中考數(shù)學(xué)一輪全程復(fù)習(xí)課時(shí)練第35課時(shí)《解直角三角形》(教師版)

1、第35課時(shí) 解直角三角形一、選擇題1如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30 m的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為 (C)A. m B30sin mC30tan m D30cos m2如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是 (C)A2海里 B2sin55°海里C2cos55°海里 D2tan55°海里【解析】根據(jù)余弦函數(shù)定義“cosA”得ABPA×cosA2cos55°.故選C.3如圖，斜面AC的坡度(CD與

2、AD的比)為12，AC3 m，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若AB10 m，則旗桿BC的高度為(A)A5 m B6 m C8 m D(3)m【解析】設(shè)CDx，則AD2x，由勾股定理可得，ACx，AC3 m，x3，x3 m，CD3 m，AD2×36 m，在RtABD中，BD8 m，BC835 m.4如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1 m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100 m到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個(gè)電視塔的高度AB(單位：m)為(C)A50 B51C501 D101【解析】

3、由矩形CDFE，得DFCE100 m，由矩形EFBG，得CDGB1 m，因?yàn)锳CE30°，AEG60°，所以CAE30°，所以CEAE100 m在RtAEG中，AGsin60°·AE×10050 m，所以AB501.故選C.二、填空題5如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB2 000 m，則他實(shí)際上升了_1_000_m.【解析】圖過點(diǎn)B作BC水平面于點(diǎn)C，在RtABC中，AB2 000 m，A30°，BCAB·sin30°2 000×1 000(m)6如

4、圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9 m，則旗桿AB的高度是_93_m(結(jié)果保留根號(hào))【解析】在RtACD中，tanACD，tan30°，AD3 m，在RtBCD中，BCD45°，BDCD9 m，ABADBD39(m)7觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45 m，根

5、據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_135_m.【解析】爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，ADB30°，在RtABD中，tan30°，AD45，在樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，在RtACD中，CDAD·tan60°45×135(m)三、解答題8如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知枕頭上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80 cm，AO與地面垂直現(xiàn)調(diào)節(jié)靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35°到OA處求調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米？(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin35°

6、;0.57，cos35°0.82，tan35°0.70)解：如答圖，過點(diǎn)A作ABAO，交AO于B點(diǎn)，在RtABO中cos35°，OBOA·cos35°80×0.8265.666，AB806614 cm，答：降低了14 cm.9如圖，一數(shù)學(xué)興趣小組為測量河對(duì)岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10 m到點(diǎn)D，再次測得點(diǎn)A的仰角為30°，求樹高(結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)解：由題意，B90°，D30°，ACB45°，D

7、C10 m，設(shè)CBx，則ABx，DBx，DC10 m，xx10，(1)x10，解得x555×1.732513.7.答：樹高為13.7 m.10如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C，其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200 m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30°，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為42°，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離(參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90)解：在直角ADB中，ADB90°，BAD30°，AB200 m，BDAB100 m，在直

8、角CEB中，CEB90°，CBE42°，CB200 m，CEBC·sin42°200×0.67134 m，BDCE100134234 m.答：纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離約為234 m.11如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡度為i12，頂部A處的高AC為4 m，B，C在同一水平地面上(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE2.5 m，EF2 m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF3.5 m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高(參考數(shù)據(jù)：2.236，結(jié)果精確到0.1 m)解：(1)坡度為i12，AC4 m，BC4

9、15;28 m；(2)作DSBC，垂足為S，且與AB相交于H.DGHBSH，DHGBHS，GDHSBH，DGEF2 m，GH1 m，DH m，BHBFFH3.5(2.51)5 m，設(shè)HSx m，則BS2x m，x2(2x)252，x m，DS24.5 m.點(diǎn)D離地面的高為4.5 m.12如圖，海中有兩個(gè)燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A，B間的距離(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)解：如答圖，作CEAB于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，AFCAEC90°.FCE90°，ACE45°，四邊