九年級數(shù)學銳角三角函數(shù)1

1、=30O40米米1.7米米EDCAB情景引入情景引入 為了測量一座古塔的高，在塔前方為了測量一座古塔的高，在塔前方40m40m處，處，用測角器測得塔的仰角為用測角器測得塔的仰角為30300 0，測角器高，測角器高1.7m1.7m，求此塔的高；求此塔的高；=50O19米米1.7米米EDCAB情景引入情景引入 為了測量一座古塔的高，在塔前方為了測量一座古塔的高，在塔前方19m19m處，處，用測角器測得塔的仰角為用測角器測得塔的仰角為50500 0，測角器高，測角器高1.7m1.7m，求此塔的高；求此塔的高；小紅出發(fā)地小紅出發(fā)地小強出發(fā)地小強出發(fā)地情景引入情景引入 A30B C45 D西坡西坡東坡東

2、坡小紅小紅小強小強小紅在上山過程中，下列那些量是變量和常量小紅在上山過程中，下列那些量是變量和常量( (坡角，坡角，上升高度，所走路程上升高度，所走路程) )？自主探索自主探索她在斜坡上任意位置時，上升的高度和所走路程的她在斜坡上任意位置時，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？比值變化嗎？小強呢小強呢? ?當銳角為當銳角為5050時，這個比值時，這個比值還是一個確定的值嗎？還是一個確定的值嗎？西坡西坡 A30B CHD45B C D東坡東坡EF東坡東坡B C D50HG當銳角為當銳角為3030時，上升高度時，上升高度與所走路程的比值是與所走路程的比值是 21當銳角為當銳角為4545時，上升高度時

3、，上升高度與所走路程的比值是與所走路程的比值是 22動手實驗動手實驗 已知一個已知一個5050o o的的MAN,MAN,在邊在邊AMAM上上任意任意取一點取一點B B，作，作BCABCAN N于點于點C.C.用刻度尺先量出用刻度尺先量出BCBC, ,ABAB的長度的長度( (精確到毫精確到毫米米),),再計算再計算 的值的值( (結(jié)果保留結(jié)果保留2 2個有效數(shù)字個有效數(shù)字),),并將所得并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較. .你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么？BCABAMN50O發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律對于每一個確定的銳角對于每一個確定的銳角，在角的邊上任意取，在角的邊上任意

4、取一點一點B作作BCAC于點于點C，比值是一個確，比值是一個確定的值定的值BCAB AB C比值只隨著銳角的變化而變化比值只隨著銳角的變化而變化 與點與點B B在角的邊上的位置無關(guān)在角的邊上的位置無關(guān). . 那么，比值那么，比值 呢？呢？ACBCABAC, 一般地，對于每一個確定的銳角一般地，對于每一個確定的銳角，在角的，在角的一邊上任取一點，作一邊上任取一點，作于點，則比于點，則比值值 都是一個都是一個確定的值確定的值，與點，與點B在角的邊在角的邊上的位置無關(guān)，因此，比值上的位置無關(guān)，因此，比值 都是銳角都是銳角的的三角函數(shù)三角函數(shù)。ACBCABACABBC,ACBCABACABBC,ACB

5、三角函數(shù)的由來三角函數(shù)的由來“三角學三角學”一詞，是由希臘文一詞，是由希臘文三角形三角形與與測量測量二字構(gòu)成的，二字構(gòu)成的，原意是原意是三角形的測量三角形的測量，也就是解三角形后來范圍逐漸，也就是解三角形后來范圍逐漸擴大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個數(shù)學分支擴大，成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個數(shù)學分支 三角測量在我國出現(xiàn)的很早據(jù)記載，早在公元前三角測量在我國出現(xiàn)的很早據(jù)記載，早在公元前兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進行對山川兩千年，大禹就利用三角形的邊角關(guān)系，來進行對山川地勢的測量地勢的測量比值比值 叫做叫做的的正弦正弦(sine)，記做，記做sinsin. .BCABACAB 比值

6、比值 叫做叫做的的余弦余弦(cosine) ，記做，記做coscos. .即即coscos= =ACAB比值比值 叫做叫做的的正切正切(tangent) ，記做，記做tantan. .BCAC即即tantan= =BCAC感悟定義感悟定義BCAB即即sinsin= =注意：注意：1 1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨一個大寫在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的英文字母表示的角前面的“”一般省略不寫一般省略不寫2 2、sinsin、 coscos、 tantan是一個是一個完整的符號，單完整的符號，單獨的獨的“sin”sin”沒有意義沒有意義. .銳角銳角的正

7、弦，余弦和統(tǒng)稱的正弦，余弦和統(tǒng)稱的三角函數(shù)的三角函數(shù)（trigonmetrictrigonmetric function function）如果如果AA是是RtRtABCABC的一個銳角（如圖），則有的一個銳角（如圖），則有sinAsinA= = 斜邊的對邊AcosAcosA= = tanAtanA= = 斜邊的鄰邊A的鄰邊的對邊AA 你能求出你能求出sinAsinA與與cosAcosA的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？0sinA0sinA11，0cosA0cosA1.1.那么那么BB呢？呢？已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值就能求出銳角三角函

8、數(shù)值解后語：解后語：1.如圖如圖ABCABC中，中，C=90C=90,BC=5,AC=12.,BC=5,AC=12.判斷：（判斷：（1 1）sinAsinA= = （ ） （2 2）tanBtanB= = （ ）A AB BC C1351252.如圖如圖,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. . 若若BC=8,AB=17,BC=8,AB=17,求求sinA, cosA,tanAsinA, cosA,tanA的值的值; ; 若若BCBCAB=5AB=517 ,17 ,求求sinA, cosA,tanAsinA, cosA,tanA的值的值; ; 若若sinAsinA= , = ,

9、求求sinBsinB的值的值. . AB C175用一用用一用3 3、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C=RtC=Rt,若若AB=5AB=5，BC=3.BC=3.(2)(2)請求出請求出B B的正弦、余弦和正切的值的正弦、余弦和正切的值. .(1)(1)求求A A的正弦、余弦和正切的值；的正弦、余弦和正切的值；C CA AB B3(3)(3)觀察觀察(1)(2)(1)(2)中的計算結(jié)果中的計算結(jié)果, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?BC3BC3sinA =,sinA =,AB5AB5AC4AC4cosA =,cosA =,AB5AB5BC3BC3tanA =.tanA =.AC4

10、AC4AC4AC4sinB =,sinB =,AB5AB5BC3BC3cosB =,cosB =,AB5AB5AC4AC4tanB =.tanB =.BC3BC3當當A+B=90A+B=90時時, ,sinA=cosBsinA=cosB, ,cosA=sinBcosA=sinB, ,tanAtanAtanBtanB=1.=1.用一用用一用4 4、在如圖所示的格點圖中，請求出銳角在如圖所示的格點圖中，請求出銳角的三角的三角函數(shù)值函數(shù)值; ; 以射線以射線ABAB為始邊任意作銳為始邊任意作銳角角DABDAB，并求出它的正切，并求出它的正切值；請組內(nèi)比較，誰畫出的值；請組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值

11、最大？銳角的正切值最大？B BC CA A如圖，請你以射線如圖，請你以射線ABAB為始邊作銳角為始邊作銳角CABCAB，使它的，使它的正切值為正切值為 ; ;43用一用用一用4 45 53 35 53 34 45、如圖，在、如圖，在ABC中，若中，若AB=5，BC=3，則下列結(jié)論正，則下列結(jié)論正確的是（確的是（ ）A AsinAsinA= = B BsinsinA A= = C CsinsinA A= = D. D.以上結(jié)論都不正確以上結(jié)論都不正確C CA AB B3D D6 6、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D，若若BD

12、=2BD=2，BC=3BC=3則則sinAsinA= = 3 3D DB BC CA A2 22 23 37.7.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊和鄰邊同時擴的對邊和鄰邊同時擴大大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ）A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定8.8.已知已知A,BA,B為銳角為銳角(1)(1)若若A=A=B,B,則則sinAsinA sinBsinB; ;(2)(2)若若sinsinA=sinBA=sinB, ,則則AA BB. .ABCC C= = =200

13、ACB例例1 1、如圖、如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0, AC=200, , AC=200, sinAsinA=0.6.=0.6.求求BCBC的長的長. .解：解： B=90B=900 0 sinAsinA= =0.6= =0.6ACBCBC=0.6AC=120BC=0.6AC=120例例2 2、在、在RtRtABCABC中，中，CC為為RtRt ，求證：求證：sinsinA+cosA+cos2 2A=1A=1ABC證明：證明：C=RtC=RtACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2sinAsinA= = ，cosAcosA= =ABBCABAC22

14、22)()(cossinABACABBCAA1222ABACBCw提示提示: :過點過點A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D.D.556ABCD練一練練一練1.1.如圖如圖: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: : sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. .2 2、如圖、如圖, C=90, C=90CDAB.CDAB.求求sinBsinB；3 3、在上圖中、在上圖中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .ACBD練一練練一練談?wù)劷裉斓氖斋@談?wù)劷裉斓氖斋@ AB C

15、AA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊AA的的對邊對邊AA的的鄰邊鄰邊tanAcosAAA的鄰邊的鄰邊AA的對邊的對邊斜邊斜邊sinA斜邊斜邊斜邊斜邊回味無窮回味無窮 定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, A, A是是銳角銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示AA的三角函數(shù)的三角函數(shù), ,習慣省去習慣省去“”號；

16、號；3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一個比值是一個比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, , 均均0,0,無單位無單位. .4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與的大小只與AA的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與直角三角形的邊長無關(guān)而與直角三角形的邊長無關(guān). .5.5.角相等角相等, ,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等相等, ,則這兩個銳角相等則這兩個銳角相等. .540 x xy y163243B5211 1、在平面坐標系第一象限內(nèi)是否存在點、在平面坐標系第一象限內(nèi)是否存在點P P，使得，使得OP=4, OP=4, sinPOBsinPOB0.50.5求點求點P P的坐標的坐標, ,并求出并求出OPOP所在直線的解所在直線的解析式析式. .思考：思考：OPOP所在直線的解析式的比例系數(shù)所在直線的解析式的比例系數(shù)K K與與POBPOB有有什么關(guān)系呢什么關(guān)系呢? ?拓展探索：拓展探索：拓展探索：拓展探索：2 2、如圖