實(shí)驗(yàn)4離散系統(tǒng)的分析

1、實(shí)驗(yàn)四 離散系統(tǒng)分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康纳羁汤斫怆x散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的方法。掌握利用DTFT和DFT確定系統(tǒng)特性的原理和方法。二、實(shí)驗(yàn)原理 可以在時(shí)域、復(fù)頻域（Z域）及頻域分析系統(tǒng)，在以上三種域表征系統(tǒng)固有特性的量分別為： 單位沖激響應(yīng) h(n)（時(shí)域表征）； 系統(tǒng)函數(shù) H(z) （ Z域表征）； 頻率響應(yīng) H(ejw)（頻域表征）。 MATLAB主要從以上三方面提供了許多可用于分析線性時(shí)不變系統(tǒng)的函數(shù)，包含系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)頻域響應(yīng)等分析函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)用各

2、種系統(tǒng)預(yù)置函數(shù)來(lái)求系統(tǒng)的以上幾個(gè)表征量以及零極點(diǎn)圖。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知某LTI系統(tǒng)的差分方程為： （1）初始狀態(tài) ，輸入 ，計(jì)算系統(tǒng)的全響應(yīng)。程序段：N=40;b=0.0675,0.1349,0.0675;a=1,-1.143,0.412;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi);stem(y)xlabel(k);title(yk);結(jié)果：2）當(dāng)以下三個(gè)信號(hào)分別通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，分別計(jì)算離散系統(tǒng) 的零狀態(tài)響應(yīng)：程序N=30;k=0:N;b=0.0675,0.1394,0.0675;a=1,-1.143,0.412;x1=cos(pi*0.1

3、.*k);x2=cos(pi*0.2*k);x3=cos(pi*0.7*k);y1=filter(b,a,x1);y2=filter(b,a,x2);y3=filter(b,a,x3);subplot(3,1,1);stem(y1)subplot(3,1,2);stem(y2)subplot(3,1,3);stem(y3)：結(jié)果：（3）該系統(tǒng)具有什么特性？答：因果穩(wěn)定。2.已知某因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： （1）計(jì)算系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。 程序：N=50;k=1:N;b=0.0357,0.1428,0.2143,0.1428,0.0357;a=1,-1.035,0.8264,-0.2605,0

4、.04033;y1=impz(b,a,N);stem(y1)結(jié)果為：（2）當(dāng)信號(hào) 通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。程序?yàn)椋篘=50;k=1:N;b=0.0357,0.1428,0.2143,0.1428,0.0357;a=1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033;x=ones(1,N)+cos(pi*0.25*k)+cos(0.5*pi*k);y1=impz(b,a,N);y2=filter(b,a,x);subplot(2,1,1);stem(y1)subplot(2,1,2);stem(y2)結(jié)果為：3.已知LTI系統(tǒng)的輸入輸出序列分別為（1）利用解析方法分別求解系

5、統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。程序：N=20;a1=1,-0.75;b1=1.25,-19/16;h1=impz(b1,a1,N);subplot(2,1,1);stem(h1)b2=1,-1;a2=1;h2=impz(b2,a2,N);subplot(2,1,2);stem(h2)結(jié)果為：（2）利用系統(tǒng)辨識(shí)原理確定并求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk。比較解析方法與系統(tǒng)辨識(shí)方法得到的系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，分析誤差原因。程序：N=50;k=0:N;x1=0.5.k;y1=0.25*0.5.k+0.25.k;X1=fft(x1); Y1=fft(y1);H1=Y1/X1;h1=ifft(H1)n=1:50;x2=0.2

6、5.n;y2=0.25.n-4*0.25.n;X2=fft(x2);Y2=fft(y2);H2=Y2/X2;h2=ifft(H2) 結(jié)果：誤差原因：取樣點(diǎn)數(shù)不夠多引起的誤差，而且不易與k對(duì)應(yīng)。4. 已知某離散系統(tǒng)的輸入輸出序列。輸入序列：2，0.8333，0.3611，0.162，0.0748，0.0354，0.017，0.0083，0.0041，0.002，0.001，0.0005，0.0002，0.0001，0.0001，后面的數(shù)值均趨于0；輸出序列：0.0056，-0.0259，0.073，-0.1593，0.297，-0.4974，0.7711，-1.1267，1.5702，-2.10

7、37，2.724，-3.4207，4.174，-4.9528，5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012，-6.3322，4.9416，-2.648，-0.7564，5.4872，-11.7557，19.7533，-29.6298，41.4666，-55.2433，70.7979，-87.7810（1）繪出輸入輸出信號(hào)的波形。程序：x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001,zeros(1,16);y=0.0056,

8、-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(y)結(jié)果:（2）計(jì)算該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，并繪出其幅頻特性。程序：

9、x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001,zeros(1,16);y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.75

10、33,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x,128);Y=fft(y,128);H=Y./X;H0=abs(H);plot(H0)結(jié)果為：3）計(jì)算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并繪出其波形。程序：x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001,zeros(1,16);y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.57

11、02,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x,64);Y=fft(y,64);H=Y./X;H0=abs(H);h0=ifft(H0)stem(h0)結(jié)果為：圖形為：5. 利用load mtlb命令讀入一段語(yǔ)音信號(hào)得到序列 ，然后在該段語(yǔ)音信號(hào)中加入500Hz的正弦型干擾信號(hào)得到信號(hào)，

12、利用FFT分析其頻譜。（1）下列數(shù)字濾波器能夠?yàn)V除信號(hào)中500Hz正弦型干擾信號(hào)。利用zplane命令做出其零極點(diǎn)分布圖，利用freqz命令分析該濾波器的幅頻特性和相頻特性，比較零極點(diǎn)分布與濾波器頻率特性的關(guān)系。程序：a=1,-3.594,5.17,-3.494,0.945;b=0.6877,-2.509,3.664,-2.509,0.6877; z=roots(b); p=roots(a); subplot(2,2,1); zplane(b,a)title(零極點(diǎn)分布)H,w=freqz(b,a); subplot(2,2,2); plot(w,abs(H) xlabel(omega(rad

13、);ylabel(H0); title(幅頻特性); subplot(2,2,3); plot(w,angle(H)xlabel(omega(rad); ylabel(phi ); title(相頻特性); 結(jié)果：關(guān)系：系統(tǒng)零點(diǎn)越接近1，則幅頻響應(yīng)的波谷越低，即濾波器的濾波衰減最低點(diǎn)越低；系統(tǒng)極點(diǎn)越接近1，則幅頻響應(yīng)的波峰越高，即濾波器的濾波通帶最高點(diǎn)越高。極點(diǎn)主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點(diǎn)主要影響頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深，當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí)，頻率特性為零，一個(gè)傳遞函數(shù)有幾個(gè)極點(diǎn)幅度響應(yīng)就有幾個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一些谷值。（2）利用該數(shù)字濾波器濾除信號(hào)

14、中的噪聲，利用FFT觀察其頻譜，利 用sound函數(shù)播放處理前后的信號(hào)，比較處理前后的效果。程序;load mtlb N=150; x=mtlb(1:N); k=1:N; subplot(1,2,1); plot(k,x); title(處理前); X=fft(x,150); h=ifft(H); H=fft(H,150); Y=X.*H; y=ifft(Y); subplot(1,2,2); plot(1:N),y); title(處理后); 結(jié)果：實(shí)驗(yàn)思考題1.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率特性有何影響？ANS:系統(tǒng)零點(diǎn)越接近1，則幅頻響應(yīng)的波谷越低，即濾波器的濾波衰減最低點(diǎn)越低；系統(tǒng)極點(diǎn)越接

15、近1，則幅頻響應(yīng)的波峰越高，即濾波器的濾波通帶最高點(diǎn)越高。極點(diǎn)主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點(diǎn)主要影響頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深，當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí)，頻率特性為零，一個(gè)傳遞函數(shù)有幾個(gè)極點(diǎn)幅度響應(yīng)就有幾個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一些谷值。2.對(duì)于因果穩(wěn)定實(shí)系數(shù)的低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器，零極點(diǎn)分布有何特點(diǎn)？ANS:因?yàn)槭且蚬€(wěn)定系統(tǒng)，所以極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)。若為最小相位系統(tǒng)，其零點(diǎn)也在單位圓內(nèi)。3.離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)有何影響？ANS:系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定序列包絡(luò)的變化趨勢(shì)和變化頻率，極點(diǎn)的半徑?jīng)Q定了序列包絡(luò)的變化趨勢(shì)，而極點(diǎn)的幅角決定序列包絡(luò)的變化頻率，而零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度大小和相