半導(dǎo)體物理吉林大學(xué) 半物第五章

1、第五章第五章 電荷輸運(yùn)現(xiàn)象電荷輸運(yùn)現(xiàn)象 在電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用下，半導(dǎo)體中電子和空穴的運(yùn)動(dòng)引起在電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用下，半導(dǎo)體中電子和空穴的運(yùn)動(dòng)引起各種電荷輸運(yùn)現(xiàn)象，主要包括電導(dǎo)、霍爾效應(yīng)和磁阻。各種電荷輸運(yùn)現(xiàn)象，主要包括電導(dǎo)、霍爾效應(yīng)和磁阻。 這些現(xiàn)象是研究半導(dǎo)體基本特性和內(nèi)部機(jī)構(gòu)的重要方面。這些現(xiàn)象是研究半導(dǎo)體基本特性和內(nèi)部機(jī)構(gòu)的重要方面。通過(guò)電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)的測(cè)量，可以確定半導(dǎo)體中載流子濃度、通過(guò)電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)的測(cè)量，可以確定半導(dǎo)體中載流子濃度、遷移率和雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。磁阻效應(yīng)則是研究半導(dǎo)體遷移率和雜質(zhì)電離能等基本參數(shù)。磁阻效應(yīng)則是研究半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)和散射機(jī)理的一種重要方法。的能帶結(jié)構(gòu)和散射機(jī)

2、理的一種重要方法。 本章主要討論本章主要討論球形等能面情況球形等能面情況下的電荷輸運(yùn)現(xiàn)象下的電荷輸運(yùn)現(xiàn)象.第五章第五章 電荷輸運(yùn)現(xiàn)象電荷輸運(yùn)現(xiàn)象 5.1載流子散射載流子散射 5.2電導(dǎo)現(xiàn)象電導(dǎo)現(xiàn)象 5.3霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 5.4強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)5.1載流子的散射載流子的散射一、載流子散射一、載流子散射 理想的完整晶體里的電子處在嚴(yán)格的周期性勢(shì)場(chǎng)中，如果理想的完整晶體里的電子處在嚴(yán)格的周期性勢(shì)場(chǎng)中，如果沒(méi)有其他因素的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變沒(méi)有其他因素的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變(用波矢用波矢k標(biāo)志標(biāo)志)。但。但實(shí)際晶體中存在的各種晶格缺陷和晶格原子振動(dòng)會(huì)在理想的周實(shí)際晶體中存在的各種晶格缺陷

3、和晶格原子振動(dòng)會(huì)在理想的周期性勢(shì)場(chǎng)上附加一個(gè)勢(shì)場(chǎng)，它可以改變載流子的狀態(tài)。這種勢(shì)期性勢(shì)場(chǎng)上附加一個(gè)勢(shì)場(chǎng)，它可以改變載流子的狀態(tài)。這種勢(shì)場(chǎng)引起的載流子場(chǎng)引起的載流子狀態(tài)狀態(tài)的改變就是的改變就是載流子散射載流子散射。原子振動(dòng)、晶格。原子振動(dòng)、晶格缺陷等引起的載流子散射，也常被稱為它們和載流子的碰撞。缺陷等引起的載流子散射，也常被稱為它們和載流子的碰撞。散射機(jī)理散射機(jī)理: VIP 晶格原子振動(dòng)晶格原子振動(dòng)、雜質(zhì)和缺陷雜質(zhì)和缺陷附加勢(shì)場(chǎng)附加勢(shì)場(chǎng)改變載流子狀態(tài)改變載流子狀態(tài)載流子散射載流子散射載流子載流子無(wú)規(guī)則無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài) 半導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電流半導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電流 在有外界電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在的情

4、況下，在半導(dǎo)體中將有電流流在有外界電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在的情況下，在半導(dǎo)體中將有電流流動(dòng)，計(jì)算電流密度是討論電荷輸運(yùn)現(xiàn)象的中心環(huán)節(jié)。解決這個(gè)動(dòng)，計(jì)算電流密度是討論電荷輸運(yùn)現(xiàn)象的中心環(huán)節(jié)。解決這個(gè)問(wèn)題可以有不同的途徑問(wèn)題可以有不同的途徑: 、利用非平衡情況下的分布函數(shù)計(jì)算電流密度。找出分、利用非平衡情況下的分布函數(shù)計(jì)算電流密度。找出分布函數(shù)的方法是求解玻爾茲曼方程。（布函數(shù)的方法是求解玻爾茲曼方程。（教材教材第第5.4節(jié)討論節(jié)討論） 、把半導(dǎo)體中的載流子看成是具有一定有效質(zhì)量和電荷、把半導(dǎo)體中的載流子看成是具有一定有效質(zhì)量和電荷的自由粒子，討論它們?cè)谕鈭?chǎng)和散射兩種作用下的運(yùn)動(dòng)。的自由粒子，討論它們?cè)谕鈭?chǎng)

5、和散射兩種作用下的運(yùn)動(dòng)。 有外場(chǎng)存在的情況下有外場(chǎng)存在的情況下:載流子散射使載流子做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)載流子散射使載流子做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng);兩次散射之間的自由時(shí)間內(nèi)兩次散射之間的自由時(shí)間內(nèi),載流子被外場(chǎng)加速載流子被外場(chǎng)加速,電子電子 獲得沿外場(chǎng)方向的附加速度獲得沿外場(chǎng)方向的附加速度漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)、漂移速度漂移速度（載流子熱運(yùn)動(dòng)與外場(chǎng)作用下飄移運(yùn)動(dòng)示意）考慮載流子經(jīng)歷的多次散射，求出平均漂移速度后，就考慮載流子經(jīng)歷的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易地寫(xiě)出電流密度的表示式。在下面對(duì)電導(dǎo)和可以很容易地寫(xiě)出電流密度的表示式。在下面對(duì)電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)的簡(jiǎn)單分析就是采用這種方法?；魻栃?yīng)的簡(jiǎn)單分析就是采用

6、這種方法。二、散射幾率和弛豫時(shí)間二、散射幾率和弛豫時(shí)間 在晶體中，載流子頻繁地被散射，每秒大約可以發(fā)生在晶體中，載流子頻繁地被散射，每秒大約可以發(fā)生1012 1013次次. 散射幾率散射幾率單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi),每個(gè)載流子被散射的幾率每個(gè)載流子被散射的幾率;單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi),被散射的載流子數(shù)占總載流被散射的載流子數(shù)占總載流 子數(shù)的比例子數(shù)的比例. d cosvv圖圖5.1 散射角為散射角為時(shí)時(shí), ,入射方向速度的損失入射方向速度的損失散射后載流子運(yùn)動(dòng)方向散射后載流子運(yùn)動(dòng)方向 設(shè)設(shè)散射角散射角為為,即入射方向和散射方向之間的夾角。即入射方向和散射方向之間的夾角。P()表示單位時(shí)表示單位時(shí)間內(nèi)

7、載流子被散射到任意方向間內(nèi)載流子被散射到任意方向(,)附近單位立體角內(nèi)的幾率。附近單位立體角內(nèi)的幾率。d表示表示任意方向任意方向(,)的立體角元的立體角元,則單位時(shí)間內(nèi)載流子被散射到各個(gè)方向的總幾率則單位時(shí)間內(nèi)載流子被散射到各個(gè)方向的總幾率1/為為a dp1a ddsind 其中其中極軸（載流子入射方向）極軸（載流子入射方向）與方向有關(guān)的散射與方向有關(guān)的散射具有軸對(duì)稱性具有軸對(duì)稱性平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間載流子有一定的散射幾率，并不表示它們?cè)谙嗬^兩次散載流子有一定的散射幾率，并不表示它們?cè)谙嗬^兩次散射之間所經(jīng)歷的時(shí)間射之間所經(jīng)歷的時(shí)間(自由時(shí)間自由時(shí)間)是固定的；相反這個(gè)時(shí)間卻是是固定的；相反

8、這個(gè)時(shí)間卻是有長(zhǎng)有短。有長(zhǎng)有短。平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間指相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時(shí)間指相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)有設(shè)有N0個(gè)速度為個(gè)速度為的載流子的載流子, ,在在t t=0=0時(shí)時(shí), ,剛剛遭到一次散剛剛遭到一次散射。在射。在t t時(shí)刻時(shí)刻, ,載流子中有載流子中有N個(gè)個(gè)尚未遭到碰撞尚未遭到碰撞, ,則在則在t t到到t t+ +tt之間之間, ,遭碰撞的載流子數(shù)為遭碰撞的載流子數(shù)為: : t1tNa t1tNttNtNa 所所以以有有 )t (N1ttNttNlimdttdNta0t 很很小小，則則：若若由此可以得出在由此可以得出在t到到t+dt的時(shí)間內(nèi)被散射的載流子數(shù)為的

9、時(shí)間內(nèi)被散射的載流子數(shù)為上式表明：上式表明：載流子平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù)載流子平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù). 表示載流子的平均自由時(shí)間表示載流子的平均自由時(shí)間 at0eNtN 所以所以dteNata 01這些載流子所經(jīng)歷的自由時(shí)間均為這些載流子所經(jīng)歷的自由時(shí)間均為t，所以平均自由時(shí)間為所以平均自由時(shí)間為aa00a0dttexpN1tN1t a 弛豫時(shí)間弛豫時(shí)間散射有散射有各向同性散射各向同性散射和和各向異性散射各向異性散射。各向同性散射各向同性散射: 載流子被散射到各個(gè)方向的幾率相等載流子被散射到各個(gè)方向的幾率相等, .P無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與 如：晶格振動(dòng)散射。如：晶格振動(dòng)散射。

10、散射幾率：散射幾率： dp1a 各向同性散射后，載流子的速度完全無(wú)規(guī)則，每次散射各向同性散射后，載流子的速度完全無(wú)規(guī)則，每次散射完全消除完全消除了載流子所獲得的定向運(yùn)動(dòng)速度。了載流子所獲得的定向運(yùn)動(dòng)速度。 d cosvv圖圖5.1 散射角為散射角為時(shí)時(shí), ,入射方向速度的損失入射方向速度的損失散射后載流子運(yùn)動(dòng)方向散射后載流子運(yùn)動(dòng)方向極軸（載流子入射方向）極軸（載流子入射方向）與方向有關(guān)的散射與方向有關(guān)的散射具有軸對(duì)稱性具有軸對(duì)稱性各向異性散射各向異性散射： 散射幾率散射幾率P（) )與方向有關(guān)。如電離與方向有關(guān)。如電離雜質(zhì)散射。雜質(zhì)散射。設(shè)想散射是彈性的，在散射過(guò)程中載流子的速度的大小不變，設(shè)

11、想散射是彈性的，在散射過(guò)程中載流子的速度的大小不變，方向改變，如圖方向改變，如圖5.1，散射后在原方向上速度的變化量為，散射后在原方向上速度的變化量為 coscos1vvv各向異性散射各向異性散射： 散射幾率散射幾率P（) )與方向有關(guān)。如電離與方向有關(guān)。如電離雜質(zhì)散射。雜質(zhì)散射。設(shè)想散射是彈性的，在散射過(guò)程中載流子的速度的大小不變，設(shè)想散射是彈性的，在散射過(guò)程中載流子的速度的大小不變，方向改變，如圖方向改變，如圖5.1，散射后在原方向上速度的變化量為，散射后在原方向上速度的變化量為 coscos1vvv速度減少的比率為：速度減少的比率為： coscos11vv因此向各個(gè)方向散射后，原方向速度

12、被減小的總比率為因此向各個(gè)方向散射后，原方向速度被減小的總比率為 dP cos11實(shí)際上，上式中實(shí)際上，上式中 1是是消除定向運(yùn)動(dòng)速度消除定向運(yùn)動(dòng)速度的散射幾率的散射幾率.可以證明，每遭受一次消除定向運(yùn)動(dòng)速度的散射平均所可以證明，每遭受一次消除定向運(yùn)動(dòng)速度的散射平均所經(jīng)歷的時(shí)間，即是這種散射幾率的倒數(shù)經(jīng)歷的時(shí)間，即是這種散射幾率的倒數(shù) . 散射可以使載流子的定向運(yùn)動(dòng)速度被消除，使無(wú)規(guī)則的熱散射可以使載流子的定向運(yùn)動(dòng)速度被消除，使無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)得到恢復(fù)。時(shí)間常數(shù)運(yùn)動(dòng)得到恢復(fù)。時(shí)間常數(shù)，正是嚴(yán)格反映這種過(guò)程進(jìn)行快慢，正是嚴(yán)格反映這種過(guò)程進(jìn)行快慢的物理量。通常稱它為的物理量。通常稱它為載流子散射的弛

13、豫時(shí)間載流子散射的弛豫時(shí)間。和和a 的區(qū)別：的區(qū)別：載流子散射的弛豫時(shí)間載流子散射的弛豫時(shí)間。指的是：。指的是： 散射使載流子的散射使載流子的定向運(yùn)動(dòng)速度被消除定向運(yùn)動(dòng)速度被消除，使無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，使無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng) 得到恢復(fù)所需要的時(shí)間。得到恢復(fù)所需要的時(shí)間。a：平均自由時(shí)間。平均自由時(shí)間。 相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時(shí)間相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時(shí)間.各向同性散射：各向同性散射：a 各向異性散射：各向異性散射：a三、散射機(jī)制三、散射機(jī)制 1、晶格振動(dòng)散射、晶格振動(dòng)散射晶格振動(dòng)散射歸結(jié)為各種格波對(duì)載流子的散射。根據(jù)準(zhǔn)動(dòng)晶格振動(dòng)散射歸結(jié)為各種格波對(duì)載流子的散射。根據(jù)準(zhǔn)動(dòng)量守恒，引起電子散射的

14、格波的波長(zhǎng)必須與電子的波長(zhǎng)量守恒，引起電子散射的格波的波長(zhǎng)必須與電子的波長(zhǎng)(室溫室溫下10nm)有相同的數(shù)量級(jí)。在能帶具有單一極值的半導(dǎo)體中起主有相同的數(shù)量級(jí)。在能帶具有單一極值的半導(dǎo)體中起主要作用的是要作用的是長(zhǎng)波長(zhǎng)波（波長(zhǎng)比原子間距大很多倍的格波），并且只有（波長(zhǎng)比原子間距大很多倍的格波），并且只有縱波在散射中起主要作用?？v波在散射中起主要作用?？v波縱波 (lenthwise wave) : 原子的振動(dòng)方向與波傳播方向相原子的振動(dòng)方向與波傳播方向相平行平行；橫波橫波(transverse wave): 原子的振動(dòng)方向與波傳播方向相原子的振動(dòng)方向與波傳播方向相垂直垂直。聲學(xué)波聲學(xué)波(acou

15、stic wave)：原胞中的兩個(gè)原子沿同一方向振動(dòng)，：原胞中的兩個(gè)原子沿同一方向振動(dòng)， 長(zhǎng)波的聲學(xué)波代表長(zhǎng)波的聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心的振動(dòng)原胞質(zhì)心的振動(dòng)。光學(xué)波光學(xué)波(optical wave) ：原胞中的兩個(gè)原子的振動(dòng)方向相反，：原胞中的兩個(gè)原子的振動(dòng)方向相反， 長(zhǎng)波的光學(xué)波長(zhǎng)波的光學(xué)波原胞質(zhì)心不動(dòng)原胞質(zhì)心不動(dòng)。.長(zhǎng)縱聲學(xué)波散射長(zhǎng)縱聲學(xué)波散射 晶體的體應(yīng)變晶體的體應(yīng)變 原子排列疏密相間原子排列疏密相間變化變化 （原子間距變化）（原子間距變化）(圖5.2a) 能帶起伏能帶起伏(圖5.3) 附加勢(shì)（形變勢(shì)）附加勢(shì)（形變勢(shì)） 對(duì)載流子散射對(duì)載流子散射在硅、鍺等非極性半導(dǎo)體中，縱聲學(xué)波散射起重要作用在

16、硅、鍺等非極性半導(dǎo)體中，縱聲學(xué)波散射起重要作用. vuKTEm1242l2ac 其中，其中，K是玻爾茲曼常數(shù)，是玻爾茲曼常數(shù)，為晶格密度，為晶格密度，u u為縱彈性波為縱彈性波的速度，的速度，v是載流子的速度，是載流子的速度， 是由下式定義的一個(gè)能量：是由下式定義的一個(gè)能量：0lcVVEE 這里這里Ec是原來(lái)的體積是原來(lái)的體積V0做一個(gè)小的改變做一個(gè)小的改變V而引起的導(dǎo)而引起的導(dǎo)帶底帶底Ec的改變，的改變，El稱為形變勢(shì)常數(shù)。對(duì)于價(jià)帶空穴的散射，也稱為形變勢(shì)常數(shù)。對(duì)于價(jià)帶空穴的散射，也有類似的關(guān)系。有類似的關(guān)系。 vllv1ukTEml1acac24212 ，則，則令令其中，其中， 為平均自由

17、程；為平均自由程；v為熱運(yùn)動(dòng)速度為熱運(yùn)動(dòng)速度 （熱運(yùn)動(dòng)速度（熱運(yùn)動(dòng)速度漂移速度）；漂移速度）；球形等能面的半導(dǎo)體的球形等能面的半導(dǎo)體的縱聲學(xué)波的散射幾率為：縱聲學(xué)波的散射幾率為：lEl212TmkT3vkT23vm21 所以所以23acT1 這表明這表明: 縱聲學(xué)波對(duì)載流子的散射作用隨著溫度的升高而增縱聲學(xué)波對(duì)載流子的散射作用隨著溫度的升高而增強(qiáng)強(qiáng). .長(zhǎng)光學(xué)波散射長(zhǎng)光學(xué)波散射（原胞中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（原胞中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）極性化合物半導(dǎo)體極性化合物半導(dǎo)體( (離子晶體）離子晶體） 不同極性離子振動(dòng)位相相不同極性離子振動(dòng)位相相反反 正離子密區(qū)與負(fù)離子疏區(qū)相合，負(fù)離子密區(qū)和正離子疏正離子密區(qū)與負(fù)

18、離子疏區(qū)相合，負(fù)離子密區(qū)和正離子疏區(qū)區(qū)相結(jié)合相結(jié)合 半導(dǎo)體極化（半個(gè)波長(zhǎng)帶正電，半個(gè)波長(zhǎng)帶負(fù)電）半導(dǎo)體極化（半個(gè)波長(zhǎng)帶正電，半個(gè)波長(zhǎng)帶負(fù)電） 極化場(chǎng)對(duì)載流子有散射作用極化場(chǎng)對(duì)載流子有散射作用. .通常把這種縱光學(xué)波散射稱為通常把這種縱光學(xué)波散射稱為極性光學(xué)波散射極性光學(xué)波散射. . 即載流子的熱運(yùn)動(dòng)速度與即載流子的熱運(yùn)動(dòng)速度與T成正比成正比.由于由于時(shí)，只存在吸收聲子的散射過(guò)程，散射幾率簡(jiǎn)化為時(shí)，只存在吸收聲子的散射過(guò)程，散射幾率簡(jiǎn)化為在低溫下，當(dāng)載流子能量遠(yuǎn)低于長(zhǎng)光學(xué)波聲子能量在低溫下，當(dāng)載流子能量遠(yuǎn)低于長(zhǎng)光學(xué)波聲子能量0 1kTexp1114m2e10ropt202102opt 其中，其中

19、，0是真空電容率，是真空電容率， r為靜電相對(duì)介電常數(shù)，為靜電相對(duì)介電常數(shù)， opt為光學(xué)（高頻）相對(duì)介電常數(shù)為光學(xué)（高頻）相對(duì)介電常數(shù). opt 表明縱光學(xué)波所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)弱與材料介電常數(shù)表明縱光學(xué)波所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)弱與材料介電常數(shù)有密切關(guān)系。有密切關(guān)系。上式中最后一個(gè)因子是頻率為上式中最后一個(gè)因子是頻率為0的格波的平均聲子數(shù)，的格波的平均聲子數(shù)，它給出散射幾率與溫度的關(guān)系它給出散射幾率與溫度的關(guān)系. 在低溫下，當(dāng)在低溫下，當(dāng)時(shí)，有時(shí)，有kT0 kTexp10opt 隨著溫度的升高，散射幾率將按隨著溫度的升高，散射幾率將按指數(shù)規(guī)律而迅速增加指數(shù)規(guī)律而迅速增加.綜上得綜上得晶格振動(dòng)散射晶格振動(dòng)散

20、射總的散射幾率為：總的散射幾率為：optacL 1112、電離雜質(zhì)散射、電離雜質(zhì)散射 半導(dǎo)體中的電離雜質(zhì)形成正、負(fù)電中心，對(duì)載流半導(dǎo)體中的電離雜質(zhì)形成正、負(fù)電中心，對(duì)載流子有吸引或排斥作用，從而引起載流子散射。子有吸引或排斥作用，從而引起載流子散射。如圖如圖.為電離施主對(duì)電子和空穴的散射為電離施主對(duì)電子和空穴的散射.晶格振動(dòng)散射晶格振動(dòng)散射對(duì)載流子的散射作用隨著溫度的升高而對(duì)載流子的散射作用隨著溫度的升高而增強(qiáng)增強(qiáng). 圖圖5.4 電離雜質(zhì)對(duì)載流子的散射電離雜質(zhì)對(duì)載流子的散射 用用b表示入射載流子軌道漸近線與電離雜質(zhì)之間的距離，表示入射載流子軌道漸近線與電離雜質(zhì)之間的距離，通常稱通常稱b為瞄準(zhǔn)距

21、離為瞄準(zhǔn)距離.2r02ivm4ZeR 式中（式中（Ze）為電離雜質(zhì)的電荷。）為電離雜質(zhì)的電荷。Ri：勢(shì)能為動(dòng)能：勢(shì)能為動(dòng)能2倍時(shí)載流子與電離雜倍時(shí)載流子與電離雜 質(zhì)之間的距離質(zhì)之間的距離為了方便，引入：為了方便，引入：電離雜質(zhì)對(duì)載流子散射的問(wèn)電離雜質(zhì)對(duì)載流子散射的問(wèn)題，與題，與粒子被原子核散射粒子被原子核散射的情形很類似。載流子的軌的情形很類似。載流子的軌道是雙曲線，電離雜質(zhì)在雙道是雙曲線，電離雜質(zhì)在雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)上。曲線的一個(gè)焦點(diǎn)上。根據(jù)經(jīng)典理論，瞄準(zhǔn)距離與散射角之間的關(guān)系為根據(jù)經(jīng)典理論，瞄準(zhǔn)距離與散射角之間的關(guān)系為2cotRbi 設(shè)電離雜質(zhì)的濃度為設(shè)電離雜質(zhì)的濃度為Ni，則散射幾率為，則

22、散射幾率為 2eccosvNR41P4i2i 由于散射是各向異性的，所以電離雜質(zhì)的散射幾率為由于散射是各向異性的，所以電離雜質(zhì)的散射幾率為 dcos1P1i 考慮到自由載流子的屏蔽作用，在一定的距離之外，電考慮到自由載流子的屏蔽作用，在一定的距離之外，電離雜質(zhì)的庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)基本上被屏蔽掉，它對(duì)載流子將失去散射作離雜質(zhì)的庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)基本上被屏蔽掉，它對(duì)載流子將失去散射作用，我們可以粗略地認(rèn)為該最大瞄準(zhǔn)距離為用，我們可以粗略地認(rèn)為該最大瞄準(zhǔn)距離為2Nb31max 與之對(duì)應(yīng)的最小的散射角為與之對(duì)應(yīng)的最小的散射角為imaxminRb2cot 于是有于是有 dsincos1P21mini 3242422r023

23、22r042iNeZvm41lnvm8eZN 由于對(duì)數(shù)函數(shù)變化的比較慢，所以可當(dāng)作常數(shù)看待，則由于對(duì)數(shù)函數(shù)變化的比較慢，所以可當(dāng)作常數(shù)看待，則23i3iiTNvN1 上式表明，上式表明，隨著溫度的降低，散射幾率增大隨著溫度的降低，散射幾率增大。因此：。因此：電離雜質(zhì)散射過(guò)程在低溫下是比較重要的。電離雜質(zhì)散射過(guò)程在低溫下是比較重要的。 3、其它、其它的散射機(jī)構(gòu)的散射機(jī)構(gòu) 極低溫度，重?fù)诫s的情況下，中性雜質(zhì)的散射很重要，極低溫度，重?fù)诫s的情況下，中性雜質(zhì)的散射很重要， maN201NN 如有雜質(zhì)補(bǔ)償，電離雜質(zhì)散射依然顯著；如有雜質(zhì)補(bǔ)償，電離雜質(zhì)散射依然顯著；載流子之間的散射，對(duì)導(dǎo)電性能影響不大；載

24、流子之間的散射，對(duì)導(dǎo)電性能影響不大；位錯(cuò)、晶格不完整性引起的散射位錯(cuò)、晶格不完整性引起的散射.散射機(jī)構(gòu)有散射機(jī)構(gòu)有5種，重要的種，重要的2種。種。5.2電導(dǎo)現(xiàn)象電導(dǎo)現(xiàn)象VIR 一、遷移率和電導(dǎo)率一、遷移率和電導(dǎo)率 通過(guò)計(jì)算外電場(chǎng)作用下載流子的平均漂移速度，可以求得通過(guò)計(jì)算外電場(chǎng)作用下載流子的平均漂移速度，可以求得載流子的載流子的遷移率遷移率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。 1、載流子在有外場(chǎng)存在時(shí)，運(yùn)動(dòng)由兩部分構(gòu)成、載流子在有外場(chǎng)存在時(shí)，運(yùn)動(dòng)由兩部分構(gòu)成.無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng) 電場(chǎng)作用下的定向漂移運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)作用下的定向漂移運(yùn)動(dòng) 對(duì)宏觀電流無(wú)貢獻(xiàn)對(duì)宏觀電流無(wú)貢獻(xiàn) 對(duì)電流有貢獻(xiàn)對(duì)電流有貢獻(xiàn)半導(dǎo)體樣品兩端加

25、上電壓半導(dǎo)體樣品兩端加上電壓 產(chǎn)生產(chǎn)生電場(chǎng)電場(chǎng)E E 載流子漂移運(yùn)動(dòng)載流子漂移運(yùn)動(dòng) 引起引起電流電流 電導(dǎo)現(xiàn)象電導(dǎo)現(xiàn)象2、在電場(chǎng)、在電場(chǎng) 作用下作用下, ,導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴的加速度為導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴的加速度為: : nnmEea ppmEea 設(shè)外加電場(chǎng)為設(shè)外加電場(chǎng)為E , ,電子具有各向同性的有效質(zhì)量電子具有各向同性的有效質(zhì)量mn* *. . 在在t=0=0時(shí)刻時(shí)刻，N0個(gè)電子剛剛經(jīng)歷一次碰撞，由于碰撞，它們?cè)陔妭€(gè)電子剛剛經(jīng)歷一次碰撞，由于碰撞，它們?cè)陔妶?chǎng)中獲得的定向附加速度被毀掉?？梢哉J(rèn)為，載流子每經(jīng)歷一場(chǎng)中獲得的定向附加速度被毀掉?？梢哉J(rèn)為，載流子每經(jīng)歷一次碰撞以后，都要重新被電場(chǎng)加

26、速。因此，在次碰撞以后，都要重新被電場(chǎng)加速。因此，在t=0=0時(shí)刻，可認(rèn)為時(shí)刻，可認(rèn)為電場(chǎng)方向上的初始速度為零。電場(chǎng)方向上的初始速度為零。 由上節(jié)內(nèi)容知由上節(jié)內(nèi)容知, ,N0個(gè)電子中個(gè)電子中, ,自由時(shí)間為自由時(shí)間為t 的電子數(shù)為的電子數(shù)為: :dteN1nt0n 這些電子的運(yùn)動(dòng)距離為這些電子的運(yùn)動(dòng)距離為:20at21tvs E 因此，因此，N0個(gè)電子的平均自由時(shí)間個(gè)電子的平均自由時(shí)間(弛豫時(shí)間弛豫時(shí)間)為為nt00n0dtteN1N1n N0個(gè)電子的平均自由程為個(gè)電子的平均自由程為:dtetm2edttm2eeN1N1lnnt0n2n2nt00n0 由此得電子的平均漂移速度為由此得電子的平均

27、漂移速度為: nnnnmelv 同理，空穴的平均漂移速度為同理，空穴的平均漂移速度為: ppppmelv 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn): pnv ,v平均飄移速度與場(chǎng)強(qiáng)成正比平均飄移速度與場(chǎng)強(qiáng)成正比 則令則令:EvEvppnn 比例系數(shù)比例系數(shù)n和和p分別為分別為電子遷移率電子遷移率和和空穴遷移率空穴遷移率,它們的它們的表示式是表示式是遷移率遷移率是表示單位電場(chǎng)的作用下，載流子所獲得的漂移速度的是表示單位電場(chǎng)的作用下，載流子所獲得的漂移速度的絕對(duì)值，它是描述載流子在電場(chǎng)中漂移運(yùn)動(dòng)難易程度的物理量。絕對(duì)值，它是描述載流子在電場(chǎng)中漂移運(yùn)動(dòng)難易程度的物理量。 pppnnnmeme 3、電流密度和電導(dǎo)率、電流密度

28、和電導(dǎo)率 載流子在外場(chǎng)作用下的電導(dǎo)現(xiàn)象，相當(dāng)于載流子以平均漂載流子在外場(chǎng)作用下的電導(dǎo)現(xiàn)象，相當(dāng)于載流子以平均漂移運(yùn)動(dòng)做定向運(yùn)動(dòng)。移運(yùn)動(dòng)做定向運(yùn)動(dòng)。 設(shè)電子濃度為設(shè)電子濃度為n，它們都以漂移速度，它們都以漂移速度vn沿著與電場(chǎng)沿著與電場(chǎng)E E相反的相反的方向運(yùn)動(dòng)，所以，電流密度方向運(yùn)動(dòng)，所以，電流密度j jn n為為 EEenvnejnnnn (微分形式的歐姆定律微分形式的歐姆定律) nn2nnmnene 所以電子導(dǎo)電的電導(dǎo)率為所以電子導(dǎo)電的電導(dǎo)率為 對(duì)于對(duì)于N型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi)，起導(dǎo)電作用型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi)，起導(dǎo)電作用的主要是導(dǎo)帶中的電子，上式即是這種情況下的電導(dǎo)率

29、公式。的主要是導(dǎo)帶中的電子，上式即是這種情況下的電導(dǎo)率公式。 如果空穴的濃度為如果空穴的濃度為p，則空穴導(dǎo)電的電導(dǎo)率，則空穴導(dǎo)電的電導(dǎo)率p p為為 pp2ppmpepe 在半導(dǎo)體中電子和空穴同時(shí)導(dǎo)電時(shí)在半導(dǎo)體中電子和空穴同時(shí)導(dǎo)電時(shí)pnpnpene，Ej 二、多能谷情況下的電導(dǎo)率二、多能谷情況下的電導(dǎo)率 對(duì)于等能面為球形的半導(dǎo)體，上面的討論已經(jīng)表明，電流對(duì)于等能面為球形的半導(dǎo)體，上面的討論已經(jīng)表明，電流密度和電場(chǎng)的方向是一致的，電導(dǎo)率是標(biāo)量。但是，對(duì)于導(dǎo)帶密度和電場(chǎng)的方向是一致的，電導(dǎo)率是標(biāo)量。但是，對(duì)于導(dǎo)帶有幾個(gè)對(duì)稱的能谷的半導(dǎo)體有幾個(gè)對(duì)稱的能谷的半導(dǎo)體(如硅和鍺如硅和鍺)，在每一個(gè)能谷中電子

30、，在每一個(gè)能谷中電子的電導(dǎo)率是張量，在計(jì)入各個(gè)能谷中電子總的貢獻(xiàn)時(shí)，電導(dǎo)率的電導(dǎo)率是張量，在計(jì)入各個(gè)能谷中電子總的貢獻(xiàn)時(shí)，電導(dǎo)率才是標(biāo)量。才是標(biāo)量。 一個(gè)能谷中電子的電流密度一個(gè)能谷中電子的電流密度 （p.119 圖55） 在一個(gè)能谷中，等能面是橢球面。選取橢球的三個(gè)主軸為在一個(gè)能谷中，等能面是橢球面。選取橢球的三個(gè)主軸為坐標(biāo)軸。設(shè)電場(chǎng)沿坐標(biāo)軸的分量是坐標(biāo)軸。設(shè)電場(chǎng)沿坐標(biāo)軸的分量是(E E1 1 , ,E E2 2 , ,E E3 3) )，則電子的運(yùn)動(dòng)，則電子的運(yùn)動(dòng)方程為方程為111eEvm 222eEvm 333eEvm 其中其中m1，m2，m3是沿橢球三個(gè)主軸方向的有效質(zhì)量。是沿橢球三個(gè)

31、主軸方向的有效質(zhì)量。 通過(guò)與前面類似的分析，電流密度的三個(gè)分量為：通過(guò)與前面類似的分析，電流密度的三個(gè)分量為：111Eenj 222Eenj 333Eenj 式中式中n是該能谷中的電子濃度是該能谷中的電子濃度;移移率率。是是沿沿橢橢球球主主軸軸方方向向的的遷遷3n32n21n1me，me，me 可見(jiàn)，此時(shí)電導(dǎo)率是一個(gè)張量，由于選取主軸為坐標(biāo)軸，可見(jiàn)，此時(shí)電導(dǎo)率是一個(gè)張量，由于選取主軸為坐標(biāo)軸，所以它是對(duì)角化的所以它是對(duì)角化的。 ssrsrj 321sr， 在主軸坐標(biāo)系下在主軸坐標(biāo)系下333222111e ne ne n 三個(gè)均為零。因此，除了沿而非對(duì)角元素，1312主軸方向以外，電流密度j和電

32、場(chǎng)的方向是不同的，電導(dǎo)是電導(dǎo)是各向異性的各向異性的。一般情況下：一般情況下：圖圖5.5 硅中導(dǎo)帶的六個(gè)能谷和它們的主軸方向硅中導(dǎo)帶的六個(gè)能谷和它們的主軸方向zxy001010100mlmtmtmtmlml總的電流密度和電導(dǎo)率總的電流密度和電導(dǎo)率(以硅為例以硅為例)硅的導(dǎo)帶有六個(gè)能谷（硅的導(dǎo)帶有六個(gè)能谷（3組），它們?cè)诓冀M），它們?cè)诓祭餃Y區(qū)內(nèi)部六個(gè)里淵區(qū)內(nèi)部六個(gè)方向上。等能面方向上。等能面是以這些軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球面是以這些軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球面令令ml表示沿旋轉(zhuǎn)主軸表示沿旋轉(zhuǎn)主軸方向上的縱向有效質(zhì)方向上的縱向有效質(zhì)量，量，mt表示垂直于旋表示垂直于旋轉(zhuǎn)主軸方向的橫向有轉(zhuǎn)主軸方向的橫向有效質(zhì)量

33、，則有效質(zhì)量，則有m1=ml和和m2=m3=mt.如果用如果用l l和和t t分別代表縱向遷移率和橫向遷移率分別代表縱向遷移率和橫向遷移率, ,則可得出則可得出: :ln1lme tn32tme 在各個(gè)能谷中在各個(gè)能谷中,l l和和t t的數(shù)值都是相等的的數(shù)值都是相等的, ,但是它們但是它們對(duì)應(yīng)于晶體中不同的方向?qū)?yīng)于晶體中不同的方向. . 在同一個(gè)對(duì)稱軸上的兩個(gè)能谷，它們的能量橢球主軸方向在同一個(gè)對(duì)稱軸上的兩個(gè)能谷，它們的能量橢球主軸方向是一致的，可以作為一組來(lái)考慮，若用是一致的，可以作為一組來(lái)考慮，若用n表示電子濃度，則每組表示電子濃度，則每組能谷的電子濃度是能谷的電子濃度是n/3。總的電

34、流密度應(yīng)是三組能谷電子電流密?？偟碾娏髅芏葢?yīng)是三組能谷電子電流密度之和，因此度之和，因此xtxtxlxe3ne3ne3nj xtl231ne ytly231nej ztlz231nej 或者寫(xiě)成或者寫(xiě)成 tl231nej 這個(gè)結(jié)果說(shuō)明總的電流密度和電場(chǎng)的方向是一致的這個(gè)結(jié)果說(shuō)明總的電流密度和電場(chǎng)的方向是一致的.因此因此,電導(dǎo)率是標(biāo)量電導(dǎo)率是標(biāo)量. tl231ne cn2tln2mnem2m131ne 則有則有 tlcm2m131m1mc稱為稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量電導(dǎo)有效質(zhì)量.電導(dǎo)率電導(dǎo)率的表示式為的表示式為3.遷移率及電導(dǎo)率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率及電導(dǎo)率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 遷移率遷移率pn

35、pene 摻雜濃度一定（飽和電離）時(shí)摻雜濃度一定（飽和電離）時(shí),大大大大,即導(dǎo)電能力強(qiáng)即導(dǎo)電能力強(qiáng);大大，則則器器件件工工作作速速度度快快大大并并且且，dv *me 其中弛豫時(shí)間其中弛豫時(shí)間與散射機(jī)構(gòu)有關(guān)（散射幾率大時(shí)，遷移率?。?。與散射機(jī)構(gòu)有關(guān)（散射幾率大時(shí)，遷移率?。＠阂话闱闆r下例：一般情況下n p，因此，因此,npn比比pnp的晶體管更適合于高的晶體管更適合于高頻器件頻器件. 對(duì)于對(duì)于MOS器件器件, n溝道器件比溝道器件比p溝道器件工作速度快溝道器件工作速度快. 遷移率遷移率的公式為的公式為補(bǔ)充：補(bǔ)充： 25*n*ppnmm 1e*m*mekT23optopt0 1I2123IIN

36、*mT*me 幾種散射同時(shí)存在時(shí)，有幾種散射同時(shí)存在時(shí)，有:Ioptac1111 e*mIoptac1111 實(shí)際的弛豫時(shí)間實(shí)際的弛豫時(shí)間及遷移率及遷移率由各種散射機(jī)構(gòu)中最小的弛豫時(shí)由各種散射機(jī)構(gòu)中最小的弛豫時(shí)間和遷移率決定，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的散射最強(qiáng)間和遷移率決定，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的散射最強(qiáng). . 2/32/5acacT*m*me 與溫度的關(guān)系：與溫度的關(guān)系：0NI 可可忽忽略略I 1optacL111 討論：討論：1. 在高純材料中：在高純材料中：KK150100以上時(shí)，以上時(shí)， T 的關(guān)系曲線為線性，表明的關(guān)系曲線為線性，表明是是 T 的冪函數(shù)的冪函數(shù). 7 . 29Lp5 . 29LniT103

37、. 2T101 . 2:S 83. 29Lp66. 17LneT1005. 1T109 . 4:G 可見(jiàn)，隨著可見(jiàn)，隨著T的增大的增大, , 下降的速度要比聲學(xué)波散射的下降的速度要比聲學(xué)波散射的T-3/2的規(guī)的規(guī)律要快，這是因?yàn)殚L(zhǎng)光學(xué)波散射也在起作用，是二者綜合作用律要快，這是因?yàn)殚L(zhǎng)光學(xué)波散射也在起作用，是二者綜合作用的結(jié)果。的結(jié)果。2. 在摻有雜質(zhì)的半導(dǎo)體中：在摻有雜質(zhì)的半導(dǎo)體中：T一定（室溫）時(shí)，由一定（室溫）時(shí)，由 N 關(guān)系曲線，得關(guān)系曲線，得IL111 GaAsGeSi10210181019 N IINN與摻雜濃度的關(guān)系：與摻雜濃度的關(guān)系：若摻雜濃度一定，若摻雜濃度一定， T 的關(guān)系為

38、：的關(guān)系為：-10020001001015cm-3n n1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3T（）（Si中電子遷移率）中電子遷移率）與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系：1-I2323-1-IIacIacNCTBTAN 23I23TBNCT1 1I23I23acIacNTT111 在硅中有在硅中有acL 所以所以NI 電離雜質(zhì)散射漸強(qiáng)電離雜質(zhì)散射漸強(qiáng) 隨隨T 下降的趨勢(shì)變緩下降的趨勢(shì)變緩NI很大時(shí)（如很大時(shí)（如1019cm-3）,在低溫的情況下在低溫的情況下, T, （緩慢）（緩慢）,說(shuō)說(shuō)明雜質(zhì)電離項(xiàng)作用顯著明雜質(zhì)電離項(xiàng)作用顯著;在高溫的情況下在高溫的情況下,

39、T,，說(shuō)明晶格散射，說(shuō)明晶格散射作用顯著作用顯著.23I23TBNCT1 NI很小時(shí)很小時(shí),1013(高純高純) 1017cm-3(低摻低摻). BNI /T3/2CT3/2. 所以，隨著溫度的升高，遷移率所以，隨著溫度的升高，遷移率下降。即下降。即T，。此此時(shí)晶格散射起主要作用。時(shí)晶格散射起主要作用。-10020001001015cm-3n n1013cm-31016cm-31017cm-31018cm-31019cm-3總之：總之：低溫和重?fù)诫s時(shí)，電離雜質(zhì)散射主要低溫和重?fù)诫s時(shí)，電離雜質(zhì)散射主要影響因素影響因素; 高溫和低摻雜時(shí)，晶格振動(dòng)散射為主要影響因素高溫和低摻雜時(shí)，晶格振動(dòng)散射為主要

40、影響因素.（2）電導(dǎo)率）電導(dǎo)率 與溫度的關(guān)系：與溫度的關(guān)系：1/T飽和區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)本征區(qū)雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離pnpene 低溫區(qū)：低溫區(qū)： T n .(電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射). 主要由主要由nT 的變化決定的變化決定.)(en2kTEI無(wú)補(bǔ)償無(wú)補(bǔ)償 )(enkTEI有補(bǔ)償有補(bǔ)償 1/T為一條直線，其斜率為為一條直線，其斜率為kE2kEII斜率無(wú)補(bǔ)償無(wú)補(bǔ)償有補(bǔ)償有補(bǔ)償確定電離能確定電離能EI 的方法的方法 溫度升高到雜質(zhì)飽和電離區(qū)溫度升高到雜質(zhì)飽和電離區(qū)： n基本不變，晶格振動(dòng)散射是主要的。隨著溫度基本不變，晶格振動(dòng)散射是主要的。隨著溫度T的升的升高高,遷移率遷移率n n下降下降, ,電導(dǎo)率電

41、導(dǎo)率也下降。即也下降。即 T n 進(jìn)入本征區(qū)后：進(jìn)入本征區(qū)后： 隨著溫度隨著溫度T的升高，載流子濃度的升高，載流子濃度n以以e指數(shù)的形式增加，指數(shù)的形式增加，而遷移率而遷移率n n以冪指數(shù)的形式下降以冪指數(shù)的形式下降, ,電導(dǎo)率電導(dǎo)率也上升。即也上升。即 T n , n 1/T飽和區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)本征區(qū)雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離 型型：型型：Ppe1Nne1pene11pnpn 作作ln1/T的關(guān)系曲線，為一條直線，根據(jù)其斜率的關(guān)系曲線，為一條直線，根據(jù)其斜率-Eg/2k可確定出禁帶寬度可確定出禁帶寬度（對(duì)應(yīng)于哪一個(gè)溫度？）。（對(duì)應(yīng)于哪一個(gè)溫度？）。 與雜質(zhì)濃度的關(guān)系：與雜質(zhì)濃度的關(guān)系： kT2Eigen

42、n 此此時(shí)時(shí)，輕摻雜情況下輕摻雜情況下(10161018cm-3),可認(rèn)為可認(rèn)為300k時(shí)，雜質(zhì)飽和電離時(shí)，雜質(zhì)飽和電離.所以所以n Nd, p Na，或，或n Nd Na , p Na Nd (輕補(bǔ)償輕補(bǔ)償).以以N型半導(dǎo)體為例：型半導(dǎo)體為例： =-Nd -en 其中，其中，n隨雜質(zhì)濃度變化不大，低溫時(shí)才顯著。隨雜質(zhì)濃度變化不大，低溫時(shí)才顯著。Nd 為直線，如書(shū)為直線，如書(shū)P.121，圖，圖5.7所示。所示。 我們可直接進(jìn)行我們可直接進(jìn)行Nd之間的換算，這在器件設(shè)計(jì)時(shí)有重之間的換算，這在器件設(shè)計(jì)時(shí)有重要的作用。要的作用。圖圖5.7中，當(dāng)雜質(zhì)濃度很高時(shí)，曲線偏離直線中，當(dāng)雜質(zhì)濃度很高時(shí)，曲線偏

43、離直線.其原因是：其原因是： 雜質(zhì)在室溫下未全部電離，重?fù)綍r(shí)更為嚴(yán)重雜質(zhì)在室溫下未全部電離，重?fù)綍r(shí)更為嚴(yán)重; 遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而顯著下降遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而顯著下降.電導(dǎo)率變小，電阻率變大電導(dǎo)率變小，電阻率變大5.3霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)定義定義：把有電流通過(guò)的半導(dǎo)體樣品放在磁場(chǎng)中，如果把有電流通過(guò)的半導(dǎo)體樣品放在磁場(chǎng)中，如果磁場(chǎng)的方向與電流的方向垂直，將在垂直于電流和磁場(chǎng)的方磁場(chǎng)的方向與電流的方向垂直，將在垂直于電流和磁場(chǎng)的方向上產(chǎn)生一個(gè)橫向電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為向上產(chǎn)生一個(gè)橫向電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)。 半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)比金屬的更為顯著半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)比金屬的更為顯著.機(jī)理機(jī)理：

44、做漂移運(yùn)動(dòng)的載流子在磁場(chǎng)作用下受到洛侖茲：做漂移運(yùn)動(dòng)的載流子在磁場(chǎng)作用下受到洛侖茲力的作用，使得載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并在半導(dǎo)體兩端積累電荷，力的作用，使得載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并在半導(dǎo)體兩端積累電荷，產(chǎn)生附加電場(chǎng)，導(dǎo)致橫向電勢(shì)差。產(chǎn)生附加電場(chǎng)，導(dǎo)致橫向電勢(shì)差。在本節(jié)中，我們假設(shè)：半導(dǎo)體的溫度是均勻的，所有在本節(jié)中，我們假設(shè)：半導(dǎo)體的溫度是均勻的，所有載流子的速度相同，載流子的弛豫時(shí)間是與速度無(wú)關(guān)的常數(shù)，載流子的速度相同，載流子的弛豫時(shí)間是與速度無(wú)關(guān)的常數(shù)， 來(lái)分析霍爾效應(yīng)。來(lái)分析霍爾效應(yīng)。一、一種載流子的霍爾效應(yīng)一、一種載流子的霍爾效應(yīng)對(duì)于一種載流子導(dǎo)電的對(duì)于一種載流子導(dǎo)電的N型或型或P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體

45、(參考圖參考圖5.8)。電流通過(guò)半導(dǎo)體樣品，是載流子在電場(chǎng)中作漂移運(yùn)動(dòng)的結(jié)果電流通過(guò)半導(dǎo)體樣品，是載流子在電場(chǎng)中作漂移運(yùn)動(dòng)的結(jié)果,如果有垂直于電流方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為如果有垂直于電流方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)存在，則以漂的磁場(chǎng)存在，則以漂移速度移速度v運(yùn)動(dòng)的載流子要受到洛侖茲力運(yùn)動(dòng)的載流子要受到洛侖茲力F的作用的作用: BveF 電子電子空穴空穴這個(gè)與電流和磁場(chǎng)方向垂直的作用力，使載流子產(chǎn)生橫向運(yùn)這個(gè)與電流和磁場(chǎng)方向垂直的作用力，使載流子產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng)，也就是磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)力引起橫向電流。該電流在樣品兩側(cè)動(dòng)，也就是磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)力引起橫向電流。該電流在樣品兩側(cè)造成電荷積累，結(jié)果產(chǎn)生橫向電場(chǎng)。當(dāng)橫向電場(chǎng)對(duì)載

46、流子的造成電荷積累，結(jié)果產(chǎn)生橫向電場(chǎng)。當(dāng)橫向電場(chǎng)對(duì)載流子的作用力與磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)力相抵消時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。通常稱這作用力與磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)力相抵消時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。通常稱這個(gè)橫向電場(chǎng)為個(gè)橫向電場(chǎng)為霍爾電場(chǎng)霍爾電場(chǎng)，稱橫向電勢(shì)差為，稱橫向電勢(shì)差為霍爾電勢(shì)差霍爾電勢(shì)差。By yFI aBy yFI bxyz0圖圖5.8 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)(a)N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體(b)P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 BveF ENP可通過(guò)判斷霍爾電場(chǎng)的方向判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型可通過(guò)判斷霍爾電場(chǎng)的方向判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。 在電子導(dǎo)電和空穴導(dǎo)電這兩種不同類型的半導(dǎo)體中，載在電子導(dǎo)電和空穴導(dǎo)電這兩種不同類型的半導(dǎo)體中，載流子的漂移運(yùn)動(dòng)方向是相

47、反的，但磁場(chǎng)對(duì)它們的偏轉(zhuǎn)作用力流子的漂移運(yùn)動(dòng)方向是相反的，但磁場(chǎng)對(duì)它們的偏轉(zhuǎn)作用力方向是相同的。結(jié)果在樣品兩側(cè)積累的電荷在兩種情況下符方向是相同的。結(jié)果在樣品兩側(cè)積累的電荷在兩種情況下符號(hào)相反，因此霍爾電場(chǎng)或霍爾電勢(shì)差也是相反的。按照這個(gè)號(hào)相反，因此霍爾電場(chǎng)或霍爾電勢(shì)差也是相反的。按照這個(gè)道理，道理，由霍爾電勢(shì)差的符號(hào)可以判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。由霍爾電勢(shì)差的符號(hào)可以判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型。1、霍爾系數(shù)、霍爾系數(shù) 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明:在弱磁場(chǎng)條件下，霍爾電場(chǎng)在弱磁場(chǎng)條件下，霍爾電場(chǎng) y y與電流密度與電流密度j jx x和和磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B Bx x成正比成正比, ,即即zxyBRj 比例系數(shù)

48、比例系數(shù)R稱為稱為霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)。它標(biāo)志霍爾效應(yīng)的強(qiáng)弱。它標(biāo)志霍爾效應(yīng)的強(qiáng)弱.以以N型半導(dǎo)體為例，由于弛豫時(shí)間是常數(shù)，所有的電子型半導(dǎo)體為例，由于弛豫時(shí)間是常數(shù)，所有的電子都以相同的漂移速度都以相同的漂移速度vx(vx0)運(yùn)動(dòng)，所以磁場(chǎng)使它們偏轉(zhuǎn)的作運(yùn)動(dòng)，所以磁場(chǎng)使它們偏轉(zhuǎn)的作用力也是相同的，即用力也是相同的，即zxyBevF 在穩(wěn)定情況下，霍爾電場(chǎng)對(duì)電子的作用力與磁場(chǎng)的偏在穩(wěn)定情況下，霍爾電場(chǎng)對(duì)電子的作用力與磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)力相抵消，即轉(zhuǎn)力相抵消，即0Bevezxy 由此得出由此得出zxyBv 同理，同理，P型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)為型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)為，上上式式可可以以寫(xiě)寫(xiě)成成利利用用xxnevj

49、zxyBjne1 型型半半導(dǎo)導(dǎo)體體的的霍霍爾爾系系數(shù)數(shù)為為，則則得得又又因因?yàn)闉镹BRjzxy ne1Rn pe1Rp 練習(xí)題 y x j圖圖5.9 霍爾角霍爾角3、霍爾角、霍爾角從上面的討論可以看出，由于橫向霍爾電場(chǎng)的存在，從上面的討論可以看出，由于橫向霍爾電場(chǎng)的存在， 導(dǎo)致電流和總電場(chǎng)方向不再相同，它們之間的夾角稱為導(dǎo)致電流和總電場(chǎng)方向不再相同，它們之間的夾角稱為霍爾角霍爾角.如圖如圖5.9所示，電流沿所示，電流沿x方向，霍爾角就是總電場(chǎng)和電流方向的方向，霍爾角就是總電場(chǎng)和電流方向的夾角。因此，霍爾角夾角。因此，霍爾角由下式確定由下式確定: :xytan 在弱磁場(chǎng)下，霍爾電場(chǎng)很小，霍爾角也

50、很小在弱磁場(chǎng)下，霍爾電場(chǎng)很小，霍爾角也很小xzxxyBRj zxzxBRBR 則：則：上式表明，霍爾角的符號(hào)與霍爾系數(shù)一樣，對(duì)于上式表明，霍爾角的符號(hào)與霍爾系數(shù)一樣，對(duì)于P型半導(dǎo)體是正值型半導(dǎo)體是正值(轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向y軸的正方向軸的正方向,對(duì)于對(duì)于N型半導(dǎo)體是負(fù)值型半導(dǎo)體是負(fù)值(轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向y軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向)對(duì)于對(duì)于N型和型和P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體,電子和空穴的霍爾角分別為電子和空穴的霍爾角分別為nnzznznmeBBBne1 ppzzpzpmeBBBpe1 meBevBvmrmamf 2根根據(jù)據(jù)由此可見(jiàn)，因子由此可見(jiàn)，因子eBz/m*是在磁場(chǎng)作用下，載流子的速度矢量是在磁場(chǎng)作用下，載流子的速度矢量繞

51、磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，所以繞磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，所以霍爾角的數(shù)值就等于在弛豫時(shí)間霍爾角的數(shù)值就等于在弛豫時(shí)間內(nèi)速度矢量所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。內(nèi)速度矢量所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。 在弱磁場(chǎng)條件下，霍爾角很小，上兩式條件可寫(xiě)為在弱磁場(chǎng)條件下，霍爾角很小，上兩式條件可寫(xiě)為 B B 1. p，所以在下面的討論中設(shè)，所以在下面的討論中設(shè)b1.本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體，或者雜質(zhì)半導(dǎo)體處于本征激發(fā)區(qū)時(shí)。由于，或者雜質(zhì)半導(dǎo)體處于本征激發(fā)區(qū)時(shí)。由于n=p=ni，所以有，所以有0111bbenRiH在這種情況下在這種情況下R0，隨著溫度的升高，隨著溫度的升高，ni增大，所以霍爾系數(shù)增大，所以霍爾系數(shù)的絕對(duì)值減小。的絕對(duì)值減小。，則則有有若若令

52、令pnb 221nbpnbpeRH隨著溫度的升高，電子不斷由價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，隨著溫度的升高，電子不斷由價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，n逐逐漸增加，當(dāng)漸增加，當(dāng)p=nb2時(shí)，時(shí)，R=0。溫度再升高，則溫度再升高，則pnb2，于是，于是R0。所以，當(dāng)溫度從雜質(zhì)電離區(qū)所以，當(dāng)溫度從雜質(zhì)電離區(qū) 向本征區(qū)過(guò)渡時(shí)，向本征區(qū)過(guò)渡時(shí)，P型半導(dǎo)型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)將改變符號(hào)。體的霍爾系數(shù)將改變符號(hào)。 N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體不管在什么溫度下，都有不管在什么溫度下，都有pnb2，因此，因此，R0.221nbpnbpeRH四、霍爾系數(shù)的修正四、霍爾系數(shù)的修正以上得到的所有關(guān)系，都假設(shè)載流子的弛豫時(shí)以上得到的所有關(guān)系，都假設(shè)載流子的弛豫時(shí)間是與速度無(wú)關(guān)的常數(shù)，或者認(rèn)為所有的載流子都以間是與速度無(wú)關(guān)的常數(shù)，或者認(rèn)為所有的載流子都以相同的速度做漂移運(yùn)動(dòng)，這顯然是不符合實(shí)際情況的。相同的速度做漂移運(yùn)動(dòng)，這顯然是不符合實(shí)際情況的。在考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)作用的情形時(shí)，必須考慮每個(gè)在考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)作用的情形時(shí)，必須考慮每個(gè)載流子的速度分布函數(shù)。即用玻爾茲曼方程求解。載流子的速度分布函數(shù)。即用玻爾茲曼方程求解。此時(shí)