東莞市2016屆高三第一學(xué)期調(diào)研測試(理數(shù))

1、東莞市2016屆高三第一學(xué)期調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆寫在答卷上。第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)表格指定位置上。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則（A）（B）（C）1（D）（2）已知全集UR，集合A，B，則下圖中陰影部分表示

2、的區(qū)間的是（A）（0,1）（B）（1,3（C）1,3（D）1,01,3（3）已知命題，使得函數(shù)是奇函數(shù)，命題：向量，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是（A）（B）（C）（D）（4）高三某班課外演講小組有四位男生三位女生，從中選拔出3位男生，2位女生，然后5人在班內(nèi)逐個進(jìn)行演講，則2位女生不連續(xù)演講的方式有（A）864種（B）432種（C）288種（D）144種（5）已知圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，若離心率為的雙曲線的兩條漸近線與圓相交，則它們的交點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為（A）1（B）（C）2（D）4（6）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（A）（B

3、）4C）6 （D）10（7）已知隨機(jī)變量，且（其中為銳角），若函數(shù)的圖象與直線y=2相鄰的兩交點(diǎn)之間的距離為，則函數(shù)的一條對稱軸方程為 (A) (B) (C) (D)（8）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，則的值為（A）（B）（C）（D）8（9）已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積為，點(diǎn)（在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（A）140（B）100（C）124（D）156（10）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為1538，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（A）n6？（B）n7？（C）n8？（D）n9？（11）已知直線l過拋物線E：的焦點(diǎn)F且與x軸垂直，與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點(diǎn)P為拋

4、物線E上任意一點(diǎn)，A（4,1），則PAPF的最小值為（A）6（B）42（C）7（D）42(12)對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 (A) (B) (C) (D)第II卷本卷包括必考題與選考題兩部分，第（13）至（21）題是必考題，每個試題考生必須做答，第（22）至（24）是選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）（13）已知直線與圓C：相切，圓C以x軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的表面積為S16，則k的值為（14）已知為第二象限角，P（t，4）這其終邊上的一點(diǎn)，且，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于（15）已知關(guān)于點(diǎn)（x，y）的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則

5、D內(nèi)使得取得最大值和最小值時(shí)的最優(yōu)解組成的集合為（16）在平面內(nèi)，已知四邊形ABCD，CDAD，CBD，AD5，AB7，且cos2ADB3cosADB1，則BC的長為三解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，過點(diǎn)P（）和Q（）（）的直線的一個方向向量為（1，1）。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：對任意，都有。（18）（本小題滿分12分）已知多面體ABCA1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，邊長為2，AA1平面ABC，四邊形A1ACC1為直角梯形，CC1與平面ABC所

6、成的角為，AA11。（I）若P為AB的中點(diǎn)，求證：A1P平面BC1C；（II）求二面角A1BC1C的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)制取10輛進(jìn)行問卷回訪。（I）從參加問卷回訪的10輛汽車中隨機(jī)制取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；（II）某公司一次性購買該品牌A，B，C型汽車各一輛，記表示這三輛車的一年維修人工費(fèi)用的總和，求的分布列及數(shù)學(xué)

7、期望。（各型汽車維修的頻率視為其需要維修的概率）（III）經(jīng)調(diào)查，該品牌A型汽車的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系：已知A型汽車的購買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程：，若A型汽車價(jià)格降到19萬元，請你預(yù)測月銷售量大約是多少？（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)A（0，2）與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且直線AF的斜率為。（I）求橢圓的方程；（II）過點(diǎn)Q（1,0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交直線4于點(diǎn)E，證明：為定值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)有且僅有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）設(shè)，若函數(shù)存在兩

8、個零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于直線1，若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分，多答按所答第一題評分22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，已知圓O的內(nèi)接四邊形BCED，BC為圓O的直徑，BC2，延長CB、ED交于A點(diǎn)，使得DOBECA，過A作圓O的切線，切點(diǎn)為P。（I）求證：BDDE；（II）若ECA45°，求AP2的值。23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C與l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，）和（2，）。（I）求直線l的普通方程；