電力負(fù)荷預(yù)測(cè)第四章平移法與平滑法

1、第四章第四章 移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法 與平滑預(yù)測(cè)法與平滑預(yù)測(cè)法 一一. . 時(shí)間序列的概念、構(gòu)成時(shí)間序列的概念、構(gòu)成二二. . 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法三三. . 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法教學(xué)要求 : 清楚時(shí)間序列的概念與構(gòu)成及該方法的優(yōu)缺點(diǎn)； 掌握移動(dòng)平均的計(jì)算（簡(jiǎn)單、加權(quán)、差分）與 遞推公式，及優(yōu)、缺點(diǎn)； 清楚指數(shù)平滑法的計(jì)算（簡(jiǎn)單、二次、三次）， 掌握平滑系數(shù)的含義，及該方法的優(yōu)、缺點(diǎn)；教學(xué)重點(diǎn)：平移法、平滑法教學(xué)難點(diǎn)：平滑系數(shù)的優(yōu)選問(wèn)題一. 時(shí)間序列的概念、構(gòu)成1. 定義： 同種現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，依據(jù)時(shí)間先后順序，所構(gòu)成的一個(gè)序列，。 它表示隨時(shí)間變化的過(guò)程。2.時(shí)間序列的特征：長(zhǎng)期趨勢(shì) Tt

2、：在較長(zhǎng)時(shí)間是內(nèi)，表現(xiàn)出來(lái)的持續(xù)發(fā)展 變化的總趨勢(shì)。季節(jié)變動(dòng)St：每隔一定的時(shí)間所出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)Ct：以若干年為周期的周期性波動(dòng)，作中長(zhǎng) 期預(yù)測(cè)須考慮。不規(guī)則變動(dòng)It:由于隨機(jī)因素或突發(fā)事件發(fā)生而 引起的變動(dòng)。 間歇變動(dòng)能判斷但無(wú)法預(yù)計(jì)，如戰(zhàn)爭(zhēng)、地震。 剩余變動(dòng)偶然因素，既無(wú)法判斷也無(wú)法預(yù)計(jì)。 統(tǒng)計(jì)方法時(shí)間序列的組合形式：加法型： Yt=Tt + St + Ct + It乘法型： Yt=Tt St Ct It混合型： Yt=St + Tt Ct It3.時(shí)間序列的分類確定型： 只考慮各期數(shù)量的大?。?不考慮可能出現(xiàn)的大?。ㄈ缫苿?dòng)平移、指數(shù)平滑）。隨機(jī)型：實(shí)際變量按時(shí)間先后次序排列。

3、 平穩(wěn)的： E(yt)=a，E(yt+k-a)(yt-a)=rk, rk僅與k有關(guān) 非平穩(wěn)的：均值平穩(wěn)，但方差不平穩(wěn) 均值不平穩(wěn)，但方差平穩(wěn) 或都不平穩(wěn)均值不平穩(wěn)的處理辦法：1）季節(jié)差分s yt= yt yt-s 2）一階差分 yt= yt yt-1方差不平穩(wěn)的處理方法：Zt =lnyt或者自協(xié)方差期望（均值）ttZy4.時(shí)序分析的特點(diǎn)時(shí)序數(shù)據(jù)是多因素綜合作用的結(jié)果。不必考慮去尋找影響因素，以及識(shí)別主要因素、 次要因素。與回歸相比，不需要對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的限定，在實(shí) 踐中難以滿足的情況。簡(jiǎn)單易行，資料獲取容易， 應(yīng)用廣泛。難以預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均 加權(quán)移動(dòng)平均 差分移動(dòng)平均 二重移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

4、要點(diǎn)： 按一定跨期進(jìn)行平均 最后一個(gè)預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)值二.移動(dòng)平均法假定變化具有連續(xù)性 平穩(wěn)序列增長(zhǎng)序列1.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均設(shè)Y1,Y2Yt為一時(shí)間序列 （t+1）期預(yù)測(cè) Yt t期觀察值 N 移動(dòng)平均期數(shù)（移動(dòng)跨距）11111.1NtttNttNtttjJYYYYYYYYNNN1tY定義式等權(quán)的遞推式緊湊式年電量變化曲線年電量變化曲線024681012141618電量電量10121316161516171514131481年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年在 excel中，輸入公式c5=(b2+b3=b4)/3 或c5=average(

5、b2:b4)年電量的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)曲線年電量的移動(dòng)平均預(yù)測(cè)曲線024681012141618電量電量101213161615161715141314N=311.7 13.31515.7 16161615.31413.7N=513.4 14.4 15.21615.8 15.41514.681年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年修勻，體現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)特點(diǎn)： N越大，修正的程度越大，移動(dòng)序列較平坦；但靈敏度差，有顯著的“滯后”效果； N小，保持原序列的特征較多，靈敏度高，但達(dá)不到消除不規(guī)則變動(dòng)的目的。 故波動(dòng)大時(shí)，取N大；波動(dòng)少時(shí)，取N小。 N

6、的選取，最小平均誤差為目標(biāo)選取。只能作一步預(yù)測(cè)，否則誤差大。適合于基本平穩(wěn)發(fā)展的時(shí)間序列。其它誤差指標(biāo)有：誤差平方和等。N=3時(shí)絕對(duì)誤差曲線時(shí)絕對(duì)誤差曲線00.511.522.533.544.55絕對(duì)誤差N=34.32.300.31.3122.3081年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年N=5時(shí)絕對(duì)誤差曲線時(shí)絕對(duì)誤差曲線00.511.522.53絕對(duì)誤差N=11.82.4181年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年2. 加權(quán)移動(dòng)平均設(shè)Yt,Yt-1Yt-

7、N+1為一時(shí)間序列，W1,W2WN為權(quán)值。1211.NttttNWWWYYYYWWW權(quán)重表示對(duì)該期數(shù)據(jù)的重視程度加權(quán)表達(dá)式簡(jiǎn)單移動(dòng)平均與加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)曲線簡(jiǎn)單移動(dòng)平均與加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)曲線024681012141618電量電量101213161615161715141314N=311.7 13.3 15 15.7 161616 15.3 14 13.7N=3加權(quán)12.7 13.1 14.3 15.5 15.7 16.3 15.8 13.8 13.6 13.681年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年特 點(diǎn) N的選取，按誤差標(biāo)準(zhǔn)定；

8、Wi的選取，一般按照“遠(yuǎn)小近大”的原則, 按經(jīng)驗(yàn)?。挥糜诔势椒€(wěn)發(fā)展的情況，作一步預(yù)測(cè)。3. 移動(dòng)平均的擴(kuò)展 （1）差分移動(dòng)平均 上升或下降趨勢(shì)時(shí)，一步預(yù)測(cè) （2）二重移動(dòng)平均 上升或下降趨勢(shì)時(shí)，多步預(yù)測(cè)（1）差分移動(dòng)平均差分與移動(dòng)平均的結(jié)合設(shè)Y1,Y2Yt為一時(shí)間序列 Y2， Yt為一階差分（平穩(wěn)的） Y32， Yt2為二階差分（平穩(wěn)的） 適用于線性增長(zhǎng) 其中 11tttYYY 11.1011()NttttNtjjYYYYYNN 211ttttYYYY 適用于二階非線性增長(zhǎng) 其中 ： 2222211.1011()NttttNtjjYYYYYNN線性增長(zhǎng)序列e6=b5+d6D6=average(

9、c3:c5)C3=b3-b2一階差分移動(dòng)平均算例的原始曲線與趨勢(shì)線一階差分移動(dòng)平均算例的原始曲線與趨勢(shì)線0510152025電量原始值1012131413141717181981年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年線性趨勢(shì)線一階差分移動(dòng)平均預(yù)測(cè)曲線一階差分移動(dòng)平均預(yù)測(cè)曲線-50510152025電量原始值10121314131417171819預(yù)測(cè)值15.3313.3314.331818.3319.3319.67一階差分211-11301181年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年一階差分序列 （2）二重

10、移動(dòng)平均二重移動(dòng)平均（可做多步預(yù)測(cè)多步預(yù)測(cè)） 設(shè)Y1,Y2Yt為線性增加或減少序列。 一次移動(dòng)平均 二次移動(dòng)平均 k期數(shù)， N跨距(1)1.11()ttttNYYYYN( 2 )(1)(1)(1)1.11()ttttNYYYYNtkttYabk(1)(2)2tttaYY(1)(2)2()1tttbYYN推導(dǎo)（略）線性增長(zhǎng)序列可多步預(yù)測(cè)2*18.00-17.11=18.89(18.00-17.11)=0.89二重移動(dòng)平均原始曲線與線性趨勢(shì)線二重移動(dòng)平均原始曲線與線性趨勢(shì)線02468101214161820電量原始值10121314131413141717181981年 82年 83年 84年 8

11、5年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年線性趨勢(shì)線三. 指數(shù)平滑法 （1）簡(jiǎn)單指數(shù)平滑 （2）二重指數(shù)平滑 （3）三重指數(shù)平滑 預(yù)測(cè)值誤差修正系數(shù)（1）簡(jiǎn)單指數(shù)平滑 設(shè)序列Y1,Y2Yt，110111211(1)(1)(1)(1).(1)(1)()tjtjtjtttttttttttYYYYYYYYYYYY Y 線性組合形式加權(quán)平均形式式中：平滑系數(shù)（權(quán)值含義，修正含義，0 1) Yt實(shí)際值 ， 預(yù)測(cè)值tY遞推式利用全部信息1(1).(1)1tS令： 1(1).(1)0t小時(shí)，衰減慢； 大時(shí)，衰減快；等比數(shù)列平穩(wěn)序列 特 點(diǎn)：只能作一步預(yù)測(cè)；用于平穩(wěn)發(fā)展或增長(zhǎng)（下降）趨勢(shì)不明

12、顯的情形；有滯后效應(yīng)； 的選取：波動(dòng)小，可選小（0.10.3)； 波動(dòng)大 ，選大（0. 60.8)；表示重視近期數(shù)； 不易確定時(shí)，優(yōu)選方式。 初始值的選取，Y1=0的優(yōu)選過(guò)程 輸出優(yōu)化的結(jié)果設(shè)定初始的及其優(yōu)化步長(zhǎng)，優(yōu)選比較的單元的初始值平滑法的遞推計(jì)算計(jì)算平均誤差水平比較誤差存儲(chǔ)最小偏差的增加判斷算完NNYY（2）雙重指數(shù)平滑線性趨勢(shì)時(shí)(1)(1)1(1)tttSYS(2)(1)(2)1(1)tttSSStkttYabk(1)( 2 )(1)( 2 )2()1ttttttaSSbSS推導(dǎo)（略）初值的選取線性增長(zhǎng) 特 點(diǎn)：同前，有明顯的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)選較大的， 否則選小；初始值的選?。呵叭谄骄?

13、前二期平均值 均可（影響?。?； 初期值（3）三重指數(shù)平滑拋物線變化時(shí)(3)(2)(3)1(1)tttSSS2tktttYabkck (1)( 2 )(3)(1)( 2 )(3)(1)( 2 )(3)2233(65)2(54)(43)2(1)(2)(1)ttttttttttttaSSSbSSScSSS(1)(1)1(1)tttSYS(2)(1)(2)1(1)tttSSS推導(dǎo)（略）雙重指數(shù)平滑原始曲線與二次多項(xiàng)式趨勢(shì)線雙重指數(shù)平滑原始曲線與二次多項(xiàng)式趨勢(shì)線02468101214161820電量原始值10121314131413141717181981年 82年 83年 84年 85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年二次多項(xiàng)式作趨勢(shì)線非線性變化 小 結(jié)1.時(shí)間序列的概念，特征，預(yù)測(cè)的特點(diǎn)；2.平移法的計(jì)算；跨距的選??；3.平滑法的計(jì)算； 的意義與優(yōu)選；思 考 題1.時(shí)間序列包含哪幾個(gè)分量，為什么它廣為應(yīng)用？2.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均、加權(quán)移動(dòng)平均、差分移動(dòng)平均、二重 移動(dòng)平均各有什么區(qū)別？ N如何選??？3.簡(jiǎn)單指數(shù)平滑、雙重指數(shù)平滑、三重指數(shù)平滑各有什 么區(qū)別？如何選取？作業(yè)：1.采用excel對(duì)所給數(shù)據(jù)的進(jìn)行分析預(yù)