地基應力計算

1、根據(jù)標準貫入試驗錘擊數(shù)測定各類砂的地基承載力（公斤/平方厘米），一般為：       當擊數(shù)大于30時，密實的礫砂、粗砂、中砂（孔隙比均小于0.60）為4公斤/平方厘米；       當擊數(shù)小于或等于30而大于15時，中密的礫砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于0.60而小于0.75）為3公斤/平方厘米，細砂、粉砂（孔隙比均大于0.70而小于0.85）為1.52公斤/平方厘米；       當擊數(shù)小于或等于15而大于或等于10時，稍密的礫砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于0.75而小于0.

2、85）為2，細砂、粉砂（孔隙比均大于0.85而小于0.95）為11.5。對于老粘土和一般粘性土的容許承載力，當錘擊數(shù)分別為3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23時，則其相應的容許承載力分別為1.2、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2、3.6、4.2、5.0、5.8、6.6公斤/平方厘米。第三章 地基應力計算第一節(jié) 概 述 建（構(gòu)）筑物的建造使地基土中原有的應力狀態(tài)發(fā)生了變化，如同其它材料一樣，地基土受力后也要產(chǎn)生應力和變形。在地基土層上建造建（構(gòu)）筑物，基礎(chǔ)將建（構(gòu)）筑物的荷載傳遞給地基，使地基中原有的應力狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起地基變形，其垂向變形即為沉降。如果地基應力變

3、化引起的變形量在建（構(gòu)）筑物容許范圍以內(nèi)，則不致對建（構(gòu)）筑物的使用和安全造成危害；但是，當外荷載在地基土中引起過大的應力時，過大的地基變形會使建（構(gòu)）筑物產(chǎn)生過量的沉降，影響建（構(gòu)）筑物的正常使用，甚至可以使土體發(fā)生整體破壞而失去穩(wěn)定。因此，研究地基土中應力的分布規(guī)律是研究地基和土工建（構(gòu)）筑物變形和穩(wěn)定問題的理論依據(jù)，它是地基基礎(chǔ)設(shè)計中的一個十分重要的問題。地基中的應力按其產(chǎn)生的原因不同，可分為自重應力和附加應力。二者合起來構(gòu)成土體中的總應力。由土的自重在地基內(nèi)所產(chǎn)生的應力稱為自重應力；由建筑物的荷載或其它外荷載(如車輛、堆放在地面的材料重量等)在地基內(nèi)所產(chǎn)生的應力稱為附加應力。因地震而引

4、起的慣性力也屬于外荷載的范圍。對于形成年代比較久遠的土，在自重應力的長期作用下，其變形已經(jīng)穩(wěn)定，因此，除了新填土外，一般來說，土的自重不再會引起地基土的變形。而附加應力則不同，因為它是地基中新增加的應力，將引起地基土的變形。地基土的變形導致基礎(chǔ)沉降、傾斜和相鄰基礎(chǔ)出現(xiàn)沉降差。所以，附加應力是引起地基土變形的主要原因。除上述二種應力外，地基土中水的滲流引起的滲透力也是土中的一種應力。當然，環(huán)境條件的改變也會引起土中應力的變化。本章重點介紹自重應力和附加應力的計算方法，反映土中應力特點的有效應力原理以及土中應力變化的描述方法，即應力路徑等內(nèi)容。根據(jù)土樣的單軸壓縮試驗資料，當應力很大時,土的應力應變

5、關(guān)系就不是一條直線了，即土的變形是非線性的。然而，考慮到一般建筑物荷載作用下地基中應力的變化范圍(應力增量)還不太大，如果用一條割線來近似地代替相應的曲線，其誤差可能不超過實用的允許范圍。這樣，我們就可以把土看成是一種線性變形體，即土為線彈性體。求解土中應力的方法有很多，本章只介紹目前生產(chǎn)實踐中使用最多的古典彈性力學方法。利用彈性力學方法求解土中應力會遇到一些專用名詞，下面先加以介紹： 一、理想彈性體從力學的概念來講，理想彈性體就是符合虎克定律的物體，即物體受荷載作用時，其應力與應變成直線關(guān)系，卸荷時仍沿此直線回彈，如圖3-1中的(a)、(b)為彈性體模型。 二、無限大平面與半無限空間向兩邊無

6、限延伸的平面稱為為無限大平面；無限大平面以下的無限空間稱半無限空間， 圖3-1 理想彈性體 圖3-2 半無限空間如圖3-2所示。當?shù)鼗鄬τ诨A(chǔ)尺寸而言大很多時，就可以把地基看作是半無限空間體。圖3-2的坐標系統(tǒng)是地基計算中通常采用的。 三、平面與空間問題當受力物體中任一點的應力和變形是三個坐標值的函數(shù)，即時，為空間問題或三維問題；若應力和變形只是二個坐標值的函數(shù)，即時為平面或二維問題；如果它們只隨一個坐標值而變化，即，則變?yōu)橐痪S問題。另外，土力學中應力的符號也有相應的規(guī)定。由于土是散粒體，一般不能承受拉應力作用，在土中出現(xiàn)拉應力的情況很少，因此，在土力學中對土中應力的正負符號常作如下規(guī)定：圖

7、3-3 關(guān)于應力符號的規(guī)定在應用彈性理論進行土中應力計算時，應力符號的規(guī)定法則與彈性力學相同，但正負與彈性力學相反。即當某一個截面上的外法線方向是沿著坐標軸的正方向時，這個截面就稱為正面，正面上的應力分量以沿坐標軸正方向為負，沿坐標軸的負方向為正。在用摩爾圓進行土中應力狀態(tài)分析時，法向應力仍以壓為正，剪應力方向的符號規(guī)定則與材料力學相反。土力學中規(guī)定剪應力以逆時針方向為正，與材料力學中規(guī)定的剪應力方向正好相反。見圖3-3所示。第二節(jié) 自重應力在計算地基中的應力時，一般假定地基為均質(zhì)的線性變形半無限空間，應用彈性力學公式來求解其中的應力。 由于地基是半無限空間彈性變形體，因而在土體自重應力作用下

8、，任一豎直平面均為對稱面。因此，在地基中任意豎直平面上，土的自重不會產(chǎn)生剪應力。根據(jù)剪應力互等定理，在任意水平面上的剪應力也應為零。因此豎直和水平面上只有主應力存在，豎直和水平面為主平面?，F(xiàn)研究由于土的自重在水平面和豎直平面上產(chǎn)生的法向應力的計算。一、 均勻地基情況 (一)豎直向自重應力圖3-4 均質(zhì)土中豎向自重應力(a)任意水平面上的分布；(b)沿深度的分布；(c)水平自重應力 以天然地面任一點為坐標原點o，坐標軸z豎直向下為正。設(shè)均質(zhì)土體的天然重度為，故地基中任意深度z處的豎直向自重應力就等于單位面積上的土柱重量。若z深度內(nèi)土的天然重度不發(fā)生變化，那么，該處土的自重應力為 （3-1）式中：

9、天然地面以下z深度處土的 自重應力(kN/m2)； G面積A上高為z的土柱重量(kN)； A土柱底面積(m2)。由式(3-1)可知，均質(zhì)土的自重應力與深度Z成正比，即隨深度按直線分布(圖3-4(b)，而沿水平面上則成均勻分布(圖3-4()。 (二)水平向自重應力sx、由于沿任一水平面上均勻地無限分布，既為側(cè)限條件(側(cè)向應變?yōu)榱愕囊环N應力狀態(tài))。所以，地基土在自重應力作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切變形。故有，且=。根據(jù)廣義虎克定律 (3-2)將側(cè)限條件代入式(3-2) 得 令 (3-3)則 (3-4)式中：、分別為沿x軸和y軸方向的水平自重應力(kN/m2)； K0土的靜止土壓力

10、系數(shù)，是側(cè)限條件下土中水平向有效應力與豎直向有效應力 之比，故側(cè)限狀態(tài)又稱K0狀態(tài)； 土的泊松比。K0和依據(jù)土的種類、密度不同而異，可由試驗確定或查相應表格。 在上述公式中，豎向自重應力和水平向自重應力、一般均指有效自重應力。因此，對處于地下水位以下的土層必須以有效重度代替天然重度。為簡便，以后各章把常用的豎向自重應力簡稱為自重應力。 二、成層地基情況地基土往往是成層的，各層天然土層具有不同的重度，所以需要分層來計算。第一土層下邊界(即第二層土頂面)土的自重應力為 (3-5)式中：、h1第一層土的重度和厚度。在第二層土和第三層土交界面處的自重應力可寫成下面形式： (3-6)式中：第二層土下邊界

11、面處土的自重應力； 、h2分別為第二層土的重度和厚度。 其余符號同前。同理，第n層土中任一點處的自重應力公式可以寫成 (3-7)式中：第n層土的重度； hn第n層土(從地面起算)中所計算應力的那一點到該土層頂面的距離。應當指出，在求地下水位以下土的自重應力時，對地下水位以下的土應按有效重度代入公式(3-7)。圖3-5是按照公式(3-7)的計算結(jié)果繪出的成層地基土自重應力分布圖，該圖也稱為土的自重應力分布曲線。圖3-5 成層地基土中自重應力(a)地基剖面圖；(b)豎向自重應力沿深度分布分析成層土的自重應力分布曲線的變化規(guī)律，可以得到下面三點結(jié)論： （1）土的自重應力分布曲線是一條折線，拐點在土層

12、交界處(當上下兩個土層重度不同時)和地下水位處； （2）同一層土的自重應力按直線變化；（3）自重應力隨深度的增加而增大。此外，地下水位的升降也會引起土中自重應力的變化。例如在軟土地區(qū)，常因大量抽取地下水而導致地下水位長期大幅度下降，使地基中原水位以下土的自重應力增加(圖3-6)，造成地表大面積下沉的嚴重后果。至于地下水位的長期上升(圖3-6)，常發(fā)生在人工抬高蓄水水位地區(qū)(如筑壩蓄水)或工業(yè)用水大量滲入地下的地區(qū)，如果該地區(qū)土質(zhì)具有遇水后發(fā)生濕陷或膨脹的性質(zhì)，則必須引起足夠的注意。圖3-6 地下水位升降對土中自重應力的影響(0-1-2線為原來的自重應力分布曲線；0-1-線為地下水位升降后的自重

13、應力分布曲線) 三、土壩的自重應力土壩、土堤是具有斜坡的土體，它是一種比較特殊的情況。為計算土壩壩身和壩基的沉降，必須知道壩身中和壩底面上的應力分布。由于此時土壩土體的自重應力已不是一維問題，嚴格求解較困難。對于簡單的中小型土壩、土堤，工程中常近似用上述自重應力計算公式，即假設(shè)壩體中任何一點因自重所引起的豎向應力均等于該點上面土柱的重量，故任意水平面上自重應力的分布形狀與壩斷面形狀相似，見圖3-7()。對較重要的高土石壩，近年來多采用有限元法計算其自重應力，可參考專門文獻。圖3-7()表示某均質(zhì)土壩用有限元法與簡化法計算得到的基底豎直應力的比較，其最大誤差約為15%。圖3-7 土壩中的豎直自重

14、應力分布【例題3-1】 按照圖3-8()給出的資料，計算并繪制出地基中的自重應力沿深度的分布曲線。 解： 141.0m高程處(地下水位處)H144.0-41.0=3.0m =17.0×3.0=51kN/m2 240.0m高程處H241.0-40.0=1.0m 51+(19.0-9.8)×=60.2kN/m2 338.0m高程處H340.0-38.0=2.0m =60.2+(18.5-9.8)×277.6kN/m2圖3-8 例題3-1圖435.0m高程處H438.0-35.0=3.0m =77.6+(20-9.8)×3=108.2kN/m2自重應力沿深度的

15、分布如圖3-8()所示。第三節(jié) 地基附加應力地基附加應力是指外荷載作用下地基中增加的應力。常見的外荷載有建筑物荷重等。建筑物荷重通過基礎(chǔ)傳遞給地基。當基礎(chǔ)底面積是圓形或矩形時，求解地基附加應力屬于空間問題；當基礎(chǔ)底面積是長條形時，常將其近似為平面問題。地基中的附加應力是地基發(fā)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。在計算地基中的附加應力時,把地基看成是均質(zhì)的彈性半空間，應用彈性力學理論求解。下面介紹當?shù)乇砩献饔貌煌愋偷暮奢d時，在地基中引起的附加應力計算。 一、豎向集中荷載作用下地基中的附加應力在地基表面作用有豎向集中荷載P時，在地基內(nèi)任意一點M(r, z)的應力分量及位移分量由法國數(shù)學家布辛奈斯克

16、(J.Boussinesq)在1885年用彈性理論求解得出(圖3-9)，其中應力分量為：圖3-9 豎向集中荷載作用下的應力 (3-8) (3-9) (3-10) (3-11) (3-12)在集中荷載p的作用下，其徑向位移和豎向位移分別按下列公式計算 (3-13) (3-14) 在地基表面上任一點(z=0)的豎向位移為： (3-15)式中：p 作用在坐標原點O點的豎向集中荷載； z M點的深度； r M點與集中荷載作用線之間的距離，； R M點與坐標原點的距離，； 土的泊松比。 由公式(3-8)可知豎向附加應力與地基土的性質(zhì)(E,)無關(guān)。為了計算方便，可令 （3-16）則公式(3-8)變成 (3

17、-17)式中稱為集中荷載作用下的地基豎向附加應力系數(shù)，其數(shù)值可按r/z值由表3-1查得。 表3-1 集中荷載下豎向附加應力系數(shù)0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.120.130.140.150.160.170.180.190.200.210.220.230.240.250.260.270.280.290.300.310.320.330.340.350.360.370.380.390.47750.47730.47700.47640.47560.47450.47320.47170.46990.46790.46570.46330.460

18、70.45790.45480.45160.44820.44460.44090.43700.43290.42860.42420.41970.41510.41030.40540.40040.39540.39020.38490.37960.37420.36870.36320.35770.35210.34650.34080.33510.400.410.420.430.440.450.460.470.480.490.500.510.520.530.540.550.560.570.580.590.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.700.710.720.730

19、.740.750.760.770.780.790.32940.32380.31830.31240.30680.30110.29550.28990.28430.27880.27330.26790.26250.25710.25180.24660.24140.23630.23130.22630.22140.21650.21170.20700.20240.19980.19340.18890.18460.18040.17620.17210.16810.16410.16030.15650.15270.14910.14550.14200.800.810.820.830.840.850.860.870.880

20、.890.900.910.920.930.940.950.960.970.980.991.001.011.021.031.041.051.061.071.081.091.101.111.121.131.141.151.161.171.181.190.13860.13530.13200.12880.12570.12260.11960.11660.11380.11100.10830.10570.10310.10050.09810.09560.09330.09100.08870.08650.08440.08230.08030.07830.07640.07440.07270.07090.06910.0

21、6740.06580.06410.06260.06100.05950.05810.05670.05530.03590.05261.201.211.221.231.241.251.261.271.281.291.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.461.471.481.491.501.511.521.531.541.551.561.571.581.590.05130.05010.04890.04770.04660.04540.04430.04330.04220.04120.04020.03930.038

22、40.03740.03650.03570.03480.03400.03320.03240.03170.03090.03020.02950.02880.02820.02750.02690.02630.02570.02510.02450.02400.02340.02290.02240.02190.02140.02090.02041.601.611.621.631.641.651.661.671.681.691.701.721.741.761.781.801.821.841.861.881.901.921.941.961.982.002.102.202.302.402.502.602.702.802

23、.903.003.504.004.505.000.02000.01950.01910.01870.01830.01790.01750.01710.01670.01630.01600.01530.01470.01410.01350.01290.01240.01190.01140.01090.01050.01010.00970.00930.00890.00850.00700.00580.00480.00400.00340.00290.00240.00210.00170.00150.00070.00040.00020.0001【例題3-2】 在地面作用一集中荷載p =200kN，試確定：(1)在地基

24、中z=2m的水平面上，水平距離r=1、2、3和4m各點的豎向附加應力值，并繪出分布圖；(2)在地基中r=0的豎直線上距地面z=0、1、2、3和4m處各點的值，并繪出分布圖；(3)取=20、10、4和2kN/2，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出相應于該四個應力值的等值線圖。 解：(1)在地基中z=2m的水平面上指定點的附加應力的計算數(shù)據(jù)，見例表3-1；的分布圖見圖3-10。（2）在地基中r=0的豎直線上，指定點的附加應力的計算數(shù)據(jù)見例表3-2；分布圖見圖3-11。例表3-1 例題3-2附表z(m)r(m)(查表3-1)(kN/m2)222220123400.

25、51.01.52.00.47750.27330.08440.02510.008523.813.74.21.20.4圖3-10 例題3-2附圖圖3-11 例題3-2附圖 圖3-12 例題3-2附圖例表3-2 例題3-2附表z(m)r(m)(查表3-1)(kN/m2)0123400000000000.47750.47750.47750.47750.477595.523.810.56.0（3）當指定附加應力時，反算z=2m的水平面上的r值和在r=0的豎直線上的z值的計算數(shù)據(jù)，見例表3-3；附加應力的等值線繪于圖3-12。例表3-3 例題2-2附表 (kN/m2)z(m) (查表)r(m)201042

26、22220.40000.20000.08000.04000.270.651.021.300.541.302.042.60 (kN/m2)r(m) (查表)201042000000000.47750.47750.47750.47752.193.094.886.91由于豎直向集中力作用下地基中的附加應力是軸對稱的空間問題，再通過上面的例題分析，可知地基土中附加應力分布的特征如下： (1)在集中力p作用線上，r=0，由公式(3-16)及(3-8)可知，。在地面下同一深度處,該水平面上的附加應力不同，沿豎直向集中力作用線上的附加應力最大，向兩邊則逐漸減?。?2)離地表愈深，應力分布范圍愈大，在同一鉛直

27、線上的附加應力隨深度的增加而減小。如果在空間將相同的點連接起來形成曲面，就可以得到如圖3-12所示的等值線，其空間曲面的形狀如泡狀，所以也稱為應力泡。通過上述對附加應力分布圖形的討論，應該建立起土中應力分布的正確概念：即集中力P在地基中引起的附加應力的分布是向下、向四周無限擴散的，其特性與桿件中應力的傳遞完全不一樣。當?shù)鼗砻孀饔糜袔讉€集中力時，可以分別算出各集中力在地基中引起的附加應力，然后根據(jù)彈性體應力疊加原理求出地基的附加應力的總和。在實際工程應用中，當基礎(chǔ)底面形狀不規(guī)則或荷載分布較復雜時，可將基底劃分為若干個小面積，把小面積上的荷載當成集中力，然后利用上述公式計算附加應力。如果小面積的

28、最大邊長小于計算應力點深度的1/3，用此法所得的應力值與正確應力值相比，誤差不超過5%。 二、矩形面積承受豎直均布荷載作用時的附加應力地基表面有一矩形面積，寬度為B，長度為L，其上作用著豎直均布荷載，荷載強度為P，求地基內(nèi)各點的附加應力。軸心受壓柱基礎(chǔ)的底面附加壓力即屬于均布的矩形荷載。這類問題的求解方法是：先求出矩形面積角點下的附加應力，再利用“角點法”求出任意點下的附加應力。 (一)角點下的附加應力角點下的附加應力是指圖3-13中O、A、C、D四個角點下任意深度處的附加應力。只要深度z一樣，則四個角點下的附加應力都相同。將坐標的原點取在角點O上，在荷載面積內(nèi)任取微分面積dA = dx

29、83;dy，并將其上作用的荷載以集中力dP代替，則dP = P·dA= P·dxdy。利用式(3-8)即可求出該集中力在角點O以下深度z處M點所引起的豎直向附加應力d： (3-18)將式(3-18)沿整個矩形面積OACD積分，即可得出矩形面積上均布荷載P在M點引起的附加應力： (3-19)式中，；，其中L為矩形的長邊，B為矩形的短邊。圖3-13 矩形面積均布荷載作用時角點下點的附加應力為了計算方便，可將式(3-19)簡寫成 (3-20)稱為矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)，=f（m，n），可從表3-2中查得。表3-2 矩形面積受豎直均布荷載作用時角點下的應力系數(shù) m=

30、L/Bn=z/B1.01.21.41.61.82.03.04.05.06.010.00.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.06.07.08.09.010.00.25000.24860.24010.22290.19990.17520.15160.13080.11230.09690.08400.07320.06420.05660.05020.04470.04010.03610.03260.02960.02700.02470.02270.02090.01930.01790.01270.

31、00940.00730.00580.00470.25000.24890.24200.22750.20750.18510.16260.14230.12410.10830.09470.08320.07340.06510.05800.05190.04670.04210.03820.03480.03180.02910.02680.02470.02290.02120.01510.01120.00870.00690.00560.25000.24900.24290.23000.21200.19110.17050.15080.13290.11720.10340.09170.08120.07250.06490.

32、05830.05260.04770.04330.03950.03620.03330.03060.02830.02620.02430.01740.01300.01010.00800.00650.25000.24910.24340.23510.21470.19550.17580.15690.14360.12410.11030.09840.08790.07880.07090.06400.05800.05270.04800.04390.04030.03710.03430.03170.02940.02740.01960.01470.01140.00910.00740.25000.24910.24370.

33、23240.21650.19810.17930.16130.14450.12940.11580.10390.09340.08420.07610.06900.06270.05710.05230.04790.04410.04070.03760.03480.03240.03020.02180.01640.01270.01020.00830.25000.24910.24390.23290.21760.19990.18180.16440.14820.13340.12020.10840.09790.08870.08050.07320.06680.06110.05610.05160.04740.04390.

34、04070.03780.03520.03280.02330.01800.01400.01120.00920.25000.24920.24420.23390.21960.20340.18700.17120.15670.14340.13140.12050.11080.10200.09420.08700.08060.07470.06940.06450.06030.05630.05270.04930.04630.04350.03250.02510.01980.01610.01320.25000.24920.24430.23410.22000.20420.18820.17300.15900.14630.

35、13500.12480.11560.10730.09990.09310.08700.08140.07630.07170.06740.06340.05970.05640.05330.05040.03880.03060.02460.02020.01670.25000.24920.24430.23420.22020.20440.18850.17350.15980.14740.13630.12640.11750.10950.10240.09590.09000.08470.07990.07530.07120.06740.06390.06060.05760.05470.04310.03460.02830.

36、02350.01980.25000.24920.24430.23420.22020.20450.18870.17380.16010.14780.13680.12710.11840.11060.10360.09730.09160.08640.08160.07730.07330.06960.06620.06300.06010.05730.04600.03760.03110.02620.02220.25000.24920.24430.23420.22020.20460.18880.17400.16040.14820.13740.12770.11920.11160.10480.09870.09330.

37、08820.08370.07960.07580.07240.06960.06630.06350.06100.05060.04280.03670.03190.0280圖3-14 用角點法計算M點 以下的附加應力(二)任意點的附加應力角點法利用矩形面積角點下的附加應力計算公式(3-19)和應力疊加原理，推求地基中任意點的附加應力的方法稱為角點法。角點法的應用可以分下列兩種情況。第一種情況：計算矩形面積內(nèi)任一點M深度為z的附加應力(圖3-14()。過M點將矩形荷載面積abcd分成、4個小矩形，M點為4個小矩形的公共角點，則M點下任意z深度處的附加應力為 (3-21a)第二種情況：計算矩形面積外任意點

38、M下深度為z的附加應力。思路是：仍然設(shè)法使M點成為幾個小矩形面積的公共角點，如圖3-14()所示。然后將其應力進行代數(shù)疊加。 (3-21b)圖3-15 例題3-3圖 以上兩式中、分別為矩形Mhbe、Mfce、Mhag、Mfdg的角點應力分布系數(shù)，P為荷載強度。必須注意，在應用角點法計算每一塊矩形面積的c值時，B恒為短邊，L恒為長邊?！纠}3-3】 今有均布荷載P=100kN/m2，荷載面積為2×m2，如圖3-15所示，求荷載面積上角點A、邊點E、中心點O以及荷載面積外F點和G點等各點下z=1m深度處的附加應力。并利用計算結(jié)果說明附加應力的擴散規(guī)律。解：1.A點下的附加應力A點是矩形A

39、BCD的角點，且m=L/B=2/1=2；n=z/B=1，查表3-2得=0.1999，故 kN/m2 2.E點下的附加應力通過E點將矩形荷載面積劃分為兩個相等的矩形EADI和EBCI。求EADI的角點應力系數(shù)： ；查表3-2得=0.1752，故 =2×0.1752×100=35kN/m23O點下的附加應力通過O點將原矩形面積分為4個相等的矩形OEAJ，OJDI，OICK和OKBE。求OEAJ角點的附加應力系數(shù)：；查表3-2得=0.1202，故=4×0.1202×100=48.1kN/m24F點下附加應力過F點作矩形FGAJ，F(xiàn)JDH，F(xiàn)GBK和FKCH。假

40、設(shè)為矩形FGAJ和FJDH的角點應力系數(shù)；為矩形FGBK和FKCH的角點應力系數(shù)。求： ；查表3-2得=0.1363求： ；查表3-2得=0.0840故 =2（0.1363-0.0840）×100=10.5kN/m25G點下附加應力通過G點作矩形GADH和GBCH分別求出它們的角點應力系數(shù)和。求： ；查表3-2得=0.2016。求： ；查表3-2得=0.1202。故 =（0.2016-0.1202）×100=8.1kN/m2將計算結(jié)果繪成圖3-16，可以看出，在矩形面積受均布荷載作用時，不僅在受荷面積垂直下方的范圍內(nèi)產(chǎn)生附加應力，而且在荷載面積以外的地基土中(F、G點下方)

41、也會產(chǎn)生附加應力。另外，在地基中同一深度處(例如z=1m)，離受荷面積中線愈遠的點，其值愈小，矩形面積中點處最大。將中點O下和F點下不同深度的求出并繪成曲線，如圖3-16()所示。本例題的計算結(jié)果證實了上面所述的地基中附加應力的擴散規(guī)律。圖3-16 例題3-3計算結(jié)果 三、矩形面積承受水平均布荷載作用時的附加應力如果地基表面作用有水平的集中力Ph時，求解地基中任意點M (x, y, z) 所產(chǎn)生的附加應力可由彈性理論的西羅提(V.Cerruti)公式求得，其與沉降計算關(guān)系最大的垂直壓應力的表達式為： (3-22) 當矩形面積上作用有水平均布荷載Ph(圖3-18)時，即可由式(3-22)對矩形面

42、積積分，從而求出矩形面積角點下任意深度z處的附加應力，簡化后由下式表示：圖3-18 矩形面積作用水平均布荷載時角點下的 (3-23)式中： , B、L分別為平行于、垂直于水平荷載的矩形面積邊長。稱為矩形面積承受水平均布荷載作用時角點下的附加應力分布系數(shù)，可查表3-3求得。經(jīng)過計算可知，在地面下同一深度處，四個角點下的附加應力的絕對值相同，但應力符號不同，圖3-18中表3-3 矩形面積受水平均布荷載作用時角點下的附加應力系數(shù)值 m=L/Bn=z/B1.01.21.41.61.82.03.04.06.08.010.00.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.53.05.

43、07.010.00.15920.15180.13280.10910.08610.06660.05120.03950.03080.02420.01920.01130.00700.00180.00070.00020.15920.15230.13470.11210.09000.07080.05530.04330.03410.02700.02170.01300.00830.00210.00080.00030.15920.15260.13560.11390.09240.07350.05820.04600.03660.02930.02370.01450.00930.00240.00090.00030.15

44、920.15280.13620.11500.09390.07530.06010.04800.03850.03110.02530.01570.01020.00270.00100.00040.15920.15290.13650.11560.09480.07660.06150.04940.04000.03250.02660.01670.01100.00300.00120.00040.15920.15290.13670.11600.09550.07740.06240.05050.04100.03360.02770.01760.01170.00320.00130.00050.15920.15300.13

45、710.11680.09670.07900.06450.05280.04360.03620.03030.02020.01400.00430.00180.00070.15920.15300.13720.11690.09690.07940.06500.05340.04430.03700.03120.02110.01500.00500.00220.00080.15920.15300.13720.11700.09700.07950.06520.05370.04460.03740.03170.02170.01560.00570.00270.00110.15920.15300.13720.11700.09700.07960.06520.05370.04470.03750.03180.02190.01580.00590.00290.00130.15920.15300.13720.11700.09700.07960.06520.05380.04470.03750.03180.02190