多邊形的內(nèi)角和三角形（3邊） 四邊形（4邊） 五邊形 （5邊） 六邊形（6邊）邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和3011×180°4122×180°5612n活動(dòng)2：a、從多邊形的一條邊上任意一點(diǎn)（除兩端點(diǎn)外）與各頂點(diǎn)連線，總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會(huì)得到什么樣的結(jié)論？三角形（3邊） 四邊形（4邊） 五邊形 （5邊） 六邊形（6邊）邊數(shù)圖形劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和322×180°-180°433×180°-180°5612nb、多邊形

31、內(nèi)任意一點(diǎn)連接各頂點(diǎn)，總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會(huì)得到什么樣的結(jié)論？三角形（3邊） 四邊形（4邊） 五邊形 （5邊） 六邊形（6邊）邊數(shù)圖形劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和333×180°-360°444×180°-360°5612n總結(jié)活動(dòng)2所得到結(jié)論與活動(dòng)1的結(jié)論有什么關(guān)系？總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式 （n3）隨堂練習(xí)1、一個(gè)八邊形的內(nèi)角和為 2、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，那么這是多邊形是 邊形。3、P127知識(shí)技能 1（三）認(rèn)識(shí)正多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議：（1）一個(gè)多邊形

32、的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？結(jié)論： 、 兩者缺一不可。小結(jié)：1、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向自身和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)無(wú)法引對(duì)角線，向其他頂點(diǎn)共引(n3)條對(duì)角線，這時(shí)n邊形被分割成(n2)個(gè)三角形，因?yàn)槊總€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°2、因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，且它的內(nèi)角和為(n2)·180°,所以，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：·180°.布置作業(yè)（檢測(cè)）：1、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（ ） A:360

33、76; B:540° C:720° D:900° 2、n邊形的內(nèi)角和等于_，九邊形的內(nèi)角和等于_。3、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形。4、一個(gè)正多邊形其周長(zhǎng)為96，且內(nèi)角和為1800°則這個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為 。5、已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？（）（五）（五）（）（）（）12、探索多邊形的外角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1、根據(jù)三角形的外角定義多邊形的外角，以及多邊形的外角和.2、根據(jù)小亮的做法理解五邊形的外角和公式3、自己試著探索六邊形和八邊形的外角和公式4、總結(jié)多邊形的外角和5、利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題.

34、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：多邊形的外角和公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：多邊形的外角和公式的應(yīng)用.新課引入清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？下面大家來(lái)看小亮的思考：如圖所示，過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2,=3,=4,=5.大家看圖，1、2、3、4、5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？（這五個(gè)角是五邊形的外角，它們的和叫外角

35、和. 是360°）我們這節(jié)課就來(lái)探討多邊形的外角、外角和.學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類似三角形的外角定義來(lái)定義多邊形的外角. （參看P129第二自然段）2、一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針方向可作外角，n邊形有n個(gè)外角.那多邊形的外角和是多少呢？我們來(lái)回憶一下：三角形的外角和為多少？（360°）剛才我們又探索了五邊形的外角和，它為360°，那大家想一想：如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形.它們的外角和也等于360°嗎？請(qǐng)同學(xué)們得出結(jié)論？3、那么能不能由此得出：多邊形的外角和呢？4、議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能不能推導(dǎo)多

36、邊形內(nèi)角和的結(jié)論呢？（請(qǐng)學(xué)生思考后回答）提示：（因?yàn)閷?duì)于n(n是大于或等于3的整數(shù))邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角及其一個(gè)外角恰好組成一個(gè)平角.因此，n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n·180°，所以，n邊形的內(nèi)角和就等于n·180°360°=n·180°2×180°=(n2)·180°）.5、例1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？分析：這是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.根據(jù)題意，可列方程解答.(在練習(xí)本上解答)課堂練習(xí)(一)課本P129隨堂練習(xí) 1、2小結(jié)本節(jié)課我

37、們探討了多邊形的外角及其外角和公式.知道多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，它恒等于360°，因而，求解有關(guān)多邊形的角的計(jì)算題；有時(shí)直接應(yīng)用外角和公式會(huì)比較簡(jiǎn)便.布置作業(yè):課本P130 1、2、選做題 413、中心對(duì)稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上理解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì).2、用模型理解平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.3、我們學(xué)過的多邊形除了平行四邊形，還能找到哪些多邊形是中心對(duì)稱圖形？重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的定義及其性質(zhì).難點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別； （2）利用中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)解決問題。學(xué)具準(zhǔn)備：幾張撲克牌、風(fēng)車和平行四邊形、細(xì)線及大頭針。引入

38、課題1、 課本P132的圖形有什么共同的特征？（都可由一個(gè)基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到）演示“風(fēng)車”旋轉(zhuǎn)過程，復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)。2、 共同回顧軸對(duì)稱圖形，某圖形沿某條軸對(duì)折能重合，那么有沒有什么圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)也能重合呢？今天我們就來(lái)研究這個(gè)問題。3、能將上圖中的“風(fēng)車”繞其上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？正六邊形呢？觀察他們的旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫，顯示其旋轉(zhuǎn)180O能完全重合的特殊性。學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、 對(duì)特殊的旋轉(zhuǎn)的定義定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形：（列出表格，加深印象）軸對(duì)稱

39、圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸直線有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180O對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合隨堂練習(xí)一：下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形？ABCDOP2、 探討研究中心對(duì)稱圖形的的性質(zhì)：在軸對(duì)稱中，如等腰梯形ABCD中,OP為對(duì)稱軸，則點(diǎn)A與點(diǎn)D是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)連線與對(duì)稱軸的關(guān)系為：被對(duì)稱軸垂直且平分AOBCDEF提出問題： 左圖是一幅中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)你找出點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180O 后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D呢？你是怎么找的？ 現(xiàn)在你能很快地找到點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F嗎？ 從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱圖形上的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心的關(guān)系嗎？即：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)

40、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。3、 做一做（提出問題）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心是什么？（用自己的學(xué)具演示）得出結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。隨堂練習(xí)二：正方形是中心對(duì)稱圖形嗎？正方形繞兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度能與原來(lái)的圖形重合？能由此驗(yàn)證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎？4、 想一想（再次深入研究討論。）（1） 三角形是中心對(duì)稱圖形嗎？（2） 正五邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？（3） 正六邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？（4）除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形是中心對(duì)稱圖形？歸納：中心對(duì)稱的圖形很多，如邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形。5、 數(shù)學(xué)源于生活，服

41、務(wù)于生活，那么在生活中有那些中心對(duì)稱圖形的例子？（學(xué)生舉例說明）隨堂練習(xí)三：1、在數(shù)字0至9中，哪些是中心對(duì)稱圖形？2、 世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性。請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有 ，是中心對(duì)稱圖形的有 。 一石激起千層浪 方向盤 銅錢 3下圖中，哪個(gè)“風(fēng)車”是中心對(duì)稱圖形？(1) (2) (3)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？（1） 中心對(duì)稱圖形的定義；（2） 中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)；（3） 我們所學(xué)過的多邊形中有哪些是中心對(duì)稱圖形；（4） 中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用。布置作業(yè)：課本134頁(yè)問

42、題解決 31、13、平面圖形的密鋪學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過動(dòng)手操作了解平面圖形的密鋪的含義.2、在拼接中掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條件。引入課題我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的密鋪.學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意

43、：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊.那我們先來(lái)探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流.(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))從拼接活動(dòng)中

44、，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為 度。.通過探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個(gè)平面，2、那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來(lái)想一想，議一議：(1)正六邊形能否密鋪？簡(jiǎn)述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)3、小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角

45、都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.課堂練習(xí)試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).小結(jié)本節(jié)課我們通過活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.過程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的

46、兩種正多邊形開始探索.(1)正三角形與正方形正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)90°角，則：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整數(shù)解得：x=3,y=2即：每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角，正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.(如下圖)(2)正三角形與正六邊形正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)120°角，即：60x+120y=360°即x+2y=6x、y是正整數(shù)解得：即：每

47、個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或者用二個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形，如下圖.(3)正三角形和正十二邊形與前面一樣的討論，得每個(gè)頂點(diǎn)處用一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形由以上討論可找到鑲嵌平面的條件.結(jié)論：由n種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：(1)n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)的和是360°(2)n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)倍.14、四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí)專講一：平行四邊形是第四章的重點(diǎn)之一同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中要透徹理解平行四邊形的定義和有關(guān)定理只有掌握了平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，才能進(jìn)一步學(xué)好特殊的平行四邊形，即矩形、菱形及正

48、方形；請(qǐng)同學(xué)們注意以下幾個(gè)方面的問題1正確理解定義（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義中的“兩組對(duì)邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義（2）表示方法：用“ ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”2熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；（3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角

49、線互相平分；（4）對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；（5）面積：=底×高=ah；同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等注意：從平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的性質(zhì)，可以推出“夾在兩條平行線間的平行線段相等”；若一條直線過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中心，且這條直線二等分平行四邊形的面積；（3）平行四邊形性質(zhì)的作用：可以用來(lái)說明線段相等,角相等及兩直線平行等問題3學(xué)會(huì)判別方法（1）平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

50、平行四邊形方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形的判別方法的選擇已知條件選擇的識(shí)別方法邊一組對(duì)邊相等方法2或方法4一組對(duì) 邊平行定義或方法4角一組對(duì)角相等方法1對(duì)角線方法34平行四邊形知識(shí)的應(yīng)用（1）直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，說明角相等或互補(bǔ)，說明線段相等或倍分等（2）識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行（3）先識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再利用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題（4）平行四邊形的作圖問題以及實(shí)際應(yīng)用問題5理解平行四邊形的思想方法（1）分類思想當(dāng)某個(gè)問題有多種可能時(shí)，應(yīng)

51、將所有的情況逐一寫出來(lái)，再進(jìn)行討論，決定取舍，列已知a=5cm，b=10cm，c=20cm，以其中兩條對(duì)角線，另一條為一邊，能作出幾個(gè)不同的平行四邊形呢？就是要運(yùn)用分類討論的思想，進(jìn)行分情況來(lái)討論解決（2）構(gòu)造思想要想說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需構(gòu)造出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子，在運(yùn)用構(gòu)造思想時(shí)，要注意復(fù)雜圖形是由基本圖形變換而成的，例如：請(qǐng)你判斷下列命題是否正確，并說明理由：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？要解決這個(gè)問題只需要構(gòu)造圖形，舉出反例即可（3）轉(zhuǎn)化思想解決平行四邊形的問題時(shí)，有時(shí)需要將問題作一轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成三角形或其他問題來(lái)解決專練一：1在四邊形ABCD中，給

52、出以下判斷：（1）AB/DC，（2）AD=BC，（3）A=C，以其中兩個(gè)作為已知條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果，那么”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論。 2在四邊形ABCD中，已知AB/CD，請(qǐng)補(bǔ)充條件_（寫一個(gè)即可），使得四邊形ABCD為平行四邊形。 3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明若不是？請(qǐng)舉出反例來(lái)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形（ ）一組對(duì)邊平行，且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形（ ）一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線交點(diǎn)平分一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形（ ）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角也相等的四邊形是平行四邊形（ ）一組對(duì)角相等，且連結(jié)這兩個(gè)角頂點(diǎn)的對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形（ ）一組對(duì)邊相等，且連結(jié)這兩個(gè)角頂點(diǎn)的對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形（ ）專講二： 同學(xué)們?cè)谡莆樟似叫兴倪呅蔚挠嘘P(guān)概念、性質(zhì)、判定及應(yīng)用之后， 接下去又要學(xué)習(xí)特殊四邊形的有關(guān)內(nèi)容，它們是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查平行四邊形及特殊的平行四邊形，比如矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)，梯形特