專題強化訓(xùn)練1　立體幾何

1、.專題強化訓(xùn)練一立體幾何建議用時：45分鐘學業(yè)達標練一、選擇題1以下幾何體是柱體的是BA中的側(cè)棱不平行，所以A不是柱體，C是圓錐，D是球體，B是棱柱2在斜二測畫法下，兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是C根據(jù)斜二測畫法知在A，B，D中，正三角形的頂點A，B都在x軸上，點C由AB邊上的高線確定，所得直觀圖是全等的；對于C，左側(cè)建系方法畫出的直觀圖，其中有一條邊長度為原三角形的邊長，但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等，由此可知不全等3給出以下三個命題：假設(shè)直線a平面，直線b平面，那么“a與b相交與與相交等價；假設(shè)l，直線a平面，直線b平面，且abP，那

2、么Pl；假設(shè)n條直線中任意兩條共面，那么它們共面其中正確的選項是 【導(dǎo)學號：64442079】ABCDD對于，逆推“與相交推不出“a與b相交，也可能ab，a與b異面；對于，正確；對于，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故錯所以正確的選項是.4圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16，那么圓錐的體積是A. B.C64 D128A設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，圓錐的軸截面是等腰直角三角形，2r，即lr，由題意得，側(cè)面積S側(cè)r·lr216，r4.l4，高h4.圓錐的體積VSh×42×4，應(yīng)選A.5如圖1­11，四邊形ABCD中，AD

3、BC，ADAB，BCD45°，BAD90°，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，那么在四面體ABCD中，以下結(jié)論正確的選項是圖1­11A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD易知在BCD中，DBC45°，BDC90°.又平面ABD平面BCD，而CDBD，所以CD平面ABD，所以ABCD.而ABAD，CDADD，所以AB平面ACD，所以平面ABC平面ACD.二、填空題6給出以下說法：和直線a都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；有三個不同

4、公共點的兩個平面重合；兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是_解析和直線a都相交的兩條直線不一定在同一個平面內(nèi)，故錯誤；當三條直線共點時，三條直線不一定在同一平面內(nèi)，故錯誤；當三個點共線時，即使兩個平面有在同一條直線上的三個公共點，這兩個平面也不一定重合，故錯誤；對于可以證明，只有正確答案7用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，那么所需紙的最小面積是_8如圖為棱長為1的正方體禮品盒，先把正方體的外表按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方體，如圖所示，由圖知正方形的邊長為2，其面積為8.8如圖1­13，在正方形ABCD

5、中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點，如今沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，那么給出下面四個結(jié)論：圖1­13AH平面EFH；AG平面EFH；HF平面AEF；HG平面AEF.其中正確命題的序號是_解析在這個空間圖形中，AHHF，AHHE，HFHEH，所以AH平面EFH.答案三、解答題9底面半徑為 cm，母線長為 cm的圓柱，挖去一個以圓柱上底面圓心為頂點，下底面為底面的圓錐，求所得幾何體的外表積及體積解作軸截面如圖，設(shè)挖去的圓錐的母線長為l，底面半徑為r，那么l3cm故幾何體的外表積為Srlr22r·AD

6、15;×3×22××336336cm2幾何體的體積為VV圓柱V圓錐·r2·ADr2AD×3×××3×2cm310如圖1­14，在四棱錐P­ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點. 【導(dǎo)學號：64442081】圖1­14求證：1EF平面PCD；2平面BEF平面PAD.證明1如圖，在PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EFPD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.2連

7、接BD.因為ABAD，BAD60°，所以ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.沖A挑戰(zhàn)練1等體積的球和正方體的外表積S球與S正方體的大小關(guān)系是AS正方體S球 BS正方體S球CS正方體S球 D無法確定A設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，由題意，得VR3a3，a，R，S正方體6a26，S球4R2.2正方體ABCD­A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1與CC1的中點，那么經(jīng)過P、B、Q三點的截面是A鄰邊不相等的平行四邊形B菱

8、形但不是正方形C矩形D正方形B如下圖，設(shè)經(jīng)過P、B、Q三點的截面為平面，由平面ABB1A1平面DCC1D1；平面ADD1A1平面BCC1B1，知與兩組平面的交線平行，所以截面為平行四邊形又因為ABPCBQ，所以PBQB.知截面為菱形又PQBD1，知截面不可能為正方形應(yīng)選B.3圓臺的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面圓的半徑是另一個底面圓的半徑的2倍，那么兩底面圓的半徑分別為_解析如圖，畫出圓臺軸截面，由題設(shè)，得OPA30°，AB2a，設(shè)O1A，PAx，那么OB2，x2a4，且x2.a，即兩底面圓的半徑分別為a,2a.答案a,2a4如圖1­17所示，在直

9、三棱柱ABC­A1B1C1中，底面是ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF_時，CF平面B1DF.圖1­17解析由得B1D平面AC1，又CF平面AC1，B1DCF，故假設(shè)CF平面B1DF，那么必有CFDF，設(shè)AFx0<x<3a，那么CF2x24a2，DF2a23ax2.又CD2a29a210a2，10a2x24a2a23ax2，解得xa或x2a.答案a或2a5如圖1­18，在ABC中，O是BC的中點，ABAC，AO2OC2.將BAO沿AO折起，使B點與圖中B點重合圖1­181求證：A

10、O平面BOC；2當三棱錐B­AOC的體積取最大時，求二面角A­BC­O的余弦值；3在2的條件下，試問在線段BA上是否存在一點P，使CP與平面BOA所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論，并求AP的長. 【導(dǎo)學號：64442082】解1證明：ABAC且O是BC的中點，AOBC，即AOOB，AOOC，又OBOCO，AO平面BOC.2在平面BOC內(nèi)，作BDOC于點D，那么由1可知BDOA，又OCOAO，BD平面OAC，即BD是三棱錐B­AOC的高，又BDBO，當D與O重合時，三棱錐B­AOC的體積最大，過O作OHBC于點H，連接AH，如圖由1知AO平面BOC，又BC平面BOC，BCAO，AOOHO，BC平面AOH，BCAH