函數(shù)專題(下)-教師版

1、 教學(xué)內(nèi)容 一、 知識梳理【反函數(shù)】1. 反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑥氖阶又薪獬?，得式子如果對于在中的任何一個(gè)值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成2. 反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域3. 反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域假設(shè)在原函數(shù)的圖象上，那么在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù)【對數(shù)函數(shù)及性質(zhì)】函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定

2、義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高對數(shù)的運(yùn)算1幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式 ： ，2常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即其中3對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：【函數(shù)變換與周期性】平移變換“左加右減 或 “正左負(fù)右函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左移個(gè)單位得到；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向上移個(gè)單位得到； 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向下移個(gè)單位得到 對稱變換函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函

3、數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；假設(shè)函數(shù)對于一切都有，那么的圖象關(guān)于直線對稱。假設(shè)函數(shù)對于一切都有，那么的圖象關(guān)于直線對稱。函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 圖像？ 圖像？函數(shù)周期性根本概念：周期、最小正周期根本性質(zhì)：(1) 對時(shí)， 或恒成立,那么是周期為的周期函數(shù)；2假設(shè)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對稱，那么是周期為的周期函數(shù)；3假設(shè)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對稱，那么是周期為的周期函數(shù)；4假設(shè)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，那么是周期為的周期函數(shù)；5的圖象關(guān)于直線對稱，那么函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；6對時(shí)， (或，那么是周期為的周期函數(shù)；【復(fù)

4、合函數(shù)】1. 復(fù)合函數(shù)的定義、定義域、值域：2. 復(fù)合函數(shù)的奇偶性：【奇奇為奇，有偶為偶】假設(shè)函數(shù)，的定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，那么， 都是奇函數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)；，都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時(shí)，是偶函數(shù)。3. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：【同增異減】二、課堂訓(xùn)練1. 函數(shù)的反函數(shù)是 A. B. C. D.D2. 函數(shù)，的圖像為 C3. 定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：；當(dāng)時(shí)，那么集合中的最小元素是 A B C DC4. 設(shè)為大于的常數(shù)，函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 5. 函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且1求函數(shù)的解析式；2假設(shè)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1解：；2解：， 當(dāng)，即

5、時(shí)，對稱軸，； 當(dāng)，即時(shí)，符合題意，； 當(dāng)，即時(shí)，對稱軸，； 綜上，；6. 有以下命題：假設(shè)函數(shù)fx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么fx的值域?yàn)?；假設(shè)函數(shù)fx是偶函數(shù)，那么f|x|=fx；假設(shè)函數(shù)fx在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，那么fx不存在反函數(shù)；假設(shè)函數(shù)fx存在反函數(shù)f1x，且f1x與fx不完全相同，那么fx與f1x圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上；其中真命題的序號是寫出所有真命題的序號【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】函數(shù)fx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么fx=0利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷利用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷利用反函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：假設(shè)函數(shù)fx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那

6、么fx=0，為常數(shù)函數(shù)，所以fx的值域是0，所以正確假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么fx=fx，所以f|x|=fx成立，所以正確因?yàn)楹瘮?shù)fx=在定義域上不單調(diào)，但函數(shù)fx存在反函數(shù)，所以錯(cuò)誤原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，但不一定在直線y=x上，比方函數(shù)y=與其反函數(shù)y=x21x0的交點(diǎn)坐標(biāo)有1，0，0，1，顯然交點(diǎn)不在直線y=x上，所以錯(cuò)誤故答案為：7. 函數(shù)的反函數(shù)是，那么_-18. 函數(shù)假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_9. 設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱(1)假設(shè)，求的值；(2)假設(shè)存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解1由得 2分所以舍或， 4分所以 6分2由得 8分 10分而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號12分所以，所以14分 第 4 次課后作業(yè) 學(xué)生： 一、設(shè)函數(shù)的定義域是，對于以下四個(gè)命題：(1) 假設(shè)是奇函數(shù)，那么也是奇函數(shù)；(2) 假設(shè)是周期函數(shù)，那么也是周期函數(shù)；(3) 假設(shè)是單調(diào)遞減函數(shù)，那么也是單調(diào)遞減函數(shù)；(4) 假設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點(diǎn)，那么函數(shù)也有零點(diǎn)其中正確的命題共有 (A) 1個(gè)(B) 2個(gè)(C) 3個(gè)(D) 4個(gè)B二、假設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，那么= .三、定義在上的函數(shù)滿足：； 在上表達(dá)式為，那么函數(shù)與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 四、函數(shù)，如果方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、，