函數(shù)的圖像及其變換(完整版)

1、函數(shù)的圖像及變換一、函數(shù)圖像的變換1對(duì)稱變換幾種常用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱變換關(guān)于軸對(duì)稱： 關(guān)于軸對(duì)稱：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱： 關(guān)于對(duì)稱：關(guān)于對(duì)稱： 關(guān)于直線對(duì)稱：軸對(duì)稱關(guān)于對(duì)稱： 關(guān)于對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)對(duì)稱例1：，且與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式.相關(guān)點(diǎn)法例2：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是 .A. B. C. D. 例3：以下函數(shù)中，同時(shí)滿足兩個(gè)條件“，；當(dāng)時(shí)，的一個(gè)函數(shù)是 A. B. C. D. 2翻折變換關(guān)于形如的圖像畫法：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，即把時(shí)的圖像畫出，然后時(shí)的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到所求圖像.關(guān)于形如的圖像畫法當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，先畫出的全部圖像，然后把的

2、圖像軸下方全部關(guān)于軸翻折上去，原軸上方的圖像保持不變，軸下方的圖像去掉不要即可得到所求圖像.例3：畫出以下函數(shù)的圖像.1 2例4:設(shè)函數(shù).1在區(qū)間上，畫出函數(shù)的圖像；2設(shè)集合，.試判斷集合之間的關(guān)系，并給出證明；3當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.3平移左右平移把函數(shù)的全部圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖像上下平移把函數(shù)的全部圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖像例4：將函數(shù)按向量平移后得到新的圖象解析式為 例5:把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量平移后得到的圖象的解析式為，那么原來函數(shù)的解析式 . 4伸縮變換.將函數(shù)的全部圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮

3、短為原來的倍得到函數(shù)的圖像. 將函數(shù)的全部圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來的倍得到函數(shù)的圖像.例6：函數(shù)，把函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，然后向右平移1個(gè)單位，最后縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像，求的解析式.例7：函數(shù)，將的圖像向左平移1個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.1求的解析式和定義域；2求函數(shù)的最大值.【練習(xí)】1.為了得到函數(shù)的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) .A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

4、再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2.下面四個(gè)圖形中，與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱的是 .3.假設(shè)函數(shù)滿足，且時(shí)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .A.3 B.4 C.6 D.84.將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后又向下平移2個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖像與原圖像如果關(guān)于直線對(duì)稱，那么 .A. B. C. D. 5.，且與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式.6.畫出以下函數(shù)的圖像.1 27. 函數(shù)和的圖像的示意圖如下列圖，設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，且.1請(qǐng)指出示意圖中曲線分別對(duì)應(yīng)于哪一個(gè)函數(shù)；2假設(shè)，且，指出的值，并說明理由；3結(jié)合函數(shù)圖像的示意圖，判斷的大小關(guān)系.8.函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.1求函數(shù)的解析式；2解不等式；3假設(shè)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6. 函數(shù)，把函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍再向下平移3個(gè)單位得到的圖像，求的解析式.補(bǔ)充：請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格.；函數(shù)代號(hào)圖象代號(hào)；.HI常規(guī)函數(shù)圖像有： 指數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，底數(shù)越來越大 .記住口訣指數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，底數(shù)越來越大 對(duì)數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),底數(shù)越來越小 冪函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來越大。其它象限圖象看函數(shù)奇偶性確定。對(duì)數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),底數(shù)越來越小 冪函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來越大。對(duì)稱性結(jié)論1. 函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱 ；2. 假設(shè)函數(shù)定義