實驗二-IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

1、實驗二 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計1、 實驗?zāi)康模?） 掌握脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體方法和原理，熟悉雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、帶通IIR數(shù)字濾波器的計算機編程；（2） 觀察雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法的特點和區(qū)別；（3） 熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。2、實驗原理與方法IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法可以概括為如圖所示，本實驗主要掌握IIR濾波器的第一種方法，即利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，這是IIR數(shù)字濾波器設(shè)計最常用的方法。利用模擬濾波器設(shè)計

2、，需要將模擬域的Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字域H(z)，最常用的轉(zhuǎn)換方法為脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。（1）脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即其中T為采樣間隔。如果以Ha(s)及H(z)分別表示ha(t)的拉氏變換及h(n)的Z變換，則在MATLAB中，可用函數(shù)impinvar實現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)不變映射。（2）雙線性變換法S平面與z平面之間滿足下列映射關(guān)系 或 S平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在頻率混疊問題。在MATLA

3、B中，可用函數(shù)bilinear實現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的雙線性變換映射。雙線性變換是一種非線性變換，即，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸變得到校正。（3）設(shè)計步驟IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程中，模擬濾波器的設(shè)計是關(guān)鍵。模擬濾波器的設(shè)計一般是采用分布設(shè)計的方式，這樣設(shè)計原理非常清楚，具體步驟如前文所述。MATLAB信號處理工具箱也提供了模擬濾波器設(shè)計的完全工具函數(shù)：butter、cheby1、cheby2、ellip、besself。用戶只需一次調(diào)用就可完成模擬濾波器的設(shè)計，這樣雖簡化了模擬濾波器的設(shè)計過程，但設(shè)計原理卻被屏蔽了。模擬濾波器設(shè)計完成之后，利用impinvar或biline

4、ar函數(shù)將模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器，即完成了所需數(shù)字濾波器的設(shè)計。下圖給出了實際低通、高通、帶通和帶阻濾波器的幅頻特性和各截止頻率的含義。另外，為了描述過渡帶的形狀，還引入了通帶衰減和阻帶衰減的概念。圖 實際濾波器的幅頻特性和各截止頻率的含義通帶衰減： dB阻帶衰減： dB在MATLAB信號處理工具箱中，通常用Rp和Rs來表示p和s。3、實驗內(nèi)容（1）參照教材5.5節(jié)所述濾波器設(shè)計步驟，利用雙線性變換法設(shè)計一個Chebyshev I型數(shù)字高通濾波器，觀察通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。已知濾波器的指標為fp=0.3kHz，p=1.2dB，fs=0.2kHz，s=20dB，T=1ms。（2）已

5、知fp=0.2kHz，p=1dB，fs=0.3kHz，s=25dB，T=1ms，分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計一個Butterworth數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。（3）設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.250.45，通帶內(nèi)最大衰減3dB，0.15以下和0.55以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為15dB，試采用Butterworth或ellip（橢圓）模擬低通濾波器設(shè)計。（4）利用雙線性變換法設(shè)計一個帶寬為0.08的10階橢圓帶阻濾波器以濾除數(shù)字頻率為0.44的信號，選擇合適的阻帶衰減值，畫出幅度響應(yīng)。產(chǎn)

6、生下面序列的201個樣本， n=0，2，200并將它通過這個帶阻濾波器進行處理（filter函數(shù)），討論所得到的結(jié)果。4、實驗報告（1）簡述實驗?zāi)康暮蛯嶒炘?。?）按實驗步驟附上所設(shè)計的濾波器傳遞函數(shù)H(z)及相應(yīng)的幅頻特性曲線，定性分析所得到的圖形，判斷設(shè)計是否滿足要求。（3）總結(jié)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的特點及設(shè)計全過程。（4）收獲與建議。5、實驗源程序%用雙線性變換法設(shè)計一個Chebyshev型高通濾波器程序如下Rp=1.2;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200;%求出待設(shè)計的數(shù)字濾波器的邊界頻率wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;%預畸變wp1=

7、(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);%設(shè)計模擬濾波器n,wn=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');b,a=cheby1(n,Rp,wn,'high','s');%雙線性變換bz,az=bilinear(b,a,1/T);db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-30,2);%用雙線性變換法設(shè)計一個Butterworth型數(shù)字低通濾波器程序如下Rp=1;Rs=25;T=0.001;fp=300;fs=200;%求出待設(shè)計的數(shù)字濾波器

8、的邊界頻率wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;%預畸變wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);%設(shè)計模擬濾波器n,wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');b,a=butter(n,wn,'low','s');%雙線性變換bz,az=bilinear(b,a,1/T);db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-30,2);%用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計一個Butterworth數(shù)字低通濾波器的程序如下：%模擬濾波器的技術(shù)

9、要求wp=400*pi;ws=600*pi;Rp=1;Rs=25;%求模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')b,a=butter(n,wn,'s')%求模擬濾波器的頻率響應(yīng)，w?。?1000pi）rad/sdb,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);%繪圖，為了使模坐標顯示頻率f （單位Hz），將原變量w（模擬角頻率，單位為rad/s）進行了處理plot(w/(2*pi),db,'LineWidth',2,'Color','b');axis(0,50

10、0,-20,1);hold on%脈沖響應(yīng)不變法fs=1000;bz,az=impinvar(b,a,fs);%求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);%繪圖，為了與模擬濾波器的頻響在同一坐標中繪出，需要將數(shù)字頻率w轉(zhuǎn)換成模擬頻率f，轉(zhuǎn)換公式為f=w*fs/2*piplot(0.5*fs*w/pi,db,'LineWidth',2,'Color','r');axis(0,599,-20,1);hold off%采用ellip（橢圓）模擬低通濾波器設(shè)計，其程序如下：%確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標Rp=3;R

11、s=15;T=0.001;wp1=0.25*pi;wp2=0.45*pi;ws1=0.15*pi;ws2=0.55*pi;%將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);%將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標,設(shè)計模擬濾波器wp=wp3,wp4;ws=ws3,ws4;n,wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s');z,p,k=ellipap(n,Rp,Rs);b,a=z

12、p2tf(z,p,k);%頻率更換w0=sqrt(wp3*wp4);Bw=wp4-wp3;b1,a1=lp2bp(b,a,w0,Bw);%雙線性變換法bz,az=bilinear(b1,a1,1/T);db,mag,pha,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-50,2);%采用Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計，其程序如下：%確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標Rp=3;Rs=15;T=0.001;wp1=0.25*pi;wp2=0.45*pi;ws1=0.15*pi;ws2=0.55*pi;%將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);%將所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標,設(shè)計模擬濾波器wp=wp3,wp4;ws=ws3,ws4;n,wn=buttord(wp,ws,R